基本不等式時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：基本不等式（第1課時(shí)）學(xué)校：北京市順義牛欄山第一中學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)姓名：陳義明一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)布魯姆將教育目標(biāo)劃分為認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和操作領(lǐng)域三個(gè)領(lǐng)域，共同構(gòu)成教育目標(biāo)體系.認(rèn)知目標(biāo)又分類(lèi)為：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造，每個(gè)層次的要求各不相同，因此教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)結(jié)合課程內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律學(xué)生是課堂中的主體，教學(xué)設(shè)計(jì)一定要從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，充分考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)，立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”；用學(xué)生的眼光看數(shù)學(xué)，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，由淺入深，由感性到理性地設(shè)計(jì)問(wèn)題，才能真正引導(dǎo)和幫助學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題同時(shí)高中數(shù)學(xué)學(xué)科德

2、育指導(dǎo)綱要指出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)德育，對(duì)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)社會(huì)主義的建設(shè)者和接班人具有重要意義.因此在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，滲透德育內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交流互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”、“還應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”本節(jié)課從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過(guò)典型具體例子的分析和學(xué)生自主地觀察、探索活動(dòng)，親身經(jīng)歷、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，學(xué)會(huì)如何去研究問(wèn)題的方法，體會(huì)蘊(yùn)含在其中

3、的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞睫D(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識(shí)二、教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是人教A版數(shù)學(xué)（必修5）第三章3.4基本不等式：的第1課時(shí)“基本不等式”在教學(xué)中安排3課時(shí)，第1課時(shí)的內(nèi)容是基本不等式的形成、證明及其幾何解釋?zhuān)_把握基本不等式的結(jié)構(gòu)和等號(hào)成立的條件；第2課時(shí)的內(nèi)容是能用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，并理解其應(yīng)用條件“正、定、等”；第3課時(shí)的內(nèi)容是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出具體的基本不等式問(wèn)題，并應(yīng)用基本不等式處理最值問(wèn)題，也就是將基本不等式作為處理優(yōu)化問(wèn)題的一種模型基本不等式反映了實(shí)數(shù)的兩種基本運(yùn)算（即加法和乘法）所引出的大

4、小變化這一簡(jiǎn)單樸實(shí)、平易近人的本質(zhì)，恰是這一不等式變化多端、妙用無(wú)窮的源頭，體現(xiàn)了運(yùn)算帶給數(shù)的巨大力量這一本質(zhì)不僅可以從不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)上得到表現(xiàn)，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問(wèn)題在訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)推理能力和幾何直觀能力上都發(fā)揮了良好的作用。因此，必須從基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾何意義兩方面入手，才能讓學(xué)生深刻理解它的本質(zhì)（二）學(xué)生情況分析1.知識(shí)方面本節(jié)課是在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，并且學(xué)生之前已經(jīng)通過(guò)具體實(shí)例學(xué)習(xí)了一元二次不等式、二元一次不等式（組）兩種模型，初步體會(huì)了兩種模型在解決簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題中的作用基本不等式作為又一種模型，在解決最值問(wèn)題中有重要應(yīng)用“利用基本不等式求簡(jiǎn)

5、單的最值問(wèn)題”是3.4節(jié)的重點(diǎn)，而應(yīng)用的條件“正、定、等” 是關(guān)鍵但是“正、定、等”這三個(gè)條件，特別是“定”“等”兩個(gè)條件必須通過(guò)大量的實(shí)例，學(xué)生才能逐步體會(huì)并理解，因此在第一節(jié)課中就談“應(yīng)用”是不現(xiàn)實(shí)的.另外，有些問(wèn)題在本節(jié)課中我們也無(wú)法讓學(xué)生一步到位地理解，而只能去初步體會(huì)，隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)，理解可能會(huì)逐步深入.比如：我們?yōu)槭裁匆Q(chēng)這個(gè)不等式為“基本”不等式，“基本”是如何體現(xiàn)的？再比如，在得出不等式后為何要用分別代替，它的出發(fā)點(diǎn)是什么？2.能力方面本節(jié)課的授課班級(jí)為高一實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有良好的思維品質(zhì)以及較強(qiáng)的探索精神，并且學(xué)生的表達(dá)能力較強(qiáng).同時(shí)，班級(jí)已經(jīng)施行了很長(zhǎng)時(shí)

