第02章投影法基礎(chǔ)

1、第第2章章 投影法基礎(chǔ)投影法基礎(chǔ)2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.1 投影法投影法(GB/T 146922008)物體在光線照射下，會在地面或墻面上留下影子。對這一自物體在光線照射下，會在地面或墻面上留下影子。對這一自然現(xiàn)象作幾何抽象，總結(jié)其中規(guī)律，就產(chǎn)生了投影法。如圖然現(xiàn)象作幾何抽象，總結(jié)其中規(guī)律，就產(chǎn)生了投影法。如圖2-1所示，設(shè)點所示，設(shè)點S為投射中心，平面為投射中心，平面P為投影面，空間點為投影面，空間點A、B、C分別與點分別與點S連接，直線連接，直線SA、SB、SC和平面和平面P的交點的交點a、b、c稱為對應(yīng)點稱為對應(yīng)點A、B、C在平面在平面P上的投影。連線上的投影。連

2、線SA、SB、SC稱為投射線。這種投射線通過物體，向選定的面投射，在稱為投射線。這種投射線通過物體，向選定的面投射，在該面上得到圖形的方法稱為投影法。該面上得到圖形的方法稱為投影法。 2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.1 投影法投影法(GB/T 146922008)圖圖2-1 投影法投影法2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.2 投影法的分類投影法的分類2.1.2.1 中心投影法中心投影法如圖如圖2-1所示，投射線匯交一點所示，投射線匯交一點的投影法，稱為中心投影法。的投影法，稱為中心投影法。中心投影法不能反映物體的真中心投影法不能反映物體的真實大小，所以機械圖樣上不采

3、實大小，所以機械圖樣上不采用中心投影法。用中心投影法。2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.2 投影法的分類投影法的分類2.1.2.2 平行投影法平行投影法圖圖2-2 平行投影法平行投影法2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.3 平行投影的基本性質(zhì)平行投影的基本性質(zhì)2.1.3.1 實形性實形性當直線或平面平當直線或平面平行于投影面時，行于投影面時，其投影反映原直其投影反映原直線的實長或原平線的實長或原平面的實形，如圖面的實形，如圖2-3所示。所示。圖圖2-3 投影的實形性投影的實形性2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.3 平行投影的基本性質(zhì)平行投影的基本性質(zhì)2.

4、1.3.2 積聚性積聚性當直線或平面垂當直線或平面垂直于投影面時，直于投影面時，其投影有積聚性，其投影有積聚性，即直線的投影為即直線的投影為一點，平面的投一點，平面的投影為一直線段，影為一直線段，如圖如圖2-4所示。所示。圖圖2-4 投影的積聚性投影的積聚性2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.3 平行投影的基本性質(zhì)平行投影的基本性質(zhì)2.1.3.3 類似性類似性當直線或平面與當直線或平面與投影面傾斜時，投影面傾斜時，其投影為類似形。其投影為類似形。直線的投影為縮直線的投影為縮短了的一段直線，短了的一段直線，平面的投影為原平面的投影為原平面的類似形，平面的類似形，如圖如圖2-5(a)、

5、(b)所示。所示。圖圖2-5 投影的類似性投影的類似性2.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.3 平行投影的基本性質(zhì)平行投影的基本性質(zhì)2.1.3.4 從屬性從屬性如圖如圖2-5(a)所示，點所示，點E在直線在直線AB上，則點上，則點E的投影的投影e一定在直一定在直線線AB的投影的投影ab上，且上，且AE EB=ae eb。2.1.3.5 平行性平行性空間兩條直線平行，其投影保持平行，如圖空間兩條直線平行，其投影保持平行，如圖2-5(b)所示，所示，AB/CD，則，則ab/cd。2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.1 三視圖的形成三視圖的形成2.2.1.1 三面體系的形成三面

6、體系的形成 如圖如圖2-7所示是所示是取三個互相垂取三個互相垂直的投影面直的投影面V、H、W，使它，使它們構(gòu)成一個三們構(gòu)成一個三投影面體系，投影面體系，簡稱三面體系。簡稱三面體系。圖圖2-7 三面投影體系三面投影體系2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.1 三視圖的形成三視圖的形成2.2.1.1 三面體系的形成三面體系的形成 V面正立放置，稱為正面投影面面正立放置，稱為正面投影面(簡稱正面簡稱正面)H面水平放置，稱為水平投影面面水平放置，稱為水平投影面(簡稱水平面簡稱水平面)W面?zhèn)攘⒎胖?，稱為側(cè)面投影面面?zhèn)攘⒎胖?，稱為側(cè)面投影面(簡稱側(cè)面簡稱側(cè)面)2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影

7、規(guī)律2.2.1 三視圖的形成三視圖的形成2.2.1.2 三視圖的形成三視圖的形成如圖如圖2-8(a)所示，使形體上的平面或直線盡可能平行或所示，使形體上的平面或直線盡可能平行或垂直于投影面放置，向三投影面投影。垂直于投影面放置，向三投影面投影。圖圖2-8 三面投影圖的形成三面投影圖的形成2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.1 三視圖的形成三視圖的形成2.2.1.2 三視圖的形成三視圖的形成利用投影的實形性和積聚性簡化作圖，得到三個投影圖：利用投影的實形性和積聚性簡化作圖，得到三個投影圖：正面投影正面投影由前向后投影，在正面上得到的由前向后投影，在正面上得到的圖形，也稱為主視圖；圖形

