大工大物作業(yè)答案1-8

1、質(zhì)心：質(zhì)心：mrmriiic 質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系系質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn) mp KaKbbaEErdF 2/2 mEK prLFrM ,1221ppdtFtt 1221LLdtMtt 第一定律：慣性參考系第一定律：慣性參考系第二定律：力的瞬時(shí)效應(yīng)第二定律：力的瞬時(shí)效應(yīng)amF 力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力的空間累積效應(yīng)力的空間累積效應(yīng)力的時(shí)間累積效應(yīng)力的時(shí)間累積效應(yīng))(KPEEAA 非非保保內(nèi)內(nèi)外外第三定律：第三定律：0, 0 i jjjiii jjiFrFrFFccmPamF ,外外1221PPdtFtt 外外PEA 保保內(nèi)內(nèi)cPKmghEJE 重重力力,22 zzzJM 外外 21ttLdtM總總外外2/2C)(

2、mEECKK ) 2/(20 zzJdM 外外22mdJdmJCiiiz 質(zhì)心系：質(zhì)心系：0 P)()(/PCKEEAA 非非保保內(nèi)內(nèi)外外 21ttLdtM總總外外作業(yè)作業(yè)01 (質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1)1. 如圖所示，重力場(chǎng)中一圓環(huán)，質(zhì)點(diǎn)從如圖所示，重力場(chǎng)中一圓環(huán)，質(zhì)點(diǎn)從 p 沿沿 pb 無(wú)摩擦無(wú)摩擦下滑，已知下滑，已知pb與與pc 夾角為夾角為 ，求質(zhì)點(diǎn)從，求質(zhì)點(diǎn)從p到到b 用的時(shí)間。用的時(shí)間。 cosga cosb2/2pcpta gRt/2 沿沿pb下滑時(shí)質(zhì)點(diǎn)加速度下滑時(shí)質(zhì)點(diǎn)加速度到達(dá)下端用時(shí)滿足到達(dá)下端用時(shí)滿足 mga平均速度平均速度 與平均加速度與平均加速度 分別為分別為( ) 初

3、速度為初速度為 ，末速度為末速度為 ，且，且 ，求在，求在 t t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)2. 物體沿一閉合路徑運(yùn)動(dòng)，經(jīng)物體沿一閉合路徑運(yùn)動(dòng)，經(jīng) t t 時(shí)間后回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)間后回到出發(fā)點(diǎn) A，如圖所示，如圖所示，1v2v21vv va0)()( ttrttrv0)()(12 tvvttvttva（2）1 至至 3 秒時(shí)間內(nèi)的平均速度秒時(shí)間內(nèi)的平均速度3. 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，求，求：(1) t=1s 秒時(shí)的速度；秒時(shí)的速度；和平均加速度。和平均加速度。tytx318,22417,3tytxtytx5cos4,5sin4 tytx6sin6,6cos5 4. A、B、C、D 四質(zhì)點(diǎn)在四質(zhì)

4、點(diǎn)在 XOY 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程分別為：平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程分別為：A：；B：；C：；D：。求。求(1) 各軌跡方程；各軌跡方程；(2)說明軌跡曲線的形狀。說明軌跡曲線的形狀。(m/s)922jtidtrdv (m/s)92()1(jiv (m/s)392(2) 1 ()3()31 (jirrv 2m/s362) 1 ()3()31 (jvva (SI)323jti tr C： 圓圓 D： 橢圓橢圓A： 直線直線 B： 拋物線拋物線3623 yx153942 yx1622 yx1362522 yx3225 . 4tty 5一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿 OY 軸作直線運(yùn)動(dòng)，它在軸作直線運(yùn)動(dòng)，它在 t 時(shí)刻

5、的坐標(biāo)是時(shí)刻的坐標(biāo)是(SI)試求：試求：(1) t=1s, t=2s 時(shí)刻的速度和加速度時(shí)刻的速度和加速度 (2) 第第 1秒到第秒到第 2 秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度和所通過的路程。秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度和所通過的路程。(SI)692ttdtdyvy (SI)129tay m/s,3)1(jv m/s,6)2(jv ,m/s321ja 22m/s15ja 2m/s9123)6() 1()2(jjtvva )(25. 2)2()1()5 . 1(2|69|21221myyydtttdtS 0)5 . 1( 折返點(diǎn)：折返點(diǎn)：)1ln(1bttbuutx 1313105 . 7,100 . 3 sbsmu

