[初三數(shù)學(xué)]2011北京市各區(qū)數(shù)學(xué)一摸8 12 22 23 24 25考題

1、.2011各區(qū)8、12、22、23、24、25題2011昌平一模已知：如圖，在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D是MN上任意一點(diǎn)，CD、BD的延長線分別與AB、AC交于F、E，若 ，則等邊三角形ABC的邊長為A. B. C. D.112如圖，在函數(shù)（x0）的圖象上，有點(diǎn)，若的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，過點(diǎn)，分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，則= ， += （用n的代數(shù)式表示，其中，1，且為整數(shù)）22 現(xiàn)場學(xué)習(xí)題問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、，求這個(gè)三角形的面積小

2、輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積(1)請你將ABC的面積直接填寫在橫線上_思維拓展：(2)我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC三邊的長分別為、 ，請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積是： 探索創(chuàng)新：(3)若ABC三邊的長分別為、 ，請運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出ABC的面積為： 23 已知二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，求的值；（2）若二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、

3、B均為整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），當(dāng)為整數(shù)時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).24 圖1已知， 點(diǎn)P是MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使APB+MON=180°.（1）利用圖1，求證：PA=PB；（2）如圖2，若點(diǎn)是與的交點(diǎn)，當(dāng)圖2時(shí)，求PC與PB的比值；（3）若MON=60°，OB=2，射線AP交ON于點(diǎn)，且滿足且，請借助圖3補(bǔ)全圖形，并求的長. 圖325.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過

4、點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果EF=2OG，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2011順義一模8如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的11233.5xy0A11233.5xy0B11233.5xy011233.5xy0 DC12. 將除去零以

5、外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律，寫出第一列第9行的數(shù)為 ，再結(jié)合第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，判斷2011所在的位置是第 行第 列.22 如圖，將正方形沿圖中虛線（其）剪成 四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個(gè)矩形（非正方形）（1）畫出拼成的矩形的簡圖；（2）求的值23 已知：關(guān)于的一元二次方程 (1) 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）求證：無論為何值，方程總有一個(gè)固定的根；（3）若為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求的值.24 已知：如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，BAEBDF，點(diǎn)M在線段DF上，ABE

6、DBM（1）猜想：線段AE、MD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下延長BM到P，使MPBM，連接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值25 已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使與四邊形面積相等的四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積2011平谷8如圖，是的直徑，弦，是弦的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連結(jié)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，（s）的值為 A B1 C或1 D或1 或 12如圖所示，直線與y軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形然后延長與直線交于點(diǎn)，得到第一個(gè)梯形

7、；再以為邊作正方形，同樣延長與直線交于點(diǎn)得到第二個(gè)梯形；，再以為邊作正方形，延長，得到第三個(gè)梯形；則第2個(gè)梯形的面積是 ；第（n是正整數(shù)）個(gè)梯形的面積是 （用含n的式子表示）22一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問：（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用

8、大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由圖1ABCD圖2ABCD圖2ABCD圖1ABCD23已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，和，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）（1）求這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間請你觀察圖象寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；（3）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍24已知點(diǎn)A，B分別是兩條平行線，上任意兩點(diǎn)，C是直線上一點(diǎn)，且ABC=90°，點(diǎn)E在AC的延長線上,B

9、CAB (k0).（1）當(dāng)1時(shí)，在圖（1）中，作BEFABC，EF交直線于點(diǎn)F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）若1，如圖(2)，BEFABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25已知：拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)A是拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，試在軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)A作ACBP交軸于點(diǎn)C，求到直線AP、AC、CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)2011房山一模8.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.設(shè)AP=x,PBE的面

10、積為y. 則能夠正確反映與ABCD之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（12題圖） 12如圖，以邊長為1的正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，再以所得四邊形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，依次作下去，圖中所作的第三個(gè)四邊形的周長為_；所作的第n個(gè)四邊形的周長為_22（本小題滿分5分）小明想把一個(gè)三角形拼接成面積與它相等的矩形他先進(jìn)行了如下部分操作，如圖1所示：取ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)DE； 過點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F；（1）請你幫小明完成圖1的操作，把ABC拼接成面積與它相等的矩形（2）若把一個(gè)三角形通過類似的操作拼接成一個(gè)與原三角形面積相等的正方形，那么原三角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關(guān)系是_（3）在

