小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)講義確定稿

1、 四年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)培訓(xùn)資料共31頁(yè) 第一講 速算巧算（簡(jiǎn)便計(jì)算）內(nèi)容簡(jiǎn)析一、什么叫做簡(jiǎn)便計(jì)算？ 就是利用加法運(yùn)算定律、減法的性質(zhì)、乘法的意義及定律、除法中商不變的性質(zhì)及性質(zhì)，把能夠湊成整十、整百、整千的數(shù)通過(guò)變形重新整合在一起，從而達(dá)到提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性的計(jì)算過(guò)程，叫做簡(jiǎn)便計(jì)算。二、簡(jiǎn)便計(jì)算中應(yīng)注意的問(wèn)題： 1、注意把原題中的運(yùn)算順序進(jìn)行改變。 2、注意有減法和除法的簡(jiǎn)便計(jì)算中運(yùn)算符號(hào)的改變。 3、注意口算時(shí)的準(zhǔn)確性。三、教學(xué)指導(dǎo)：第一類(lèi)：加法的運(yùn)算定律例1、簡(jiǎn)便計(jì)算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小結(jié)：加法交換律 a+b=b+a 加法結(jié)合律 （a

2、+b）+b=a+（b+c）第二類(lèi)：減法的性質(zhì)例2、107814753 289（123+89） 685（485399）小結(jié)：減法的性質(zhì)a（b+c）=abc a（bc）=ab+c第三類(lèi)：乘法的意義及定律例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×25 67×23+67×77 134×8786×134134小結(jié); 乘法的意義 a+a+a+a+×+a+a+a（b個(gè)a）=a×b 乘法交換律a×b=b×a 乘法結(jié)合律（a×b）×c=a

3、×（b×c） 乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c第四類(lèi)：除法的性質(zhì)例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7小結(jié):商不變的性質(zhì)a÷b（b0）=（a÷c）÷（b÷c） =(a×c)÷(b×c)（c0） 連除 a÷b÷c= a÷（b×c） 幾個(gè)數(shù)同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù) a÷e+b÷e+c÷e=（a+b

4、+c）÷e 學(xué)生作業(yè)：1、625÷25 2、58500÷900 3、75×16 4、25×64×1255、（350+165）÷5 6、（702213414）÷3 7、 1248÷96×248、1000÷（125÷4） 9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、1769822 13、60×25×414、175+99+101+125 15、14

5、15;42 16、53×99×25能力提高題：1、7272720÷9÷8 2、125×312×4×8×25 3、1111×99994、9999×9999+9999 5、8÷7+9÷7+11÷7 6、871×364÷1827、（10000100010010）÷10 8、864×37×279、146×31÷73×75 10、454500÷（25×45） 11、9600&#

6、247;2512、125×792 13、549819283871072161314、5723（723189）+576（276211） 15、99999×88888÷1111116、9999×2222+3333×3334第二講 平均數(shù)問(wèn)題內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 應(yīng)用范圍 比較班級(jí)之間、同學(xué)之間成績(jī)的高低，就是要求出各科成績(jī)的平均分，還有平常生活和工作中，求平均身高、平均氣溫等。2、 解題關(guān)鍵 首先應(yīng)當(dāng)確第定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的總份數(shù)求平均數(shù)。 還可以移多補(bǔ)少或找一個(gè)基數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷

7、份數(shù)=平均數(shù)。3、 教學(xué)方法 通過(guò)例題教會(huì)學(xué)生如何找“總數(shù)量”與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”。4、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高，其中2名同學(xué)身高153厘米，1個(gè)同學(xué)身高152厘米，有2個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有2個(gè)同學(xué)身高147厘米，求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。試練：1、小鄭去看電影，從家到電影院有1500米，下午他從家出發(fā)到電影院用了25分鐘，看完電影，他返回時(shí)也用了25分鐘。求他往返的 平均速度。2、老師給足球隊(duì)的7位同學(xué)測(cè)身高。7個(gè)同學(xué)的平均身高是160厘米，如果李亮的身高不算在內(nèi)，則平均身高是159厘米。李亮的身高是多少厘米？3、如果5個(gè)人的平均年齡是35

8、歲，5個(gè)人中沒(méi)有小于30歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲？ 例2、兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)型耆桃?0小時(shí)，已知這條河的水流速度是每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？試練：1、有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，若把其中一個(gè)數(shù)改為12，則5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11.改動(dòng)的原來(lái)那個(gè)數(shù)是多少？2、四年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)。其中有一個(gè)分隊(duì)植樹(shù)52棵，有2個(gè)分隊(duì)各植樹(shù)53棵，有2個(gè)分隊(duì)各植樹(shù)47棵，有2個(gè)分隊(duì)各植樹(shù)49棵。四年級(jí)同學(xué)平均每個(gè)分隊(duì)植樹(shù)多少棵？ 3、有甲、乙、丙三人稱(chēng)體重，已知甲乙二人的平均體重49千克，乙丙二人平均體重47千克，甲丙二人的平均體重是45千克，甲、乙、丙三人的平均體重

9、是多少千克？能力提高題：1、四年級(jí)有三個(gè)班，一班和二班平均每班55人，二班和三班平均每班48人，那么一班比三班多多少人？ 2、有5個(gè)數(shù)，平均數(shù)是97，把它們從小到大排列起來(lái)，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是85，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是103。中間那個(gè)數(shù)是多少？ 3、甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友折紙花，四個(gè)人平均每人折紙花10朵，甲乙兩人平均每人折8朵，求丙、丁兩人平均每人折幾朵紙花？4、有甲、乙、丙三人，甲比乙大2歲，乙比丙大11歲，這三個(gè)人的平均年齡是70歲。求這三個(gè)人的年齡各是多少歲？5、小華練習(xí)寫(xiě)毛筆字，前4天平均每天寫(xiě)85個(gè)字，他想使前5天平均每天寫(xiě)的字?jǐn)?shù)上升到87個(gè)，那么，他第5天必須要寫(xiě)多少個(gè)字？6、有