8、，也稱為主視圖；水平投影水平投影由上向下投影，在水平面上得到由上向下投影，在水平面上得到的圖形，也稱為俯視圖；的圖形，也稱為俯視圖；2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.1 三視圖的形成三視圖的形成2.2.1.2 三視圖的形成三視圖的形成利用投影的實形性和積聚性簡化作圖，得到三個投影圖：利用投影的實形性和積聚性簡化作圖，得到三個投影圖：側(cè)面投影側(cè)面投影由左向右投影，在側(cè)面上得到的由左向右投影，在側(cè)面上得到的圖形，也稱為左視圖。圖形，也稱為左視圖。2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.1 三視圖的形成三視圖的形成2.2.1.3 三面體系的展開三面體系的展開為了使三個視圖能夠畫

9、在為了使三個視圖能夠畫在同一圖紙上，形體投影后，同一圖紙上，形體投影后，V面保持不動，將面保持不動，將H面繞面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn)90與與V面面重合、重合、W面繞面繞OZ軸向右旋軸向右旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90與與V面重合，如圖面重合，如圖2-8(b)所示，使其展開到一所示，使其展開到一個平面內(nèi)，得到該形體在個平面內(nèi)，得到該形體在同一平面上的三面投影圖，同一平面上的三面投影圖，即三視圖，如圖即三視圖，如圖2-9所示。所示。圖圖2-9 三視圖三視圖2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.2 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律2.2.2.1 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律由展開的三視圖由展開的三視圖可以看出

10、：主視可以看出：主視圖反映形體的長圖反映形體的長和高，俯視圖反和高，俯視圖反映形體的長和寬，映形體的長和寬，左視圖反映形體左視圖反映形體的寬和高，如圖的寬和高，如圖2-10所示。所示。圖圖2-10 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.2 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律2.2.2.2 三視圖的畫法舉例三視圖的畫法舉例【例例2-1】畫出如圖畫出如圖2-11(a)所示立體的三視圖。所示立體的三視圖。作圖：疊加體三視圖的畫圖步驟，通作圖：疊加體三視圖的畫圖步驟，通常是根據(jù)三視圖的投影規(guī)律，先大后常是根據(jù)三視圖的投影規(guī)律，先大后小，逐一畫出每個基本立體的三視圖。小，

11、逐一畫出每個基本立體的三視圖。分析：這個物體是在彎板上面分析：這個物體是在彎板上面的中間部位疊加一個三棱柱而的中間部位疊加一個三棱柱而形成的。形成的。2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.2 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律2.2.2.2 三視圖的畫法舉例三視圖的畫法舉例【例例2-1】畫出如圖畫出如圖2-11(a)所示立體的三視圖。所示立體的三視圖。根據(jù)分析，對于這個立體，就是先后畫出彎板和三棱柱的三根據(jù)分析，對于這個立體，就是先后畫出彎板和三棱柱的三視圖，畫圖步驟如下所述。視圖，畫圖步驟如下所述。(1) 畫出彎板的主視圖和俯、左視圖的對稱中心線，完成彎畫出彎板的主視圖和俯、左視圖的對稱

12、中心線，完成彎板的三視圖，如圖板的三視圖，如圖2-11(b)所示。所示。(2) 畫三棱柱的三視圖：先畫主視圖，后畫其余兩視圖，如畫三棱柱的三視圖：先畫主視圖，后畫其余兩視圖，如圖圖2-11(c)所示。所示。(3) 檢查清理底稿后，加深圖線，如圖檢查清理底稿后，加深圖線，如圖2-11(d)所示。所示。2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.2 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律2.2.2.2 三視圖的畫法舉例三視圖的畫法舉例【例例2-1】畫出如圖畫出如圖2-11(a)所示立體的三視圖。所示立體的三視圖。圖圖2-11 疊加體的畫圖步驟疊加體的畫圖步驟2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2

13、.2 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律2.2.2.2 三視圖的畫法舉例三視圖的畫法舉例【例例2-2】畫出如圖畫出如圖2-12所示立體的三視圖。所示立體的三視圖。作圖：挖切體三視圖底稿的畫圖步驟，作圖：挖切體三視圖底稿的畫圖步驟，通常是先畫出挖切前基本立體的三視通常是先畫出挖切前基本立體的三視圖，然后逐一畫出挖切后形成的每個圖，然后逐一畫出挖切后形成的每個切口的三面投影。切口的三面投影。分析：這個物體是在彎板的中分析：這個物體是在彎板的中部開了一個方槽，右邊切去一部開了一個方槽，右邊切去一角后形成的。角后形成的。 2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.2 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律2.2

