第8章組合變形及連接部分的計算(12)

1、1第第 八八 章章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算2第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算8-1 8-1 概述概述8-2 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲8-3 8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲8-5 8-5 連接件的實用計算法連接件的實用計算法8-6 8-6 鉚釘連接的計算鉚釘連接的計算* *8-7 8-7 榫齒連接榫齒連接目錄3MPRzxyPP8-1 8-1 概概 述述在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾種簡單變形，在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾種簡單變形，當它們的應(yīng)力屬同一

2、量級時當它們的應(yīng)力屬同一量級時，均不能忽略，均不能忽略，變形可以看成簡單變形的組合，稱為組合變形。變形可以看成簡單變形的組合，稱為組合變形。4壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例5拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例6彎扭組合變形彎扭組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例7廠房立柱壓彎組合變形廠房立柱壓彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例8疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的構(gòu)件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載

3、荷作用下的值的疊加。應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加。 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進行疊加。力、應(yīng)變等；最后進行疊加。組合變形的研究方法組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理 前提：前提：線彈性，小變形線彈性，小變形。98-2 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲10My、Mz對應(yīng)的應(yīng)力：對應(yīng)的應(yīng)力：yyIzM zzIyM 橫截面上任意點的應(yīng)力：橫截面上任意點的應(yīng)力：zzyyIyMIzM 11平面平面(對稱）彎曲對

4、稱）彎曲斜彎曲斜彎曲12中性軸的位置由中性軸的位置由 確定確定0 z0y0中性軸方程為：中性軸方程為： 000 yIMzIMzzyy其中（其中（y0，z0）為中性軸上任意點的坐標。為中性軸上任意點的坐標。13設(shè)設(shè)為中性軸與為中性軸與 y 軸的夾角，軸的夾角，為載荷與為載荷與y 軸的夾角：軸的夾角： tantanzyzyyzIIIIMMyz 00當當 時，時，zyII 90 所以通常情況下?lián)锨€不在載荷作用面內(nèi)，所以通常情況下?lián)锨€不在載荷作用面內(nèi)，故稱為故稱為斜彎曲斜彎曲。000 yIMzIMzzyy14wzwyw對于正方形、圓截面對于正方形、圓截面zyII 90 即載荷平面和撓曲線即載荷平面

5、和撓曲線平面重合平面重合8-2 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲15zzyyctWMWMmaxmaxmax,max, D1點：點：max,tt D2點點：max,cc 橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力：橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力：8-2 8-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲168-3 8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲I、橫向力與軸向力共同作用橫向力與軸向力共同作用以兩根槽鋼組成的梁為例說明以兩根槽鋼組成的梁為例說明 圖中橫梁在其縱向圖中橫梁在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)有對稱面內(nèi)有橫向力橫向力F 和和軸向拉力軸向拉力Ft 共同作用。共同作用。彎彎矩矩軸軸力力MFFFNt

6、且：且：FlM41 max17FN、Mmax對應(yīng)的應(yīng)力分布如圖（對應(yīng)的應(yīng)力分布如圖（b b）、（）、（c c）所示，所示，最大應(yīng)力分別為：最大應(yīng)力分別為： AFAFtNt WFlWM4maxb 危險截面上的最大拉、壓應(yīng)力：危險截面上的最大拉、壓應(yīng)力： WFlAF4tmaxt ， WFlAF4tmaxc ， 18AFAFtNt WFlWM4maxb WFlAF4tmaxt ， WFlAF4tmaxc ， 討論：討論：，時時當當t b，時時當當t b，時時當當t b19例題例題一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑d=100mm，試求圓桿的最大拉應(yīng)力試求圓桿的

