現(xiàn)代控制期末考試復(fù)習(xí)大綱ppt課件

1、1基本要求基本要求v1.線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述v(1).正確理解狀態(tài)空間有關(guān)概念。正確理解狀態(tài)空間有關(guān)概念。v(2).熟練掌握建立元件、系統(tǒng)狀態(tài)空間熟練掌握建立元件、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)的方法。表達(dá)的方法。v(3).掌握狀態(tài)空間表達(dá)式向可控、可觀掌握狀態(tài)空間表達(dá)式向可控、可觀測標(biāo)準(zhǔn)型、對角型、約當(dāng)型等規(guī)范形測標(biāo)準(zhǔn)型、對角型、約當(dāng)型等規(guī)范形式變換的基本方法。式變換的基本方法。v(4).熟練掌握系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的常用方法。熟練掌握系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的常用方法。v(5).熟練掌握依狀態(tài)空間表達(dá)式求系統(tǒng)熟練掌握依狀態(tài)空間表達(dá)式求系統(tǒng)傳遞矩陣傳遞矩陣G(s)的方法。的方法。2 v(6).熟練掌握線性系統(tǒng)

2、狀態(tài)方程求解方法。特別要掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t)的性質(zhì)及求取方法。v2.線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性v(1).正確理解可控性、可觀測性的基本概念。v(2).熟練掌握判定系統(tǒng)可控、可觀測性的充要條件及有關(guān)方法。v(3).理解可控性、可觀測性與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的關(guān)系。v(4).理解線性系統(tǒng)規(guī)范分解的作用和意義，了解規(guī)范分解的一般方法。3 v3. 線性定常系統(tǒng)的線性變換線性定常系統(tǒng)的線性變換v掌握用滿秩線性變換將一般的狀態(tài)空間表達(dá)式掌握用滿秩線性變換將一般的狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成可控、可觀測標(biāo)準(zhǔn)型及對角型包括約轉(zhuǎn)換成可控、可觀測標(biāo)準(zhǔn)型及對角型包括約當(dāng)型的各種計(jì)算方法，并熟記常用的基本方當(dāng)型的各種計(jì)算方法，并熟

3、記常用的基本方法。法。v4.線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器v(1).正確理解利用狀態(tài)反饋任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)正確理解利用狀態(tài)反饋任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)的有關(guān)概念，熟練掌握按系統(tǒng)指標(biāo)要求確定狀的有關(guān)概念，熟練掌握按系統(tǒng)指標(biāo)要求確定狀態(tài)反饋矩陣態(tài)反饋矩陣K的方法。的方法。v(2).正確理解利用輸出反饋任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)正確理解利用輸出反饋任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)的有關(guān)概念，熟練掌握按指標(biāo)要求確定輸出反的有關(guān)概念，熟練掌握按指標(biāo)要求確定輸出反饋矩陣饋矩陣F的方法。的方法。4 v(3).正確理解分離定理，熟練掌握依狀態(tài)觀正確理解分離定理，熟練掌握依狀態(tài)觀測器要求設(shè)計(jì)觀測器的方法，并會

4、用之構(gòu)成測器要求設(shè)計(jì)觀測器的方法，并會用之構(gòu)成狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。v5.李雅普諾夫穩(wěn)定性分析李雅普諾夫穩(wěn)定性分析v(1).正確理解李雅普諾夫穩(wěn)定性的有關(guān)概念。正確理解李雅普諾夫穩(wěn)定性的有關(guān)概念。v(2).初步掌握尋求系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)判定初步掌握尋求系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。5重點(diǎn)內(nèi)容提要重點(diǎn)內(nèi)容提要v1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1.1 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立由系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖來建立；由系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖來建立；從系統(tǒng)的物理或化學(xué)的機(jī)理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)；從系統(tǒng)的物理或化學(xué)的機(jī)理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)；由描述系統(tǒng)描述系統(tǒng)運(yùn)