14、.2.2 三視圖的畫法舉例三視圖的畫法舉例【例例2-2】畫出如圖畫出如圖2-12所示立體的三視圖。所示立體的三視圖。根據(jù)分析，該物體的畫圖步驟如下：根據(jù)分析，該物體的畫圖步驟如下：(1) 畫彎板的三視圖，如圖畫彎板的三視圖，如圖2-13(a)所示，先畫反映彎板形狀特征的主視所示，先畫反映彎板形狀特征的主視圖，然后根據(jù)投影規(guī)律畫出俯、左兩視圖。圖，然后根據(jù)投影規(guī)律畫出俯、左兩視圖。(2) 畫左端方槽的三面投影，如圖畫左端方槽的三面投影，如圖2-13(b)所示，由于構(gòu)成方槽的三個面所示，由于構(gòu)成方槽的三個面的俯視圖都積聚成直線，反映出方槽的形狀特征，所以應(yīng)先畫出俯視圖，的俯視圖都積聚成直線，反映出

15、方槽的形狀特征，所以應(yīng)先畫出俯視圖，再畫出主視圖和左視圖。再畫出主視圖和左視圖。(3) 畫右邊切角的三視圖，如圖畫右邊切角的三視圖，如圖2-13(c)所示。由于此切角被一個垂直于所示。由于此切角被一個垂直于W面的平面所截，所以應(yīng)先畫出它的左視圖，在畫俯視圖時，要注意量面的平面所截，所以應(yīng)先畫出它的左視圖，在畫俯視圖時，要注意量取尺寸的起點和方向。取尺寸的起點和方向。(4) 檢查，加深，完成全圖，如圖檢查，加深，完成全圖，如圖2-13(d)所示。所示。2.2 三視圖及投影規(guī)律三視圖及投影規(guī)律2.2.2 三視圖投影規(guī)律三視圖投影規(guī)律2.2.2.2 三視圖的畫法舉例三視圖的畫法舉例【例例2-2】畫出

16、如圖畫出如圖2-12所示立體的三視圖。所示立體的三視圖。圖圖2-13 挖切體的畫圖步驟挖切體的畫圖步驟2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.1 棱錐形成棱錐形成任意一個多邊形平面及任意一個多邊形平面及平面外一點平面外一點(頂點頂點)所確所確定的平面立體就是一個定的平面立體就是一個棱錐。棱錐。2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.2 棱錐三視圖棱錐三視圖如圖如圖2-14所示，將底面為正所示，將底面為正ABC，頂點為，頂點為S的正三棱的正三棱錐放置在三投影面體系中，錐放置在三投影面體系中，使底面平行于使底面

17、平行于H面，左右對面，左右對稱放置，向三投影面投影得稱放置，向三投影面投影得三視圖。因底面三視圖。因底面ABC平行平行于于H面，俯視圖投影反映實面，俯視圖投影反映實形，后側(cè)面形，后側(cè)面SAC垂直于垂直于W面，左視圖積聚為直線。其面，左視圖積聚為直線。其余左右兩側(cè)表面均為一般位余左右兩側(cè)表面均為一般位置，三面投影呈類似形。置，三面投影呈類似形。圖圖2-14 正三棱錐的三視圖正三棱錐的三視圖2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.3 棱錐三視圖畫法棱錐三視圖畫法(3) 依據(jù)依據(jù)“高平高平齊齊”、“寬相等寬相等”投影規(guī)律，畫出三投影規(guī)律，畫出三棱錐的左視圖

18、。棱錐的左視圖。(2) 依據(jù)依據(jù)“長對長對正正”投影規(guī)律，投影規(guī)律，按照三棱錐的高按照三棱錐的高度畫出主視圖。度畫出主視圖。(1) 畫出反畫出反映底面實形映底面實形(正三角形正三角形)的俯視圖。的俯視圖。2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影圖圖2-15 立體上點的投影立體上點的投影1點的投影點的投影立體上點的投影在立體立體上點的投影在立體的同面投影上。如圖的同面投影上。如圖2-15所示，點所示，點A在四棱柱在四棱柱上，點上，點A的水平投影的水平投影a、正面投影正面投影a和側(cè)面投影和側(cè)面投影a分別在四棱柱

19、的俯視分別在四棱柱的俯視圖、主視圖和左視圖上。圖、主視圖和左視圖上。點的三面投影同樣遵守點的三面投影同樣遵守“長對正、高平齊、寬長對正、高平齊、寬相等相等”的投影規(guī)律。的投影規(guī)律。2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影【例例2-3】已知三棱柱上點已知三棱柱上點B的兩個投影的兩個投影b和和b，求另一投影，求另一投影b，如圖，如圖2-16所示。所示。作圖：根據(jù)作圖：根據(jù)“高平齊高平齊”，過，過b作一水平線；再根據(jù)作一水平線；再根據(jù)“寬寬相等相等”，b和和b到所選基準到所選基準(三棱柱后面三棱柱后面)的距離相等

20、的距離相等(均均為為y)，即可求得，即可求得b，如圖，如圖2-16(c)所示。所示。從上例可以看出，點的水平投影和側(cè)面投影應(yīng)選取同一從上例可以看出，點的水平投影和側(cè)面投影應(yīng)選取同一基準，按同一方向量取同一距離基準，按同一方向量取同一距離(寬度寬度)。只有這樣，才。只有這樣，才能保證能保證“寬相等寬相等”?；蛘呃米骰蛘呃米?5線的方法也可以保證寬相等，如圖線的方法也可以保證寬相等，如圖2-16(d)所示。所示。2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影【例例2-3】已知三棱柱上點已知三棱柱上點B的兩個投影的

