第三章第2節(jié)洛必達(dá)法則ppt課件

1、2洛洛必必達(dá)達(dá)法法則則型型未未定定式式解解法法型型及及一一、:00定義定義.00)()(lim,)()(,)()(型型未未定定式式或或稱稱為為那那末末極極限限大大都都趨趨于于零零或或都都趨趨于于無無窮窮與與兩兩個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)或或如如果果當(dāng)當(dāng)xFxfxFxfxaxxax例如例如,tanlim0 xxx,sinlnsinlnlimbxaxx00，)(00).( 3(1),()();(2)(),()()()0;()(3) lim();()()()limlim.()()xaxaxaxaf xF xaafxFxFxfxFxf xfxF xFx設(shè)設(shè)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 函函數(shù)數(shù)及及都都趨趨于于零零在在點(diǎn)點(diǎn)的的某某鄰

2、鄰域域內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)本本身身可可以以除除外外及及都都存存在在且且存存在在 或或?yàn)闉闊o無窮窮大大那那末末定理定理定義定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則. .,該該法法則則仍仍然然成成立立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)x4例例1 1解解.tanlim0 xxx求求)()(tanlim0 xxx原原式式1seclim20 xx. 1 例例2 2解解.123lim2331xxxxxx求求12333lim221xxxx原原式式266lim1xxx.23)00()00(5例例3 3解解).arctan

3、2(limxxx 求求22111lim1arctan2limxxxxxx 原式原式221limxxx. 1 )00(例例4 4解解lnlim(0).nxxnx求求11ln1limlimlim0.nnnxxxxxxnxnx)(6例例6 6解解.sinlnsinlnlim0bxaxx求求axbxbbxaxaxsincossincoslim0原式原式. 1 )(bxaxxcoscoslim0例例5 5解解limnxxxe 求求212(1)limlimlimnnnxxxxxxn nxxnxeee)(n為正整數(shù)為正整數(shù), 0)!lim0.nxxne 7注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，注意：洛必

4、達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好. .例例7 7解解.tantanlim20 xxxxx求求30tanlimxxxx原式原式2203tanlimxxx22031seclimxxx.318型型未未定定式式解解法法二二、00,1 ,0 ,0 例例8 8解解0limln(0).nxxx n求求)0( 00lnlimlnlim1nxxnxxxx關(guān)鍵關(guān)鍵: :將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型的類型 . .),00()( 型型 0. 1步驟步驟:,10 .0100 或或0lnlimnxxx

5、101limnxxnx 0lim()nxxn0.9例例9 9解解).1sin1(lim0 xxx求求)( 0101.0000200sinlimsinsinlimxxxxxxxxx原原式式xxx2cos1lim0. 0 型型 . 2步驟步驟:10步驟步驟:型型00,1 ,0. 3 ln01ln0ln01000取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù).0 例例1010解解.lim0 xxx 求求)0(0 xxxeln0lim 原原式式xxxelnlim0 2011limxxxe0e . 1 xxxe1lnlim011例例1111解解.lim111xxx求求)1( xxxeln111lim原式原式xxxe1lnlim111li

6、m1xxe.1 e例例1212解解.)(cotlimln10 xxx求求)(0 ,)(cot)ln(cotln1ln1xxxex取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)得得)ln(cotln1lim0 xxxxxxx1sin1cot1lim20 xxxxsincoslim0, 1 .1 e原式原式12例例1313解解.coslimxxxx求求1sin1limxx原式原式).sin1(limxx 極限不存在極限不存在洛必達(dá)法則失效洛必達(dá)法則失效.事實(shí)上，事實(shí)上，)cos11 (limxxx原原式式. 1 注意：洛必達(dá)法則的使用條件注意：洛必達(dá)法則的使用條件13例例1414解解21lim.xxx 求求222121limlim

7、1xxxxxx 2lim1xxx 21lim22 1xxx 21limxxx 14三、小結(jié)洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則型型00,1 ,0 型型 型型 0型型00型型 gfgf1 fgfggf1111 取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)令令gfy 1513832 P習(xí)習(xí)題題1(2,3,6,7,9,15)16思考題思考題設(shè)設(shè))()(limxgxf是是不不定定型型極極限限，如如果果)()(xgxf 的的極極限限不不存存在在，是是否否)()(xgxf的的極極限限也也一一定定不不存存在在？舉舉例例說說明明.17思考題解答思考題解答不一定不一定例例,sin)(xxxf xxg )(顯然顯然 )()(limxgxfx1cos1limxx

8、 極限不存在極限不存在但但 )()(limxgxfxxxxxsinlim 1 極限存在極限存在18一、一、 填空題：填空題：1 1、 洛必達(dá)法則除了可用于求洛必達(dá)法則除了可用于求“00” ，及” ，及“ ”兩種”兩種類型的未定式的極限外，也可通過變換解決類型的未定式的極限外，也可通過變換解決_，_，_，_，_，等型的未定式，等型的未定式的求極限的問題的求極限的問題. .2 2、 xxx)1ln(lim0 =_.=_.3 3、 xxx2tanln7tanlnlim0=_.=_.練練 習(xí)習(xí) 題題19二、二、 用洛必達(dá)法則求下列極限：用洛必達(dá)法則求下列極限：1 1、22)2(sinlnlimxxx ； 2 2、xxxarctan)11ln(lim ；3 3、xxx2cotlim0； 4 4、)1112(lim21 xxx；5 5、xxxsin0lim ； 6 6、xxxtan0)1(lim ；7 7、xxx)arctan2(lim . .20三、三、 討論函數(shù)討論函數(shù) 0,0,)1()(2111xexexxfxx當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng), , 在在處處點(diǎn)點(diǎn)0 x的連續(xù)