5、動過程的高階微分方程由描述系統(tǒng)描述系統(tǒng)運(yùn)動過程的高階微分方程或傳遞函數(shù)予以演化而得?；騻鬟f函數(shù)予以演化而得。61.1 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立v從系統(tǒng)框圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式從系統(tǒng)框圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式71.1 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立v從系統(tǒng)的機(jī)理法出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式從系統(tǒng)的機(jī)理法出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式v對不同控制系統(tǒng)，根據(jù)其機(jī)理，即相應(yīng)的物對不同控制系統(tǒng)，根據(jù)其機(jī)理，即相應(yīng)的物理或化學(xué)定律，可建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)理或化學(xué)定律，可建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，步驟如下：式，步驟如下：v1) 確定系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)變量；確定系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)變量；v

6、2) 列出方程；列出方程；v3) 消去中間變量；消去中間變量；v4) 整理成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)和輸出方程。整理成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)和輸出方程。81.1 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立v由高階微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間由高階微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式表達(dá)式9可控標(biāo)準(zhǔn)型：可控標(biāo)準(zhǔn)型：0111012211)(asasassssnnnnnnnnbsGubCxybuAxxn1210100001000010naaaaA1000b110,nC101101210100010001000nnbaaaaA100C可觀測標(biāo)準(zhǔn)型：可觀測標(biāo)準(zhǔn)型：TCOTCoTCObCCbAA,可觀測標(biāo)準(zhǔn)型與可控標(biāo)準(zhǔn)型關(guān)系可觀測

7、標(biāo)準(zhǔn)型與可控標(biāo)準(zhǔn)型關(guān)系:11對角標(biāo)準(zhǔn)型對角標(biāo)準(zhǔn)型: niiiscsg1uxxn11121xcccyn21形式形式1:12形式形式2:ucccxxnn2121xy11113約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型: 111112111scscscsgrrrnriiisc1 sgsdsdjcrjjj1111lim!11 sgscii limisrj, 2 , 1nri, 114狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式:uxxxxxxxxxxnrrnrnrr11100010111211111121xcccccynrr11121115 BuAxxDuCxyxPxuBxAxuDxCy1AP AP1BP BCCPDD 1.2 狀態(tài)空間的

8、線性變換狀態(tài)空間的線性變換16 (1). 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程 當(dāng)系統(tǒng)矩陣 的特征值互異，則必存在非奇異變換矩陣 ，經(jīng)過線性變換 ，則有:n,21ABuAxxPxPxuBxAx1.2.1 幾種常用的線性變換關(guān)系幾種常用的線性變換關(guān)系1. 化化 A陣為對角標(biāo)準(zhǔn)形對角規(guī)范化）陣為對角標(biāo)準(zhǔn)形對角規(guī)范化）17121nAP AP0012nPppp), 2 , 1(0)(niPAIiibupxAppx11計(jì)算公式計(jì)算公式:18(2). 若若A陣為友矩陣陣為友矩陣且有且有n個(gè)互異的實(shí)數(shù)特征值個(gè)互異的實(shí)數(shù)特征值則下列的范得蒙特矩陣可使則下列的范得蒙特矩陣可使A對角化對角化1210100001000010

9、naaaaAn,2119112112222121111nnnnnnp20(3). 設(shè)設(shè)A陣具有陣具有m重實(shí)數(shù)特征值重實(shí)數(shù)特征值 ，其余為，其余為 （n-m個(gè)互異的實(shí)數(shù)特征值，但在求個(gè)互異的實(shí)數(shù)特征值，但在求 解解 特征向量特征向量 時(shí)仍有時(shí)仍有m個(gè)獨(dú)立的特征向量個(gè)獨(dú)立的特征向量 仍可使仍可使A陣化為對角陣：陣化為對角陣： 1ip), 2 , 1(1mipApiimppp2, 1nmAppA111100mnAIrank )(:1即21 為互異實(shí)數(shù) 特征值對應(yīng)的實(shí)特征向量。 可寫成nmmpppppp121nmmppp,21), 2, 1(nmmjpApjjj0)(jjPAI22 2. 化化A陣為約