10、美術(shù)組、書(shū)畫(huà)組、舞蹈組、圍棋組四個(gè)興趣小組，美術(shù)組、書(shū)畫(huà)組、舞蹈組三組的平均人數(shù)是24人，書(shū)畫(huà)組、舞蹈組、圍棋組三組的平均人數(shù)是26人，已知圍棋組有28人，那么美術(shù)組有多少人？第三講 定義新運(yùn)算內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 特點(diǎn) 我們從前學(xué)過(guò)的運(yùn)算有加、減、乘、除等。如6+2=8，6×2=12等，都是2和6，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)質(zhì)上是對(duì)應(yīng)法則不同。由此可見(jiàn)，一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法，對(duì)應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算。當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)應(yīng)任意兩個(gè)數(shù)，通過(guò)這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對(duì)應(yīng)。2、 區(qū)別 這一講將定義一些新的運(yùn)算方式，它們與我們常用的加、減

11、、乘、除運(yùn)算是不同的。3、 解題關(guān)鍵 通過(guò)觀察已知條件中算式的規(guī)律，來(lái)解決問(wèn)題。4、 教學(xué)方法：讓學(xué)生通過(guò)自己的觀察已知算式中的規(guī)律來(lái)確定該題的解答方法。5、 教學(xué)指導(dǎo)： 例1、設(shè)a、b都是數(shù)，規(guī)定ab表示a的5倍減去b的2倍，即ab=a×5b×2.試算：（1）56 （2）65試練：1、如果83=8+9+10，105=10+11+12+13+14，按此規(guī)律計(jì)算：2062、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定aOb=（a+1）+（a+2）+（a+b），已知xO5=75，求x=？3、有一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“”，使下列等式成立：52=8，65=7，910=8，1013=7，按此規(guī)律計(jì)算：79 例2

12、、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b，規(guī)定ab=（a+3）×（b5）試計(jì)算5（67）試練：1、如果42=4×4 64=6×6×6×6 按此規(guī)律計(jì)算：952、 如果：34=3+4+5+6，56=5+6+7+8+9+10，按此規(guī)律計(jì)算：352能力提高題： 1、設(shè)a§b=a×ba÷b，求6§32、新運(yùn)算規(guī)定PQ=5P+4Q，求8923、“”表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，如果14=（1+2+3+4）÷5，35=（3+4+5+6+7）÷5，那么按此規(guī)律計(jì)算：110是多少？4、a、b表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“”、“”為運(yùn)算符

13、號(hào)，規(guī)定：ab=2a+3b，ab=a×b，求（23）4得多少？5、如果ab表示a×3b÷2，那么（76）8等于多少？6、定義ab=aba+b，已知15x=17，求x=？第四講 差倍應(yīng)用題內(nèi)容簡(jiǎn)析：1、 差倍應(yīng)用題的特點(diǎn) 解答差倍應(yīng)用題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般情況下，題中往往不會(huì)直接告訴我們，這需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出，當(dāng)題中出現(xiàn)了二個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為與標(biāo)準(zhǔn)量之間有倍數(shù)關(guān)系的對(duì)應(yīng)數(shù)量。二、解答差倍應(yīng)用題的基本關(guān)系 差÷（倍數(shù)1）=小數(shù)（小數(shù)為“1倍數(shù)”，又稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)量或單位1的量） 小數(shù)×倍

14、數(shù)=較大數(shù)（比較量）或小數(shù)+差=較大數(shù)3、 教學(xué)方法 讓學(xué)生抓住有“倍數(shù)”的句子作為關(guān)鍵句子，從這句話中確定單位“1”的量（1倍數(shù)），再找出與它有關(guān)聯(lián)的另一個(gè)量及與另一個(gè)量相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，還可以通過(guò)畫(huà)線段圖分析出各數(shù)量間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，再列式解答。四、教學(xué)指導(dǎo)： 例1、倉(cāng)庫(kù)里存放著大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)里大米和面粉各有多少千克？試練1、 學(xué)校買(mǎi)了一批圖書(shū)，故事書(shū)的本數(shù)比科技書(shū)的本數(shù)的2倍還多60本，已知故事書(shū)比科技書(shū)多200本。兩種書(shū)個(gè)買(mǎi)了多少本？2、 某廠2月份比1月份多用電120度，3月份比2月份多用電200度，3月份用電

15、是1月份的3倍。求各月份用電的度數(shù)。3、 甲、乙兩人的存款相等，甲取出85元，乙存入15原后，乙的存款數(shù)是甲的3倍。兩人原有存款各多少元？ 例2、有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶倒入8千克，則兩桶色拉油一樣重；如果向乙桶倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙兩桶各有色拉油多少千克？試練：1、 小張所有鉛筆的支數(shù)是小李的6倍，如果兩人各買(mǎi)2支，那么小張所有的支數(shù)是小李的4倍，兩人原來(lái)各有鉛筆多少支？2、 有大、小兩個(gè)兔器，大兔籠里的只數(shù)是小兔籠的5倍，如果從大兔籠里取出80只放在小兔籠里，這時(shí)，兩個(gè)兔籠里的只數(shù)相等。大、小兔籠原來(lái)各有多少只？3、小英和小華有同樣多的錢(qián)，小英用去50元，

16、小華用去38元，這時(shí)小華剩下的錢(qián)數(shù)是小英的3倍，小英和小華原來(lái)各有多少錢(qián)？能力提高題1、 兩堆石子質(zhì)量相等。第一堆運(yùn)走3噸，第二堆運(yùn)走28噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆剩下噸數(shù)的6倍。兩堆石子現(xiàn)在各有多少噸？2、今年小明6歲，他母親34歲，再過(guò)多少年母親的年齡是小明的3倍？3、花店有同樣多的百合花與玫瑰花，現(xiàn)在運(yùn)來(lái)百合花20枝，賣(mài)出玫瑰花80枝，這時(shí)百合花的枝數(shù)就是玫瑰花的3倍。玫瑰花原有多少枝？4、兩個(gè)數(shù)的差是279，去掉被減數(shù)個(gè)位上的0，被減數(shù)就和減數(shù)相等，被減數(shù)和減數(shù)各是多少？5、果園里種了一批蘋(píng)果樹(shù)和杏樹(shù)，已知蘋(píng)果樹(shù)比杏樹(shù)多1800棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)比杏樹(shù)的3倍多200棵。蘋(píng)果樹(shù)和杏樹(shù)