21、兩個投影b和和b，求另一投影，求另一投影b，如圖，如圖2-16所示。所示。圖圖2-16 求點的第三投影求點的第三投影2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影2直線的投影直線的投影直線對投影面的相對位置分為三類：直線對投影面的相對位置分為三類：(1) 一般位置直線一般位置直線(2) 投影面平行線投影面平行線(簡稱平行線簡稱平行線)(3) 投影面垂直線投影面垂直線(簡稱垂直線簡稱垂直線)2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投

22、影表表2-1 平行線的投影規(guī)律平行線的投影規(guī)律2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影表表2-2 垂直線的投影規(guī)律垂直線的投影規(guī)律2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影續(xù)表續(xù)表2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影3立體上平面的投影立體上平面的投影根據(jù)平面與各投影面的位置不同根據(jù)平面與各投影面的位置不同(1) 一般位置面一般位置面

23、(2) 投影面垂直面投影面垂直面(3) 投影面平行面投影面平行面2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影3立體上平面的投影立體上平面的投影表表2-3 垂直面的投影特性垂直面的投影特性2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影3立體上平面的投影立體上平面的投影續(xù)表續(xù)表2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影3立體上平面的投影立體上平面的投

24、影表表2-4 平行面的投影特性平行面的投影特性2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.1 棱錐三視圖棱錐三視圖2.3.1.4 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影3立體上平面的投影立體上平面的投影續(xù)表續(xù)表2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.2 棱柱的三視圖棱柱的三視圖2.3.2.1 棱柱形成棱柱形成將平面多邊形沿其所在將平面多邊形沿其所在平面的法線方向平移，平面的法線方向平移，其空間軌跡形成直棱柱。其空間軌跡形成直棱柱。將正五邊形沿其所在平將正五邊形沿其所在平面的法線方向平移，其面的法線方向平移，其空間軌跡是一個五棱柱?？臻g軌跡是一個五棱柱。2.3 平面立體的三視圖平面

25、立體的三視圖2.3.2 棱柱的三視圖棱柱的三視圖2.3.2.2 棱柱投影棱柱投影如圖如圖2-17所示，將正五棱柱放所示，將正五棱柱放置在三投影面體系中，使主要置在三投影面體系中，使主要表面平行或垂直于投影面，左表面平行或垂直于投影面，左右對稱，向三投影面投影得三右對稱，向三投影面投影得三視圖。其中上下兩底面均平行視圖。其中上下兩底面均平行于于H面，其俯視圖反映實形，面，其俯視圖反映實形，并重影到一起，主視圖和左視并重影到一起，主視圖和左視圖積聚為水平直線；五個側(cè)棱圖積聚為水平直線；五個側(cè)棱面中，后表面平行于面中，后表面平行于V面，主面，主視圖反映實形，俯視圖和左視視圖反映實形，俯視圖和左視圖積

26、聚為直線，其余四個側(cè)棱圖積聚為直線，其余四個側(cè)棱面均垂直于面均垂直于H面，其俯視圖均面，其俯視圖均積聚為直線，主視圖和左視圖積聚為直線，主視圖和左視圖均為類似形。均為類似形。圖圖2-17 正五棱柱的三視圖正五棱柱的三視圖2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.2 棱柱的三視圖棱柱的三視圖2.3.2.3 棱柱三視圖畫法棱柱三視圖畫法根據(jù)五棱柱上各平面的投影特點，按照投影規(guī)律畫其三視圖：根據(jù)五棱柱上各平面的投影特點，按照投影規(guī)律畫其三視圖：(1) 畫出反映上下底面實形畫出反映上下底面實形(正五邊形正五邊形)的俯視圖。的俯視圖。(2) 依據(jù)依據(jù)“長對正長對正”投影規(guī)律，按照五棱柱的高度畫出主

27、投影規(guī)律，按照五棱柱的高度畫出主視圖。視圖。(3) 依據(jù)依據(jù)“高平齊高平齊”、“寬相等寬相等”投影規(guī)律，畫出五棱柱投影規(guī)律，畫出五棱柱的左視圖。的左視圖。2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.2 棱柱的三視圖棱柱的三視圖2.3.2.3 棱柱三視圖畫法棱柱三視圖畫法表表2-5 常見基本平面立體的三視圖常見基本平面立體的三視圖2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖平面截切立體，平平面截切立體，平面與立體表面的交面與立體表面的交線稱為截交線。截線稱為截交線。截切立體的平面切立體的平面P稱為稱為截平面。截交線所截平面。截交線所圍成的平面圖

28、形圍成的平面圖形、稱為截斷面，稱為截斷面，如圖如圖2-18所示。所示。圖圖2-18 截交線和截平面截交線和截平面2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖【例例2-4】完成如圖完成如圖2-19(a)所示的俯視圖，畫出左視圖。所示的俯視圖，畫出左視圖。分析：圖示立體可以分分析：圖示立體可以分析為從三棱錐上部斜切析為從三棱錐上部斜切去一塊后形成的，如圖去一塊后形成的，如圖2-19(b)所示。斜面是所示。斜面是垂直于正面的垂直于正面的；在主視圖中，該三角形在主視圖中，該三角形的投影積聚成一條直線，的投影積聚成一條直線，該直線與三條棱線投影該直線與三條