6、 6. 燃料勻速燃燒的燃料勻速燃燒的太空火箭，其運(yùn)動(dòng)函數(shù)可表示為太空火箭，其運(yùn)動(dòng)函數(shù)可表示為式中常量式中常量 u是噴出氣流相對(duì)火箭的速度，是噴出氣流相對(duì)火箭的速度，常量常量b與燃燒速率成正比。求：與燃燒速率成正比。求：(1)火箭的速度函數(shù)和加速度函數(shù)；火箭的速度函數(shù)和加速度函數(shù)； (2)設(shè)設(shè) 加速度。加速度。)1ln(btudtdxvx (1)(1)：btubdtdvaxx 1, 0)0( xvm/s1091. 6)1201ln()120(3 buvx,m/s5 .22)0(2 ubax2m/s2251201)120( bubax(2)(2)：(3)(3)：)120(),120(xxa 理解為

7、當(dāng)理解為當(dāng) t t 趨于趨于 120s 120s 時(shí)速度和加速度的極限值時(shí)速度和加速度的極限值燃料在燃料在120秒內(nèi)燃燒完，求秒內(nèi)燃燒完，求t=0s和和 t=120s 時(shí)的速度；時(shí)的速度； (3) t=0s 和和 t=120s時(shí)的時(shí)的7 7.一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在 xyxy 平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為 ，求：，求：(SI) 84,22 tytx82 xymjir)122()1( mjir)244()2( 2m/s)82()1(jiv 2m/s)162()2(jiv 2m/s8)2()1(jaa (1)(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程并畫出軌道曲線；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程并畫出軌道曲線；(2)t

8、(2)t1 1=1s =1s 時(shí)和時(shí)和 t t2 2=2s =2s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。(1) (1) 軌道方程軌道方程(2) (2) 位置位置速度速度加速度加速度8. 質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，且速率隨時(shí)間均勻增大，問質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，且速率隨時(shí)間均勻增大，問 at, an, a 三者的大小是否三者的大小是否 隨時(shí)間改變？總加速度與速度之間的夾角如何隨時(shí)間改變？隨時(shí)間改變？總加速度與速度之間的夾角如何隨時(shí)間改變？的夾角的夾角 滿足滿足va, aat cos v v 均勻增大均勻增大dtdvat 不變，不變，Rvan2 增大，增大，22ntaaa 增大增大 夾角變大夾角變

9、大Rvadtdvant2, nnaaant ,22ntaaa 作業(yè)作業(yè)02 (質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)2)1. 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 R 的變速圓周運(yùn)動(dòng)，寫出速率、加速度和半徑之間的的變速圓周運(yùn)動(dòng)，寫出速率、加速度和半徑之間的 關(guān)系關(guān)系2. 以速度以速度 v0 平拋一球，不計(jì)空氣阻力，求落地之前任意時(shí)刻小球的切向加速度平拋一球，不計(jì)空氣阻力，求落地之前任意時(shí)刻小球的切向加速度 和法向加速度和法向加速度 3. 一一質(zhì)點(diǎn)沿半徑質(zhì)點(diǎn)沿半徑 R=0.10m 的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程=2+4t=2+4t3 3, , , t 分別分別 以弧度和秒計(jì)。求：以弧度和秒計(jì)。求： t=2s

10、 秒時(shí)其切向加速度和法向加速度。秒時(shí)其切向加速度和法向加速度。(m/s),2 . 12tdtdRdtdsv 222m/s4 .230,m/s8 . 44 . 2 Rvatdtdvant,2220tgvv 222002222202,tgvgvagatgvtgdtdvatnt 4.4.在地面的坐標(biāo)系測(cè)量，在地面的坐標(biāo)系測(cè)量，A A、B B兩船都以兩船都以 2m/s 2m/s 的速率勻速行駛，的速率勻速行駛，A 船沿船沿 x 軸正向，軸正向，B 船沿船沿 y 軸正向。求：在軸正向。求：在 A 船的坐標(biāo)系中測(cè)量船的坐標(biāo)系中測(cè)量B船的速度，船的速度， 用單位矢量用用單位矢量用 表示。表示。（設(shè)兩套坐標(biāo)系