17、各有多少棵？6、有兩堆煤，第一堆有86噸，第二堆有64噸，問(wèn)從第二堆中拿出多少噸放入第一堆就能使第一堆煤的噸數(shù)是第二堆的2倍？第五講 和差問(wèn)題內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 什么叫和差問(wèn)題？ 已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。二、解答和差應(yīng)用題的等量關(guān)系： （和差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)（或是和較小數(shù)=較大數(shù)） 或者： （較大數(shù)+差）÷2=較小數(shù) （和較大數(shù)=較小數(shù)）三、解題方法 解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵就是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和與差問(wèn)題的解法來(lái)解答。4

18、、 教學(xué)方法 通過(guò)在弄懂題意的基礎(chǔ)上通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析、轉(zhuǎn)化幾個(gè)數(shù)量的和與差，把幾個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，從而達(dá)到正確解題的目的。5、 教學(xué)指導(dǎo)： 例1、三、四年級(jí)共植樹(shù)128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植20棵，求三、四年級(jí)個(gè)植樹(shù)多少棵？試練：1、 今年小紅和爸爸兩人年齡的和是46歲，五年前，小紅比爸爸小24歲，問(wèn)今年小紅和爸爸各多少歲？2、爺爺沿長(zhǎng)和寬相差20米的長(zhǎng)方形花壇跑3圈，共跑420米，問(wèn)花壇的長(zhǎng)和寬各是多少米？3、兩籃蘋(píng)果共99個(gè)，如果從甲筐中取出8個(gè)放入乙筐中，則甲筐中的蘋(píng)果比乙筐還多3個(gè)。求兩筐中原來(lái)各有多少個(gè)蘋(píng)果？ 例2、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少6厘米，問(wèn)長(zhǎng)和

19、寬各是多少厘米？試練：1、參加學(xué)校各類(lèi)興趣小組的學(xué)生中，有70人不是書(shū)法組的，有85人不是美術(shù)組的，書(shū)法組和美術(shù)組共135人。參加書(shū)法組有多少人？2、小明語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是93分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文高6分，他這次語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各是多少分？3、兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米共15噸，甲倉(cāng)庫(kù)里新運(yùn)進(jìn)4噸，乙倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)出2噸，這時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)的大米還多1噸。求甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有大米多少噸？能力提高題：1、 小文和小學(xué)一共有存款104元，如果小文拿出2元給小學(xué)，兩人的存款數(shù)就相等了，小文和小學(xué)原來(lái)各有存款多少元？2、兩個(gè)加數(shù)之和比一個(gè)加數(shù)大30，比另一個(gè)加數(shù)大63，求兩個(gè)加數(shù)的和與差各是多少？3、哥哥比弟弟多30本書(shū)，

20、哥哥給弟弟5本書(shū)，這時(shí)誰(shuí)的書(shū)多，多幾本？4、已知=12，你能根據(jù)下面的兩道算式，算出和O各表示多少嗎？ +O=70 +O=595、某廠三個(gè)車(chē)間共有工人108人，第一車(chē)間的工人比第二車(chē)間的多11人，第三車(chē)間的工人數(shù)比第二車(chē)間少5人，三個(gè)車(chē)間各有多少人？6、某校四年級(jí)四個(gè)班總共有176名學(xué)生，其中一班和二班共有87名，一班和三班共有82名，二班和三班共有85名，那么四班有多少名學(xué)生？第六講 巧算年齡內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 這類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)： 年齡問(wèn)題是一類(lèi)與計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題，它經(jīng)常與和倍、差倍、和差等問(wèn)題的形式出現(xiàn)。有些年齡問(wèn)題往往是和、差、倍數(shù)等問(wèn)題的綜合，需要靈活地加以解決。2、 解題規(guī)律： 1、無(wú)論是哪

21、一年，兩人的年齡差是不變的。 2、隨著時(shí)間的向前或向后推移，幾個(gè)人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量。 3、隨著時(shí)間的變化，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。3、 教學(xué)方法 根據(jù)這類(lèi)題的解題規(guī)律，分析出這類(lèi)題是屬于和倍、或是差倍、或和差應(yīng)用題，然后應(yīng)用以前學(xué)過(guò)的解題方法來(lái)正確解答這類(lèi)應(yīng)用題。4、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？試練1、 媽媽今年的年齡是兒子的5倍，4年前，媽媽和兒子的年齡和是28歲。問(wèn)媽媽、兒子今年各是多少歲？2、今年阿姨的年齡是小林的4倍，10年后，阿姨的年齡是小林的2倍，今年阿姨和小林各是多少歲？ 例2、今年小紅的年齡是小梅的

22、5倍，3年后，小紅的年齡是小梅的2倍。今年小紅和小梅各是多少歲？試練：1、 小方今年13歲，小凡今年17歲，再過(guò)幾年，小方與小凡的年齡和為50歲？2、小文3年前上一年級(jí)時(shí)，與爸爸的年齡和為44歲，現(xiàn)在爸爸的年齡是小文的4倍。爸爸、小文現(xiàn)在各是多少歲？3、王阿姨、劉阿姨現(xiàn)在的年齡和為72歲，五年后，王阿姨比劉阿姨大6歲。今年王阿姨、劉阿姨各是多少歲？4、甲的年齡比乙的年齡的3倍多4歲，甲在9年前和乙在5年后的年齡相等。甲、乙現(xiàn)在個(gè)多少歲？能力提高題：1、 爸爸、媽媽和小選年齡和為81歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是小選的4倍。爸爸、媽媽和小選各是多少歲？2、媽媽對(duì)女兒說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才4