29、棱線投影的交點就是的交點就是、三點的正面投影。三角三點的正面投影。三角形的水平投影和側(cè)面投形的水平投影和側(cè)面投影都是縮小的類似形。影都是縮小的類似形。圖圖2-19 截頭三棱錐的投影截頭三棱錐的投影2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖【例例2-4】完成如圖完成如圖2-19(a)所示的俯視圖，畫出左視圖。所示的俯視圖，畫出左視圖。(1) 先畫出完整三棱錐的左視圖，然后應(yīng)用直線上點的投影先畫出完整三棱錐的左視圖，然后應(yīng)用直線上點的投影特性，由特性，由各頂點的正面投影求得它們的水平投影各頂點的正面投影求得它們的水平投影和側(cè)面投影，如圖和側(cè)面投影，

30、如圖2-19(c)所示。所示。(2) 將各頂點的水平投影和側(cè)面投影分別連接成三角形，如將各頂點的水平投影和側(cè)面投影分別連接成三角形，如圖圖2-19(d)所示。所示。作圖：作圖：2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖【例例2-5】求作如圖求作如圖2-20(a)所示立體的左視圖。所示立體的左視圖。分析：圖示立體可以分析為六棱柱上分析：圖示立體可以分析為六棱柱上部斜切去一塊后形成的，如圖部斜切去一塊后形成的，如圖2-20(b)所示；斜面是垂直于正面的六邊形所示；斜面是垂直于正面的六邊形，六個頂點分別在六條，六個頂點分別在六條棱線上；在主視圖中，斜

31、面積聚成一棱線上；在主視圖中，斜面積聚成一線段，它與六條棱線投影的交點就是線段，它與六條棱線投影的交點就是六個頂點的正面投影。由于棱線都是六個頂點的正面投影。由于棱線都是鉛垂線，斜面的水平投影就是已畫出鉛垂線，斜面的水平投影就是已畫出的正六邊形。的正六邊形。2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖【例例2-5】求作如圖求作如圖2-20(a)所示立體的左視圖。所示立體的左視圖。(1) 畫出完整六棱柱的左視圖，求出斜面上各頂點的側(cè)面投畫出完整六棱柱的左視圖，求出斜面上各頂點的側(cè)面投影，如圖影，如圖2-20(c)所示。在弄清每條棱線的三面投影的基礎(chǔ)

32、所示。在弄清每條棱線的三面投影的基礎(chǔ)上，應(yīng)用直線上的點的投影特性，由各頂點的正面投影求上，應(yīng)用直線上的點的投影特性，由各頂點的正面投影求得其側(cè)面投影得其側(cè)面投影1、2、3、4、5、6。(2) 用直線連接相鄰點的側(cè)面投影，完成左視圖，如圖用直線連接相鄰點的側(cè)面投影，完成左視圖，如圖2-20(d)所示。按照兩平行直線的投影特性，斜面上每對對邊所示。按照兩平行直線的投影特性，斜面上每對對邊的側(cè)面投影都應(yīng)平行，據(jù)此可以檢查作圖是否正確。的側(cè)面投影都應(yīng)平行，據(jù)此可以檢查作圖是否正確。作圖：作圖：2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖【例例2-5】求作

33、如圖求作如圖2-20(a)所示立體的左視圖。所示立體的左視圖。圖圖2-20 截頭六棱柱的投影截頭六棱柱的投影2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖【例例2-6】完成切口六棱柱的三視圖，如圖完成切口六棱柱的三視圖，如圖2-21所示。所示。分析：如圖分析：如圖2-21(a)所示切口，可看做由一個水平所示切口，可看做由一個水平面、兩個側(cè)平面截切后形成。水平面截切六棱柱面、兩個側(cè)平面截切后形成。水平面截切六棱柱的截交線為六邊形，它的正面投影和側(cè)面投影分的截交線為六邊形，它的正面投影和側(cè)面投影分別積聚成一直線段，水平投影反應(yīng)實形。兩側(cè)平別積聚成一直線

34、段，水平投影反應(yīng)實形。兩側(cè)平面對六棱柱軸線左右對稱，截六棱柱的截交線為面對六棱柱軸線左右對稱，截六棱柱的截交線為大小相等的兩個矩形，其正面投影和水平投影分大小相等的兩個矩形，其正面投影和水平投影分別積聚成一直線段，側(cè)面投影反映實形。水平面別積聚成一直線段，側(cè)面投影反映實形。水平面和兩個側(cè)平面的交線均為正垂線，且側(cè)面投影不和兩個側(cè)平面的交線均為正垂線，且側(cè)面投影不可見。畫出這些交線的投影即可完成切口的投影。可見。畫出這些交線的投影即可完成切口的投影。2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖【例例2-6】完成切口六棱柱的三視圖，如圖完成切口六棱柱

