《概率論》第1章獨立性

1、6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1 1/9/9 HH,HT,TH,TT S , AB,A B,A B(|)( ), (|)( )P A BP AP B AP B()(|) ( )P ABP A B P B(|) ( )P B A P A( ) ( )P A P B,A B()( ) ( )P ABP A P B,A B,A B6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念2 2/9/9IIIIIIIV PI,II,III,IV,p A 1234AA AA A1234( )()P AP A AA A12341234()()()P A AP A AP A AA A

2、12341234() ()() ()() ()P A P AP A P AP A AP A A2222ppp p22(2)pp , 1,2,3,4iAii I、II III、IV 6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念3 3/9/9不相容有什么關系不相容有什么關系,A B,A B,A B()( ) ( )P ABP A P B不相容不相容,A BAB( )0P A ( )0P B ,A B不相容不相容,A B ,A B,A B()( ) ( ),P ABP A P B()( )(1( )P ABP AP B( )( ) ( )P AP A P B ( ) ( )( )()P

3、A P BP AP AB()P AAB()P AB,A B,A B,A B6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念4 4/9/9 ,A B C()( ) ( )P ABP A P B()( ) ( )P BCP B P C()( ) ( )P CAP C P A()( ) ( ) ( )P ABCP A P B P C,A B C1122()() ()()kkiiiiiiP A AAP AP AP An12, (2)nA AAn1(1,2, )kiin kn 12,nA AA6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念5 5/9/9 , 1,2,100iAii100

4、1()iiPA1001iiPA10011()iiPA 10010.996 0.336 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念6 6/9/9()( ) ( )P ABP A P B()( ) ( )P BCP B P C()( ) ( )P CAP C P A,A B CS 6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念7 7/9/90.001,p n , (1,2, )iAini12,nA AA1()nniipPA11()niiPA 1(1)np 10.999n 10002000300040005000 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993 nnp

5、6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念8 8/9/9 A , 0,1,2,3iiAi , 1,2,3iBii1123123123AB B BB B BB B B2123123123AB B BB B BB B B3123AB B B1, ()0.36P A2, ()0.41P A3, ()0.14P A30( )(|) ()iiiP AP A A P A00.20.360.60.41 1 0.14 0.4581123123123()()()()P AP B B BP B B BP B B B0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.366 獨立性第一章第一章

6、概率論的基本概念概率論的基本概念9 9/9/9400.000850000p 6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1010/9/9,D A d () dP ADAA6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1111/9/920 | yx95604060222px60202060yOyx,2020yx20 xy20 xy6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1212/9/9 (分賭注問題分賭注問題)甲、乙各下注甲、乙各下注a元，以猜硬幣方式元，以猜硬幣方式賭博，五局三勝，勝者獲得全部賭注。若甲贏得第賭博，五局三勝，勝者獲得全部賭注。若甲贏得第一局

7、后，賭博被迫中止，賭注該如何分？一局后，賭博被迫中止，賭注該如何分？解法一：解法一：應按照比賽雙方最終獲勝的可能性分賭注。應按照比賽雙方最終獲勝的可能性分賭注。即在余下的四局中甲贏得即在余下的四局中甲贏得2局以上即可。局以上即可。甲最終獲勝的概率為甲最終獲勝的概率為P4(2)+P4(3)+P4(4)2234234411111CC22222 1116每局甲獲勝的概率是每局甲獲勝的概率是1/2賭注應按賭注應按11：5的比例分配。的比例分配。6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1313/9/9解法二：解法二：一般情況下不必比到第五局，有一方贏得三局即中止。一般情況下不必比到第五局，有一方贏得三局即中止。甲方在第三局結束賭博獲得勝利的概率為甲方在第三局結束賭博獲得勝利的概率為231P B2()14甲方在第四局結束賭博獲勝的概率為甲方在第四局結束賭博獲勝的概率為142111P BC222()14甲方在第五局結束賭博獲勝的概率為甲方在第五局結束賭博獲勝的概率為21531 11P BC2 22()316故甲方最終獲勝的概率為故甲方最終獲勝的概率為P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)1116賭注應按賭注應按11：5的比例分配。的比例分配。6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念141