10、當(dāng)型陣為約當(dāng)型 約當(dāng)陣約當(dāng)陣Jordan型型000101000123v設(shè)設(shè)A陣具有陣具有m重實(shí)特征值重實(shí)特征值 ,其余為其余為(n-m)v 個(gè)互異的實(shí)特征值，但在求個(gè)互異的實(shí)特征值，但在求v 時(shí)只有一個(gè)獨(dú)立實(shí)特征向量時(shí)只有一個(gè)獨(dú)立實(shí)特征向量 則只能則只能v 使使A化為約當(dāng)陣化為約當(dāng)陣J。1iipAp11pnmAppJA11111110024 廣義實(shí)特征向量 即 是互異特征值對應(yīng)的特征向量。 mpp 2mjppAIpAIAppjj, 3 , 2)(0)(1111111nmpp,125(2) 設(shè)設(shè)A為友矩陣，具有為友矩陣，具有m重實(shí)特征根重實(shí)特征根 且只有一個(gè)獨(dú)立的實(shí)特征向量且只有一個(gè)獨(dú)立的實(shí)特征

11、向量 ，則使，則使 A約當(dāng)化得約當(dāng)化得 為為:11ppnmpppppppmm111111211211261.3 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 dBuexetxttAAt00 dButxtt00)()(11AsILetAt1.計(jì)算公式計(jì)算公式:.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的特性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的特性 I0 AttAt A0 tt1,271.4 傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣 DBAsICsG1系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程:0 AsI非奇異線性變換后系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣不變非奇異線性變換后系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣不變282 線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性2.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控

12、性線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性1.秩判據(jù)秩判據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件為：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件為：BAABBSnc1nrankSc2.對角型判據(jù)對角型判據(jù)若為對角型，則狀態(tài)完全能控的充要條件為：若為對角型，則狀態(tài)完全能控的充要條件為：中沒有任意一行的元素全為零。中沒有任意一行的元素全為零。293.約當(dāng)型判據(jù)約當(dāng)型判據(jù):系統(tǒng)完全能控的充要條件是系統(tǒng)完全能控的充要條件是: (1).相異特征值對應(yīng)輸入矩陣中沒有任何一行相異特征值對應(yīng)輸入矩陣中沒有任何一行的元素全為零。的元素全為零。 (2).有重根的各約當(dāng)小塊的最后一行相對應(yīng)輸入有重根的各約當(dāng)小塊的最后一行相對應(yīng)輸入矩陣中的各行的元素不得全為零。

13、矩陣中的各行的元素不得全為零。 (3).對應(yīng)對應(yīng) 中等特征值的所有約當(dāng)小塊末行的中等特征值的所有約當(dāng)小塊末行的輸入矩陣中的那些行線性無關(guān)。輸入矩陣中的那些行線性無關(guān)。A304.化能控系統(tǒng)為能控標(biāo)準(zhǔn)型化能控系統(tǒng)為能控標(biāo)準(zhǔn)型xPx1ubxAx1 PAPApbb buAxx 1111nAPAPPP111 10 0bAAbbPn312.2 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能(可可)觀測性觀測性1.秩判據(jù)秩判據(jù)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充要條件是：線性定常系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充要條件是：nSranko 1OS nCACAC32若若A為對角型，則系統(tǒng)完全能觀測的充要條件是：為對角型，則系統(tǒng)完全能觀

14、測的充要條件是：輸出陣輸出陣C中沒有任何一列的元素全為零。中沒有任何一列的元素全為零。 2.對角型判據(jù)對角型判據(jù)333.約當(dāng)型判據(jù)約當(dāng)型判據(jù):系統(tǒng)完全能觀測的充要條件是系統(tǒng)完全能觀測的充要條件是: (1).相異特征值對應(yīng)輸出矩陣中沒有任何一列相異特征值對應(yīng)輸出矩陣中沒有任何一列的元素全為零。的元素全為零。(2).有重根的各約當(dāng)塊的第一列相對應(yīng)輸出矩有重根的各約當(dāng)塊的第一列相對應(yīng)輸出矩陣中的各列的元素不得全為零。陣中的各列的元素不得全為零。(3).對應(yīng)對應(yīng) 中等特征值的所有約當(dāng)塊第一列的中等特征值的所有約當(dāng)塊第一列的輸出矩陣中那些列線性無關(guān)。輸出矩陣中那些列線性無關(guān)。A342.3 能控性和能觀測