11、下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形23（本小題滿分7分）已知：關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線y=總過軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；（3）若為正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y=向右平移4個(gè)單位長度，求平移后的拋物線的解析式24（本小題滿分8分）如圖，拋物線（0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A 、B兩點(diǎn)，點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)，且 （1）求此拋物線的解析式；（2）如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)

12、S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（24題圖）(備用圖)25（本小題滿分7分）圖1已知：等邊三角形ABC（1） 如圖1，P為等邊ABC外一點(diǎn)，且BPC=120°試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；圖2（2）如圖2，P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且APD=120° 求證：PA+PD+PCBD 8. 如圖：已知是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），分別以、為邊在線段的同側(cè)作等邊和等邊，連結(jié)，設(shè)的中點(diǎn)為；點(diǎn)在線段上且，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，第8題圖設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則能表

13、示與點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ABCD 12如圖，圖是一塊邊長為，周長記為的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖，記第 塊紙板的周長為，則 ；= 第12題圖22閱讀下列材料：根據(jù)所給的圖形解答下列問題： （1）如圖，中，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，并拼第22題圖1接成一個(gè)正方形,請你在圖中完成這個(gè)作圖； （2）如圖，中，請你設(shè)計(jì)一種與(1)不同方法， 將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形,畫出利用這個(gè)三角形得 到的正方形； （3）設(shè)計(jì)一種方法把圖中的矩形拆分并拼接為

14、一個(gè)與其面積相等的正方形, 請你依據(jù)此矩形畫出正方形. 第22題圖3第22題圖222閱讀下列材料：根據(jù)所給的圖形解答下列問題： （1）如圖，中，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，并拼第22題圖1接成一個(gè)正方形,請你在圖中完成這個(gè)作圖； （2）如圖，中，請你設(shè)計(jì)一種與(1)不同方法， 將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形,畫出利用這個(gè)三角形得 到的正方形； （3）設(shè)計(jì)一種方法把圖中的矩形拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形, 請你依據(jù)此矩形畫出正方形. 第22題圖3第22題圖223已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中），若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函

15、數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于的方程的解24. 如圖1，已知矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，、分別在軸、軸上，；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)（1）當(dāng)取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形以每秒個(gè)單位長度的速度從圖所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），直線與該拋物線的交點(diǎn)為（如圖所示）. 第24題圖1第24題圖2 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由； 以為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為，若有可能，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由ABDCE第25題圖125. 在中，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作（按逆時(shí)針方向）

16、（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，交于求證：；當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長（2）如圖2，若點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長線與的延長線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請簡要說明理由；CDBAECABDE第25題圖2第25題圖3如圖3，若點(diǎn)在的反向延長線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請簡要說明理由2011密云一模8.如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小

17、正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是A. 669 B. 670 C.671 D. 67212. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是 22類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（）=1 若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì)a，b叫做這一平移的“平移量”；“平移量”a，b與“平移量”c，d的加

18、法運(yùn)算法則為 解決問題：（1）計(jì)算：3，1+1，-2； （2）動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.證明四邊形OABC是平行四邊形.（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭yO圖2Q（5, 5）P（2, 3）yO圖111xxQ（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程23.光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)

19、合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定每天的租賃價(jià)格見下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200 （1）派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元) 求x與y間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租菱公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天的租金總額比低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。24.如圖，邊長為5的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)

20、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且與正方形外角平分線交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，試證明；（2）如果將上述條件“點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）”，結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由.25.如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)C且平行于軸，將向上平移t個(gè)單位得到直線，設(shè)與拋物線的交點(diǎn)為C、D，與拋物線的交點(diǎn)為A、B，連接 AC、BC.（1）當(dāng)，時(shí)，探究ABC的形狀，并說明理由；（2）若ABC為直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A恰

21、好在拋物線F的對(duì)稱軸上，連接AC，BD，求四邊形ACDB的面積（用含a的式子表示）xOCABDy8. 如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A、B分別是某函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P 是此圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5x(0x5)，則結(jié)論： AF= 2 BF=4 OA=5 OB=3，正確結(jié)論的序號(hào)是 A B C D12.將一個(gè)面積為1的等邊三角形挖去連接三邊中點(diǎn)所組成的三角形（如第圖）后，繼續(xù)挖去連接剩余各個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形（如第圖、第圖）如此進(jìn)行挖下去，第個(gè)圖中，剩余圖形的面積為 ，那么第n(n為正整數(shù))個(gè)圖中，挖去的所有三角形形的