11、的坐標(biāo)軸平行設(shè)兩套坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行)ji,smjivvvABBA/)22( 地地地地23 smat。求：求：(1)(1)質(zhì)點(diǎn)的總加速度質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑成恰好與半徑成45 度角的時(shí)刻；度角的時(shí)刻；(2) 在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程和角位移。在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程和角位移。)/(3)0()(0smtdtavtvtt Rvaant2 3/)3(32tradRsmdtvst5 .0/,5 .10 a與半徑成與半徑成4545度角度角 5.一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑 R= 3米作勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度米作勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度st1 6.質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)

12、動(dòng)，初速度質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度 與水平線的夾角為與水平線的夾角為 ，不計(jì)空氣阻力。問：在，不計(jì)空氣阻力。問：在y0區(qū)間，區(qū)間，(1) 何處的質(zhì)點(diǎn)法向加速度最大，其值多少？此刻質(zhì)點(diǎn)切向加速度何處的質(zhì)點(diǎn)法向加速度最大，其值多少？此刻質(zhì)點(diǎn)切向加速度多大？多大？(2) 何處質(zhì)點(diǎn)的法向加速度最小何處質(zhì)點(diǎn)的法向加速度最小? 此刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度多大？此刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度多大？(3) 何何處曲率半徑最大？請(qǐng)寫出軌道曲率半徑的一般表達(dá)式。處曲率半徑最大？請(qǐng)寫出軌道曲率半徑的一般表達(dá)式。0v0 200200)sin()cos()(gtvvtv vvgtgvvgat00sin/ vvgagatn0022cos

13、0032cos gvvavRn (1) 軌道最高點(diǎn)法向加速度最大，軌道最高點(diǎn)法向加速度最大，0, tnaga(2)(3) 法向加速度最小或曲率半徑最大法向加速度最小或曲率半徑最大 速率最大速率最大 上拋點(diǎn)或落地點(diǎn)上拋點(diǎn)或落地點(diǎn) )(2cos1)(sin2002200落落地地點(diǎn)點(diǎn)，上上拋拋點(diǎn)點(diǎn)ghvvggat ghat )(v7.7.設(shè)輪船以設(shè)輪船以 v v1 1= 18km/h = 18km/h 的航速向正北航行時(shí)，測(cè)得風(fēng)是西北風(fēng)的航速向正北航行時(shí)，測(cè)得風(fēng)是西北風(fēng) (即風(fēng)從即風(fēng)從西西 北吹向東南北吹向東南)，當(dāng)輪船以，當(dāng)輪船以 v v2 2=36km/h =36km/h 的航速改向正東航行時(shí)，

14、測(cè)得的航速改向正東航行時(shí)，測(cè)得風(fēng)是風(fēng)是 正北風(fēng)正北風(fēng) (即風(fēng)從北吹向南即風(fēng)從北吹向南)。求：附近地面上測(cè)得的風(fēng)速。求：附近地面上測(cè)得的風(fēng)速 的大小和方向的大小和方向取取 x x 軸從西到東，軸從西到東，y y 軸從南到北。軸從南到北。),()(1jiAv 風(fēng)風(fēng)船船jBv )(2風(fēng)風(fēng)船船，船地船地，船地船地ivjv36)(18)(21 )()()()()(2211船地船地風(fēng)船風(fēng)船船地船地風(fēng)船風(fēng)船風(fēng)地風(fēng)地vvvvv ijBjjiv3618)(A)( 風(fēng)風(fēng)地地hkmjiv/)1836()( 風(fēng)風(fēng)地地)/(25.4016201836hkmjiv (A,B (A,B 待定待定) )5 . 0tan 方向

15、，西北偏東，與東成的角度為方向，西北偏東，與東成的角度為 18,36 BAhtaA 2)(21smtatvAA/6 . 0)3( AP )(22 . 0 msaaAt8. 如圖，半徑如圖，半徑 R=0.1 m 的圓盤，可以繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一根輕繩繞在的圓盤，可以繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一根輕繩繞在 盤子的邊緣，其自由端栓一物體盤子的邊緣，其自由端栓一物體 。在重力作用下，物體。在重力作用下，物體 從靜止開始從靜止開始 勻加速地下降，在勻加速地下降，在t=2.0s t=2.0s 內(nèi)下降的距離內(nèi)下降的距離 h=0.4 m。求物體開始下降求物體開始下降 3s 末，輪邊緣上任一點(diǎn)的切向加速度與法向加速

