《非參數(shù)第九章》ppt課件

1、第九章第九章 列聯(lián)表列聯(lián)表9.1 9.1 二維列聯(lián)表的齊性和獨(dú)二維列聯(lián)表的齊性和獨(dú)立性的立性的 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2例例1數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：wid.txt對(duì)于某種疾病有三對(duì)于某種疾病有三種處置方法種處置方法.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)分別對(duì)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)分別對(duì)22，15和和19個(gè)病人用這三種方法處置，處置的結(jié)果個(gè)病人用這三種方法處置，處置的結(jié)果分改善和沒有改善兩種，并且列在下表中：分改善和沒有改善兩種，并且列在下表中： 改善改善沒有改善沒有改善 合計(jì)合計(jì)處置處置A101222處置處置B7815處置處置C61319 合計(jì)合計(jì)233356問：不同處置的改善比例是不是一樣問：不同處置的改善比例是不是一樣例例9.2 9.2 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：

2、shop.txt ,shopA.txtshop.txt ,shopA.txt在一個(gè)有三個(gè)主要百貨商場(chǎng)的商貿(mào)中心，在一個(gè)有三個(gè)主要百貨商場(chǎng)的商貿(mào)中心，調(diào)查者問調(diào)查者問479479個(gè)不同年齡段的人首先去三個(gè)個(gè)不同年齡段的人首先去三個(gè)商場(chǎng)中的哪個(gè)，結(jié)果如下：商場(chǎng)中的哪個(gè)，結(jié)果如下：年齡段年齡段商場(chǎng)商場(chǎng)1 商場(chǎng)商場(chǎng)2商場(chǎng)商場(chǎng)3總和總和3083704519831509186151925041381089總和總和21519470479問：人們對(duì)這三個(gè)商場(chǎng)的選擇和他們的年齡能否問：人們對(duì)這三個(gè)商場(chǎng)的選擇和他們的年齡能否 獨(dú)立？獨(dú)立？以上兩個(gè)例子的數(shù)據(jù)都有下面的兩因子列聯(lián)表方式：以上兩個(gè)例子的數(shù)據(jù)都有下面的兩

3、因子列聯(lián)表方式：B1B2Bc總和A1n11n12n1cn1.Arnr1nr2nrcnr.總和.這里，行頻數(shù)總和這里，行頻數(shù)總和 ，列頻數(shù)總和，列頻數(shù)總和 ，而，而 為行因子的為行因子的 個(gè)水個(gè)水平，平， 為列因子的為列因子的 個(gè)程度個(gè)程度. jijinniijjnnrAA,1rcBB,1c關(guān)于齊性的檢驗(yàn)關(guān)于齊性的檢驗(yàn) 對(duì)于例對(duì)于例9.1所代表的一類問題，要檢所代表的一類問題，要檢驗(yàn)的是行分布的齊性驗(yàn)的是行分布的齊性homogeneity.普通來說，對(duì)齊性的檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)普通來說，對(duì)齊性的檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)H0:“對(duì)一切行，給定行的條件列概對(duì)一切行，給定行的條件列概率一樣率一樣.用數(shù)學(xué)言語，記給定第用數(shù)

4、學(xué)言語，記給定第i行后行后第第j列條列條件概率為件概率為 ，零假設(shè)那么為，零假設(shè)那么為iiji jppp|成立及所有的和對(duì)于所有不同的jiippHi ji j|0:而備擇假設(shè)為而備擇假設(shè)為H1:“零假設(shè)中的等式至少有一個(gè)不零假設(shè)中的等式至少有一個(gè)不成立成立. 對(duì)于例對(duì)于例9.1關(guān)于不同處置下患者情況的改善情況的關(guān)于不同處置下患者情況的改善情況的詳細(xì)問題，零假設(shè)為：對(duì)于各種不同的處置，改善的詳細(xì)問題，零假設(shè)為：對(duì)于各種不同的處置，改善的比例或概率一樣比例或概率一樣. 在零假設(shè)下，第在零假設(shè)下，第 個(gè)格子的期望值個(gè)格子的期望值 應(yīng)該等于應(yīng)該等于 ，但，但 未知，在零假設(shè)下，可以用其估計(jì)未知，在零假

5、設(shè)下，可以用其估計(jì) 替代替代.這樣期望值這樣期望值ijEijnpijjp nnpjj nnnnpEjiijij而觀測(cè)值而觀測(cè)值 為為 ，那么，那么Pearson Pearson 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量為為ijOijn2 nnnnnnnEEOQjiricjjiijijricjijij112112)()(在樣本量較大時(shí)，近似地服從自在度在樣本量較大時(shí)，近似地服從自在度 為的為的 分布分布) 1)(1(cr2 y=matrix(scan(E:/data/wid.txt),3,2,b=T)Read 6 items y ,1 ,21, 10 122, 7 83, 6 13 chisq.test(y) Pearso

6、ns Chi-squared testdata: y X-squared = 1.076, df = 2, p-value = 0.5839關(guān)于獨(dú)立性的檢驗(yàn)關(guān)于獨(dú)立性的檢驗(yàn) 對(duì)于例對(duì)于例9.2那一類問題，要檢驗(yàn)的是行那一類問題，要檢驗(yàn)的是行和列變量的獨(dú)立性和列變量的獨(dú)立性independence.當(dāng)行列變量獨(dú)立時(shí)，一個(gè)觀測(cè)值分配到當(dāng)行列變量獨(dú)立時(shí)，一個(gè)觀測(cè)值分配到第第 個(gè)格子的實(shí)際概率個(gè)格子的實(shí)際概率 應(yīng)該等于行列兩應(yīng)該等于行列兩個(gè)概率之積個(gè)概率之積 ，即零假設(shè)為：，即零假設(shè)為：ijijpjippjiijpppH:0 在零假設(shè)下，它的估計(jì)值為在零假設(shè)下，它的估計(jì)值為 而第而第 格子的期望值因此

