艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測

1、.艾滋病療法的評價艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測及療效的預(yù)測 .治療方法及其測試數(shù)據(jù)治療方法及其測試數(shù)據(jù) 艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時的數(shù)量，同時產(chǎn)生更多的產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低，至少要有效地降低CD4減少的速度，減少的速度，以提高人體免疫能力以提高人體免疫能力 附件附件1是同時服用是同時服用zidovudine、lamivudine、indinavir3種藥物的種藥物的300多名病人每隔幾周測試的多名病人每隔幾周測試的CD4和和HIV的濃度的濃度附件附件2是將是將1300多名病人隨機地分為多名病人隨機地分為4組，每組按下述組

2、，每組按下述4種療法中的一種服藥，大約每隔種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試的周測試的CD4濃度濃度療法療法1：600mg zidovudine或或400mg didanosine按月輪換使用按月輪換使用療法療法2： 600 mg zidovudine加加2.25 mg zalcitabine療法療法3： 600 mg zidovudine加加400 mg didanosine；療法療法4： 600 mg zidovudine加加400 mg didanosine，再加，再加400 mg nevirapine。 .要求回答的問題要求回答的問題 利用附件利用附件1的數(shù)據(jù)，的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的

3、效果預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者，或者確定最佳確定最佳治療終止時間治療終止時間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。利用附件利用附件2的數(shù)據(jù)，的數(shù)據(jù)，評價評價4種療法的優(yōu)劣種療法的優(yōu)劣（僅以（僅以CD4為標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)），并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定準(zhǔn)），并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。最佳治療終止時間。艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達國家提供的藥品價格艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達國家提供的藥品價格如下：如下：600mg zidovu

4、dine 1.60美元，美元，400mg didanosine 0.85美元，美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要美元。如果病人需要考慮考慮4種療種療法的費用法的費用，對，對2中的評價和預(yù)測（或者提前終止）有中的評價和預(yù)測（或者提前終止）有什么什么改變改變。 .解題步驟解題步驟理解題意理解題意檢查數(shù)據(jù)檢查數(shù)據(jù)將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型利用測試數(shù)據(jù)求解模型利用測試數(shù)據(jù)求解模型選擇效果最佳的模型選擇效果最佳的模型回答題目的問題回答題目的問題指出解法的優(yōu)缺點及其改進方向指出解法的優(yōu)缺點及其改進方

5、向.第一步：理解題意第一步：理解題意艾滋病治療的目的是艾滋病治療的目的是盡量減少人體內(nèi)盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時產(chǎn)生更多的的數(shù)量，同時產(chǎn)生更多的CD4至少要有效地降低至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高減少的速度，以提高人體免疫能力人體免疫能力.艾滋病治療的期望目標(biāo)艾滋病治療的期望目標(biāo)減少人體內(nèi)減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量的數(shù)量1.增加增加CD4的數(shù)量的數(shù)量.實際治療情形實際治療情形療效只能保持一段時間療效只能保持一段時間CD4先增后減先增后減1.HIV先減后增先減后增.第二步：檢查數(shù)據(jù)第二步：檢查數(shù)據(jù)有無缺失數(shù)據(jù)有無缺失數(shù)據(jù)利用利用Count函數(shù)檢查函數(shù)檢查有無異常數(shù)據(jù)有無異常數(shù)據(jù)利用利

6、用Count, Sum, Std, Average, Max, Min等函數(shù)檢查等函數(shù)檢查數(shù)據(jù)變化趨勢是否一致數(shù)據(jù)變化趨勢是否一致對療效指標(biāo)數(shù)據(jù)作時間趨勢散點圖對療效指標(biāo)數(shù)據(jù)作時間趨勢散點圖.第三步：將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型第三步：將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型問題問題1：利用附件：利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間效果，或者確定最佳治療終止時間問題問題2：利用附件：利用附件2的數(shù)據(jù)，評價的數(shù)據(jù)，評價4種療法的優(yōu)種療法的優(yōu)劣，并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，劣，并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。或者確定最佳治療終止時間。問題問題3

7、：如果病人需要考慮：如果病人需要考慮4種療法的費用，種療法的費用，對對2中的評價和預(yù)測有什么改變。中的評價和預(yù)測有什么改變。 .問題問題1的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型之一之一: CD4指標(biāo)指標(biāo)模型表達模型表達 CD4Count = 0 + 1 CD4Date + 2 CD4Date2 0 0, 1 0, 2 |2 |模型含義：模型含義： CD4的數(shù)量先增后減，即療效只能的數(shù)量先增后減，即療效只能保持一段時間保持一段時間模型目標(biāo)：模型目標(biāo)：療效最佳點：療效最佳點： CD4Count達到最大值的時點達到最大值的時點療效完全喪失點：療效完全喪失點： CD4Count回到初始值（即回到初始值（即0 ）的時點的