23、歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我就79歲了。”現(xiàn)在媽媽和女兒的年齡各是多少歲？3、已知祖父和父親、父親與孫子的年齡差是一樣的，又知祖父和孫子的年齡和為82歲，這個(gè)歲數(shù)再加上孫子的年齡是94歲。問(wèn)：三人的年齡各是多少歲？4、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過(guò)的歲數(shù)正好是孫子的月數(shù)，兒子過(guò)的星期數(shù)正好是孫子的天數(shù)。問(wèn)：三人的年齡各是多少歲？5、張老師對(duì)小楠說(shuō)：“我9年前的歲數(shù)和你6年后的歲數(shù)相同，7年前，我的年齡是你的年齡的6倍?！毙￠衲陰讱q？張老師今年多少歲？6、8年前，叔叔的年齡是小華的3倍，小華今年16歲了。今年叔叔的年齡是小華年齡的幾倍？第七講 較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 什么樣的

24、應(yīng)用題叫做較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題？ 前面我們學(xué)習(xí)過(guò)了和倍、差倍、和差三種應(yīng)用題，有的題目需要轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍、和差問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題叫做較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題。2、 解題規(guī)律 解答較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題，我們需要從總體上把握問(wèn)題的本質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的和倍、差倍、和差應(yīng)用題來(lái)解決。3、 教學(xué)措施 教會(huì)學(xué)生從題目的總體性上把握問(wèn)題的本質(zhì)，從而分析出題目中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用正確的解題方法進(jìn)行解題。4、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？試練1、 甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)折紙船，已知乙比甲多折了

25、10只船，丙折的只數(shù)是乙的2倍，丙比甲多折45只，他們一共折了多少只？2、四年級(jí)三個(gè)班開(kāi)展讀好書(shū)活動(dòng)，二班比一班多讀20本書(shū)，三班讀的書(shū)比二班的2倍多3本，比一班多讀56本。三個(gè)班一共讀書(shū)多少本？3、兩個(gè)數(shù)相除，商6余3，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是362，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 例2、小華到商店買(mǎi)了兩件商品，在付款時(shí)把其中一件商品單價(jià)個(gè)位上的0漏掉了，準(zhǔn)備付28元款取貨，售貨員說(shuō)：“你看錯(cuò)了，應(yīng)付55元才對(duì)。”請(qǐng)算一算小華買(mǎi)了兩件商品的單價(jià)各是多少元？試練1、 兩個(gè)數(shù)相除，商12，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是286，求被除數(shù)。2、小方到文具店買(mǎi)了兩件商品，在付款時(shí)把其中一件商品單價(jià)

26、上個(gè)位上的0漏掉了，準(zhǔn)備付款27元取貨。這時(shí)售貨員說(shuō)：“你看錯(cuò)了，應(yīng)付81元才對(duì)?！闭?qǐng)算一算小方買(mǎi)兩件商品的單價(jià)各是多少元/3、小周買(mǎi)一件衣服，把錢(qián)交給售貨員后，售貨員告訴他還差135元，因?yàn)樗焉唐返膯蝺r(jià)個(gè)位上的0弄丟了。那么這件衣服的實(shí)際單價(jià)是多少元？能力提高題1、 小學(xué)做一道加法題，把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0看漏了，結(jié)果算得100，而老師告訴小學(xué)正確的結(jié)果是307，那么，正確的兩個(gè)加數(shù)各是多少？2、 李叔叔的存款是王叔叔的7倍，如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，那么王叔叔的存款是李叔叔的3倍。李叔叔、王叔叔原來(lái)各有存款多少元？3、有三堆煤，第一堆的質(zhì)量是第二堆的一半，第二堆比

27、第三堆少50噸，第三堆的質(zhì)量是第一堆的4倍。這三堆煤各有多少噸？4、兩籃蘋(píng)果數(shù)相等，從第一籃中拿走7個(gè)，從第二籃中拿走19個(gè)，第一籃剩下的個(gè)數(shù)是第二籃的3倍，兩籃蘋(píng)果現(xiàn)在各有多少個(gè)？5、有甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)大米，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中運(yùn)出10噸放入乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)大米的噸數(shù)相等；如果從乙倉(cāng)庫(kù)中運(yùn)出20噸放入甲倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)中大米的噸數(shù)等于乙倉(cāng)庫(kù)的2倍。原來(lái)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有大米多少噸？6、小明用21.4元去買(mǎi)2張賀卡，甲卡每張1.5元，乙卡每張0.7元，錢(qián)恰好用完?？墒鞘圬泦T把甲卡張數(shù)算成乙卡張數(shù)，把乙卡張數(shù)算成甲卡張數(shù)，還要找小明3.2元。問(wèn)小明買(mǎi)甲、乙卡各幾張/ 第八講 周期問(wèn)題內(nèi)容簡(jiǎn)析1、

28、周期問(wèn)題 在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按照順序出現(xiàn)的。又如每周有7天，從星期一開(kāi)始到星期日結(jié)束，總是以7天為一個(gè)循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的。我們把這種特殊的規(guī)律性問(wèn)題稱(chēng)為周期問(wèn)題。2、 解題方法 解答周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期。如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期的最后一個(gè)；如果比整數(shù)個(gè)周期還多n個(gè)，結(jié)果為下個(gè)周期里的第n個(gè)。如果不是以第一個(gè)循環(huán)，可以從總量中減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，在繼續(xù)算。3、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、黑珠和白珠共2000顆，按照下面的規(guī)律排列 OOOOOOOOOO第2000顆