16、度。末，輪邊緣上任一點(diǎn)的切向加速度與法向加速度。2/2 . 0smaA 繩不打滑，輪邊緣的點(diǎn)繩不打滑，輪邊緣的點(diǎn) P P 相對(duì)該處的繩靜止相對(duì)該處的繩靜止P P處切向加速度處切向加速度P2236. 0 msRvanP P處法向加速度處法向加速度gmT cos0cos nammgT 剪斷前，豎直方向：剪斷前，豎直方向：剪斷后擺作圓周運(yùn)動(dòng)，法向加速度剪斷后擺作圓周運(yùn)動(dòng)，法向加速度 =0 ：作業(yè)作業(yè)03 (質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1)1. 1. 如圖所示，一單擺被一水平細(xì)繩拉住而處于平衡狀態(tài)，此時(shí)擺線與如圖所示，一單擺被一水平細(xì)繩拉住而處于平衡狀態(tài)，此時(shí)擺線與 豎直方向夾角為豎直方向夾角為。若突然剪斷水

17、平細(xì)繩，求：剪斷前后瞬時(shí)擺線中。若突然剪斷水平細(xì)繩，求：剪斷前后瞬時(shí)擺線中 張力張力 T (前前)與與 T(后后) 之比之比 。Tmg1T 2. 2.質(zhì)量為質(zhì)量為m m的猴，抓住懸吊在天花板上、質(zhì)量為的猴，抓住懸吊在天花板上、質(zhì)量為M 的直桿，的直桿，突然突然懸線斷開，小懸線斷開，小猴沿桿豎直向上爬以保持它離地面高度不變，求：此時(shí)直桿下落地加速度。猴沿桿豎直向上爬以保持它離地面高度不變，求：此時(shí)直桿下落地加速度。 解法解法1 猴：猴：mg-f=0；桿：；桿：Mg+f=Ma。 兩式聯(lián)立 a=(M+m)g / M 解法解法2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。猴的猴的質(zhì)心質(zhì)心 xm 不變，桿的質(zhì)心不變，

18、桿的質(zhì)心 xM 與猴與猴-桿體系桿體系 2cos/1TT/ MmMxmxxMmC CMaMmxM gMmgMm )(的的質(zhì)心質(zhì)心 xC關(guān)系：關(guān)系：3.3.如圖，細(xì)繩跨過定滑輪，一端掛質(zhì)量為如圖，細(xì)繩跨過定滑輪，一端掛質(zhì)量為M M的物體，另一端的物體，另一端 有人抓繩以相對(duì)繩加速度有人抓繩以相對(duì)繩加速度 a0向上爬，向上爬，若人的質(zhì)量若人的質(zhì)量 m=M/2， 求：人相對(duì)于地面的加速度求：人相對(duì)于地面的加速度設(shè)繩的加速度大小為設(shè)繩的加速度大小為 a人相對(duì)于地面的加速度人相對(duì)于地面的加速度物體：物體：Mg - F = Ma人：人：F - mg = m (a + a0)MmamgmMa 0)(MmaM

19、gmMaa 00)(豎直向下為投影方向)(豎直向上為投影方向)Tmg 4. 如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)繞過中心的豎直軸勻如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)繞過中心的豎直軸勻角速度角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)上距軸的臺(tái)上距軸的R處處 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m（大小可不計(jì)）（大小可不計(jì)） 的物體，與平臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為的物體，與平臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為，要使，要使 物體不滑動(dòng)，物體不滑動(dòng)，求求滿足的條件。滿足的條件。靜摩擦力靜摩擦力 T 提供向心力提供向心力：T = m2R Rg Maf 5. 如圖所示，如圖所示，質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 m 和和 M 的滑塊的滑塊 A、B 疊放在光滑水平桌面上，疊放在光滑水平桌面上， A、B 間的靜摩擦系

20、數(shù)為間的靜摩擦系數(shù)為0 0，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，系統(tǒng)處于靜止。系統(tǒng)處于靜止。 今有水平力今有水平力 F 作用于作用于 A 上，要使上，要使 A、B 間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求：間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求：F 的取值范圍。的取值范圍。f= Ma, F- f = ma; f0 mgF0 mg (1+m/M)gmMma 20sinsincos gmMmMa 2sinsin)( 6. 如圖所示，水平桌面上放一質(zhì)量為如圖所示，水平桌面上放一質(zhì)量為 M 的三角形斜塊，斜面上放著一質(zhì)量的三角形斜塊，斜面上放著一質(zhì)量 為為m的物塊。忽略摩擦，求的物塊。忽略摩擦，求（1）斜塊對(duì)地的加速度；）斜塊對(duì)地的加速度；（2