8、時點.問題問題1的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型之二之二: HIV指標(biāo)指標(biāo)模型表達模型表達 VLoad = 0 + 1 RNADate + 2 RNADate2 0 0, 1 0, |1| |2 |模型含義：模型含義： HIV的數(shù)量先減后增，即療效只能保持的數(shù)量先減后增，即療效只能保持一段時間一段時間模型目標(biāo)：模型目標(biāo)：療效最佳點：療效最佳點： VLoad達到最小值的時點達到最小值的時點療效完全喪失點：療效完全喪失點： VLoad回到初始值（即回到初始值（即0 ）的時）的時點點.問題問題1的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型之三之三: 加權(quán)指標(biāo)加權(quán)指標(biāo)模型表達模型表達SCD4Count - (1-) SVLoad = 0

9、 + 1 RNADate + 2 RNADate2 00, 2 |2 |, S為為標(biāo)準(zhǔn)化值，標(biāo)準(zhǔn)化值，- 用于調(diào)整方向用于調(diào)整方向 SCD4Count = (CD4Count-MinCD4Count)/(MaxCD4Count-MinCD4Count) SVLoad = (VLoad-MinVLoad)/(MaxVLoad-MinVLoad)*VLoad/VLoad 注意注意=？ 0 符號不定；注意清除缺失值！符號不定；注意清除缺失值！模型含義：模型含義： 加權(quán)數(shù)量先增后減（與加權(quán)數(shù)量先增后減（與CD4同向），即療效只能保同向），即療效只能保持一段時間持一段時間模型目標(biāo)：模型目標(biāo)：療效最佳點：

10、加權(quán)數(shù)量達到最大值的時點療效最佳點：加權(quán)數(shù)量達到最大值的時點療效完全喪失點：加權(quán)數(shù)量回到初始值（即療效完全喪失點：加權(quán)數(shù)量回到初始值（即0 ）的時點）的時點.問題問題2的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型模型表達模型表達 LCD4 = 0 + 1 M1 + 2 M2 + 3 M3 + 5 t + 6 t2 t表示治療時間，表示治療時間，Mi 表示進入模型的任意表示進入模型的任意3種療法之一，種療法之一，i1，2，3，4 6 0, 5符號符號不定不定， LCD4 = Ln(CD4Count + 1) Why?模型含義：模型含義：1，2，3 表示，其對應(yīng)的三種療法，比另外一表示，其對應(yīng)的三種療法，比另外一種療法（

11、即未引入模型的那種療法），療效要高出種療法（即未引入模型的那種療法），療效要高出（100*i ）% （i = 1，2，3 ）（）（ 如果如果i 0，此時的含，此時的含義是？）義是？）模型目標(biāo)：以某一種療法為基（不引入模型），同另外三種療模型目標(biāo)：以某一種療法為基（不引入模型），同另外三種療法（引入模型）作比較，能夠使得另外三種療法的系數(shù)法（引入模型）作比較，能夠使得另外三種療法的系數(shù)（ 即即Mi 的系數(shù)的系數(shù)i ）皆顯著為負(fù)（即）皆顯著為負(fù)（即 i 0， i=1，2，3 ）的療法，就是最佳療法的療法，就是最佳療法.問題問題3的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型剔出沒有療效的療法剔出沒有療效的療法對剩下的幾種療

12、法，計算相對療效（以療對剩下的幾種療法，計算相對療效（以療效最小的療法為基）效最小的療法為基）對剩下的幾種療法，計算相對成本（以成對剩下的幾種療法，計算相對成本（以成本最小的療法為基）本最小的療法為基）對剩下的幾種療法，計算療效成本比對剩下的幾種療法，計算療效成本比療效成本比最高的療法，就是合適的選擇療效成本比最高的療法，就是合適的選擇.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題1模型求解之一：模型求解之一： CD4指標(biāo)指標(biāo) Dependent Variable: CD4COUNT Method: OLS；observations=1662；R2 =0.092698；Ad

13、justed R2 =0.091604VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C99.255884.21418723.552800.0000CD4DATE6.1143530.6143269.9529490.0000CD4DATE2-0.1040750.014492-7.1817560.0000CD4DATE(initial)=- 6.114353/(-0.10407559(周周)CD4COUNT(initial)= 99.25588 99CD4DATE(optimum)=- 6.114353/(2*(-0.104075)=29.3747442

14、9(周周)Max(CD4COUNT)= 99.25588+6.114353*29.374744-0.104075*29.3747442 =189.059658189.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題1模型求解之二：模型求解之二： HIV指標(biāo)指標(biāo) Dependent Variable: VLOAD Method: OLS；observations = 1572；R2 =0.238014；Adjusted R2 =0.237043 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.395688 0.052684 83.

