有限元習(xí)習(xí)題

1、判斷題： 1. 象床單那樣薄、那樣寬的板用梁?jiǎn)卧獊?lái)模型化 2. 對(duì)于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁?jiǎn)卧?. 一般自由度多的模型分析成本高4. 使用盡可能多種類單元的模型是一個(gè)好的模型5. 桿單元是殼單元的一種6. 不能把梁?jiǎn)卧?、殼單元和?shí)體單元混合在一起作成模型7. 四邊形的殼單元盡可能作成接近正方形形狀的單元8. 因?yàn)閷?shí)體單元是3維單元，所以即使有嚴(yán)重的扭曲也沒(méi)關(guān)系9. 將作用有垂直載荷的懸臂梁用多個(gè)桿單元作成10. 將作用有垂直載荷的兩端自由支持的梁用桿單元來(lái)模型化11. 三角形單元和四邊形單元不能混在一起使用12. 平面應(yīng)變單元也好，平面應(yīng)力單元也好，如果以單位厚來(lái)作模型

2、化處理的話會(huì)得到一樣的答案13. 同樣形狀的話，使用三角形單元和使用四邊形單元解是相同的14. 邊長(zhǎng)為10cm和邊長(zhǎng)為100cm 的正方形的板，后者的單元數(shù)如果是前者的10倍的話，才行 15. 為了校核連續(xù)的相同管子剖面內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，要使用平面應(yīng)力單元 16. 對(duì)熱應(yīng)力問(wèn)題，1維單元也好2維單元也好，所求的解都搞不清 17. 對(duì)于熱傳導(dǎo)分析必須輸入線膨脹系數(shù) 18. 熱應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)的約束狀態(tài)而變化 19. FEM分析變形越大應(yīng)力就越高 20. 在線性分析中，即使變形變大，如果將這部分單元?jiǎng)澐值枚嘁恍┑脑?，也?huì)保證解的適當(dāng)正確 21. 為了評(píng)價(jià)應(yīng)力集中，在網(wǎng)格劃分時(shí)應(yīng)該把整個(gè)作成一樣的單元尺寸 2

3、2. 板厚并不一致的情況下，一定要用到實(shí)體單元 23. 單元數(shù)相同的話，1階單元、2階單元的解都一樣 24. 為了忠實(shí)地盡可能表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的形狀，必須嚴(yán)格按裝配順序來(lái)做模型化處理 25. 節(jié)點(diǎn)的位置依賴于形態(tài)，而并不依賴于載荷的位置 26.一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要?jiǎng)澋男〔藕?27.僅用TETRA單元的模型與僅用HEXA單元的模型相比，后者的精度要好 28. 相接的單元尺寸大小不要變化太厲害 29. 在進(jìn)行特征值分析時(shí)，必須輸入質(zhì)量 30. 進(jìn)行熱應(yīng)力分析時(shí)，必須輸入線膨脹系數(shù) 31. 殼單元表面的應(yīng)力因?yàn)榕c表面內(nèi)的應(yīng)力相比精度會(huì)降低所以必須注意 32. 象船和火箭那樣的結(jié)構(gòu)因?yàn)槠≡谒眨?/p>

4、中而沒(méi)被固定住，所以，F(xiàn)EM分析不可以使用 33. 約束條件用全固定或許加上鉸固定就能表現(xiàn)完全 34. 一般在特征值分析中一定是采用節(jié)點(diǎn)編號(hào)連續(xù)來(lái)編的方法，所得精度要高 35. 用固有振動(dòng)分析求應(yīng)力，應(yīng)力高的部分必須要加強(qiáng) 36. 屈曲模態(tài)并不依賴于約束條件 37. 自由度有位移自由度和轉(zhuǎn)角自由度 38. 一般在FEM中使用的模型稱為剛體模型 39. 對(duì)比鐵更硬的部分所做模型化處理的單元稱為剛體單元 40. 剛體單元和梁?jiǎn)卧桶鍐卧M合在一起進(jìn)行分析是不可以的 41. 一般網(wǎng)格劃分過(guò)度的話，很費(fèi)分析時(shí)間 42. 對(duì)啤酒罐的壓縮強(qiáng)度要用固有振動(dòng)分析來(lái)評(píng)價(jià) 43. 表示自由度的坐標(biāo)系有局部坐標(biāo)系和

5、整體坐標(biāo)系 44. 應(yīng)力集中的部分是多個(gè)載荷所加的部位 45. 在加上熱載的情況下，即使是同一個(gè)模型，根據(jù)約束條件，所發(fā)生的應(yīng)力有很大的不同 46. 用有限元法可以對(duì)正在動(dòng)的（移動(dòng)）物體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析 47. 對(duì)膜（membran）單元也可用面壓載荷 48. 可對(duì)膜（membran）單元可以用集中載荷 49. 施加強(qiáng)迫位移的分析要進(jìn)行靜力分析 50. 一般所給出的載荷的總和與反力的總和相一致 51. 即使將不同的局部坐標(biāo)系下定義好的節(jié)點(diǎn)連起來(lái)也可定義單元 52. 所謂自由度是直接翻譯degrees of freedom 的 53. 所謂實(shí)體單元意味著剛體單元的集合 54. 楊氏系數(shù)是縱彈性系數(shù)

