七上課課練1.1與數(shù)學(xué)交朋友(含解答)

1、1.1 與數(shù)學(xué)交朋友一、情境聯(lián)想導(dǎo)入小華到利群超市買了一個(gè)17 元 2 角的玩具，兩瓶每瓶價(jià)格為 2 元 8 角的飲料， ?他付給收銀員一張一百元的鈔票問題 收銀員應(yīng)找給他多少元錢才沒錯(cuò)？思維起點(diǎn)落實(shí)1 高斯公式是 2 在現(xiàn)實(shí)生活中，能夠鋪滿地面的常見地磚有 二、重點(diǎn)難點(diǎn)突破重點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性數(shù)學(xué)是我們身邊的科學(xué)，在現(xiàn)實(shí)世界里，到處存在著數(shù)學(xué)，如數(shù)的計(jì)算，對股市指數(shù)走勢圖的了解，圖形的拼接，利潤的計(jì)算，存款、貸款利息的計(jì)算等，都離不開數(shù)學(xué)人類靠雙手的勞動創(chuàng)造了財(cái)富，數(shù)學(xué)也和其他學(xué)科一樣產(chǎn)生于實(shí)踐，可以說有生活的地方就有數(shù)學(xué)點(diǎn)撥 ：數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們每

2、天都在使用著不同的數(shù)學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)，我們將讓數(shù)學(xué)更好地為我們服務(wù)難點(diǎn) 從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題在我們生活中，數(shù)學(xué)無處不在，要學(xué)會觀察生活中的數(shù)學(xué)問題，尋找和探索解決問題的方法點(diǎn)撥 ：對于我們身邊的事，我們要用數(shù)學(xué)的眼光去看，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系三、思維能力拓展能力點(diǎn) 探索規(guī)律例105年黃岡市中考課改卷某同學(xué)在電腦中打出如下排列的假設(shè)干個(gè)圓圖中表不實(shí)心圓，。表小空心圓：? 假設(shè)將上面一組圓依此規(guī)律連續(xù)復(fù)制得到一系列圓， ?那么前 2005?個(gè)圓中， ?有 個(gè)空心圓分析： 此題要觀察計(jì)數(shù)，如果一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，非常費(fèi)時(shí)而且容易出錯(cuò)，最有效的方法是找規(guī)律！注意到，已顯示的有27 個(gè)圓，這樣， 200

3、5 個(gè)圓中，有74 組這樣的一組圓，另外還余7個(gè)圓.在74組圓中有74X6=444個(gè)空心圓，余下的7?個(gè)圓中有兩個(gè)空心圓，故共有444+2=446個(gè)空心圓答案： 446方法提煉： 解猜想、探索性問題時(shí)，要從特殊情況推廣到一般情況，從特殊入手去探索一般規(guī)律，通過觀察、分析找出規(guī)律，得出結(jié)論四、綜合探究創(chuàng)新綜合點(diǎn)解決實(shí)際問題例205?年臺州市中考小舒家的水表如下圖，？該水表的讀數(shù)為 立方米精確到0.1.分析：要想正確讀出水表的讀數(shù)，首先要明確水表的結(jié)構(gòu).該水表共有八塊表組成，每塊表讀數(shù)的意義不同，表下面 1 X 10000表示t賣數(shù)1是10000立方米，同理1X 1000表 示讀數(shù)1是1000立方

4、米，1X 0.1表示讀數(shù)1是0.1立方米，？在讀每個(gè)表的數(shù)時(shí)只取整數(shù). 由 此不難算出此水表的讀數(shù)為0X 10000+1 x 1000+4X 100+7X 10+6X 1+5?X 0.1+3 X 0.01+8 X 0.001=1476.538 =1476.5立方米.答案：1476.5方法提煉：在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、抽象、概括， 將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)模型.五、針對訓(xùn)練1 .某種肥皂原零售價(jià)每塊2元，凡購買兩塊以上含兩塊，商場推出兩種優(yōu)惠方法：第一種：“一塊按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折優(yōu)惠.”第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”.問:買2塊、3塊、4塊、5塊分別是哪種方法

5、優(yōu)惠些？你能比較出買6塊時(shí)哪種方法更優(yōu)惠，優(yōu)惠多少錢嗎？2 .小亮從一列火車的第 m節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第n節(jié)n>mi ,他數(shù)過的車廂數(shù)是A . m+n B . n-m C . n-m-1 D . n+m+13 .如圖，是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程單位：千米，一學(xué)生從A處出發(fā)，以2?千米/時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí).1當(dāng)他沿著A-D-CE-A游覽回到A處時(shí)，共用了 3小時(shí)，求CE的長.2假設(shè)此學(xué)生打算從 A處出發(fā)后，步行速度與在景點(diǎn)逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請你為他