35、的三視圖，如圖2-21所示。所示。圖圖2-21 切口六棱柱切口六棱柱2.3 平面立體的三視圖平面立體的三視圖2.3.3 平面截切立體的三視圖平面截切立體的三視圖【例例2-6】完成切口六棱柱的三視圖，如圖完成切口六棱柱的三視圖，如圖2-21所示。所示。(1) 由由1、2、3、4求出求出1、2、3、4，由，由5、6、7、8求出求出5、6、7、8。然后根據(jù)投影關(guān)系求出。然后根據(jù)投影關(guān)系求出1、2、3、4和和5、6、7、8，這兩個，這兩個矩形的側(cè)面投影重合。矩形的側(cè)面投影重合。(2) 由由9、10求出求出9、10，根據(jù)，根據(jù)9、10，9、10 求出求出9、10，則，則3、4、10、8、7、9、3和和3

36、、4、10、8、7、9、3即是六邊形的水平即是六邊形的水平投影和側(cè)面投影。由于是切口，因而過投影和側(cè)面投影。由于是切口，因而過9、10兩棱線被切去一段，所以兩棱線被切去一段，所以正面投影和側(cè)面投影的前后兩棱線的一段不應(yīng)畫出。正面投影和側(cè)面投影的前后兩棱線的一段不應(yīng)畫出。34、78的側(cè)的側(cè)面投影重合且不可見，應(yīng)畫成虛線。面投影重合且不可見，應(yīng)畫成虛線。作圖：作圖：(3) 補全六棱柱被切割后各側(cè)棱的投影。補全六棱柱被切割后各側(cè)棱的投影。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.1 圓柱圓柱2.4.1.1 形成形成一直線繞與它相平行的另一直一直線繞與它相平行的另一直線回轉(zhuǎn)一周所形成的面稱為圓線回轉(zhuǎn)

37、一周所形成的面稱為圓柱面。由圓柱面和垂直于軸線柱面。由圓柱面和垂直于軸線的上、下底平面圍成圓柱體，的上、下底平面圍成圓柱體，簡稱圓柱。簡稱圓柱。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.1 圓柱圓柱2.4.1.2 三視圖三視圖如圖如圖2-22所示，圓所示，圓柱的軸線垂直于柱的軸線垂直于H面，面，其其H面投影積聚為點，面投影積聚為點，用十字相交點畫線用十字相交點畫線的交點表示該點的的交點表示該點的投影，它是圓柱體投影，它是圓柱體水平投影圓的中心，水平投影圓的中心，V面和面和W面投影分別面投影分別為豎直的點畫線。為豎直的點畫線。圖圖2-22 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)

38、體的三視圖2.4.1 圓柱圓柱2.4.1.2 三視圖三視圖【例例2-7】利用表面取點，求斜切圓柱的左視圖，如圖利用表面取點，求斜切圓柱的左視圖，如圖2-23所示。所示。分析：如圖分析：如圖2-23(a)所示，圓柱被正垂面所截，截所示，圓柱被正垂面所截，截交線為橢圓。由于圓柱面的水平投影和截平面的交線為橢圓。由于圓柱面的水平投影和截平面的正面投影具有積聚性，根據(jù)截交線的共有性質(zhì)，正面投影具有積聚性，根據(jù)截交線的共有性質(zhì)，截交線的正面投影積聚為一直線段，與截平面的截交線的正面投影積聚為一直線段，與截平面的正面投影重合；截交線的水平投影與圓柱面的水正面投影重合；截交線的水平投影與圓柱面的水平投影重影

39、在圓上；截交線的側(cè)面投影仍為橢圓，平投影重影在圓上；截交線的側(cè)面投影仍為橢圓，未知待求。未知待求。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.1 圓柱圓柱2.4.1.2 三視圖三視圖【例例2-7】利用表面取點，求斜切圓柱的左視圖，如圖利用表面取點，求斜切圓柱的左視圖，如圖2-23所示。所示。圖圖2-23 平面與圓柱相交平面與圓柱相交2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.1 圓柱圓柱2.4.1.2 三視圖三視圖【例例2-7】利用表面取點，求斜切圓柱的左視圖，如圖利用表面取點，求斜切圓柱的左視圖，如圖2-23所示。所示。(1) 求特殊點：首先找出橢圓長短軸的端點，長軸端點求特殊點：首先找出橢

40、圓長短軸的端點，長軸端點、是橢圓的是橢圓的最低點和最高點，位于圓柱面的最左、最右兩素線上；短軸端點最低點和最高點，位于圓柱面的最左、最右兩素線上；短軸端點、是橢圓的最前點和最后點，分別位于圓柱面的最前、最后兩素線上。是橢圓的最前點和最后點，分別位于圓柱面的最前、最后兩素線上。這些點的水平投影是這些點的水平投影是1、5、3、7，正面投影是，正面投影是1、5、3、7，按投影，按投影規(guī)律作出側(cè)面投影規(guī)律作出側(cè)面投影1、5、3、7。(2) 求一般點：作適當數(shù)量的一般點求一般點：作適當數(shù)量的一般點、的水平投影的水平投影2、4、6、8和正面投影和正面投影 2、4、6、8，求出側(cè)面投影，求出側(cè)面投影2、4、

41、6、8。作圖：作圖：2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.1 圓柱圓柱2.4.1.2 三視圖三視圖【例例2-7】利用表面取點，求斜切圓柱的左視圖，如圖利用表面取點，求斜切圓柱的左視圖，如圖2-23所示。所示。(3) 依次光滑連接各點的同面投影依次光滑連接各點的同面投影1、2、3、4、5、6、7、8、1和和1、2、3、4、5、6、7、8、1，即得截交，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。線的水平投影和側(cè)面投影。(4) 補全輪廓線的投影，即完成全圖。補全輪廓線的投影，即完成全圖。作圖：作圖：2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.1 圓柱圓柱2.4.1.2 三視圖三視圖【例例2-8】完成切口