7、最大拉應(yīng)力t 和最大和最大壓應(yīng)力壓應(yīng)力c 。例題例題kN4kN3 AAYX解：解：:上上的的內(nèi)內(nèi)力力任任意意橫橫截截面面xxxYxMYFXFAASAN 4kN4kN3)(mkN8kN311 MFN，截截面面上上危危險險截截面面，其其上上MPa9811813210841033323t. ddWMAFNc 54310kN5kN5kNXAYAxBCAWM AFNWM218-3 8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲FxyzFMyxyzFMyMz、 偏心拉伸（壓縮）偏心拉伸（壓縮）22AF 壓壓 zzMIyMz yyMIzMy yyzzcIzMIyMAF 全壓區(qū)任意一點全壓區(qū)任意一點橫截面上應(yīng)力

8、分析：橫截面上應(yīng)力分析：xyzFMyMzMZMyyyzztWMWMAF max 12FNyyzzcWMWMAF max yyzztIzMIyMAF 彎曲全拉區(qū)彎曲全拉區(qū)23000 yyzzxIzMIyMAF 中性軸方程中性軸方程對于偏心拉對于偏心拉(壓壓)問題，如問題，如F（zP， yP）yz中性軸中性軸000 yFzFIzFzIyFyAF012020 yPzPizziyyAiI2 其其中中慣慣性性矩矩AIi 偏心拉伸（壓縮）的偏心拉伸（壓縮）的強度條件：強度條件： tt max, cc max,24、截面核心截面核心8-3 8-3 拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲ayaz 01012zP

9、2yPyzzyiaia 已知已知 ay， az 后后 截面上的一個特殊區(qū)域，當截面上的一個特殊區(qū)域，當壓力作用在此區(qū)域內(nèi)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時，時，橫截面上無拉應(yīng)力橫截面上無拉應(yīng)力可求可求P 力的一個作用點力的一個作用點),(yPzP 012020 yPzPizziyy中性軸中性軸 yz),P(yPzP z2yzy2zaiaiPyP25例題例題求直徑為求直徑為 d 的圓截面桿的截面核心。的圓截面桿的截面核心。zyFFzy26zy08216z22y2 aidddaiyzzy ，/11 zyada，2例題例題解：解：由中性軸由中性軸1確定截面核心的邊界點確定截面核心的邊界點127鑄鐵壓力機框架，立柱

10、橫截面尺寸如圖所示，材料的許用鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力拉應(yīng)力 t 30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c120MPa。試按立。試按立柱的強度計算許可載荷柱的強度計算許可載荷F。2mm15000 A mm750 z 47mm10315 .yImm1251 z解：解：計算橫截面的形心、計算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩FF350F350NF1z1yy例題例題立柱橫截面的內(nèi)力立柱橫截面的內(nèi)力28（3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. t max. c Pa6671015103150750104253530FFF

11、AFIMzNyt .max. FFN N.m104253FM Pa9341015103151250104253531FFFAFIMzNyc .max. 2mm15000 A mm750 z 47mm10315 .yImm1251 zF350NFM1501505050（4 4）求壓力）求壓力F FFt667 max. Fc934 max. max. tmax. cF350NFM ttF 667max. N4500066710306676 tF ccF 934max. N128500934101209346 cF 45kNN45000 F許許可可壓壓力力為為30練習(xí)題練習(xí)題具有切槽的正方形木桿，受

12、具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：力如圖。求：（1）m-m截面上的最大拉應(yīng)截面上的最大拉應(yīng)力力t t 和最大壓應(yīng)力和最大壓應(yīng)力c c；（2 2）此此t t是截面削弱前的是截面削弱前的t t 值的幾倍？值的幾倍？31624222aaaPaPWMAFNct2248aPaP32兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲拉伸（壓縮）與彎曲拉伸（壓縮）與彎曲小結(jié)小結(jié)強度條件強度條件： max338-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲絞車的鼓輪軸絞車的鼓輪軸34扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲傳動軸傳動軸35FP扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲36 zyx21扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程TF

13、aMFlzzWM zzWM pWT 21pWT 37 0421242122222 xyxyxmax 0421242122222 xyxyxminzzWM pWT zzWM pWT 扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形問題的分析過程382232221421204212 ， 31r3 22r34Pz21WWW 22r31TMWzzWM pWT （一般表達式）（一般表達式）（平面應(yīng)力狀態(tài)，且有一個正應(yīng)力為零）（平面應(yīng)力狀態(tài)，且有一個正應(yīng)力為零）（圓軸的彎扭組合）（圓軸的彎扭組合）392214212 2234212 02 第四強度理論：第四強度理論： 22r43. 22r47501TMW