6、間的小組合作學(xué)習(xí)方式，學(xué)生之間能很好地進(jìn)行交流、合作，這些都為本節(jié)課的有效開(kāi)展提供了良好的基礎(chǔ).但是本班的學(xué)生對(duì)于代數(shù)推理方面接觸的較少，對(duì)于嚴(yán)格的邏輯證明還缺乏必要的訓(xùn)練，因此在證明的嚴(yán)謹(jǐn)性方面可能會(huì)有所欠缺.3.情感、德育方面我們看到，在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程中，人類(lèi)積累了一整套數(shù)學(xué)的科學(xué)思維規(guī)律和處理問(wèn)題的方法，這些規(guī)律和方法充滿(mǎn)著辯證唯物主義的思想.但在教育教學(xué)中，很多學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的實(shí)踐的觀點(diǎn)、普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)、對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)、量質(zhì)互變等各類(lèi)觀點(diǎn)的理解不深入，對(duì)辯證思維方法的掌握不到位，也就沒(méi)有很好地樹(shù)立科學(xué)的世界觀.這就直接導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣僅僅

7、停留在“解題”上，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)缺乏必要的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的美缺少發(fā)現(xiàn)與欣賞，因此常常有“學(xué)這個(gè)公式（定理）有什么用”的感慨.還有就是學(xué)生對(duì)于我國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史了解不多，也不了解我國(guó)數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，這不利于在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的民族自尊心、自信心、自豪感和愛(ài)國(guó)熱情，弘揚(yáng)和培育民族精神.從個(gè)性品質(zhì)方面看，部分同學(xué)缺乏一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.（三）教學(xué)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題及對(duì)策的研究說(shuō)明 學(xué)生在初中已經(jīng)經(jīng)歷了利用弦圖證明勾股定理，因此通過(guò)弦圖來(lái)尋找等量關(guān)系是容易的，但如果直接尋找不等關(guān)系，那這個(gè)問(wèn)題就顯得太大、太發(fā)散，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)從下手基于學(xué)生初中證明勾股定理的方法，

8、引導(dǎo)學(xué)生從面積角度研究不等關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)不等式：然后將推廣到一般的正實(shí)數(shù)，這樣學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)等號(hào)成立的條件，從而得到不等式，并利用幾何畫(huà)板演示動(dòng)態(tài)過(guò)程，體會(huì)取等號(hào)的條件這樣實(shí)際上就突出了“取等”的情況，為后面應(yīng)用中的條件“正、定、等”中的“等”做了鋪墊.基本不等式的代數(shù)證明對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易的：學(xué)生很容易能想到“作差”的方法，這是證明不等式的基本方法；“兩邊平方再作差”的證明方法也容易想到，但學(xué)生在書(shū)寫(xiě)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)混淆了結(jié)論與條件的邏輯錯(cuò)誤，借此錯(cuò)誤可以引出分析法；當(dāng)然也會(huì)有學(xué)生直接運(yùn)用綜合法從或出發(fā)直接證明，而分析法可以幫助我們解決從哪個(gè)式子出發(fā)的問(wèn)題；上述問(wèn)題就引導(dǎo)我們給出分析法.當(dāng)然，“

9、分析法”的書(shū)寫(xiě)格式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是困難的，因此結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行規(guī)范，讓學(xué)生體會(huì)到分析法這一新的證明方法的思路和獨(dú)特的書(shū)寫(xiě)格式 讓學(xué)生給出基本不等式的幾何解釋是困難的，困難之處在于如何將兩個(gè)數(shù)與幾何圖形產(chǎn)生聯(lián)系，這需要很好的知識(shí)儲(chǔ)備與聯(lián)想、聯(lián)系能力.從基本不等式的結(jié)構(gòu)以及這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)造出直角三角形斜邊上的高與中線(xiàn)相對(duì)容易，如何與圓建立聯(lián)系，就需要引導(dǎo)學(xué)生從“如何構(gòu)造滿(mǎn)足條件的直角三角形”入手，構(gòu)造出圓中的“雙垂直”結(jié)構(gòu)，得到基本不等式的幾何解釋.（四）教學(xué)方式與教學(xué)手段說(shuō)明 本節(jié)課采用教師引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合的教學(xué)方式.教學(xué)中，學(xué)生探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，本節(jié)課中由弦圖的引入

