剎車距離與二次函數(shù)08、5（二項）

1、剎車距離與二次函數(shù)的說課稿海原三中 張強說課內容：義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）九年級下冊第二章二次函數(shù)第三節(jié)剎車距離與二次函數(shù)。說課項目：背景分析（含教學目標設計）、教學過程設計兩個方面。一、背景分析1、學習任務分析本節(jié)課的學習任務是：（1）經(jīng)歷二次函數(shù)和的圖象的作法和性質的探索過程，積累研究函數(shù)圖象及性質的經(jīng)驗。（2）能作出二次函數(shù)和的圖象，能說出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響。教材對二次函數(shù)圖象的研究，經(jīng)歷的是從簡單到復雜、從特殊到一般的過程，從開始，然后是和，最后是，。 對二次函數(shù)的性質，采用的是利用圖象的，直觀的、非形式化的研究方法。本

2、節(jié)課是在探究了與的圖象的作法和性質的基礎上，探究二次函數(shù)和的圖象的作法和性質，在探索方式、總結規(guī)律、解決問題等方面都為探究二次函數(shù)，的圖象作法和性質起到鋪墊和引領作用，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用。本節(jié)課對二次函數(shù)和的圖象的作法和性質的探究，通過讓學生經(jīng)歷作圖、聯(lián)系、對比、概括與反思等探索活動過程，達到對拋物線自身特點的認識和對其性質的理解，進一步獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結合思想，進一步發(fā)展識圖、抽象概括以及利用圖象或表達式解決問題的能力。根據(jù)教材內容的編排和后繼學習的需要，確定本節(jié)課的教學重點是：能作出二次函數(shù)和的圖象，能說出它們的圖象

3、的開口方向、對稱軸和頂點坐標。2、學生情況分析學生在此之前已經(jīng)系統(tǒng)研究過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，積累了一些研究函數(shù)圖象及性質的經(jīng)驗。對本節(jié)課內容的學習，學生知道拋物線的有關概念，具備用描點法作出函數(shù)圖象的基本技能，能直觀地觀察、描述函數(shù)圖象的變化趨勢，有一定的數(shù)形結合研究函數(shù)性質的能力。但在比較二次函數(shù)、和的圖象的異同，歸納和的圖象特征和性質，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響方面，對學生的觀察、抽象、概括能力有較高要求，學生可能會出現(xiàn)不能從具體現(xiàn)象中抽象出一般規(guī)律的困難。因此，確定本節(jié)課的教學難點是：歸納二次函數(shù)和的圖象特征和性質，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響。在教學活動中，讓學生經(jīng)歷動手操作、

4、對比、交流、概括的探索活動過程，引導學生進行圖象與圖象、表達式與表達式之間的比較，建立圖象與表達式之間的聯(lián)系，是突破難點的關鍵。3、教學目標設計依據(jù)數(shù)學課程標準、教學內容的特點及學生的認知水平，確定本節(jié)課的教學目標是：1、經(jīng)歷二次函數(shù)和的圖象的作法和性質的探索過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗。2、能作出二次函數(shù)和的圖象，能說出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響。3、體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型，在探究活動中，增強合作交流意識，積累利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗，進一步發(fā)展觀察、抽象概括能力。二、教學過程設計活動一：情境導入，體驗模型

5、活動二：操作實踐，探究新知活動三：猜想驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動四：練習反饋，總結升華新課程倡導數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生互動，共同發(fā)展的過程。針對本節(jié)課教學內容的特點和學生的認知規(guī)律，我將本節(jié)課的教學過程設計為四個活動模塊?；顒右唬豪帽磉_式或圖象解決“剎車距離”的現(xiàn)實問題，體會二次函數(shù)的數(shù)學模型思想，感知a對函數(shù)圖象的影響?；顒佣鹤鞒龆魏瘮?shù)的圖象，歸納它的圖象特征和性質，體驗a對函數(shù)圖象的影響。活動三：比較二次函數(shù)與的圖象的異同，體驗c對函數(shù)圖象的影響。活動四：練習檢測，整理本節(jié)課的知識體系及探索方法。對前三個活動模塊，都采用“提出問題探究結論總結規(guī)律”的步驟進行的教學，力求體現(xiàn)讓學生經(jīng)

6、歷“做數(shù)學”的過程，使學生在動手操作、自主探索與合作交流中構建知識體系，積累經(jīng)驗，發(fā)展能力?；顒右唬呵榫硨?，體驗模型此活動模塊我安排“引入模型經(jīng)歷作圖比較圖象解決問題”四個環(huán)節(jié)。1、引入模型（1）提出問題：你知道兩輛汽車在行駛過程中為什么要保持一定的距離嗎？汽車剎車時向前滑行的距離（稱為剎車距離）與什么因素有關？（2）給出經(jīng)驗公式：晴天在某段公路上行駛時，速度為v (km/h)汽車的剎車距離s (m)可以由公式確定；雨天行駛時，這一公式為。以“剎車距離”的現(xiàn)實情境引入，激發(fā)學生探索興趣，感受二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量關系的重要數(shù)學模型。2、經(jīng)歷作圖（1）想一想：在公式與中，s是v的二次函數(shù)嗎