15、性與傳遞函數(shù)的關(guān)系能控性和能觀測性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 定理定理:單輸入單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)的傳遞函單輸出線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)若有零、極點(diǎn)對消，則視狀態(tài)變量不同的數(shù)若有零、極點(diǎn)對消，則視狀態(tài)變量不同的選擇，系統(tǒng)或不能控，或?yàn)椴荒苡^測，或既選擇，系統(tǒng)或不能控，或?yàn)椴荒苡^測，或既不能控又不能觀測。若無零、極點(diǎn)對消，則不能控又不能觀測。若無零、極點(diǎn)對消，則該系統(tǒng)可用一個(gè)既能控又能觀測的動態(tài)方程該系統(tǒng)可用一個(gè)既能控又能觀測的動態(tài)方程來表示。來表示。352.4 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解v1. 系統(tǒng)按能控性分解系統(tǒng)按能控性分解v2. 系統(tǒng)按能觀測性分解系統(tǒng)按能觀測性分解363.1 李

16、雅普諾夫第一法間接法）李雅普諾夫第一法間接法） 利用狀態(tài)方程解的特性來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。利用狀態(tài)方程解的特性來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征值判據(jù)：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征值判據(jù)：1李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定的充要條件：李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定的充要條件： 2漸近穩(wěn)定的充要條件：漸近穩(wěn)定的充要條件：Axx 0)0(xx0tRe()0ini, 2 , 10)Re(i ni, 2 , 13不穩(wěn)定的充要條件：不穩(wěn)定的充要條件：0)Re(i 3 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論李雅普諾夫穩(wěn)定性理論373.2 李雅普諾夫第二法李雅普諾夫第二法設(shè)設(shè) 1)在在 滿足滿足2）定理定理1 若若1) 正定正定 2) 負(fù)定

17、負(fù)定 那么那么 漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定 3)假設(shè)假設(shè) 那么那么 大范圍漸近穩(wěn)定大范圍漸近穩(wěn)定),(txfx ex0), 0(tf0ex存在),()3txV),(txV),(txVexx)(xVex38定理定理2 假設(shè)假設(shè)定理定理3 假設(shè)假設(shè) 那么那么 是李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定是李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定定理定理4 假設(shè)假設(shè) 則平衡狀態(tài)則平衡狀態(tài) 是不穩(wěn)定的是不穩(wěn)定的正定),() 1txV正定),() 2txV0)3x0),(txV那么那么 漸近穩(wěn)漸近穩(wěn)定定ex正定),() 1txV負(fù)半定),()2txV0)3x0),(txVex正定),() 1txV負(fù)半定),()2txVex39 定理：系統(tǒng) 大范圍漸近

18、穩(wěn)定的充要條 件為: 給定一正定實(shí)對稱矩陣Q，存在唯一的正定實(shí)對稱矩陣P使 成立，那么 為系統(tǒng)的一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)。 Axx TA PPAQ ( )Tx PxV x3.3 線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性判別法線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性判別法404 線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與綜合線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與綜合4.1 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋系統(tǒng)：狀態(tài)反饋系統(tǒng)：bVxbKAx)(閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程:0)()(bKAsIsCxy 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：熟練掌握單輸入熟練掌握單輸入-單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差:)()(1 lim