10、得到基本不等式的探究中，就是從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，在教師的引導(dǎo)下層層深入展開(kāi)的；同時(shí)，在基本不等式的證明探究中，讓學(xué)生體會(huì)探索的途徑、方法，以及證明過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)1.教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：探索并了解基本不等式的證明過(guò)程；掌握基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)及其使用條件；（2）過(guò)程與方法：借助趙爽弦圖，經(jīng)歷基本不等式模型的建立過(guò)程，提高直觀想象能力與數(shù)學(xué)抽象能力；經(jīng)歷基本不等式的證明和探索幾何解釋的過(guò)程，提高思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索基本不等式的證明過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐觀點(diǎn)的教育,并進(jìn)

11、一步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生了解基本不等式的結(jié)構(gòu)并應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì)稱(chēng)美2.教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式的形成過(guò)程與證明.3.教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式的幾何解釋四、教學(xué)流程圖弦圖引入課下繼續(xù)探究從不同角度解釋或證明基本不等式基本不等式“三種語(yǔ)言”的統(tǒng)一其他角度的解釋?zhuān)簲?shù)列角度等基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用：證明不等式；求最值問(wèn)題圓的半徑與“半弦”直角三角形斜邊上的中線(xiàn)與高線(xiàn)得到不等式：替換得到基本不等式：代數(shù)證明幾何解釋推廣得不等式：直接作差平方后作差分析法其他方法 五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 圖1是在北京召開(kāi)的第24屆數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代

12、數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客圖1圖2 【問(wèn)題1】從面積的角度出發(fā)，你能否從圖2中找到一些相等關(guān)系和不等關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在初中已經(jīng)經(jīng)歷了通過(guò)弦圖證明勾股定理，因此對(duì)圖形并不陌生，由此引入情境，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)；問(wèn)題中直接限定“從面積的角度出發(fā)”，給學(xué)生的思考指明了方向，避免學(xué)生的思維過(guò)于發(fā)散，有利于直接抽象出不等式；另一方面，由此情境引入，可以滲透數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，暗示我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心、自信心、自豪感和愛(ài)國(guó)熱情.(安排學(xué)生課下查閱趙爽弦圖的有關(guān)知識(shí))】（二）知識(shí)建構(gòu)，形成結(jié)論【問(wèn)題2】對(duì)任意的，不等式都成立嗎？

13、 【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于，我們是利用幾何圖形得到的，是否可以推廣到任意正數(shù)，這個(gè)是需要說(shuō)明的，由此我們可以得到不等式，對(duì)此不等式的證明，可以讓學(xué)生體會(huì)證明不等式的基本方法：“作差法”；另外對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)的基本不等式的應(yīng)用中，“等”這個(gè)條件是十分重要的，因此通過(guò)這個(gè)設(shè)問(wèn)不僅可以讓學(xué)生將不等式推廣到任意正數(shù)，還可考慮“取等號(hào)”的條件，也就是將“”通過(guò)兩個(gè)階段展示，以突出等號(hào)的重要性；同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度去認(rèn)識(shí)這個(gè)不等式.另外，如果學(xué)生在問(wèn)題1中直接得到了不等式，則直接追問(wèn)何時(shí)取等號(hào)，并將不等式中的推廣到任意正數(shù).此處設(shè)計(jì)利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示取得等號(hào)的條件.】【問(wèn)題3】對(duì)任意的，不等式成立嗎？