42、套筒的三視圖，如圖完成切口套筒的三視圖，如圖2-24所示。所示。圖圖2-24 切口圓筒的投影切口圓筒的投影2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.1 圓柱圓柱2.4.1.2 三視圖三視圖【例例2-8】完成切口套筒的三視圖，如圖完成切口套筒的三視圖，如圖2-24所示。所示。分析：如圖分析：如圖2-24(a)所示，套筒切所示，套筒切口是由一個水平面和兩個側(cè)平面口是由一個水平面和兩個側(cè)平面截切圓柱筒而成。水平面截圓柱截切圓柱筒而成。水平面截圓柱筒所產(chǎn)生的截交線為帶圓弧的平筒所產(chǎn)生的截交線為帶圓弧的平面圖形，其正面投影和側(cè)面投影面圖形，其正面投影和側(cè)面投影積聚為直線段，水平投影反映實積聚為直線段，

43、水平投影反映實形；兩側(cè)平面截圓柱筒所產(chǎn)生的形；兩側(cè)平面截圓柱筒所產(chǎn)生的截交線為矩形，其正面投影和水截交線為矩形，其正面投影和水平投影積聚為直線段，側(cè)面投影平投影積聚為直線段，側(cè)面投影反映實形。截交線的正面投影已反映實形。截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知待知，水平投影和側(cè)面投影未知待求。求。作圖：帶切口套筒的作圖：帶切口套筒的投影圖如圖投影圖如圖2-24(b)所所示。應(yīng)當注意的是，示。應(yīng)當注意的是，在側(cè)面投影中，圓柱在側(cè)面投影中，圓柱面?zhèn)让嫱队暗妮喞孛鎮(zhèn)让嫱队暗妮喞鼐€被切去的部分，不線被切去的部分，不應(yīng)畫出。應(yīng)畫出。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.

44、4.2.1 形成形成一直線繞與它相交的另一直線一直線繞與它相交的另一直線回轉(zhuǎn)一周形成圓錐面。圓錐面回轉(zhuǎn)一周形成圓錐面。圓錐面和垂直于軸線的底平面圍成圓和垂直于軸線的底平面圍成圓錐體，簡稱圓錐。錐體，簡稱圓錐。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.4.2.2 三視圖三視圖如圖如圖2-25所示，圓錐的所示，圓錐的軸線垂直于軸線垂直于H面，其面，其H面面投影積聚為點，用十字投影積聚為點，用十字相交點畫線的交點表示，相交點畫線的交點表示，軸線的軸線的V面和面和W面投影為面投影為豎直的點畫線。圓錐體豎直的點畫線。圓錐體的的V面和面和W面投影為同樣面投影為同樣大小的等腰三角形線框

45、，大小的等腰三角形線框，其兩腰是輪廓素線的投其兩腰是輪廓素線的投影，而其底邊則是圓錐影，而其底邊則是圓錐底面的投影。底面的投影。圖圖2-25 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.4.2.3 表面取點表面取點【例例2-9】已知帶切口圓錐的主視圖，畫其余兩視圖，如圖已知帶切口圓錐的主視圖，畫其余兩視圖，如圖2-26所示。所示。分析：由圖分析：由圖2-26(a)可知，切口是由一水平面可知，切口是由一水平面和一過錐頂?shù)恼姑媲袌A錐而成的。水平面和一過錐頂?shù)恼姑媲袌A錐而成的。水平面切圓錐的交線為圓弧，主視圖積聚為直線，切圓錐的交線為圓弧，主視圖積

46、聚為直線，俯視圖反映實形。過錐頂?shù)恼姑媲袌A錐面俯視圖反映實形。過錐頂?shù)恼姑媲袌A錐面為兩條直線。交線的主視圖已知，重合為一為兩條直線。交線的主視圖已知，重合為一直線。交線的俯視圖和左視圖未知，待求。直線。交線的俯視圖和左視圖未知，待求。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.4.2.3 表面取點表面取點【例例2-9】已知帶切口圓錐的主視圖，畫其余兩視圖，如圖已知帶切口圓錐的主視圖，畫其余兩視圖，如圖2-26所示。所示。作圖：由于水平面截圓錐面的截交線是圓弧，作圖：由于水平面截圓錐面的截交線是圓弧，水平投影反映實形，側(cè)面投影積聚為直線段，水平投影反映實形，側(cè)面投影積聚為

47、直線段，因此根據(jù)圓弧的正面投影作緯圓，即可求出因此根據(jù)圓弧的正面投影作緯圓，即可求出圓弧的水平投影，同時可利用該圓弧求出直圓弧的水平投影，同時可利用該圓弧求出直線上的兩個點，如圖線上的兩個點，如圖2-26(b)所示。所示。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.4.2.3 表面取點表面取點【例例2-9】已知帶切口圓錐的主視圖，畫其余兩視圖，如圖已知帶切口圓錐的主視圖，畫其余兩視圖，如圖2-26所示。所示。圖圖2-26 切口圓錐的三視圖切口圓錐的三視圖2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.4.2.3 表面取點表面取點【例例2-10】求正垂面斜截圓