15、43514 0.0000RNADATE -0.162150 0.008445 -19.20166 0.0000RNADATE2 0.003283 0.000212 15.48071 0.0000RNADATE(optimum) = -(-0.162150)/(2*0.003283)=24.69540125(周周) Min(VLOAD) = 4.395688-0.162150*24.695401+0.003283*24.6954012 =2.3935082.4 RNADATE(initial) = -(-0.162150)/(0.003283)= 49(周周)VLOAD(initial)= 4.

16、395688 4.4.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題1模型求解之三：模型求解之三： 加權(quán)指標(biāo)加權(quán)指標(biāo) Dependent Variable: 0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD Method: OLS；observations=1569；R2 =0.254877；Adjusted R2 =0.253926VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-0.171631 0.006010 -28.55981 0.0000RNADATE 0.018367 0.000964 19.06143 0.0000

17、RNADATE2 -0.000357 2.42E-05 -14.76730 0.0000RNADATE(optimum)=- 0.018367/(2*(-0.000357)=25.72409026(周周) Max(0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD)= -0.171631+0.018367*25.724090 -0.000357*25.7240902=0.064606 RNADATE(initial)= - 0.018367/(-0.000357) 51(周周)0.6*SCD4COUNT-0.4*SVLOAD(initial)= -0.171631.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第

18、四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題2模型求解之一：不同療法之間的療效比較模型求解之一：不同療法之間的療效比較 Dependent Variable: LCD4 Method: OLS； Observations=5036；R2 = 0.026548；Adjusted R2 =0.025387VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.6618710.07951933.474820.0000METHOD1-0.2674670.042337-6.3175330.0000METHOD2-0.2177790.042230-5.1569660.000

19、0METHOD3-0.1065830.042219-2.5245340.0116WEEK0.0051410.0039121.3142240.1888WEEK2-0.0003700.000109-3.4097140.0007AGE0.0112390.0018386.1141780.0000.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題2模型求解之二：較優(yōu)療法的療效預(yù)測模型求解之二：較優(yōu)療法的療效預(yù)測Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD3) Method: OLS；observations=1292；R2 = 0.

20、020050；Adjusted R2 = 0.017767VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.4334970.15468415.732020.0000WEEK0.0330780.0082594.0049680.0001WEEK2-0.0009330.000228-4.0976950.0000AGE0.0117480.0037753.1120430.0019在平均年齡在平均年齡=38.03679下，下， week(optimum)=- 0.033078/(2*(-0.000933)=35.45337635(周周)Max(LCD4)=2

21、.433497+0.033078*35.453376-0.000933*35.4533762+0.011748*38.03679 =2.880353.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題3模型求解：第一種療法沒有療效模型求解：第一種療法沒有療效 Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD2-METHOD3-METHOD4) Method: OLS；observations: 1239； R2 =0.037394；Adjusted R2 =0.035056VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb

22、. C2.8533390.12854922.196430.0000WEEK-0.0111540.006943-1.6065890.1084WEEK2-9.59E-050.000194-0.4947950.6208AGE0.0028510.0031400.9079520.3641.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題3模型求解：第二種療法亦沒有療效模型求解：第二種療法亦沒有療效.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題3模型求解：第三種療法療效不顯著模型求解：第三種療法療效不顯著 Dependent Variable: LCD4/(1-METH

23、OD1-METHOD2-METHOD4) Method: OLS；observations=1254；R2 = =0.007304； Adjusted R2 =0.004921VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.6595570.16148116.469820.0000WEEK0.0040440.0082800.4884190.6253WEEK2-0.0002690.000232-1.1598920.2463AGE0.0078510.0040281.9491170.0515.第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型第四步：利用測試數(shù)據(jù)求解模型問題問題3模型求解：只有第四種療法有顯著療效模型求解：只有第四種療法有顯著療效Dependent Variable: LCD4/(1-METHOD1-METHOD2-METHOD3) Method: OLS；observations=1292；R2 = 0.020050；Adjusted R2 = 0.017767VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2.43349