29、珠子是（）色的。 例2、2011年1月1日是星期六。（1）該月的22日是星期幾？（2）2011年4月5日是星期幾？試練1、 小旭把折的100朵紙花先按2朵紅花、再按4朵黃花、3朵紫花這樣的順序一直往下排。（1）第10朵是什么顏色的花？（2）三種顏色的花各有多少朵？2、2011年1月1日是星期六。8月1日是星期幾？3、有a、b、c三條直線，從a線開(kāi)始，從5起依次在三條直線上寫(xiě)數(shù)（如圖），60、200、1000各在哪一條線上？4、用1、2、3、4這4張卡片可組成不同的四位數(shù)，如果把它們從小到大依次排列出來(lái)，第一個(gè)是1234，第二個(gè)是1243.第20個(gè)是多少？5、500個(gè)學(xué)生按下列方法編號(hào)成5列，問(wèn)

30、最后一個(gè)學(xué)生應(yīng)在第幾列？ 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6、2007年10月1日是星期一，2012年1月1日是星期幾？ 能力提高題1、 用15這5個(gè)不同的數(shù)字組成120個(gè)不同的五位數(shù)，把它們從小到大排列，第50個(gè)數(shù)是多少？2、有一列數(shù)10、5、11、2、10、5、11、2、，已知這列數(shù)中共有160個(gè)數(shù)，這列數(shù)的和是多少？3、3888 表示888個(gè)3連乘，它的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是幾？4、43個(gè)8連乘的積的個(gè)位上是幾？5、有一個(gè)100位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，商的個(gè)位是幾？6、同學(xué)們排隊(duì)，按照最前面站3個(gè)六年級(jí)學(xué)生，

31、中間站2個(gè)二年級(jí)學(xué)生，后面站3個(gè)四年級(jí)學(xué)生的順序一直往后排，小明排在第90位，小明是幾年級(jí)學(xué)生？第九講 行程問(wèn)題（一)內(nèi)容簡(jiǎn)介1、 行程問(wèn)題的類(lèi)型 我們研究路程速度、時(shí)間這三者之間的關(guān)系的問(wèn)題稱(chēng)為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題。2、 基本關(guān)系： 解答行程問(wèn)題時(shí),要理清路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)量關(guān)系:路程=速度×時(shí)間，對(duì)具體的問(wèn)題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。3、 教學(xué)方法 教會(huì)學(xué)生弄清題意后，利用線段圖分析出數(shù)量關(guān)系，再利用數(shù)量間的的相等關(guān)系，正確地列式解答。4、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、（相遇應(yīng)用題）甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行

32、，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，兩人幾小時(shí)后相遇？試練1、 甲乙兩城相距25千米。甲乙二人分別從兩城同時(shí)出發(fā)相背而行。甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍。2小時(shí)后兩人相距85千米。兩人的速度各是多少？2、小張和小趙兩人同時(shí)從相距1000米的兩地相向而行，小張每分鐘行120米，小趙每分鐘行80米，如果有一只狗與小張同時(shí)同向而行，每分鐘跑460米，相遇小趙后，這樣不斷地來(lái)回跑，直到小張和小趙相遇為止，狗共跑了多少米就？3、甲、乙兩隊(duì)同時(shí)從相距50千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行2千米，乙隊(duì)每小時(shí)行3千米，一個(gè)人騎自行車(chē)每小時(shí)行18千米，在兩隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問(wèn)兩隊(duì)相遇時(shí)騎車(chē)人行了多少千米? 例2、甲、

33、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自不變的速度跑步，如果2人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行，乙跑4分鐘兩人第一次相遇，甲跑一周要6分鐘，乙跑一周要多少分鐘？試練：1、 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自不變的速度跑步，如果兩人同時(shí)相背而行，乙跑8分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一周要12分鐘，乙跑一周要多少分鐘？2、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，10小時(shí)相遇。甲車(chē)從A地到B地要15小時(shí)，乙車(chē)從B地到A地要多少小時(shí)？3、甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人于相距58千米的兩地同時(shí)相背而行，幾小時(shí)后兩人相距130千米？能力提高題1、甲乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處第一次相遇，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即

34、返回，途中又在距A地60千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？2、小汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，大客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米。甲乙兩地相距多少千米？3、甲乙兩人同時(shí)分別從兩地開(kāi)車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)5千米。求全程多少千米？4、甲、乙兩人同時(shí)從相距1395米的兩地相對(duì)而行，9分鐘后相遇，已知甲每分鐘走69米，乙每分鐘走多少米？5、A、B兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，已知A車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)，A車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)26千米，這時(shí)與B車(chē)還相距8千米，B車(chē)每小時(shí)行多少千米？6

35、、一輛汽車(chē)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)開(kāi)往某地，如果汽車(chē)每小時(shí)行90千米，可以早到1小時(shí)；如果每小時(shí)行80千米，就要遲到1小時(shí)。規(guī)定的行駛時(shí)間是多少小時(shí)？第十講 假設(shè)解題內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 什么是假設(shè)法？ 假設(shè)法是一種常見(jiàn)用的解題方法。“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。2、 解題方法 運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等，其次要根據(jù)所作的假設(shè)注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。3、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、今有雞、兔共居一籠。已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳和兔腳共9

36、4只，問(wèn)雞、兔各有多少只？試練1、 面值1元、5元的人民幣共45張，合計(jì)133元。面值1元、5元的人民幣各多少?gòu)垼?、14張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有46人在進(jìn)行乒乓球賽，正在進(jìn)行單打和雙打的球臺(tái)各有多少?gòu)垼?例2、一批水泥，用小車(chē)載，要用45輛，用大車(chē)載，只要36輛。已知每輛大車(chē)比小車(chē)多裝4噸，問(wèn)這批水泥有多少噸？試練1、 一批貨物，用小車(chē)裝載，要用18輛；用大車(chē)裝載，只要12輛。每輛大車(chē)比小車(chē)多裝5噸，這批貨物有多少噸？2、 一批水泥，用小車(chē)裝，要用40輛，用大車(chē)裝只用20輛，每輛小車(chē)比大車(chē)少裝25噸，這批水泥有多少噸？3、某陶瓷廠要為商場(chǎng)運(yùn)送900個(gè)花瓶，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎1個(gè)，這樣

