拉普拉斯變換公式

1、附錄A拉普拉斯變換及反變換nr歐陽(yáng)引擎(2021.01.01)1 表AJ拉氏變換的基本性質(zhì)1線(xiàn)性左理齊次性Uuf(t) = aF(s)疊加性L(fǎng)fl(t)±f2(t) = F(s)±F2(s)2微分定理一般形式al= $¥($) -”(0) - /'(0)LJ ,(r)-sn F(s) 一 £ 嚴(yán)人廣 j (0) dtfc-ic；少初始條件為0時(shí)at3枳分左理一般形式ssF（,$）+"曲心 +【“（5SSJ f£ 召?gòu)SJ M）（力門(mén)-初始條件為0時(shí)，L(pJ/(r)W = s1延遲左理（或稱(chēng)/域平移泄理）Uf(t-T)(t-T)

2、 = eriF(S)5衰減定理（或稱(chēng)S域平移左 理）Uf(t)eat = F(s + a)6終值定理lim /(/) = lim sF(s)r-*x5><)7初值定理lim f(t) = lim sF(s)f*£_>008卷積定理厶.（：/心一 “厶（Cd“ =厶（一斤心2.表A2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表IX8IX21 £11zz3H - Sz Tz41Zt2及-!)zIX51-352/ -213 + D z - z(z 2 /A T 2611S廣一n'7- zez/lJI)!zx!sl7a1 +S5e/?-z £ z82 JZ d1

3、 +sfl/2/ nrM 工(zanrr11z/Tfl1-zf-.) flr-OIXa£r e zr-zIX0 CL22s2e + 2s2 z132 e+ei)2+5-£inOS s3C 燈T22 zd + + f s d-£T- ro - c N T z F 一Ze 2 2 z 22z151 fz 一z3.用查表法進(jìn)行拉氏反變換用查表法進(jìn)行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進(jìn)行部分分 式展開(kāi)，然后逐項(xiàng)查表進(jìn)行反變換。設(shè)FG）是s的有理真分式F=型=仇嚴(yán)+加+ %A(s) ansn +%嚴(yán)+吋+勺(八> 加)式中系數(shù)55,，%“，仇-皿都是實(shí)常數(shù)；"肆是

4、正整 數(shù)。按代數(shù)定理可將尸展幵為部分分式。分以下兩種情況討 論。A(s) = 0無(wú)重根這時(shí)，F(xiàn)(s)可展開(kāi)為n個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之和的形式。FG)= _£ + _£a_ + .+_+.+_S = S_£ s s s s2s _ Sj s Sn >=i s Sf (FJ )式中，“2,心是特征方程a(s) = 0的根。：為待定常數(shù)，稱(chēng)為 F在？處閔雪轂，可按下式計(jì)算：5 一 f 5 貝説(p 2)或 c，空(F-3)?心)式中，人心)為心)對(duì)s的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(F-1)可求得原函數(shù)/(0 = £-1(5) = £-' 士亠 以嚴(yán)(F-4)L臺(tái)$-©=幺*A(5)=0有重根設(shè)他J = 0有r重根忙F(s)可寫(xiě)為_(kāi) + Szl_r + + + “一®)'(3 旺)'(S-Sj 5 - 5r+1式中，®為F(s)的r重根，為F(