21、）物體對(duì)斜塊）物體對(duì)斜塊的的 加速度。加速度。受力分析如圖。受力分析如圖。Nm a0 sin- m g cos=0對(duì)對(duì) M (地面參考系地面參考系)： Nsin=M a0在非慣性系在非慣性系 M 中分析中分析 m 的運(yùn)動(dòng)：的運(yùn)動(dòng)：m g sinm a0 cos=m a，上面三式聯(lián)立，消去上面三式聯(lián)立，消去 N： 設(shè)設(shè) a0 M 對(duì)地，對(duì)地， a m 對(duì)對(duì) M 7. 如圖，如圖，質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的子彈以速度的子彈以速度 v0 射入沙土。受到阻力射入沙土。受到阻力 ，忽略子彈受忽略子彈受 的重力的重力。求：。求：(1) 子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)

22、式； (2)子彈進(jìn)入沙子彈進(jìn)入沙土的最大深度。土的最大深度。dtmkvdv 0/00dtevvdtxmtk0vkm mtkevv/0 dtdvmkv 牛頓第二定律：牛頓第二定律：vvx fkvmvmvI1. 質(zhì)量為質(zhì)量為 m、速度大小為、速度大小為 V 的質(zhì)點(diǎn)，在受到某個(gè)力作用后，其速度的大小的質(zhì)點(diǎn)，在受到某個(gè)力作用后，其速度的大小 未變，但方向改變了未變，但方向改變了角，角， 求這個(gè)力的沖量大小。求這個(gè)力的沖量大小。I = 右圖中等腰三角形的底邊長(zhǎng)度右圖中等腰三角形的底邊長(zhǎng)度作業(yè)作業(yè)04 (質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2)2. 質(zhì)量質(zhì)量 m=60kg 的人站在質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為 M=300kg 、

23、速率、速率 V=2m/s的木船上，的木船上， 湖水靜止，其阻力不計(jì)。當(dāng)人相對(duì)船以水平速度湖水靜止，其阻力不計(jì)。當(dāng)人相對(duì)船以水平速度 v 沿船的前進(jìn)方向沿船的前進(jìn)方向 向河岸跳去，船速減為原來(lái)的一半，求：向河岸跳去，船速減為原來(lái)的一半，求：v 。VMVm21)2v(0 解法解法2：以：以 V=2m/s 的小船為參考系：的小船為參考系：解法解法1：水平方向動(dòng)量守恒：水平方向動(dòng)量守恒：(60300)260(v1)3001起跳后，船速為起跳后，船速為 V/2v = 6m/s3. 質(zhì)量為質(zhì)量為 5kg 的物體受水平方向的外力的物體受水平方向的外力F作用，在作用，在 光滑的水平面上由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，光

24、滑的水平面上由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)， F隨時(shí)隨時(shí) 間變化情況如圖所示。求：間變化情況如圖所示。求： 5s 至至15s 時(shí)間內(nèi)外時(shí)間內(nèi)外 力的沖量。力的沖量。4. 裝煤車以裝煤車以 3m/s 的速率從煤斗下面通過，煤末通過漏斗以每秒的速率從煤斗下面通過，煤末通過漏斗以每秒 5 103 kg 的速率鉛直注入車廂，設(shè)車保持勻速率，且忽略其與地之間的摩擦損耗，的速率鉛直注入車廂，設(shè)車保持勻速率，且忽略其與地之間的摩擦損耗， 求牽引力的大小。求牽引力的大小。以裝煤車為研究對(duì)象：以裝煤車為研究對(duì)象：Fdt = v (m+dm) v m，F(xiàn) vdm/dt = 350001.5104(N) 155)(dttFI