22、面積和為 （用含n的代數(shù)式表示）.22一塊矩形紙片，利用割補(bǔ)的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形（如圖1所示）：請你根據(jù)圖1作法的提示，利用圖2畫出一個(gè)平行四邊形，使該平行四邊形的面積等于所給的矩形面積.要求：（1）畫出的平行四邊形有且只有一個(gè)頂 點(diǎn)與B點(diǎn)重合；（2）寫出畫圖步驟；（3）寫出所畫的平行四邊形的名稱.23在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的O交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFAE于F. （1） 求OA，OC的長； （2） 求證：DF為O的切線；（3）由已知可得，AOE是等腰三角形.那么在直線BC上是否存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使

23、AOP也是等腰三角形？如果存在，請你證明點(diǎn)P與O的位置關(guān)系，如果不存在，請說明理由. 24已知：如圖，在四邊形ABCD中， AD=BC,A、B均為銳角(1) 當(dāng)A=B時(shí)，則CD與A B的位置關(guān)系是CD AB，大小關(guān)系是CD AB；(2) 當(dāng)A>B時(shí)，（1）中C D與A B的大小關(guān)系是否還成立，證明你的結(jié)論25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，） ，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，ABO=30°.（1）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使AC+OC的值最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（1）中軸下方的拋物線上

24、是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把AOB分成兩個(gè)三角形使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3 ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2011西城一模8如圖，點(diǎn)A在半徑為3的O內(nèi)，OA=，P為O上一點(diǎn)， 當(dāng)OPA取最大值時(shí)，PA的長等于（ ）. A B C D12. 如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形，正方形的面積為 ；再把正方形的各邊延長一倍得到正方形（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形的面積為 （用含有n的式子表示，n為正整數(shù)） 圖1 圖222我們約定，若一個(gè)三角形（記為A1）是由另一個(gè)三角形（記為A）通過一次平移

25、，或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱A1是由A復(fù)制的以下的操作中每一個(gè)三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去如圖1，由A復(fù)制出A1，又由A1復(fù)制出A2，再由A2復(fù)制出A3，形成了一個(gè)大三角形，記作B以下各題中的復(fù)制均是由A開始的，通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個(gè)小三角形（指與A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊 （1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)AB，其相似比為_在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到C，若C的一條邊上恰有11個(gè)小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則C中含有_個(gè)小三角形； （2）若A是正三角形，你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是_；圖圖2

26、 （3）請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個(gè)四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標(biāo)記 圖1 23拋物線，a0，c0，（1）求證：；（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，Q 判斷的符號(hào)； 若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），請說明，24如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°a90°）得到OCD（O，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O，C，D），將OAB沿軸負(fù)方向平移m個(gè)單位得到EFG（m0，O，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G），a，m的值恰使點(diǎn)C，D，F(xiàn)落在同一反比例函數(shù)(k0)的圖象上（1）AOB= °，a= °；（

27、2）求經(jīng)過點(diǎn)A，B，F(xiàn)的拋物線的解析式；（3）若（2）中拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線與直線EF的另一個(gè)交點(diǎn)為H，拋物線上的點(diǎn)P滿足以P，M，F(xiàn)，A為頂點(diǎn)的四邊形的面積與四邊形MFAH的面積相等（點(diǎn)P不與點(diǎn)H重合），請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并求位于直線EF上方的點(diǎn)P的坐標(biāo)25在RtABC中，C=90°，D，E分別為CB，CA延長線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P. （1）若BD=AC，AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出APE的度數(shù)； （2）若，求APE的度數(shù).2011豐臺(tái)一模8. 一電工沿著如圖所示的梯子NL往上爬，當(dāng)他爬到中點(diǎn)M處時(shí)，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下

28、，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）（x>0）,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 A B C D12已知在ABC中，BC=a.如圖1，點(diǎn)B1 、C1分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段B1C1的長是_；如圖2，點(diǎn)B1 、B2 ，C1 、C2分別是AB 、AC的三等分點(diǎn)，則線段B1C1 + B2C2的值是_；如圖3, 點(diǎn)，分別是AB、AC的（n+1）等分點(diǎn)，則線段B1C1 + B2C2+ BnCn的值是 _. 22認(rèn)真閱讀下列問題，并加以解決：問題1：如圖1，ABC是直角三角形，C =90º現(xiàn)將ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形要求：使ABC的兩個(gè)頂點(diǎn) 成為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)