19、)(0sVssesbbkAsICs1)()(41方法二方法二:求解狀態(tài)反饋矩陣的步驟求解狀態(tài)反饋矩陣的步驟驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性求閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式：求閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式：求希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式：求希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式：令令)()(ssK)()(bKAsIs*0*11*121*)()()(asasasssssannnn42定理：若系統(tǒng)定理：若系統(tǒng)(A,B,C)完全能觀測，則可用完全能觀測，則可用如下的全維觀測器對原狀態(tài)來進(jìn)行估計(jì)：如下的全維觀測器對原狀態(tài)來進(jìn)行估計(jì)：按任意配置極點(diǎn)的要求來選擇，以決定按任意配置極點(diǎn)的要求來選擇，以決定狀態(tài)誤差衰減的速率。狀態(tài)誤差衰減的速率。HyBu

20、xHcAx)(4.2 全維狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)( )()( )aIAHCa H43例1:試求圖中網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達(dá)式，系統(tǒng)輸入為u1，u2，輸出y。狀態(tài)變量選為x1=i1,x2=i2,x3=uc 。44 解：根據(jù)基爾霍夫定律寫出回路、節(jié)點(diǎn)電壓和電流方程222212222211111uiRydtduCiiuiRdtdiLuuudtdiLiRccc45 將狀態(tài)變量代入，并整理:2222132232222211311111222212222211111111111uxRyxCxCxuLxLxLRxuLxLxLRxuiRydtduCiiuiRdtdiLuuudtdiLiRccc46寫成矩陣

21、形式:uxRyuLLxCCLLRLLRx1000 0010010111010221222111Txxxx321 Tuuu2147 例例2: 已知系統(tǒng)微分方程為已知系統(tǒng)微分方程為: uyyyy323 試列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式試列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,并畫出并畫出系統(tǒng)狀態(tài)變量圖。系統(tǒng)狀態(tài)變量圖。3,3,3321yxyxyx 選選: 48解：解：21xx 32xx uxxxx32133213xy 49 狀態(tài)空間表達(dá)式為:uxxxxxx100321100010321321321003xxxy系統(tǒng)狀態(tài)變量圖系統(tǒng)狀態(tài)變量圖(省略省略)。50例例3: 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: 8147

22、158232 ssssssG試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，能觀測標(biāo)準(zhǔn)型試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，能觀測標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn),并畫出系統(tǒng)狀態(tài)變量圖。并畫出系統(tǒng)狀態(tài)變量圖。51解：能控標(biāo)準(zhǔn)型解：能控標(biāo)準(zhǔn)型:uxxxxxx10071481000103213213211815xxxy系統(tǒng)狀態(tài)變量圖系統(tǒng)狀態(tài)變量圖(省略省略)。52解：能觀測標(biāo)準(zhǔn)型解：能觀測標(biāo)準(zhǔn)型:uxxxxxx18157101401800321321321100 xxxy系統(tǒng)狀態(tài)變量圖系統(tǒng)狀態(tài)變量圖(省略省略)。53的對角線規(guī)范型實(shí)現(xiàn)，并畫出系統(tǒng)狀態(tài)變量圖的對角線規(guī)范型實(shí)現(xiàn)，并畫出系統(tǒng)狀態(tài)變量圖 。 )3)(2)(1(6ssssG 例例4: 求求 54解

23、：解： 332613ssssGuxxxxxx111300020001321321321363xxxy系統(tǒng)狀態(tài)變量圖系統(tǒng)狀態(tài)變量圖(省略省略)。55例例5：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其狀態(tài)變量：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其狀態(tài)變量為為321,xxx。試求動態(tài)方程，并畫出狀態(tài)變量圖。試求動態(tài)方程，并畫出狀態(tài)變量圖。 s_X3(s)X1(s)=Y(s)X2(s)U(s)32s) 1(2ss56由結(jié)構(gòu)圖可得由結(jié)構(gòu)圖可得:uxxxsusxsxssxssxsusxxxsxssxssxsxxxxxsxsxssxsxssssxsxsx232)(2)(3)(2)(32)()()()()()()(22)(2)(2)(