25、x= 面積代數(shù)和面積代數(shù)和= - 25 Ns5. 三個(gè)物體三個(gè)物體 A、B、C 的質(zhì)量都為的質(zhì)量都為 M ， B、C 靠在一起靠在一起放在光滑的水平桌面上，兩者間連有一段長(zhǎng)度為放在光滑的水平桌面上，兩者間連有一段長(zhǎng)度為 0.4 m 的細(xì)繩，的細(xì)繩，B的的另一側(cè)連有另一細(xì)繩（水平長(zhǎng)度另一側(cè)連有另一細(xì)繩（水平長(zhǎng)度0.4m）跨過桌邊的定滑輪而與跨過桌邊的定滑輪而與 A 相連，如圖所示。已知滑輪和相連，如圖所示。已知滑輪和繩子的質(zhì)量不計(jì)，繩子無(wú)彈性。問繩子的質(zhì)量不計(jì)，繩子無(wú)彈性。問 A、B 起動(dòng)后，經(jīng)過起動(dòng)后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)間 C 也開始運(yùn)動(dòng)？也開始運(yùn)動(dòng)？C 開始運(yùn)動(dòng)的速度是多少？開始運(yùn)動(dòng)的速度是

26、多少？(取取 g =10 m/s2) 先只考慮先只考慮 A、B，勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速直線運(yùn)動(dòng) 設(shè)觸動(dòng)設(shè)觸動(dòng) C 的的過程中過程中A、B 間繩子張力為間繩子張力為 T ，觸動(dòng)后，觸動(dòng)后 C 速度為速度為 vmtaLB4 . 0212 t=0.4 s，此時(shí)此時(shí) vA = vB = aB t = 2 m/s3Mv 2M vB = Mgt0t0，v =1.33 m/s T TMgB & C 體系：體系： 2M v M vB = T t (t (水平方向水平方向) )物體物體A： M v MvA = （Mg - T )t (t (豎直方向豎直方向) ) aA=g/2Mg T = MaA (豎直方向豎直

27、方向);T = MaB (水平方向水平方向); aA=aB (運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)) ;6. 將一空盒放在秤盤上，秤的讀數(shù)調(diào)到零，然后從高出底盒將一空盒放在秤盤上，秤的讀數(shù)調(diào)到零，然后從高出底盒 h= 4.9 m 處，處， 將小石子流以每秒將小石子流以每秒 n =100 (個(gè)個(gè)) 的速度注入盒中，假設(shè)每一個(gè)石子的的速度注入盒中，假設(shè)每一個(gè)石子的 質(zhì)量為質(zhì)量為 m =0.02 kg，都從同一高度落下，且落到盒內(nèi)后就停止運(yùn)動(dòng)，都從同一高度落下，且落到盒內(nèi)后就停止運(yùn)動(dòng)， 求石子從開始落到盒底后求石子從開始落到盒底后 10s 時(shí)秤的讀數(shù)。時(shí)秤的讀數(shù)。 Fdtdm 0v0mnvFF0)(6 .2159 . 48

28、 . 9202. 01008 . 91002. 0100N dtnmdm 在在tt+dt間隔內(nèi)，落入盤內(nèi)石子質(zhì)量間隔內(nèi)，落入盤內(nèi)石子質(zhì)量gh2v0設(shè)向下為正，設(shè)向下為正，dm 落到盤子之前的速度落到盤子之前的速度盤子對(duì)盤子對(duì) dm 的作用力的作用力 F 滿足：滿足：dm 對(duì)盤的作用力對(duì)盤的作用力 FgntmFgmN )(第第10秒時(shí)秒時(shí)秤秤的讀數(shù)的讀數(shù) 7. 當(dāng)火車頭后面掛了很多車廂時(shí)，若車頭突然啟動(dòng)哪兩節(jié)車廂之間的當(dāng)火車頭后面掛了很多車廂時(shí)，若車頭突然啟動(dòng)哪兩節(jié)車廂之間的 掛鉤受力最大？怎樣啟動(dòng)能延長(zhǎng)掛鉤的使用壽命？為什么？掛鉤受力最大？怎樣啟動(dòng)能延長(zhǎng)掛鉤的使用壽命？為什么？答：第一節(jié)和第二