37、不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償4元，結(jié)果運(yùn)到目的地后，陶瓷廠共得運(yùn)費(fèi)800元，打碎了幾個(gè)花瓶？4、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有10道題，每做對(duì)1題得7分，每錯(cuò)1題扣3分，小紅參加了這次競(jìng)賽，得了50分，她做對(duì)了多少道題？能力提高卷1、 爺爺種樹(shù)苗，晴天每天可以種20棵，雨天每天只能種12棵，他一連種了112棵，平均每天種14棵，這幾天中有幾個(gè)雨天？2、老師把140個(gè)蘋(píng)果裝入50個(gè)大、小筐子里準(zhǔn)備分給小朋友，每只大筐子可裝4個(gè)，每只小筐子可裝2個(gè)，大、小筐子各有多少只？3、某場(chǎng)藝演出售出10元、20元、30元的門(mén)票共100張，收入1900元，其中20元和30元的張數(shù)相等，每種票各售出多少?gòu)垼?、用10元錢(qián)買(mǎi)8角

38、錢(qián)的本子和4角錢(qián)的本子，共買(mǎi)了17個(gè)，4角錢(qián)的本子和8角錢(qián)的本子相差幾個(gè)？5、小東的21次測(cè)試成績(jī)?nèi)?分或5分（老師采用5分評(píng)分制）總共加起來(lái)是100分，他得了多少次5分？6、某廠師傅和徒弟共100人做零件，師傅每小時(shí)做3個(gè)零件，徒弟每3人做1個(gè)，一共做了100個(gè)零件。師傅和徒弟個(gè)有多少人？第十一講 還原問(wèn)題內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 什么叫還原問(wèn)題？ 一個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)若干次變化，成了另一個(gè)結(jié)果，我們從結(jié)果出發(fā)，根據(jù)每次變化情況，一步步地倒著想，把結(jié)果還原成開(kāi)始狀態(tài)，這類(lèi)問(wèn)題叫做還原問(wèn)題，又叫做逆運(yùn)算問(wèn)題。2、 解題方法 對(duì)于簡(jiǎn)單的每一次變化不太復(fù)雜的還原問(wèn)題，可直接列式一步步倒著推算；對(duì)于變化比較復(fù)雜的，可借

39、助列表和畫(huà)圖來(lái)幫助解決問(wèn)題。3、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一般多20臺(tái)，還剩95臺(tái)，這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？試練1、 小紅的爺爺今年年齡縮小到原來(lái)的½，再加上7，再減去18，擴(kuò)大4倍之后，恰好是100歲，小紅的爺爺今年多少歲？2、某商場(chǎng)出售電腦，上午售出的比總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出的比剩下的一半多10臺(tái)，還剩50臺(tái)，這個(gè)商場(chǎng)原有電腦多少臺(tái)？3、某電器商場(chǎng)出售電視機(jī)，第一天售出的比總數(shù)的一半多5臺(tái)，第二天售出的比剩下的一半多3臺(tái)，第三天售出的比第二天售后剩下的一半多1臺(tái)還剩下15臺(tái)電視機(jī)，三天共賣(mài)得135000元，求每臺(tái)電視機(jī)

40、多少臺(tái)？ 例2、小明、小強(qiáng)和小勇三人共有故事書(shū)60本，如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三人擁有故事書(shū)的本數(shù)正好相等，這三個(gè)人原來(lái)各有故事書(shū)多少本？試練1、 小方、小王、小劉三個(gè)人共有畫(huà)片90張，如果小王向小方借10張后又借給小劉8張，結(jié)果三個(gè)人有畫(huà)片的張數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來(lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼?、甲、乙、丙三個(gè)人各有書(shū)若干本，如果甲借給乙5本，乙借給丙6本，丙借給甲7本，那么他們每人各有20本，原來(lái)三個(gè)人各有書(shū)多少本？3、甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友有鉛筆100支，甲給乙10支，乙給丙8支，丙給丁5支，丁給甲6支后，四人的支數(shù)相等。他們?cè)瓉?lái)各有鉛筆多少支？能力提高卷1、 甲、乙兩籃各有

41、蘋(píng)果若干千克，如果要從甲籃中拿出和乙籃同樣多的蘋(píng)果放入乙籃，再?gòu)囊一@中拿出和甲籃同樣多的蘋(píng)果放入甲籃，這時(shí)兩籃蘋(píng)果恰好都是16千克。問(wèn)兩籃蘋(píng)果原來(lái)各有多少千克？2、有36個(gè)桃，大猴和小猴爭(zhēng)著去拿，大猴先拿了若干個(gè)，小猴看到大猴拿得太多，就搶了10個(gè)，大猴不肯，又從小猴那里搶走6個(gè)，這時(shí)大猴的個(gè)數(shù)是小猴的2倍。問(wèn)最初大猴拿了多少個(gè)？3、四年級(jí)學(xué)生植樹(shù)，三個(gè)班均完成任務(wù)，一班植的棵數(shù)是二班的3倍，三班植的棵數(shù)是二班的4倍，如果三班每天植7棵，那么3天超過(guò)原定任務(wù)的5棵。求一班植樹(shù)多少棵？4、甲、乙兩人共有195本書(shū)，如果甲給乙36本，乙又拿出45本借給了別人，這時(shí)乙的本數(shù)是甲的2倍，原來(lái)甲、乙兩人

42、各有多少本書(shū)？5、一筐蘋(píng)果連筐122千克，賣(mài)出一半以后，再賣(mài)出剩下的蘋(píng)果的一半，這時(shí)連筐35千克，原來(lái)筐和蘋(píng)果各多少千克？6、有20本書(shū)，兄弟二人爭(zhēng)著去拿，弟弟搶在前面，剛拿在手上，哥哥趕到了，哥哥看弟弟拿得太多，就搶過(guò)來(lái)一半，弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟還給了哥哥5本，這時(shí)哥哥比弟弟多拿2本。問(wèn)最初弟弟拿了多少本？第十二講 邏輯推理內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 邏輯推理的解答方法 解答推理問(wèn)題常用的方法有排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾個(gè)方面思考： 1、選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。 2、根據(jù)題中條件，在推理過(guò)程中，不斷排除不可能的情況，從而得出符合要求的結(jié)論。 3、對(duì)可