14、 【設(shè)計(jì)意圖：將不等分三個(gè)階段得出：（1）從實(shí)際背景中得出；（2）將推廣到任意正數(shù)；（3）推廣到任意實(shí)數(shù).這樣既符合數(shù)學(xué)邏輯，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，易于學(xué)生接受.】 若，我們用分別代替，可得，通常我們把上式寫(xiě)作：，稱(chēng)這個(gè)不等式為基本不等式【問(wèn)題4】你能給出基本不等式的證明嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.預(yù)設(shè)的幾種證明方法為：（1）直接作差法：這是證明不等式的基本方法，學(xué)生需要熟練運(yùn)用；（2）兩邊平方，然后作差，再利用不等式性質(zhì)：此方法也是比較容易想到的，但有些學(xué)生分不清楚條件和結(jié)論，結(jié)果證明過(guò)程出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，而正好可以借助這個(gè)錯(cuò)誤引入分

15、析法；（3）綜合法：比如從或出發(fā)即可得，問(wèn)題是如何想到的這個(gè)式子，而分析法的應(yīng)用可以有效解決這個(gè)問(wèn)題;（4）分析法：因?yàn)閷W(xué)生不熟悉分析法的書(shū)寫(xiě)，因此可以針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式；（5）作商法：當(dāng)明確不等式的兩邊（或者兩個(gè)數(shù)）符號(hào)相同時(shí)，作商法也是證明不等式（或者判斷數(shù)的大?。┑囊环N常用方法.作商法的關(guān)鍵是找到式子與的關(guān)系： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)然，也可能會(huì)有如下做法： 因此只需要判斷與2的大小關(guān)系即可，由此可令,即只需要判斷與2的關(guān)系即可，由此可聯(lián)想到“對(duì)勾函數(shù)”的性質(zhì).這種方法將函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式巧妙得結(jié)合在一起，體現(xiàn)了基本不等式與其他知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.當(dāng)然，有了以上的分析

16、（或者結(jié)合分析法），如果我們開(kāi)始就構(gòu)造“對(duì)勾函數(shù)”，然后利用亦可得結(jié)論.需要說(shuō)明的是，不管用何種方法，在證明過(guò)程中要體現(xiàn)出等號(hào)成立的條件.同時(shí)，利用ipad對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種證明及時(shí)反饋到屏幕上，然后再予以引導(dǎo)并對(duì)各種證法進(jìn)行總結(jié)和提升.】（三）幾何解釋?zhuān)罨斫狻締?wèn)題5】前面給出的不等式有明確的幾何解釋?zhuān)瑢?duì)于基本不等式，你能給出相應(yīng)的幾何解釋嗎？ 圖3【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于幾何解釋?zhuān)瑢W(xué)生比較自然想到的是在弦圖中令直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，但這樣得到是不等式，不是基本不等式的“形式”；而要刻畫(huà)基本不等式，難點(diǎn)是如何用幾何圖形來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)數(shù)，這個(gè)過(guò)程可以體現(xiàn)學(xué)生良好的聯(lián)想、類(lèi)比能力.對(duì)于學(xué)生而言，想到直角三

17、角形是相對(duì)容易的，因?yàn)閷?duì)于這樣的不等關(guān)系而言，他們?nèi)菀紫氲街苯侨切蔚男边吪c直角邊的關(guān)系，而對(duì)于則容易想到直角三角形射影定理（如圖3所示，其中），進(jìn)而可以得到斜邊上的高與斜邊上的中線(xiàn)，由此可以得出基本不等式的幾何解釋?zhuān)褐苯侨切涡边吷系母呔€(xiàn)長(zhǎng)不大于斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng).圖4問(wèn)題在于，已知的情況下，如何構(gòu)造出這樣一個(gè)直角三角形滿(mǎn)足條件呢？（即如何出現(xiàn)“雙垂直”的圖形）這時(shí)候就很容易想到圓：構(gòu)造長(zhǎng)度為的線(xiàn)段；在其上取一點(diǎn)，使得；以線(xiàn)段為直徑作；過(guò)點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)，則即是滿(mǎn)足條件的直角三角形.而在這個(gè)圖形中，我們又可以重新來(lái)解釋基本不等式：圓的半徑不小于“半弦”長(zhǎng).這兩種方式的幾何解釋都通過(guò)幾何畫(huà)板