6、（模量） 55. 共鳴現(xiàn)象與固有頻率有關(guān) 56. 楊氏系數(shù)是評(píng)價(jià)材令的基值 57. 即使是同一種材料，梁?jiǎn)卧桶鍐卧惨斎氩煌牟牧闲再|(zhì)數(shù)值 58. 泊松比是在縱向加壓時(shí)發(fā)生在縱向的應(yīng)變和橫向的應(yīng)變的比率 59. 用彈性材料可表現(xiàn)塑性化現(xiàn)象 60. 一般線膨脹系數(shù)是作為材料常數(shù)之一輸入 61. 一般用FEM模型化時(shí)，大的結(jié)構(gòu)求得的熱變形小 62. 約束條件全都沒(méi)被定義的結(jié)構(gòu)不能分析 63. X、Y、Z全部方向上的位移都是1時(shí)稱為剛體變形 64. 分析結(jié)果是對(duì)稱的模型，使用對(duì)稱條件可以用較少的單元來(lái)進(jìn)行分析 65. 所謂鉸約束條件是約束位移自由度而讓轉(zhuǎn)角自由度自由 66. 強(qiáng)迫位移是一種約束條

7、件 67. 即使所有的自由度都約束也會(huì)發(fā)生變形 68. 對(duì)于設(shè)置了約束的自由度即使輸入載荷也不發(fā)生位移 69. 有限單元分析約束條件盡量少則精度好 70. 所謂約束就是消去自由度 71. 所謂全約束只要將位移自由度約束住 72. 殼單元與實(shí)體單元可約束的自由度不同 73. 線性分析將同樣大的載荷加在反向產(chǎn)生位移的絕對(duì)值不變 74. 由分析所得的最大應(yīng)力受網(wǎng)格劃分的影響 75. 載荷和應(yīng)力表示同一件東西 76. 主應(yīng)力并不依賴于基本坐標(biāo)系 77. 在應(yīng)力分析中，應(yīng)力小的部位單元尺寸要小，大的部位單元尺寸要大來(lái)進(jìn)行模型化處理 78. 實(shí)特征值分析是一種求最大應(yīng)力的手段 79. 具有切口附近的應(yīng)力集

8、中用FEM不能嚴(yán)密地計(jì)算 80. 1階單元是假定單元內(nèi)的應(yīng)力都一樣的單元 81. 表現(xiàn)材料的彈性界限是所謂的屈服應(yīng)力 82. 在屈服曲面內(nèi)材料表現(xiàn)為彈性行為 83. 位移能用6個(gè)矢量成分來(lái)表示 84. 轉(zhuǎn)角是一種位移 85. 載荷點(diǎn)的位移通常最大 86. 線性應(yīng)力分析也可以得到極大的變形 87. 與材料無(wú)關(guān)的相同變形量產(chǎn)生相同的應(yīng)力 88. 給出同一載荷楊氏系數(shù)越大則變形也越大 89. 對(duì)于靜力分析質(zhì)量是不可缺少的數(shù)據(jù) 90. 實(shí)特征值分析中必須定義集中載荷或分布載荷 91. 屈曲分析和固有振動(dòng)分析是類似的特征值問(wèn)題 92. 使用同一模型時(shí)，一般特征值分析要比線彈性分析化時(shí)間 93. 一般求特

9、征值分析所求的模態(tài)數(shù)多也好少也好，分析時(shí)間是一樣的 94. 在靜力分析中，僅施加左右方向的載荷時(shí)，不約束上下方向也可以 95. 卡車通過(guò)時(shí)，玻璃窗會(huì)別別地振動(dòng)，這是與玻璃的固有頻率有關(guān) 96. FEM也被用在醫(yī)學(xué)上 97. 有限元法、有限體積法、有限差分法、邊界元法這中間FEM是有限差分法 98. 有限元法基本的是求解聯(lián)立方程式 99. FEM理論1950年前開(kāi)始就有了 100. 考慮阻尼的特征值問(wèn)題成了復(fù)特征值問(wèn)題 1.如圖所示為一平面應(yīng)力狀態(tài)的直角三角形單元，設(shè)=1/6。試求：（1）形函數(shù)矩陣N；（2）幾何矩陣B；（3）應(yīng)力矩陣S；（4）單元?jiǎng)偠染仃嘖e。xym(0,0)i(a,0)j(0