43、能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論不矛盾，說(shuō)明假設(shè)是正確的。 4、遇到比較復(fù)雜的推理問(wèn)題，可以借助圖表進(jìn)行分析。2、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)著1-6這六個(gè)數(shù)字，并且任意兩個(gè)相對(duì)的面上所得的兩個(gè)數(shù)字之和都等于7，相連正方體相連面上的兩個(gè)數(shù)字之和等于8.圖中打“*”的這個(gè)面上所寫(xiě)的數(shù)字是幾？試練1、 張老師、劉老師、李老師三人教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)課中的一門(mén)課。張老師說(shuō)：“我不教數(shù)學(xué)?！眲⒗蠋熣f(shuō)：“我既不教語(yǔ)文，也不教數(shù)學(xué)?！闭?qǐng)你說(shuō)出三位老師各教什么課？2、有8個(gè)小朋友，編號(hào)為-，其中有6個(gè)小朋友的體重一樣，另外兩個(gè)小朋友都輕1千克，你能根據(jù)下面的提示找出

44、這兩個(gè)體重輕的小朋友嗎？請(qǐng)說(shuō)出他們的編號(hào)各是幾？ +比+重 +比+輕 +比+一樣重3、四（1）班第一小隊(duì)有12個(gè)人排成一隊(duì)，有男生，有女生，并且任意 人站在一起時(shí)，都至少有一個(gè)女生。問(wèn)女生有多少人？ 例2、A、B、C、D與小強(qiáng)5個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每?jī)蓚€(gè)人賽一盤(pán)，比賽一段后統(tǒng)計(jì)，A賽了四盤(pán)，B賽了3盤(pán)，C賽了2盤(pán)，D賽了1盤(pán)，問(wèn)小強(qiáng)賽了幾盤(pán)？試練1、 有4個(gè)方木塊，六個(gè)面上按順序依次寫(xiě)著A、B、C、D、E、F六個(gè)字母。請(qǐng)你根據(jù)下面的圖說(shuō)出A、B、C這三個(gè)字母的對(duì)面各是什么字母？2、在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，A、B、C、D、E、F、G、H八位同學(xué)獲得跳遠(yuǎn)的前八名。裁判讓他們猜一下誰(shuí)是第一名？A說(shuō)：“F或

45、H都有可能是第一名?！盉說(shuō)：“我是第一名?！盋說(shuō)：“G是第一名?！盌說(shuō)：“B不是第一名?！盓說(shuō)：“A說(shuō)得對(duì)?！盕說(shuō)：“我不是第一名，H也不是第一名。”G說(shuō)“C不是第一名”H說(shuō)：“我同意A的意見(jiàn)。”裁判說(shuō)：“八個(gè)人中只有三個(gè)人猜對(duì)了?！蹦敲矗l(shuí)是第一名？3、A、B、C、D四個(gè)排球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，A隊(duì)賽了3場(chǎng)，B隊(duì)賽了2場(chǎng)，D隊(duì)賽了1場(chǎng)，C隊(duì)賽了幾場(chǎng)？能力提高題1、 王平、劉蘭、李軍三人中，一位是老師、一位是律師、一位是軍人?，F(xiàn)在知道，李軍比軍人年齡大，王平個(gè)律師不同歲，律師比劉蘭年齡小。誰(shuí)是老師、誰(shuí)是律師、誰(shuí)是軍人？2、四年級(jí)四個(gè)班的同學(xué)在參加課外活動(dòng)，一個(gè)班在寫(xiě)毛筆字，一個(gè)班在畫(huà)畫(huà)，

46、一個(gè)班在彈琴，一個(gè)班在打球。已知：一班不在寫(xiě)毛筆字，也不在打球。二班不在畫(huà)畫(huà)，也不在寫(xiě)毛筆字。如果一班不在彈琴，那么三班也不在寫(xiě)毛筆字。四班不在打球，也不在寫(xiě)毛筆字。每個(gè)班各自在做什么？3、甲、乙、丙、丁比賽羽毛球，每?jī)扇艘愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)？4、甲、乙、丙、丁四人住在一座四層的樓房里，并且每人住一層樓，已知甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住四樓。甲、乙、丙各住幾樓？5、A、B、C、D、E五個(gè)老朋友碰在一起握手問(wèn)好，A握手四次，B握手3次，C握手2次，D握手1次，E握手幾次？6、甲、乙、丙、丁四個(gè)人圍坐在桌旁論著各自喜歡的體育項(xiàng)目。甲坐在保齡

47、球那人的對(duì)面，乙坐在乒乓球愛(ài)好者的右面，丙和丁相對(duì)而坐，喜歡足球的在愛(ài)好網(wǎng)球的左邊，喜歡網(wǎng)球的在丙的右邊坐，他們各自愛(ài)好什么運(yùn)動(dòng)？第十三講 行程問(wèn)題（二）內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 什么叫追擊問(wèn)題？ 追擊問(wèn)題是指兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，后一個(gè)物體速度快的物體追前一個(gè)速度慢的物體的一種行程問(wèn)題。2、 基本特點(diǎn) 追擊應(yīng)用題的基本特點(diǎn)是兩個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)所走路程一個(gè)比一個(gè)多，其中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同是一個(gè)重要特性。3、 解答方法 解答追擊應(yīng)用題一般從追擊時(shí)間、速度差、路程差等數(shù)量入手，它們之間的關(guān)系式是：路程差÷速度差=追擊時(shí)間（時(shí)間）4、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、貨車(chē)和客車(chē)同時(shí)從東西兩地相向而行，貨車(chē)每小時(shí)行48千米，客

