《線段垂直平分線》經(jīng)典練習(xí)習(xí)題

1、線段垂直平分線中一道習(xí)題的變式 例1：如圖1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng).點(diǎn)評(píng)：此題是ABC中一邊AB的垂直平分線AC相交;那么當(dāng)AB的垂直平分線與BC相交時(shí)，(如圖2),對(duì)應(yīng)的是ACE的周長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)也等于AC+BC.圖形變化，但結(jié)論不變.圖1圖2變式1：如圖1，在ABC中， AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BEC=70°，則A=.點(diǎn)評(píng)：此題變式求角的計(jì)算方法，應(yīng)用了兩個(gè)定理.按照同樣的方法,圖2中也能得出相應(yīng)的結(jié)論：AEC=2B.變式2：如圖3，在RtABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)

2、E。若BE=2，B =15°求：AC的長(zhǎng)。圖3點(diǎn)評(píng)：此題為圖形變式，由一般三角形變?yōu)橹苯侨切危厦嫖覀兛偨Y(jié)的結(jié)論不變，然后再應(yīng)用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。變式練習(xí)1如圖4，在RtABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E.若BE=2，B =°求：AC的長(zhǎng).圖4例2: 如圖5，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120°,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E, AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.(1) 求EAN的度數(shù).圖5(2) 求AEN的周長(zhǎng).(3) 判斷AEN的形狀. 變式練習(xí)2:如圖6，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =130°,AB的

3、垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E, AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.(1) 求AEN的周長(zhǎng).圖6(2) 求EAN的度數(shù).(3) 判斷AEN的形狀. 變式練習(xí)3:如圖7，在ABC中， BC=12,BAC =100°,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E, AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.(1) 求AEN的周長(zhǎng).圖7(2) 求EAN的度數(shù).點(diǎn)評(píng)：例2和它的兩道變式練習(xí)題中發(fā)現(xiàn)：三個(gè)圖形由特殊到一般，從頂角是120°的等腰三角形到頂角是鈍角的一般的等腰三角形到一般鈍角三角形，AEN的形狀也不斷的變化，EAN的度數(shù)也變化，但AEN的周長(zhǎng)不變，因此得出結(jié)論：1）AEN的周長(zhǎng)=BC長(zhǎng).2）AEN的形

4、狀變化規(guī)律是由等邊三角形到等腰三角形到一般三角形，與ABC的形狀有關(guān).3）EAN的度數(shù)與BAC的度數(shù)有關(guān).因?yàn)镋AN=180°-2B-2C=180°-2（B+C）=180°-2（180°-BAC）=2BAC -180°.從等式中也得出BAC必須大于90°.變式練習(xí)4如圖8，ABC中, BAC =70°, BC=12,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E, AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N. 求:EAN的度數(shù). 圖8點(diǎn)評(píng):由上題的方法得出AEC+BNA =2B+2C,由平角性質(zhì)可得: AEB+CNA=360°-(2B+2C),由三角形內(nèi)角和定理得EAN=180°-2BAC 總評(píng)：從上述兩道例題及變式題中得出無(wú)論是圖形變化還是題條件變化，都和基本圖形及由基本圖形得出的結(jié)論有關(guān)