29、邊上請將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來； 圖1 圖2 問題2：如圖2，ABC是銳角三角形，且滿足BCACAB，按問題1中的要求把它補(bǔ)成矩形請問符合 要求的矩形最多可以畫出 個(gè)，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是 （填寫“相等”或“不相等”）；問題3：如果ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BCACAB，現(xiàn)將它補(bǔ)成矩形要求：ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上,那么這幾個(gè)矩形面積之間的數(shù)量關(guān)系是 （填寫“相等”或“不相等”）23.已知: 反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(1,1) （1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)結(jié)OB，再把點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)B聯(lián)結(jié),將OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)13

30、5°得到O，寫出的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此雙曲線上，并說明理由；（3）若該反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)F(m，)（其中m0），在線段OF上任取一點(diǎn)E,設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,過F點(diǎn)作FMx軸于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)EM，使OEM的面積是，求代數(shù)式的值24.已知：如圖，在 EFGH中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-2，-1），EFG=45°（1）求點(diǎn)H的坐標(biāo);（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)E、G、H,現(xiàn)將向左平移使之經(jīng)過點(diǎn)F，得到拋物線,求拋物線的解析式；（3）若拋物線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)請問：是否存在以AG為腰的等腰三角形AGP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25.已知:在AB

31、C中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3，且ACB=60°，則CD= ；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6，且ACB=90°，則CD= ；（3）如圖3，當(dāng)ACB變化,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，求 CD的最大值及相應(yīng)的ACB的度數(shù). 圖1 圖2 圖32011石景山8已知：如圖，無蓋無底的正方體紙盒，分別為棱，上的點(diǎn)，且，若將這個(gè)正方體紙盒沿折線裁剪并展開，得到的平面圖形是A一個(gè)六邊形 B一個(gè)平行四邊形C兩個(gè)直角三角形 D 一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形22在

32、邊長為1的正方形網(wǎng)格中，正方形與正方形的位置如圖所示（1）請你按下列要求畫圖： 聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)； 在上取一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，使與相似；（2）若是線段上一點(diǎn)，連結(jié)并延長交四邊形的一邊于點(diǎn)，且滿足，則的值為_23已知拋物線：的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（1）求的值；（2）時(shí)，拋物線向下平移個(gè)單位后與拋物線：關(guān)于軸對(duì)稱，且過點(diǎn)，求的函數(shù)關(guān)系式；（3）時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)問在直線 上是否存在一點(diǎn)使得的周長最小，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 如果不存在，請說明理由 24已知：如圖，正方形中，為對(duì)角線，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)、點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變，若不變

33、寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍（直接在答題卡上寫出結(jié)果，不必證明）；（2）探究與的面積的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明25已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(，0)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將四邊形沿翻 折，得到四邊形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上；設(shè)四邊形落在第一象限內(nèi)的圖形面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值2011燕山一模8類比二次函數(shù)圖象的平移，把雙曲線y=向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式變?yōu)锳 B C D12已知：點(diǎn)F在正方形紙片AB

34、CD的邊CD上，AB=2，F(xiàn)BC=30°（如圖1）；沿BF折疊紙片，使點(diǎn)C落在紙片內(nèi)點(diǎn)C處（如圖2）；再繼續(xù)以BC為軸折疊紙片，把點(diǎn)A落在紙片上的位置記作A（如圖3），則點(diǎn)D和A之間的距離為_.A D A D D C F F F AB C B B 圖1 圖2 圖322將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：第1次劃分：分別聯(lián)結(jié)正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有_個(gè)正方形；若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有_個(gè)正方形；

35、繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2011個(gè)正方形的圖形？需說明理由.A D A H D A H D E M G E M GB C B F C B F C 圖1 圖2 圖323已知在同一直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-3k+6與y軸交于點(diǎn)P，M是拋物線C：y=x2-2 (k+2) x+8k的頂點(diǎn).（1）求證：當(dāng)k2時(shí)，拋物線C與x軸必定交于兩點(diǎn)；（2）A、B是拋物線c與x軸的兩交點(diǎn)，A、B在y軸兩側(cè)，且A在B的左邊，判斷：直線l 能經(jīng)過點(diǎn)B嗎？（需寫出判斷的過程）（3）在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)k，使ABP和ABM的面積相等？如果存在，請求出此時(shí)拋物線C的解析式；若不存在，請說明理由

