函數(shù)周期性復(fù)習(xí)練習(xí)習(xí)題

1、函數(shù)周期性一定義：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。二重要結(jié)論1、，則是以為周期的周期函數(shù)；2、 若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期。3、 若函數(shù)，則是以為周期的周期函數(shù)4、 y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)= (a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期。5、若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)= (a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期。6、，則是以為周期的周期函數(shù).7、，則是以為周期的周期函數(shù).8、 若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線

2、x=a,x=b(b>a)都對(duì)稱(chēng),則f(x)為周期函數(shù)且2（b-a）是它的一個(gè)周期。9、函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)、都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；10、函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù) 是以為周期的周期函數(shù)；11、若偶函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)為周期函數(shù)且2是它的一個(gè)周期。12、若奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)為周期函數(shù)且4是它的一個(gè)周期。13、若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為周期函數(shù),6a是它的一個(gè)周期。14、若奇函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+T)=f(x)(xR，T0), 則f()=

3、0.一、選擇題1. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為( )A1 B0 C1 D22已知函數(shù)是一個(gè)以4為最小正周期的奇函數(shù)，則（ ）A0B4C4D不能確定3.（2009江西）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為 （ ）A B C D4. 函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則等于 ( ) A. B. C. D. 5. 是定義在上的函數(shù)，且，則（ ）A. 周期為20的奇函數(shù) B. 周期為20的偶函數(shù)C. 周期為40的奇函數(shù) D. 周期為40的偶函數(shù)6. 偶函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值為( ) 7.已知偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則的值等于 (

4、) A. B. C. D. 8設(shè)f（x）是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f（x）在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，則下面正確的結(jié)論是 （ ）A BC D9（07安徽）定義在R上函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為 （ ） B.1 10.是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值（ ）A6B7C4 D511.已知定義在R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足f (x) =, f (0) = 2，則f (1) + f (2) + f (2010)的值為 （ ）A2 B1 C0 D1

5、【答案】 B A C D C A D B D D C二、填空題1、函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則 。2.上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有_個(gè)實(shí)數(shù)根. 4. 設(shè)函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則 . 5.設(shè)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，若， ，則的取值范圍是 . 6. 定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷： 是周期函數(shù)； 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； 在上是增函數(shù)； 其中正確的判斷是 （把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。7設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，當(dāng)時(shí)，則 ?！敬鸢浮?.；2. 5； 3. -1； 4. 0； 5.； 6.； .三、解答題1.函數(shù)定義在R上，且滿(mǎn)足，求的值。()2. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足，又，求的值。 （0）3. 設(shè)函數(shù)在上滿(mǎn)足，且在閉區(qū)間上只有 試判斷函數(shù)的奇偶性； (非奇非偶函數(shù)) 試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論. (802個(gè)根)4. 設(shè)是定義在區(qū)間上且以2為周期的函數(shù)，對(duì)，用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí)，求在上的解析式. （）5設(shè)是定義在上以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，求時(shí)，的解