48、錐的截交線，如圖求正垂面斜截圓錐的截交線，如圖2-27所示。所示。分析：如圖分析：如圖2-27(a)所示為一直立圓錐被一正垂所示為一直立圓錐被一正垂面截切。截平面與圓錐的所有素線都相交，截交面截切。截平面與圓錐的所有素線都相交，截交線為一橢圓。橢圓的長軸是截平面與圓錐前后對線為一橢圓。橢圓的長軸是截平面與圓錐前后對稱面的交線稱面的交線(正平線正平線)，其端點在最左最右素線上。，其端點在最左最右素線上。而短軸則是過長軸中點的正垂線。截交線的正面而短軸則是過長軸中點的正垂線。截交線的正面投影重影為一直線段，與截平面的正面投影重合，投影重影為一直線段，與截平面的正面投影重合，其水平投影和側(cè)面投影仍為

49、橢圓。其水平投影和側(cè)面投影仍為橢圓。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.4.2.3 表面取點表面取點【例例2-10】求正垂面斜截圓錐的截交線，如圖求正垂面斜截圓錐的截交線，如圖2-27所示。所示。作圖：作圖方法如圖作圖：作圖方法如圖2-27(b)所示。所示。圖圖2-27 正垂面與圓錐相交正垂面與圓錐相交2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.4.2.3 表面取點表面取點【例例2-11】求切口圓錐的投影，如圖求切口圓錐的投影，如圖2-28所示。所示。分析：由圖分析：由圖2-28(a)可知，切口是由一水平面和兩側(cè)平面截切圓錐可知，切口是由一水平面

50、和兩側(cè)平面截切圓錐而成的。水平面截圓錐的截交線是一帶圓弧的平面圖形。兩側(cè)平而成的。水平面截圓錐的截交線是一帶圓弧的平面圖形。兩側(cè)平面截切圓錐面各為一條雙曲線，側(cè)面投影重合。截交線的正面投面截切圓錐面各為一條雙曲線，側(cè)面投影重合。截交線的正面投影已知，積聚為三段直線。截交線的水平投影和側(cè)面投影未知，影已知，積聚為三段直線。截交線的水平投影和側(cè)面投影未知，待求。待求。作圖：由于水平截平面截圓錐面的截交線是兩段圓弧，水平投影作圖：由于水平截平面截圓錐面的截交線是兩段圓弧，水平投影反映實形，側(cè)面投影積聚為直線段，因此過圓弧的正面投影作緯反映實形，側(cè)面投影積聚為直線段，因此過圓弧的正面投影作緯圓，即可求

51、出截交線的水平投影和側(cè)面投影，如圖圓，即可求出截交線的水平投影和側(cè)面投影，如圖2-28(b)所示。所示。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.2 圓錐體圓錐體2.4.2.3 表面取點表面取點【例例2-11】求切口圓錐的投影，如圖求切口圓錐的投影，如圖2-28所示。所示。圖圖2-28 切口圓錐的投影切口圓錐的投影2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.3 球體球體2.4.3.1 形成形成以半圓為母線繞其直徑回以半圓為母線繞其直徑回轉(zhuǎn)一周形成球面，由球面轉(zhuǎn)一周形成球面，由球面圍成球體，簡稱球。圍成球體，簡稱球。2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.3 球體球體2.4.3.2 三視圖

52、三視圖圖圖2-29 球體的投影及表面取點球體的投影及表面取點2.4 回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的三視圖2.4.3 球體球體2.4.3.3 球體表面取點球體表面取點【例例2-12】求切口半球的投影，如圖求切口半球的投影，如圖2-30所示。所示。圖圖2-30 切口半球的投影切口半球的投影2.5 相交回轉(zhuǎn)體的三視圖相交回轉(zhuǎn)體的三視圖兩立體相交表面的交線稱為相貫線。立體的形狀不同，相兩立體相交表面的交線稱為相貫線。立體的形狀不同，相對位置不同，相貫線的形狀也不同。相貫線具有以下性質(zhì)：對位置不同，相貫線的形狀也不同。相貫線具有以下性質(zhì)：(2) 相貫線一般是封閉的空間曲線，相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下

53、是平面曲線或直線。特殊情況下是平面曲線或直線。(1) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩立體的分界線，相貫線上也是兩立體的分界線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點。的點是兩立體表面的共有點。2.5 相交回轉(zhuǎn)體的三視圖相交回轉(zhuǎn)體的三視圖2.5.1 圓柱與圓柱正交相貫圓柱與圓柱正交相貫2.5.1.1 利用積聚性法求兩正交圓柱的相貫線利用積聚性法求兩正交圓柱的相貫線【例例2-13】求軸線正交的兩圓柱的相貫線，如圖求軸線正交的兩圓柱的相貫線，如圖2-31所示。所示。圖圖2-31 兩圓柱正交兩圓柱正交2.5 相交回轉(zhuǎn)體的三視圖相交回轉(zhuǎn)體的三視圖2.5.1 圓柱與圓柱正交相貫圓柱與圓柱正交