6、設(shè)計(jì)一條步行路線，？并說明這樣設(shè)計(jì)的理由.不考慮其他因素4 .將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826根據(jù)上面規(guī)律，則 2000應(yīng)在A .第125行，第1列 B .第125行，第2列C .第250行，第1列 D .第250行，第2列5 .將正數(shù)1, 2, 3, 4, 5,，按以下方式排放：1 4- 5 8 9 12 J T J T2一 3 6 -7 10 11根據(jù)以上規(guī)律，從 2002到2004箭頭依次為A . 一 B . -T C . T一 D .6 .校學(xué)生會生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在食堂吃午餐時(shí)浪費(fèi)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，？于

7、是決定寫一張標(biāo)語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費(fèi)糧食，請你幫他把標(biāo)語中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上.已知1克大米約52粒如果每人每天浪費(fèi)1粒大粒，全國13億人口，每天就要浪費(fèi)大約 噸大米.7 .一次購買5千克雞蛋，打八折比打九折少花 2元錢，則這5?千克雞蛋的原價(jià)格是_克.8 .小華買了一雙鞋碼為“ 33”的鞋，但他不知道“ 33”的意義，請你行旅他鞋碼“33”與有關(guān).A .鞋的寬度 B .鞋的高度 C .鞋的厚度六、遞進(jìn)演練】1 .按規(guī)律填空：2, 5, 10, 17, 26, , 4厘米,個(gè)交點(diǎn)，？最少有2 .三條直線兩兩相交指其中每兩條直線相交，最多有 個(gè)交占3 .如圖，它的周長是 厘米.4 .已知綠豆

8、發(fā)芽后，？重量可增加 6. ?5?倍，？那么20?千克綠豆，？發(fā)芽后的重量是 千克.6厘米5 .某專賣店在統(tǒng)計(jì)2006年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加10% ?三月份比二月份減少10%那么三月份比一月份A.增加10% B .減少10%C.不增不減 D .減少1%6 .用表示實(shí)心圓，用。表示空心圓.假設(shè)干實(shí)心圓與空心圓按一定規(guī)律排列如下：問：前2006個(gè)圓有 個(gè)空心圓.7 .巴黎與北京的時(shí)差為-7小時(shí)即表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚7小時(shí)，如果北京時(shí)間是7月2日14時(shí)，那么巴黎時(shí)間是A .7月2日21日 B .7月2日7時(shí) C .7月1日7時(shí) D .7月2日5時(shí)8 .在以下五個(gè)5中間添上適

9、當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號“ 十、一、X、一”和括號，？寫出盡可能多的算式，使結(jié)果為10成立.5 5 5 5 59 .用厚紙剪四個(gè)大小與形狀完全相同的直角三角形，形狀如下圖，？然后拼拼擺擺不能重疊，使得組成的圖形中有正方形，請盡量多設(shè)計(jì)幾個(gè)符合要求的不同的圖形，并說明在哪種情況下正方形的面積最大.10 .小麗的母親在用平底鍋煎油餅，她家的平底鍋每次只能放4張餅，？剪一面需2分鐘，母親剪4張油餅的正反面用去 4分鐘，再剪兩張油餅又用去 4分鐘，？這樣母親剪6張 油餅共用去8分鐘，小麗在一旁看了以后，覺得重新安排一下可省時(shí)，于是小麗開始剪 餅，她用的方法與母親不同，卻比母親用的時(shí)間少，你知道小麗用的是什么方法嗎

10、？11 .你聽過“朝三暮四”的故事嗎？古時(shí)候有一個(gè)人養(yǎng)了一群猴子，？他早晨給每只猴子 4個(gè)栗子吃，晚上給每只猴子3個(gè)栗子吃，猴子們很不高興.于是，主人立刻改變了主意， 宣布：“早晨給3個(gè)栗子，晚上給4個(gè)栗子，如何”？猴子們高興得手舞足蹈.這個(gè)寓 言后來被用來形容不專一，朝令夕改.但我們不妨用數(shù)學(xué)的眼光來看看，可使我們想到 一個(gè)重要的數(shù)學(xué)運(yùn)算律，你知道這個(gè)運(yùn)算律是什么？12 .是語文還是數(shù)學(xué)：“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花”.作者在 詩中巧妙地用一至十的數(shù)學(xué)來形容自然風(fēng)景，別具一格，生動有趣，你能背誦一首與數(shù) 字有關(guān)的詩詞嗎？想想看，肯定行！13 .城市里的許多十字路口都安裝了