7、為格子的期望值因此為 nnnnpppjijiijij nnnnpEjiijij nnnnnnnEEOQjiricjjiijijricjijij112112)()(由此可以得到和上面檢驗(yàn)齊性時(shí)導(dǎo)出的同由此可以得到和上面檢驗(yàn)齊性時(shí)導(dǎo)出的同樣的統(tǒng)計(jì)量樣的統(tǒng)計(jì)量Q: y=matrix(scan(E:/data/shop.txt),3,3,b=T)Read 9 items y ,1 ,2 ,31, 83 70 452, 91 86 153, 41 38 10 chisq.test(y) Pearsons Chi-squared testdata: y X-squared = 18.6508, df =

8、4, p-value = 0.0009203 關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)還可以采用另一個(gè)基于多項(xiàng)分布的似然函數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，稱為似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量likelihood ratio test statistic.它是用普通的最大似然函數(shù)與在零假設(shè)下的最大似然的比，取其對(duì)數(shù)的二倍而得簡(jiǎn)稱LRT:jiijijijEnnT,)ln(2在零假設(shè)下，在零假設(shè)下， 有自在度為有自在度為 的的 分布分布. .T) 1)(1(cr2 a=loglin(y,list(1,2)2 iterations: deviation 1.421085e-14 a$lrt1 18.69061$pearson1 18.65077$df1 4$

9、margin$margin11 1$margin21 2 pchisq(a$lrt,a$df,low=F) pchisq(a$pearson,a$df,low=F)0.000903918 0.00092032819.2 9.2 低維列聯(lián)表的低維列聯(lián)表的FisherFisher準(zhǔn)確檢驗(yàn)準(zhǔn)確檢驗(yàn) 假定邊沿頻數(shù)行和列的頻數(shù)總和假定邊沿頻數(shù)行和列的頻數(shù)總和 都是固定的都是固定的 nnnnn及2121,B1B2總和A1n11n12n1.A2n21n22n2.總和n.1n.2n. 在在A A和和B B獨(dú)立或沒有齊性的零假設(shè)下，在給定邊沿獨(dú)立或沒有齊性的零假設(shè)下，在給定邊沿頻率時(shí)，這個(gè)詳細(xì)的列聯(lián)表的條件概率

10、只依賴于四個(gè)頻率時(shí)，這個(gè)詳細(xì)的列聯(lián)表的條件概率只依賴于四個(gè)頻數(shù)中的恣意一個(gè)由于由給定的邊沿頻數(shù)可以得到頻數(shù)中的恣意一個(gè)由于由給定的邊沿頻數(shù)可以得到另外三個(gè)另外三個(gè). .在零假設(shè)下，該概率滿足超幾何分布，在零假設(shè)下，該概率滿足超幾何分布，它可以寫成對(duì)恣意的它可以寫成對(duì)恣意的 和和 2 , 1i2 , 1j!)(22211211221111221111212111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnPij 例例9.3數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：stroke.txt要研討目前的中要研討目前的中風(fēng)和以前中風(fēng)的關(guān)系，零假設(shè)可以為：風(fēng)和以前中風(fēng)的關(guān)系，零假設(shè)可以為：“目目前的中風(fēng)和以前的中風(fēng)病史沒有關(guān)系即獨(dú)前的中

11、風(fēng)和以前的中風(fēng)病史沒有關(guān)系即獨(dú)立性立性.下面是下面是113個(gè)人按照目前和過去中個(gè)人按照目前和過去中風(fēng)情況的風(fēng)情況的22分類表：分類表：以前中風(fēng)過以前中風(fēng)過以前未中風(fēng)過以前未中風(fēng)過總和總和目前中風(fēng)目前中風(fēng)351550目前未中風(fēng)目前未中風(fēng)253863總和總和6053113 x=read.table(E:/data/stroke.txt,header=F) x V1 V21 35 152 25 38 attach(x) fisher.test(x) Fishers Exact Test for Count Datadata: x p-value = 0.002242alternative hypot

12、hesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.508528 8.451155 sample estimates:odds ratio 3.504852 在大樣本時(shí)，準(zhǔn)確分布不易計(jì)算，可以用正態(tài)近在大樣本時(shí)，準(zhǔn)確分布不易計(jì)算，可以用正態(tài)近似似.在零假設(shè)下在零假設(shè)下212121122211)( nnnnnnnnnz有漸近正態(tài)分布有漸近正態(tài)分布例例9.4 銀行新雇用了銀行新雇用了10男男4女共女共14個(gè)員工，才干等個(gè)員工，才干等同同.銀行主管在給他們分配新任務(wù)，有銀行主管在給他們分配新任務(wù)，有10個(gè)崗位是個(gè)崗位是出納，出納，4個(gè)是賬戶代表個(gè)是賬戶代表.零假設(shè)是零假設(shè)是“男女有等同的時(shí)男女有等同的時(shí)機(jī)得到想要的賬戶代表的任務(wù)，備擇假設(shè)是機(jī)得到想要的賬戶代表的任務(wù)，備擇假設(shè)是“女女性比男性更有能夠得到賬戶代表的任務(wù)性比男性更有能夠得到賬戶代表的任務(wù).賬戶代表賬戶代表出納出納總和總和男性男性1910女性女性314總和總和41014 fisher.test(d) Fishers Exact