48、車(chē)每小時(shí)行行42千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)18千米處相遇。求東西兩地相距多少千米？試練快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，已知開(kāi)車(chē)每小時(shí)行60千米，經(jīng)過(guò)2小時(shí)后快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)10千米，這時(shí)與慢車(chē)還相距6千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？ 例2、甲、乙二人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車(chē)每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)后甲可以追上乙？試練1、 小紅從家出發(fā)，以每小時(shí)4千米的速度向郊外走去，3小時(shí)后，小芳騎自行車(chē)以每小時(shí)10千米的速度也向郊外騎去，多長(zhǎng)時(shí)間后，小芳能趕上小紅？2、甲、乙兩人沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑步，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，跑道一圈長(zhǎng)400米，如果兩人同時(shí)從起跑線

49、同方向跑，那么甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙？3、一個(gè)環(huán)形跑道200米長(zhǎng)，A和B兩個(gè)人同時(shí)從起跑線跑，A每分鐘跑280米，B每分鐘跑260米。問(wèn)：A第一次追上B時(shí)兩人各跑了多少米？4、甲、乙兩人繞周長(zhǎng)1000米的環(huán)形跑道賽跑，已知甲每分鐘跑300米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙的后面100米，乙追上甲需要多少分鐘？5、甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米，如果兩人同時(shí)同地向同一方向出發(fā)，甲行45千米到達(dá)目的地，馬上從原地返回，在途中與乙相遇，從出發(fā)到相遇，共經(jīng)過(guò)幾小時(shí)？能力提高卷1、 甲、乙二人同時(shí)從東城去西城，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，甲到達(dá)西城后立即返回東城，在距西城700米處

50、與乙相遇，東西兩城相距多少米？2、 小芳和小平相距1400米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小芳每分鐘走80米，小平每分鐘走50米，5分鐘兩人可能相距多少米？3、甲、乙二人同時(shí)由學(xué)校去公園，甲每小時(shí)行10千米，乙每小時(shí)行8千米，甲行至20千米處又回到學(xué)校取東西，結(jié)果比乙晚到了1小時(shí)到達(dá)公園，學(xué)校到公園相距多少千米？4、甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘50米、60米、70米。甲、乙在A地，而丙在B地與甲、乙同時(shí)相向而行，丙遇到乙5分鐘后又和甲相遇。求A、B兩地間的路程長(zhǎng)是多少米？5、有三輛汽車(chē)，甲乙兩車(chē)從A地，丙從B地同時(shí)同向而行，甲車(chē)每小時(shí)行90千米，乙車(chē)每小時(shí)行80千米，丙車(chē)每

51、小時(shí)行70千米，丙車(chē)遇到甲車(chē)10分鐘后有遇到乙車(chē)。求A、B兩地的距離。6、A、B、C三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走55米，丙每分鐘走70米，甲、乙從東城、丙從西城同時(shí)相向而行，丙遇到乙10分鐘后有遇到甲，求東西兩城相距多少米？第十四講 容斥問(wèn)題內(nèi)容簡(jiǎn)析1、 什么叫容斥問(wèn)題？ 容斥問(wèn)題涉及一個(gè)重要原理包含與排斥原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)地計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分。二、特點(diǎn) 容斥原理對(duì)n個(gè)事物，如果采用兩種不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類(lèi)與按性質(zhì)b分類(lèi)，那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)Na+Nb=Nab。3、 教學(xué)指導(dǎo) 例1、一個(gè)班有48人，班主任在班會(huì)

52、上問(wèn)“誰(shuí)做完了語(yǔ)文作業(yè)請(qǐng)舉手？”有37人舉手。又問(wèn)：“誰(shuí)做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手。”有42人舉手。最后問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)完成？”沒(méi)有人舉手。求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都完成的人數(shù)。試練1、 植樹(shù)節(jié)那天，學(xué)校每個(gè)年級(jí)的學(xué)生都在郊外義務(wù)植樹(shù)，其中有23棵不是五年級(jí)植的，有21棵不是六年級(jí)植的，五六年級(jí)種的樹(shù)共有8棵，其它年級(jí)種的樹(shù)有多少棵？2、有兩個(gè)面積各為80平方厘米、60平方厘米的圓重疊放于桌面，重疊面積為10平方厘米，求桌面被覆蓋部分的面積。3、有兩個(gè)正方形的面積各為30平方分米、15平方分米，重疊在一起，重疊部分的面積為6平方分米，這兩個(gè)正方形覆蓋的面積是多少平方分米？例2、某班有56人，參加語(yǔ)文

53、競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，如果兩科都沒(méi)有參加的有25人，那么同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人？試練1、 在100名學(xué)生中，有78人語(yǔ)文測(cè)試得優(yōu)秀，85人數(shù)學(xué)測(cè)試得優(yōu)秀，最少有多少人語(yǔ)文、數(shù)學(xué)測(cè)試都得優(yōu)秀？2、某班有學(xué)生44人，書(shū)法愛(ài)好者有30人，體育愛(ài)好者有25人，每人至少有這其中的一種愛(ài)好，這個(gè)班有多少人即愛(ài)好書(shū)法有愛(ài)好體育？3、北京大學(xué)某班會(huì)說(shuō)英語(yǔ)的有30人，會(huì)說(shuō)法語(yǔ)的有25人，既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)的有13人，全班學(xué)生至少會(huì)說(shuō)一種外語(yǔ)的有多少人？能力提高卷1、 在200名學(xué)生中，參加書(shū)法興趣小組的有110人，參加圍棋興趣小組的有50人，其中兩個(gè)小組都參加的有30人，那么，兩個(gè)小組都不參加的有多少人？2、在1到100的全部自然數(shù)中，既不是8的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？3、某班有68人，參加足球興趣小組的有32人，參加排球興趣小組的有30人，如果兩個(gè)興趣小組都沒(méi)有參加的有25人，那么同時(shí)參加足球、排球兩個(gè)興趣小組的有多少人？4、某班有學(xué)生40人，參加作文競(jìng)賽的有26人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有22人，作文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽都參加的有10人，問(wèn)多少同學(xué)作文和數(shù)學(xué)都沒(méi)有參加？5、某班學(xué)生排隊(duì)，全班排成4行，每排的人數(shù)相等，小星排的位置是：從