29、節(jié)車廂；啟動(dòng)后勻速行駛的機(jī)車牽引力答：第一節(jié)和第二節(jié)車廂；啟動(dòng)后勻速行駛的機(jī)車牽引力 = 滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力 靜摩擦力靜摩擦力 一節(jié)一節(jié)車廂順次啟動(dòng)一節(jié)一節(jié)車廂順次啟動(dòng)1. 焰火總質(zhì)量為焰火總質(zhì)量為 M+2m，從離地面高，從離地面高 h 自由下落到自由下落到 一半高度處炸開，并以一半高度處炸開，并以相同的速率、相反的方向飛出兩塊質(zhì)量均為相同的速率、相反的方向飛出兩塊質(zhì)量均為m 的碎片，剩余部分從該處處的碎片，剩余部分從該處處落到地面的時(shí)間為落到地面的時(shí)間為 t1。另一相同的焰火下落過程中不斷爆炸，且從一半高度。另一相同的焰火下落過程中不斷爆炸，且從一半高度處落到地面的時(shí)間為處落到地面的時(shí)間為

30、 t2。求。求 t1 和和 t2 的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。作業(yè)作業(yè)05 (質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)3)ghVhgV ,2122爆炸前質(zhì)心速度：爆炸前質(zhì)心速度：)()()2(11vVmvVmvMVmM 2. 人造衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，在近地點(diǎn)人造衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，在近地點(diǎn) A 和遠(yuǎn)地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn) B 的角動(dòng)量分別的角動(dòng)量分別 LA LB ，動(dòng)能分別，動(dòng)能分別 EKA 和和EKB 。分別比較。分別比較 LA 和和 LB、 EKA 和和 EKB 的大小。的大小。角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 LA =LB; rA vA= rB vBrA vB EKA EKB 碎片速度碎片速度 v1 理解為相對(duì)煙火主體時(shí)：理解為

31、相對(duì)煙火主體時(shí)：t1 = t2碎片速度碎片速度 v1 理解為相對(duì)地面時(shí)：理解為相對(duì)地面時(shí)：t1 B ，對(duì)通過各自盤心對(duì)通過各自盤心 垂直于盤面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為垂直于盤面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為 JA 、JB，請(qǐng)比較，請(qǐng)比較 JA 和和 JB 的大小。的大小。mhRmRJ 22,21幾個(gè)力的矢量和為零，不一定外力矩為零，所以，轉(zhuǎn)速可能不變，幾個(gè)力的矢量和為零，不一定外力矩為零，所以，轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變。也可能改變。作業(yè)作業(yè)07 (剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1)BABAJJRR krr/21 (4) 取取21FF (3) M1=M2=0；3. 有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定

32、轉(zhuǎn)軸的剛體上： (1) 這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零。這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零。 (2) 這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零。這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零。 (3) 這兩個(gè)力合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零。這兩個(gè)力合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零。 (4) 這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力一定是零。這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力一定是零。 問：?jiǎn)枺?在上述說法中，哪些是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在哪里？在上述說法中，哪些是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在哪里？ kFrMkFrMMMM )(,)(;2221112121/F

33、kF(1)，則，則 M1=M2=0kFrrM )(121 kFrr,),(121 不共面時(shí)不共面時(shí)M0，則，則M1=M2=0，但，但21, FF可任意可任意krr/21(2) 取取解：解： (1) (2)正確，正確，(3) (4) 錯(cuò)誤錯(cuò)誤4. 皮帶輪由靜止開始勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度大小為皮帶輪由靜止開始勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度大小為 50 rad/s2，求：，求： （1）當(dāng)當(dāng) t 等于等于3.0 s時(shí)，輪的角速度、角位移；時(shí)，輪的角速度、角位移； （2）當(dāng)）當(dāng)t等于等于5s時(shí)，與輪心相距時(shí)，與輪心相距 d=0.25 m 的一點(diǎn)的速度和加速度。的一點(diǎn)的速度和加速度。radtsradtt5 .222/

34、,/152 2222/26.56/,/75. 3smaaadvadasmdvntnt 2021012220221101,2,2tttttt 5. 一飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，在一飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，在 5s 內(nèi)角速度由內(nèi)角速度由 50rad/srad/s 減到減到 10rad/s 求：求：（1）飛輪在這飛輪在這 5s 內(nèi)總共轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（內(nèi)總共轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）飛輪再經(jīng)過多少時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。）飛輪再經(jīng)過多少時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。t 221 75)2/( 0303 t )(12122323tttt s25. 1 6. 如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量 m1 = 16kg 的圓柱體，半徑的圓柱體，半徑 r = 15 cm，可