14、 )()()(213232221r421zzWM pWT （一般表達式）（一般表達式）（平面應(yīng)力狀態(tài)，且有一個正應(yīng)力為零）（平面應(yīng)力狀態(tài)，且有一個正應(yīng)力為零）（圓軸的彎扭組合）（圓軸的彎扭組合）40第三強度理論：第三強度理論：1223TMWr第四強度理論：第四強度理論：75. 01224TMWr只適用只適用塑性材料的塑性材料的圓截面圓截面桿桿純純彎扭彎扭組合變形組合變形 式中式中W 為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M、T 為軸危險面的為軸危險面的彎矩和扭矩彎矩和扭矩323dW 43132 DW提醒注意提醒注意:41MPa735107000163P. WTMPa376101050423. AP解

15、：解：拉扭組合拉扭組合, ,危險點應(yīng)力狀態(tài)如圖危險點應(yīng)力狀態(tài)如圖圓桿圓桿安全安全MPa771422r3 .AAPPTT例題例題圓桿直徑為圓桿直徑為d = 0.1m, ,T = 7kNm, P = 50kN， =100MPa, ,按按第三強度理論校核強度。第三強度理論校核強度。42 傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合，徑向嚙合力力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力，軸的材料許用應(yīng)力= =100MPa。試按第三。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑強度理論設(shè)計軸的直徑

16、d。 解：解：（1 1）作計算簡圖）作計算簡圖eMRF 2N1500203002 .RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400例題例題43（2 2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖危險截面在危險截面在E 左側(cè)左側(cè)mN300 T300Nm300Nm1400N1500N200150N.m300T128.6NmMzMy120Nm水平面的彎矩圖水平面的彎矩圖44WM pWT WTMr223 WTMr224750.22yzMMM兩平面彎矩可合成兩平面彎矩可合成危險點危險點D1(D2)D1(D2)的應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)45 WTM22r3（3 3）根據(jù)第三強度理論的條件設(shè)計）根據(jù)第三強度理論的條件設(shè)

17、計 d 32232 TMd 36221010030017632 mm832m108323. mN17622 zyMMM46鉚釘連接鉚釘連接工程中的連接件工程中的連接件8-5 8-5 連接件的實用計算法連接件的實用計算法47螺栓連接螺栓連接銷軸連接銷軸連接48平鍵連接平鍵連接 承受剪切變形的剪切件常伴隨其他形式的變承受剪切變形的剪切件常伴隨其他形式的變形，這些變形一般都很小，不是影響剪切構(gòu)件的形，這些變形一般都很小，不是影響剪切構(gòu)件的主要因素，可不考慮。主要因素，可不考慮。螺栓、鉚釘、銷釘、螺栓、鉚釘、銷釘、鍵等連接件都是承受鍵等連接件都是承受剪切變形的桿件剪切變形的桿件. .49（以螺栓（以螺

18、栓( (或鉚釘或鉚釘) )連接為例）連接為例）(1)(1)螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F 作用下，將沿作用下，將沿m-m 截面被剪斷；截面被剪斷；(2)(2)螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動；螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動；(3)(3)鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。mm連接處的破壞可能性：連接處的破壞可能性：50ssAF 實用計算：假設(shè)切應(yīng)力在剪切面實用計算：假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的截面）上是均勻分布的mmmmmm名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力51切應(yīng)力強度條件：切應(yīng)力強度條件： AFss 常由