24、)() 1(2)()()(21221212313113321132112321 即即即由上述三式，可列動態(tài)方程如下：由上述三式，可列動態(tài)方程如下：3211321321001020320032100 xxxxyuxxxxxx57狀態(tài)變量圖如下：狀態(tài)變量圖如下：2s -12s -1s -1-3-3-2ux2x3x1=y58例例6: 已知連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為已知連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為 :xyuxx01,503210試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 59321ssAsI解：解：23213)(21ssssAsI235)()(21ssbAsICsG60例例7: 已知連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為已知連續(xù)系統(tǒng)的

25、動態(tài)方程為 :xx1101且且 01) 0( x試求狀態(tài)方程的解。試求狀態(tài)方程的解。 611101ssAsI解：解：11) 1(1011)(21sssAsIttteteeAsILt0)()(11tttttteeeteexttx010)0()()(62例例8: 已知狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣已知狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣試求試求解：根據(jù)性質(zhì)解：根據(jù)性質(zhì)4，有，有tttttttteeeeeeeet22222222)(At),(1tttttttteeeeeeeett222212222)()(63而：而：3210442222)(022220tttttttttteeeeeeeetA64Axx 12) 0 ( xtteetx2)(1

26、1) 0( xttttteeteetx2)(，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，； 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，試求：試求：例例9:考慮線性定常系統(tǒng)考慮線性定常系統(tǒng) (1).系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)(t； (2).系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A 。 65解解:(1).12)(2teett11)(2tteeteetttt1112)(22tteeeteeetttttt1111222)(ttttttteeeteeetttttttttttttteeteteteeteeeteee242211122661143224422)(00ttttttttttttteeeteeteeteeetA(2).67例例10:已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為已知系

27、統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為: xxx011011002110103yu試分析系統(tǒng)的狀態(tài)可控性和可觀測性。試分析系統(tǒng)的狀態(tài)可控性和可觀測性。68解：解：6201117312BAABBScnrankSScC34該系統(tǒng)可控。該系統(tǒng)可控。 4152130112CACACSOnSranko 2該系統(tǒng)不可觀測。該系統(tǒng)不可觀測。 0OS69例例11:試求可控標(biāo)準(zhǔn)型。試求可控標(biāo)準(zhǔn)型。 uxx11432170解：解： 7111ABBSc所以，所以，, 2cSrank可控，可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。可控，可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。1117811cS取取 11811P那那么么 1216621181111PAPPP驗(yàn)證驗(yàn)證 5101012

28、1643216211811PAPA1011621181PBB71 設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為: 8147)(23sssassG設(shè)狀態(tài)可控，試求設(shè)狀態(tài)可控，試求a 。例例12:解：解：) 4)(2)(1(8147)(23sssassssassG1. 采用可控標(biāo)準(zhǔn)型，不論采用可控標(biāo)準(zhǔn)型，不論a為何值，系統(tǒng)狀態(tài)為何值，系統(tǒng)狀態(tài)總可控。總可控。 2.在任意三階實(shí)現(xiàn)情況下可控，那么在任意三階實(shí)現(xiàn)情況下可控，那么 4 , 2 , 1a 72例例13: 已知連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為已知連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為 :xyuxx05,103210試判斷系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。 73321ssAsI

29、0232ssAsI系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定解：解：74例例14: 已知連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為已知連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程為 :試確定系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的試確定系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的k的取值范圍。的取值范圍。 xx10120010k75ksssskssAsI23101200123解：解：由勞斯判據(jù)得由勞斯判據(jù)得:60K76例例15: 確定下述系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，并用李雅普諾夫穩(wěn)定性確定下述系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，并用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論判別其穩(wěn)定性。理論判別其穩(wěn)定性。22121122221212()()xxkx xxxxkx xx77解：原點(diǎn)解：原點(diǎn)021xx是系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)2222122112221)(222)

30、()(xxkxxxxxVxxxVK0 時(shí)系統(tǒng)大范圍一致漸近穩(wěn)定；時(shí)系統(tǒng)大范圍一致漸近穩(wěn)定； K=0時(shí)時(shí) 系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定 ；K0時(shí)時(shí) 系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。 78設(shè)受控系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式設(shè)受控系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 判斷系統(tǒng)能否用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點(diǎn)配置在判斷系統(tǒng)能否用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點(diǎn)配置在-1 、 -2 。若能，求出狀態(tài)反饋矩陣。若能，求出狀態(tài)反饋矩陣k ;并寫出閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表并寫出閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式達(dá)式;畫出狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。畫出狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。xyuxx01211112例例16:79解解: 1241AbbSc 受控系統(tǒng)的狀態(tài)可控可任意配置受