35、以繞其固定，可以繞其固定 水平軸水平軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力忽略不計(jì)。一條輕的柔繩繞在圓柱上，其另一端轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力忽略不計(jì)。一條輕的柔繩繞在圓柱上，其另一端 系一個(gè)質(zhì)量系一個(gè)質(zhì)量 m2 = 8kg 的物體，求的物體，求 （1）由靜止開始過）由靜止開始過 1.0s 后，物體后，物體 下降的距離；（下降的距離；（2）繩的張力）繩的張力 T。212221rmJraJrTamTgm 221/9 . 421smmmga math45. 2212 NamgmT2 .3922 設(shè)物體下落的加速度為設(shè)物體下落的加速度為a，相應(yīng)的，相應(yīng)的圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度 )360024/(2 srad /103

36、 . 75)/(cos465cossmR 7. 已知地球半徑為已知地球半徑為 6370 km ，只考慮自轉(zhuǎn)，求緯度為，只考慮自轉(zhuǎn)，求緯度為處處 P P 點(diǎn)的自轉(zhuǎn)角速度、線速度和角加速度，并說明方向點(diǎn)的自轉(zhuǎn)角速度、線速度和角加速度，并說明方向 自轉(zhuǎn)一周用時(shí)一天，角速度自轉(zhuǎn)一周用時(shí)一天，角速度 P處線速度處線速度 = 8. 一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒有何不同？一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒有何不同？答：動(dòng)量守恒要求系統(tǒng)的合外力為零；答：動(dòng)量守恒要求系統(tǒng)的合外力為零； 角動(dòng)量守恒要求系統(tǒng)的合外力矩為零。角動(dòng)量守恒要求系統(tǒng)的合外力矩為零。 合外力為零時(shí)，不一定合外力矩為零。合外力為零時(shí)，不一定合外

37、力矩為零。 合外力矩為零時(shí)合外力不一定為零。合外力矩為零時(shí)合外力不一定為零。角加速度角加速度2101042. 8360024srad作業(yè)作業(yè)08（剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2）1. 一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，繩下端掛一物體，物體所受重力為一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，繩下端掛一物體，物體所受重力為P ，滑輪的角加速度為滑輪的角加速度為。若將物體去掉而用與相等的力直接向下拉繩子，。若將物體去掉而用與相等的力直接向下拉繩子，則滑輪的角加速度為則滑輪的角加速度為 。求：計(jì)算并比較。求：計(jì)算并比較 和和 的大小。的大小。211111,mRJPRRaJTRmaTP JPRJPR 22 21 掛重物時(shí)

38、掛重物時(shí)不掛重物時(shí)不掛重物時(shí) 2. 一個(gè)人站在有光滑轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上，雙臂水平地舉二啞鈴。在該人把一個(gè)人站在有光滑轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上，雙臂水平地舉二啞鈴。在該人把 此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人與啞鈴組成的系統(tǒng)的此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人與啞鈴組成的系統(tǒng)的 。 A. 機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒 B. 機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不守恒機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不守恒 C. 機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量守恒機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量守恒 D. 機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量也不守恒機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量也不守恒 3. 如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為 m 的小球由一繩索系著，以的小球由一繩索系著，以 角速度

39、角速度 0 在無(wú)摩擦的水平面上繞以在無(wú)摩擦的水平面上繞以 r 為半徑的圓周為半徑的圓周 運(yùn)動(dòng)。如果在繩的另一端作用一鉛直向下的拉力，運(yùn)動(dòng)。如果在繩的另一端作用一鉛直向下的拉力， 使小球運(yùn)動(dòng)半徑為使小球運(yùn)動(dòng)半徑為 r/2 ，求：，求：（1）小球的角速度；小球的角速度； （2）拉力所做的功。）拉力所做的功。 202)2(rmmr 220kFrm23EA 小球受的力矩為零，角動(dòng)量守恒：小球受的力矩為零，角動(dòng)量守恒：04 J：人、轉(zhuǎn)臺(tái)、啞鈴對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：人、轉(zhuǎn)臺(tái)、啞鈴對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CJ 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 機(jī)械能機(jī)械能JCJEM22122 mm1r2r)()(12rJrJ 內(nèi)力做功，機(jī)械能增加內(nèi)力做功，機(jī)械能增加2212LmgJ Lg3 gLLvA3 5. 如圖所示，均勻細(xì)棒長(zhǎng)為如圖所示，均勻細(xì)棒長(zhǎng)為 L ，質(zhì)量為，質(zhì)量