19、實驗方法確定常由實驗方法確定 對連接件解決對連接件解決: :校核；設(shè)計；限載；校核；設(shè)計；限載；4 對要被剪切鋼板、安全銷需要對要被剪切鋼板、安全銷需要計算切斷時的最小載荷。計算切斷時的最小載荷。ussAF 52剪切的實例剪切的實例兩個兩個剪切面剪切面（雙剪）（雙剪）53 在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。將發(fā)生彼此間的局部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。 在接觸面上的壓力，稱為擠壓力在接觸面上的壓力，稱為擠壓力Fbs。 擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從

20、而導(dǎo)致連接松動而失效。從而導(dǎo)致連接松動而失效。 F FF F擠壓的實例擠壓的實例54bsFbsF實用計算：假設(shè)應(yīng)力在擠實用計算：假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的壓面上是均勻分布的bsbsbsAF擠壓應(yīng)力公式擠壓應(yīng)力公式（1 1）平面接觸時，等于接觸面面積；）平面接觸時，等于接觸面面積；（2 2）半圓柱面接觸時，等于柱面的）半圓柱面接觸時，等于柱面的投影面（直徑面）面積。投影面（直徑面）面積。Abs 55 bsbsbsbsAF 擠壓強度條件與剪切強度條件一起完成連接擠壓強度條件與剪切強度條件一起完成連接件的校核、設(shè)計、限載計算。件的校核、設(shè)計、限載計算。56提醒：提醒：1.1.當擠壓面為半圓柱面時

21、當擠壓面為半圓柱面時( (如釘與釘孔間的接如釘與釘孔間的接觸面觸面) )，以圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣e作為擠，以圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣e作為擠壓面壓面Abs。2.2.當連接件和被連接件的材料不同，應(yīng)以抵當連接件和被連接件的材料不同，應(yīng)以抵抗變形弱的材料計算擠壓強度抗變形弱的材料計算擠壓強度57cbFAFbsbsbs lbFAFs 58dhFAFbsbsbs 24dFAFs 為充分利用材為充分利用材料，切應(yīng)力和擠料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足壓應(yīng)力應(yīng)滿足242dFdhF hd8 2 bs59pbLF 22pbLFFs （2 2）每個螺栓的剪力）每個螺栓的剪力解：（解：（1 1）角鋼承受的總載荷）角鋼承

22、受的總載荷例題例題外載集度外載集度 p=2MPa, 角鋼厚角鋼厚 t=12mm, 長長 L=150mm, 寬寬b=60mm，螺栓直徑，螺栓直徑 d=15mm. . 求螺栓名義切應(yīng)力和螺求螺栓名義切應(yīng)力和螺栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力（忽略角鋼與工字鋼之間的栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）摩擦力）60例題例題)/50.96(MPa0.062.02242222 dpbLdpbLAFss 2pbL2FFbs（4 4）單個螺栓與角鋼間的）單個螺栓與角鋼間的 擠壓力擠壓力 （3 3）螺栓所受的名義切應(yīng)力）螺栓所受的名義切應(yīng)力6150(MPa)0.0150.0

23、1220.150.062.022 tdpbLtdpbLAFbsbs/bs （5 5）螺栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力）螺栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力例題例題62解：取構(gòu)件解：取構(gòu)件B和安全銷為研究對和安全銷為研究對象，其受力為象，其受力為 由平衡條件由平衡條件 FlMDF,MeSO 036.92kN DFlFS剪力為剪力為剪切面積為剪切面積為42/dAs DOFFdDACBlOFssFeM例題例題圖示的銷釘連接中，構(gòu)件圖示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過安全銷通過安全銷C將力偶矩傳遞到將力偶矩傳遞到構(gòu)件構(gòu)件B。已知荷載已知荷載F=2kN，加力臂長加力臂長l=1.2m，構(gòu)件構(gòu)件B的直的直徑徑D=65mm，銷釘?shù)臉O