10、,b)ba解:（1） 形函數(shù)矩陣N將i,j,m的坐標(biāo)代入得九個(gè)系數(shù): 三角形面積: 所以, （2）幾何矩陣B；（3）應(yīng)力矩陣S；當(dāng)=1/6時(shí)（4）單元?jiǎng)偠染仃嘖e。2試證明單元?jiǎng)偠染仃嚾我庖恍谢蛞涣械乃性刂偷扔诹恪?試證明 ，(i，j，m)所定義的形函數(shù)Ni、Nj、Nm具有以下性質(zhì)： 4如圖所示某單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)及節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，寫出其形函數(shù)Ni、Nj、Nm及單元應(yīng)變矩陣Bxym(5,6)i(2,2)j(6,3)4N/mO5N/m4題5題圖)1 5上題中，若單元邊上作用水平方向線性分布載荷，如圖所示，求等效節(jié)點(diǎn)載荷。答案：6若單元jm邊上作用水平方向線性分布載荷q(s)，如圖所示，求等效節(jié)點(diǎn)載荷。

11、xymijOq(s)ls123456791081112123456791081112123111249581076(a)1(b)1(c)16題圖)17題圖)17從帶寬最小這個(gè)角度出發(fā)，如圖所示三種節(jié)點(diǎn)編號(hào)那種最好。8已知矩形單元邊長(zhǎng)2a2b，坐標(biāo)原點(diǎn)取在形心，設(shè)雙線性位移模式，導(dǎo)出四個(gè)形函數(shù)。xyObbaaxyObaijmp8題圖9題圖9已知正方形單元邊長(zhǎng)a，坐標(biāo)原點(diǎn)取在形心，設(shè)雙線性位移模式，取=0.2，單元厚度1，導(dǎo)出平面應(yīng)變問(wèn)題的單元?jiǎng)偠染仃嚒４鸢福簩?duì)稱10已知懸臂深梁如圖所示，梁右端面作用均布拉力，其合力為P，采用如圖網(wǎng)格，設(shè)=1/3.厚度t，求節(jié)點(diǎn)位移。1m2mp(a)1(0,0)P

12、/2(b)4(0,1)3(2,1)2(2,0)P/2解：?jiǎn)卧琲、j、m分別為1、2、3，坐標(biāo)如圖 ， ，=1單元，i、j、m分別為1、3、4，坐標(biāo)如圖 ， ，=1總體剛度矩陣：對(duì)稱總體剛度方程：K=F其中=u1,v1, u2,v2, u3,v3, u4,v4T ，另外，位移邊界條件：u1=v1= u4=v4=0F=U1,V1, U2,V2, U3,V3, U4,V4T，另外，有節(jié)點(diǎn)載荷：U 2= U 3=P/2求解化簡(jiǎn)后總體剛度方程，得節(jié)點(diǎn)位移：11已知懸臂深梁如圖所示，梁右端面作用均布剪力，其合力為P，采用如圖網(wǎng)格，設(shè)=1/3.厚度t，求節(jié)點(diǎn)位移。1m2mP(a)1(0,0)P/2(b)4

13、(0,1)3(2,1)2(2,0)P/2答案：12已知深梁兩端固定如圖所示，梁中間面作用集中力P，采用如圖網(wǎng)格，根據(jù)對(duì)稱性取一半結(jié)構(gòu)計(jì)算，設(shè)=1/6.厚度t=1，求2、3節(jié)點(diǎn)位移。1m1mP(a)1(0,0)P(b)4(0,1)2(1,0)1m3(1,1)答案：v2= -0.966P/E，v3= -1.368P/E13已知正方形薄板，邊長(zhǎng)為a，厚度為t，其左上端受集中力P作用，如圖所示，設(shè)材料彈性模量E，泊松比=0.25，用有限元法求力P作用點(diǎn)位移。P(a)3(0,0)1(0,a)4(a,0)a2(a,a)aP(b)答案：v1=1.36P/Et，u1= 014三角形截面水壩如圖所示，受靜水壓力作用，取厚度t=1，材料彈性模量E，泊松比=1/3，采用如圖網(wǎng)格，求各節(jié)點(diǎn)位移，及單元應(yīng)力。1m1m14題圖)1yx1m1m32654q0=20kN/m引入約束后的總剛方程：15已知懸臂深梁如圖所示，設(shè)泊松比=1/3，厚度t，彈性模量為E，求節(jié)點(diǎn)溫度改變?yōu)門時(shí)節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)力。1m2mP(a)1(0,0)P/2(b)4(0,1)3(2,1)2(2,0)P/2解：?jiǎn)卧?，i、j、m分別為1、2、3，單元，i、j、m分別為1、3、4，利用前面問(wèn)題結(jié)果，總體剛度矩陣：總體剛度方程：K=F其中=u1,v1, u2,v2, u3,v3, u4,