11、管理交通的紅綠燈，“紅燈停，綠燈行”是每個(gè)人都必須遵守的規(guī)則.你來到某個(gè)十字路口，觀察一下，在不同的行駛方向，紅綠燈間隔的 時(shí)間是不一樣的.例如，直行方向每隔60秒交換一次，左行方向每隔 30秒交換一次,右行方向每隔40秒交換一次.在不同的路段，情況又不完全一樣.幾個(gè)同學(xué)一起去做一次實(shí)地觀察，在不同的十字路口記錄下有關(guān)數(shù)據(jù)，回來后進(jìn)行整理，把其中的一些想 法向城市管理部門匯報(bào)，并提出意義和建議.答案：【情境聯(lián)想導(dǎo)入】77 . 2 元【思維起點(diǎn)落實(shí)】1 . Sn= n(a1 a2) , n為數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)，ai為首數(shù)，an為末數(shù).22 .正方形、正六邊形等.【針對訓(xùn)練】1. 依次是：第二種，兩種一樣

12、，第一種，第一種；第一種，0. 6元提示：此題可逐次計(jì)算，再作比較，如買 3塊，按第一種優(yōu)惠方法是：1X2+3-1X2X70%=4.8元.按第二種優(yōu)惠方法是：3X 2X 80%=4.8元.在計(jì)算時(shí)要注意“七折”、“八折”的含義，幾折就是百分之幾十.2. D3. 1CE的長為3-0.5 X2X 2-AD-DC-EA=4-1.6-1-1=0.4千米.2步行路線為葭5 E Bl E A或A E Bl E 5 D A.理由：走這條線路所用時(shí)間為1.6+1+0.4+0.4+0.4+1 + 2+0.5 X 3=3.9小時(shí).？假設(shè)走入r 5屋A或A E 屋5 > A,所用時(shí)間為1.6+1+1.2+0.

13、4+1 - 2+0.5 X 3=4.1 小時(shí).因?yàn)?4.1>3.9 ,所以應(yīng)選擇步行路線 A-D- C- E B EA或？A E B EC- D AO .提示：1由A-D-C-E A中，共看了兩個(gè)景點(diǎn)，因此，在路上共用3-0.5 X2小時(shí)，從而可求出 CE的長；2要想在最短的時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)，應(yīng)先計(jì)算出各種路線的長度，再比較大小， 選拔路程最短的線路即可.4. C 提示：奇數(shù)行尾數(shù)與偶數(shù)行尾數(shù)都是8的倍數(shù).2000是8的倍數(shù).5. B6. 25 提示：1300000000X 1 + 52+ 1000+ 1000=25噸7. 20 8 . D【遞進(jìn)演練】1. 37 502. 3 1 導(dǎo)解

14、：三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)最少.3. 20導(dǎo)解：利用平移解.4. 150 導(dǎo)解：增加6.5倍后重量是原來的 7.5倍.5. D 導(dǎo)解：設(shè)一月份為 1,則二月份為1 + 10%=1.1,三月分為1.11-10%=0.99, 有1-0.99+ 1=1嘛口減少 1%6.668 導(dǎo)解：從顯示的27個(gè)圓看，每9個(gè)圓一組，各組從前到后空心圓、？實(shí)心圓位置、 數(shù)量完全相同，9個(gè)圓中有3個(gè)空心球，而 2006=9X 222+8,即2006個(gè)圓中可分為 222 組，還余8個(gè)，在222組圓中共有222X 3個(gè)空心圓，余下 8個(gè)圓中有2個(gè)空心圓.7 . B導(dǎo)解：北京時(shí)間減去 7即為巴黎時(shí)間.8 .解：5X5-5+5+5=10,或 5X5-5-5-5=10 ,或5+5+5+5X 5=10,或5X5+5X5+5=10.9 .解：圖中各圖均符合要求，其中圖3中外圍正方形的面積最大，邊長為直角三角形的兩條直角邊之和.10 .解：要節(jié)省時(shí)間，顯然要對原來的方法進(jìn)行調(diào)整.小麗在平底鍋上先煎 4?張餅的一面，用去2分鐘，然后把2張餅翻過來煎，另外又換上 2張沒有煎過的餅，又過了 2分鐘， 2張餅煎好了，其余 4張都