24、限切應(yīng)力銷釘?shù)臉O限切應(yīng)力 u=200MPa。試求安全試求安全銷所需的直徑銷所需的直徑d。 63 當安全銷橫截面上的切應(yīng)力達到其極限值時，當安全銷橫截面上的切應(yīng)力達到其極限值時，銷釘被剪斷，即剪斷條件為銷釘被剪斷，即剪斷條件為 u2SSS4 /dFAF解得解得mm315m015304uS. Fd例題例題648-6 8-6 鉚釘連接的計算鉚釘連接的計算簡化假設(shè)：簡化假設(shè)：1 1. .不考慮鉚釘彎曲不考慮鉚釘彎曲 的影響；的影響；2 2. .外力作用線通過外力作用線通過 鉚釘組橫截面的鉚釘組橫截面的 形心時，若各鉚形心時，若各鉚 釘材料、尺寸相釘材料、尺寸相 同，則它們受力同，則它們受力 相同。相同

25、。65 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F 作作用。已知用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，=160MPa =120MPa，bs=320MPa，鉚釘和板的材鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。料相同，試校核其強度。 .).()( MPa14310143010017021501050263dbFAFN例題例題bd662.2.鉚釘?shù)募羟袕姸茹T釘?shù)募羟袕姸?110MPa101100.0171050222462322dFdFAFs3.3.板和鉚釘?shù)臄D壓強度板和鉚釘?shù)臄D壓強度bsbsbsbsdFAF 147MPa101470.010.01721050263例題例題bd67d

26、FFR特點：各鉚釘受力不同特點：各鉚釘受力不同求鉚釘受力的方法：求鉚釘受力的方法：強度計算：鉚釘連接應(yīng)滿足剪切和擠壓強強度計算：鉚釘連接應(yīng)滿足剪切和擠壓強度條件。度條件。平衡條件平衡條件例題例題 如圖所示的托架，受力如圖所示的托架，受力F =35kN,鉚釘?shù)你T釘?shù)闹睆街睆絛=20mm，鉚釘都受單剪。求最危險的，鉚釘都受單剪。求最危險的鉚釘上的切應(yīng)力之數(shù)據(jù)及方向。鉚釘上的切應(yīng)力之數(shù)據(jù)及方向。剪力平均分配在剪力平均分配在4 4個鉚釘上，力偶分配個鉚釘上，力偶分配如圖所示如圖所示與到形心的距離成正比與到形心的距離成正比MFF 75322522535 kNMkNF531. 由此可知最上或最下的鉚釘最危

27、險由此可知最上或最下的鉚釘最危險由平衡條件由平衡條件kNFs6932531075822. MPadFAFss10442 156932758 ).arctan( 71例題例題彎曲時，組合截面的中彎曲時，組合截面的中性軸處承受最大切應(yīng)力。性軸處承受最大切應(yīng)力。根據(jù)切應(yīng)力互等定律，根據(jù)切應(yīng)力互等定律，中性層上分布相應(yīng)的切中性層上分布相應(yīng)的切應(yīng)力。作為連接件的鉚應(yīng)力。作為連接件的鉚釘，承受對應(yīng)于切應(yīng)力的剪力）。釘，承受對應(yīng)于切應(yīng)力的剪力）。兩根鋼軌鉚接成組合梁，其連接情況如圖所示。每根兩根鋼軌鉚接成組合梁，其連接情況如圖所示。每根鋼軌的橫截面面積鋼軌的橫截面面積A=8000mm2，形心距離底邊的高度形心距離底邊的高度c=80mm，每一鋼軌橫截面對其自身形心軸的慣性矩每一鋼軌橫截面對其自身形心軸的慣性矩Iz1=1600mm4；鉚釘間距鉚釘間距S=150mm，直徑直徑d =20mm，許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力=95MPa。若梁內(nèi)剪力若梁內(nèi)剪力Fs=50kN，試校核試校核鉚釘?shù)募羟袕姸?。不考慮上、下兩鋼軌間的摩擦。鉚釘?shù)募羟袕姸?。不考慮上、下兩鋼軌間的摩擦。72每排鉚釘承受的剪力每排鉚釘承受的剪力相當于長為相當于長為s的梁段的梁段上中性層處切應(yīng)力對上中性層處切應(yīng)力對應(yīng)的力：應(yīng)的力：bsbISFbsFzzst* 每個鉚釘承受的