36、.24已知：如圖，等邊ABC中，AB=1，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PEBC，垂足為E；作EFAC，垂足為F；作FQAB，垂足為Q. （1）設(shè)BP=x，AQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)，求線段EF的長；（3）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q不重合，但線段PE、FQ相交時(shí)，求它們與線段EF圍成的三角形周長的取值范圍.25已知：如圖，在梯形ABCD中，BCD=90°，tanADC=2，點(diǎn)E在梯形內(nèi)，點(diǎn)F在梯形外，EDC=FBC，且DE=BF（1）判斷ECF的形狀特點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（2）若BEC=135°，求BFE的正弦值三解答題20解:21解:22解：（1） （2）20

37、11門頭溝一模8如圖1是一個(gè)小正方體的平面展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是 設(shè)生態(tài)家園圖1建 圖2 A生 B態(tài) C家 D園12已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示）n=3n=5n=4當(dāng)n = 8時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形； 當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和是 （用含k的式子表示）22已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），等邊三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1. 將等邊三角形PAE

38、在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一條直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是等邊三角形PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng). 圖2是k=1時(shí)，等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖請你探索：若k=1，則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= 時(shí), 頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.（2）若k=3，則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= 時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；（3）使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置時(shí)，若等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)

39、翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是60，則正方形ABCD的邊長AB= .23已知關(guān)于 的一元二次方程（1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)（n，0），求m的值；12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）在（2）的條件下，將二次函數(shù)的圖象先沿x軸翻折，再向下平移3個(gè)單位，得到一個(gè)新的二次函數(shù)的圖象請你直接寫出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)新的二次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值24在梯形ABCD中，ADBC, ABC =90°，且AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O在等腰直角三角形紙

40、片EBF中，EBF=90°，EB=FB把梯形ABCD固定不動(dòng)，將三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時(shí)，線段AF與CE的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ；（2） 將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn), 旋轉(zhuǎn)角為（）,請你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明；（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到一邊BF恰好落在線段BO上時(shí),三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點(diǎn)M，請你在圖3中畫出圖形判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，直接寫出你的猜想，不必證

41、明；若，求BM的長 25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線 與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P是這條拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上），且點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，D（0，3）是y軸上的一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）若E、F是 y 軸負(fù)半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E 在點(diǎn)F的上面），且EF2，當(dāng)四邊形PBEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（3）若Q是線段AC上一點(diǎn),且，M是直線DQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)存在一點(diǎn)N，使得以 O、D、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請你直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)8如圖，ABC的面積為1第一次操作：分別延長

42、AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，順次連結(jié)A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，順次連結(jié)A2，B2，C2，得到A2B2C2按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2011，最少經(jīng)過（ ）次操作A3 B4 C5 D622問題背景BCDFEAS1S2S362（1）如圖22（1），ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 22（1）探究發(fā)

43、現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請證明BCDGFEA拓展遷移（3）如圖22（2），DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積22（2）23已知：矩形紙片ABCD中，AB26厘米，BC18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE6厘米，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)重合，展開紙片得折痕MN（如圖23（1）所示）；步驟二，過點(diǎn)P作，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖23（2）所示）（1）無論點(diǎn)P在邊上任何位置，都有PQQE（填“”、“”、“”號(hào)）；（2）如圖23（3）所示，將紙片ABCD放在

44、直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q1 ，Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)PA=6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q2 ，Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)PA=12厘米時(shí)，在圖22（3）中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點(diǎn)Q3的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q1 ，Q2 ，Q3 ，觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式APBCMD(P)EBCANPBCMDEQT 23（1） 23（2） 23（3）24已知如圖，中，與x軸平行，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，（1）求出該拋物線的解析式；

45、（2）若直線將四邊形面積平分，求此直線的解析式.（3）若直線將四邊形的周長和面積同時(shí)分成相等的兩部分，請你確定中k的取值范圍.25已知梯形中，AD/BC，A=120°,E是AB的中點(diǎn)，過E點(diǎn)作射線EF/BC，交CD于點(diǎn)G，AB、AD的長恰好是方程的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線AB由點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度沿EF由E向F運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.（1）求線段AB、AD的長；（2）如果t > 1，DP與EF相交于點(diǎn)N，求的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)t >0時(shí)，是否存在是直角三角形的情況，如果存在請求出時(shí)間t ,如果不存在，說明理由.2011東城區(qū)一模8. 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿BCDF方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)