人教A高中數(shù)學(xué)必修二3.3.1-兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)[張巧巧]【市一等獎(jiǎng)】優(yōu)質(zhì)課

1、3.3 3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 及距離公式及距離公式 授課教師：張巧巧授課教師：張巧巧 2016.6.13 2016.6.133.3 .1 3.3 .1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)斜式：00()yyk xx斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：012121xxyyyyxx截距式：1xyab一般式：0AxByC幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示A點(diǎn)l直線上在直線點(diǎn)lAAll的交點(diǎn)是與直線21(,)Aab0:CByAxl0AaBbC？思考1 點(diǎn)M(-2，2)在不在直線l1：3x+4y2=0上？ 點(diǎn)M(-2，2)在不在直線l2：2x+y+2=0上？ 幾何角度：幾何角度：M(-2，2)是直線l1 和直

2、線l2 的交點(diǎn) 代數(shù)角度：代數(shù)角度： 是二元一次方程組 的解x= 2y=23x+4y2 =02x+y+2 = 0思考2 如何從幾何角度和代數(shù)角度來解釋點(diǎn)M(-2，2)與直線l1和直線l2的關(guān)系？ 思考3：已知兩條直線 相交，如何求這兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)？11112222:0:0lA xB yClA xB yC 只需將這兩條直線的方程所組成的方程組：只需將這兩條直線的方程所組成的方程組： 聯(lián)立求解就可求交點(diǎn)坐標(biāo)。聯(lián)立求解就可求交點(diǎn)坐標(biāo)。11122200A xB yCA xB yC例例1 1：判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;

3、（2）l1:y=3x+4, l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2 :6x+8y-10=0;(1)解：解方程組 得 l1與l 2的相交，且交點(diǎn)為（ ， ）3535033100 xyxy5353xy （2）解：解方程組 解得此時(shí)方程組無解，所以，兩直線平行。3406210 xyxy （3）解：解方程組此時(shí)方程有無數(shù)多個(gè)解，所以，兩直線重合。345068100 xyxy212121,llllll11122200A x B y CA x B y C思考4 二元一次方程組的解與直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？?0)22(243 ,圖形有何特點(diǎn)表示什么圖形方程變化時(shí)當(dāng)yxyx思考思考

4、5(23)(4)(22)0 xy法一：法一：( (特值法特值法) )取 ，得直線 ，取 ，得直線 ，故兩直線的交點(diǎn)為（-2，2）。下面驗(yàn)證直線 恒過該定點(diǎn)。將 代入方程，左邊=右邊，故過定點(diǎn)（-2，2）。32 2y 4 2,2xy (23)(4)(22)0 xy2x 法二：法二：( (直接法直接法) )將直線 整理得， 即恒過定點(diǎn)（-2，2）。(23)(4)(22)0 xy(4)(2)(23)(2)0yx(4)(2)(23)(2)yx 法三：法三：將直線 整理得，(23)(4)(22)0 xy(342)(22)0 xyxy由于對(duì)于任意m，該方程恒成立，故 ，解得故直線恒過定點(diǎn)（-2，2）。34

5、20220 xyxy22xy 相交直線的交點(diǎn)直線系相交直線的交點(diǎn)直線系 一般地，若直線 與直線 相交,則經(jīng)過它們交點(diǎn)P(a,b)的直線可寫作1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC111222()0AxB yCA xB yC法一：法一：解方程組解方程組 得得 即直線即直線 與與 的交點(diǎn)為（的交點(diǎn)為（1，2）.又直線過點(diǎn)（又直線過點(diǎn)（1，2）且與直線）且與直線 平行，平行，故設(shè)直線故設(shè)直線 的方程為的方程為 ，把點(diǎn)（，把點(diǎn)（1，2）代入得）代入得故直線的方程為故直線的方程為 。230,2380 xyxy1,2xy1l2l3420 xy 340 xyc 11c 34110 xyl法二

6、：法二： 由于直線由于直線 過直線過直線 與與 的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，故設(shè)直線的方程為故設(shè)直線的方程為 ,即即又直線又直線 與直線與直線 平行，平行，故故 解得解得 ，故直線故直線 的方程為的方程為 ，即，即1l2l3420 xy 34110 xyll23(238)0 xyxy (21)(32)(3 8 )0 xy213324,831322 1023 10(238)0 xyxy 小結(jié)：小結(jié)：1 1、兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法、兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法, ,運(yùn)用方程組的解的情運(yùn)用方程組的解的情況判斷直線的位置關(guān)系；況判斷直線的位置關(guān)系；2 2、含參數(shù)的直線方程恒過定點(diǎn)的證明，交點(diǎn)直線系、含參數(shù)的直線方程

7、恒過定點(diǎn)的證明，交點(diǎn)直線系方程的應(yīng)用。方程的應(yīng)用。3.3 .2 3.3 .2 兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式思考思考1:1:在在x x軸上，已知點(diǎn)軸上，已知點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的的距離為多少？距離為多少？ 思考思考2:2:在在y y軸上，已知點(diǎn)軸上，已知點(diǎn)P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的的距離為多少？距離為多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1P

8、 P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |x xy yo oP P1 1 ( (x x1 1，0 0) )P P2 2 ( (x x2 2，0 0) )x xy yo oP P1 1 (0,y(0,y1 1) )P P2 2 (0,y(0,y2 2) )思考思考3:3:已知已知x x軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4 4: :一般地，已知平面上兩點(diǎn)一般地，

9、已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，利用，利用上述方法求點(diǎn)上述方法求點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離可得什么結(jié)論？的距離可得什么結(jié)論？22122121|()()PPxxyyx xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考5 5: :當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，上述結(jié)論是否成立？與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，上述結(jié)論是否成立？ x xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 222122121|()()PPxxyy平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式：若P P1 1(

10、(x x1 1 ，y y1 1) )和和P P2 2( (x x2 2 ，y y2 2) )，則則思考思考1:1:已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直線，直線P P1 1P P2 2的斜率的斜率為為k k，則，則 y y2 2-y-y1 1可怎樣表示？從而點(diǎn)可怎樣表示？從而點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離公式可作怎樣的的距離公式可作怎樣的變形？變形？21221| |1PPxxk思考思考2:2:已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y

11、 y2 2) )，直線，直線P P1 1P P2 2的斜的斜率為率為k k，則，則x x2 2-x-x1 1可怎樣表示？從而點(diǎn)可怎樣表示？從而點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離公式又可作怎的距離公式又可作怎樣的變形？樣的變形？122121| |1P Pyyk想一想：想一想： 上述兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？上述兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？ 例例1 1：在直線2x-y=0上求一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M（5，8）的距離為5，并求直線PM的方程。P（2，4）或）或PPM：4x-3y+4=0 或或24x-7y-64=032 64(,)55 例例2

12、2：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (a+b, c)C (a+b, c)D (b, c)D (b, c)用用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”（解析法）解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：（解析法）解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系小結(jié)：小結(jié)：1 1、兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；、兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；2 2、兩點(diǎn)之間的距離公式的變形。、兩點(diǎn)之間的距離公式的變形。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.已知A(0，0),B(3，0)，C(1，2),