31、控系統(tǒng)的狀態(tài)可控可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè): 221121211212211112kkkkkkbKA23)2)(1()(35) 32(212112)(2211222121ssssskkskkskskkksbKAsI令令)()(bKAsIs得：得：3322351221kkkknSrankc 221kkK 80解得：解得： 1421kk14 K閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式: 211902)(xbxbKAx xy01狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(省略省略) 。81yx 12xus112s例例17: 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 如圖如圖a所示。其中系統(tǒng)的兩個(gè)狀所示。其中系統(tǒng)的兩個(gè)

32、狀態(tài)變量都是可以測量的。態(tài)變量都是可以測量的。圖圖a1.試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。2.當(dāng)所有狀態(tài)變量都用于反饋時(shí)當(dāng)所有狀態(tài)變量都用于反饋時(shí),確定合適的確定合適的狀態(tài)反饋矩陣狀態(tài)反饋矩陣k ,使系統(tǒng)對于階躍輸入的使系統(tǒng)對于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0 ,超調(diào)量超調(diào)量%3% 。 82解：解：1.由結(jié)構(gòu)圖可得由結(jié)構(gòu)圖可得:122222121212)(2)() 1(12)()()()(1)()(xyuxxsusxsssusxxxsxssxssxsxxyuxx01201010 832. 2220AbbSc 受控系統(tǒng)的狀態(tài)可控可任意配置受控系統(tǒng)的狀態(tài)可控可任意配置

33、閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè): 222222, 11122215 . 12)(66. 075. 0175. 0745. 0%3%2)21 (2121)()(2nnnnnnnnsssssfjjseksksksksbKAsIsf取nSrankc 221kkK 84令令)()(sfsf得：得：215 . 1,2221nnkk 56. 012121)0(0)(1 lim)(lim)()(1)()()()(5 . 12205 . 1101)()(2120022121kkkGsGsRsssEesGsRsYsRsEssssbbkAsICsGnnssnnnn85 例例18:控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 如圖如圖2所示。所示。

34、3x2xyx 1u12s55ss1ck圖圖2試用狀態(tài)反饋的方法試用狀態(tài)反饋的方法,使系統(tǒng)超調(diào)量使系統(tǒng)超調(diào)量%=4.3% ,調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)時(shí)間時(shí)間ts=5.65(=2%),使系統(tǒng)對于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)使系統(tǒng)對于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為跟蹤誤差為0 。(設(shè)第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)s3=-5)求求:(1) 狀態(tài)反饋矩陣狀態(tài)反饋矩陣k 。(2) 討論討論kc值對閉環(huán)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。值對閉環(huán)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。86解：解：(1).由結(jié)構(gòu)圖可得由結(jié)構(gòu)圖可得:1333332232322121212)(2)() 1(12)()(55)(5)() 5(55)()()()(1)()(xyukxxsuksxssks

35、usxxxxsxsxsssxsxxxsxssxssxsxcccxyukxxc001200100550010 87 507. 84 . 6)()()(707. 0707. 01165. 54707. 0%32. 4%10)51010()26(212255001)()(2332122, 111322333212ssssssssssfjjstekkskkkkskkskkskkkkssbKAsIsfnnnnsccccccc321kkkK 受控系統(tǒng)無零、極點(diǎn)對消。受控系統(tǒng)的狀態(tài)可控受控系統(tǒng)無零、極點(diǎn)對消。受控系統(tǒng)的狀態(tài)可控可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè)可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè): 88令令)()(sfsf得：得：ccckkkK2 . 0107. 05 . 05 . 015101)0(0)(1 lim)(lim)()(1)()