18、動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生體會(huì)等號(hào)成立的條件.當(dāng)然，也不能排除學(xué)生在問(wèn)題3中將這兩種“幾何解釋”作為證明不等式的方法呈現(xiàn)，如果出現(xiàn)這種情況，則可以直接將圖形作為幾何解釋即可.】【定義】我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)這樣，基本不等式用文字語(yǔ)言可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)【設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)給出定義主要是有了實(shí)際的幾何背景，更容易理解將它定義為幾何平均數(shù)的合理性；另外，通過(guò)上述過(guò)程我們就實(shí)現(xiàn)了基本不等式的概念原理、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的有機(jī)結(jié)合和高度統(tǒng)一.】【問(wèn)題5】聯(lián)系已有知識(shí)，你能否從不同的角度解釋基本不等式？【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此問(wèn)題主要還是想讓學(xué)生從不同角

19、度來(lái)認(rèn)識(shí)基本不等式，體現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)生比較容易的角度是：兩個(gè)正數(shù)的正的等比中項(xiàng)不大于它們的等差中項(xiàng).實(shí)際上，圖3中由射影定理（或三角形相似）可得，正說(shuō)明了成等比數(shù)列.當(dāng)然，還可以從很多其他不同的角度來(lái)解釋基本不等式：比如平面向量、三角函數(shù)、解析幾何、函數(shù)的凹凸性等角度.這些角度可以引導(dǎo)學(xué)生課下繼續(xù)探索.】（四）簡(jiǎn)單應(yīng)用，強(qiáng)化知識(shí)例1 已知，證明：【設(shè)計(jì)意圖：本題可以從不同角度證明：可以直接作差，可以體現(xiàn)證明不等式的基本方法；也可以利用“對(duì)勾函數(shù)”的性質(zhì)解決；還可以用基本不等式直接得出結(jié)論.在不同方法的比較中，可以體現(xiàn)出基本不等式的簡(jiǎn)潔性，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)中的“利用基本不等式證明不等式”

20、做鋪墊.】例2 我們知道這樣一個(gè)事實(shí)：用長(zhǎng)度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，當(dāng)圍成的矩形為正方形時(shí)，面積最大.你能解釋其中的道理嗎？【設(shè)計(jì)意圖：首先學(xué)生需要有一個(gè)建模的過(guò)程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)為“兩個(gè)正數(shù)和一定的情況下，求積的最大值”，模型的建立可以有兩種：一種是二次函數(shù)模型；一種是基本不等式模型，通過(guò)兩種方法的比較，進(jìn)一步體會(huì)基本不等式的簡(jiǎn)潔性，并為后面要學(xué)習(xí)的“利用基本不等式求最值”問(wèn)題做鋪墊.本題設(shè)計(jì)沒(méi)有給出具體的數(shù)值，而是用文字語(yǔ)言敘述問(wèn)題，就是想讓學(xué)生體會(huì)文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程，以及數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程.】（五）課堂小結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)基本不等式的過(guò)程.從數(shù)到形從形到數(shù)弦圖基本不等式幾何解釋?zhuān)ㄋ模┎贾米鳂I(yè)1.聯(lián)系已有知識(shí)，嘗試從其他角度解釋或證明基本不等式.2.作為一種模型，你認(rèn)為基本不等式在數(shù)學(xué)中會(huì)有哪些應(yīng)用？【設(shè)計(jì)意圖：題目1是為了引導(dǎo)學(xué)生課下能繼續(xù)探究從不同角度解釋或者證明基本不等式的方法，比如從平面幾何角度還可以用不同的圖形來(lái)證明、可以從函數(shù)的凹凸性角度、平面向量角度等；題目2主要是想為下一節(jié)“利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題”做鋪墊.】五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的獲得，需要學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、動(dòng)手實(shí)踐或者合作交流等活動(dòng)中去；同時(shí)，學(xué)習(xí)知識(shí)與收獲能力，都是為了更好地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與程度也反映了他們的知