7、？它們的圖象也是拋物線嗎？v可以取任何值嗎？為什么？你怎樣畫出它們的圖象呢？（2）給出的函數(shù)圖象，分析其圖象的變化趨勢。（3）在同一直角坐標系中，作出的圖象。（先填表，再作圖）完成下表：v (km/h)020406080100120s(m) 潮濕路面作出的圖象。（坐標系中畫有的圖象）學生經(jīng)歷用描點法作出圖象的過程，獲得將表格、表達式、圖象聯(lián)系起來的經(jīng)驗，為后面作的圖象作好輔墊。3、比較圖象議一議：與的圖象有什么相同與不同？鼓勵學生用自己的語言描述圖象的各自特點，初步感知a對二次函數(shù)圖象的影響。4、解決問題問題：如果行車速度是60km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？你是

8、怎么知道的？解決此問題，學生可能利用表格中的數(shù)據(jù)，或利用表達式求得，也可能由觀察圖象得到，通過學生交流由表達式或利用圖象解決問題的方法，獲得利用表達式或圖象解決問題的經(jīng)驗，并通過“剎車距離的差距”結果，使學生初步感知a對二次函數(shù)圖象的影響。在活動一中，學生經(jīng)歷作的圖象的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗，初步體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型?；顒佣翰僮鲗嵺`，探究新知此活動分兩個環(huán)節(jié)進行：環(huán)節(jié)一以“做一做”的形式，作出的圖象，分析圖象的特征和性質；環(huán)節(jié)二以“議一議”的形式，探究的圖象和性質。（一）做一做：作出二次函數(shù)的圖象。1、思考：二次函數(shù)中自變量x可以取哪些值？猜想

9、圖象形狀是怎樣的？2、作出二次函數(shù)的圖象。（1）完成下表： x y（2）在所給的坐標系中作出的圖象。（坐標系中畫有的圖象）3、二次函數(shù)的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？環(huán)節(jié)一讓學生經(jīng)歷用描點法作出函數(shù)圖象的過程，通過折疊驗證的圖象是軸對稱軸圖形，在與的函數(shù)圖象的對比、交流中，能描述出的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，初步感知a對二次函數(shù)的圖象的影響。（二）議一議（1）二次函數(shù)的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？作圖看一看。（2）二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關系？它

10、是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？先想一想，再作圖驗證你的猜想。（3）二次函數(shù)的圖象是什么形狀？它的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是什么？問題（1）（2）都是讓學生先猜想，再作圖驗證，驗證時我使用幾何畫板課件作圖，展示所畫函數(shù)圖象。問題（1）使學生直觀感知a的大小對開口大小的影響，問題（2）是感知a的正負對開口方向的影響。這樣設計的目的使學生由感性認識上升到理性認識，為問題（3）的規(guī)律總結提供充分的感性材料。 環(huán)節(jié)二是本節(jié)課的重心所在，學生經(jīng)歷了二次函數(shù)的圖象作法及圖象特征的分析過程后，再以層層遞進的問題，引導學生發(fā)現(xiàn)、抽象概括二次函數(shù)的圖象特征和性質，體驗a對二次函數(shù)

11、的圖象的影響，整個設計遵循了從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程。活動三：驗證猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律議一議：，的圖象（1）二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？作圖看一看。（2）二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？（3）二次函數(shù)經(jīng)過怎樣的平移可得到的圖象呢？此活動以議一議的形式給出，采用小組合作交流，操作驗證的方式進行。問題（1），學生可在自己所作的的圖象的坐標系中，作出的圖象，分析與的圖象關系時，先比較與的表達式之間的相同點和不同點，再比較兩個函數(shù)圖象的相同點和不同點，并

12、由同桌兩人合作，通過平移重疊的方式發(fā)現(xiàn)兩個圖象的關系。問題（2）通過幾何畫板完成，動畫演示上下平移圖象重合過程（課件如圖3），使學生充分感知圖象之間的關系。對于問題（3），通過分析（1）（2）中的具體函數(shù)，引導學生比較表達式之間的關系，圖象之間的關系，從中發(fā)現(xiàn)上下平移的規(guī)律，體驗c對二次函數(shù)圖象的影響?；顒尤腔顒佣难由?，學生親歷“做數(shù)學”的過程，在合作交流中自主探究、直觀感知，逐步從感性認識上升到理性認識?；顒铀模壕毩暦答仯偨Y升華（一）練習1、填空：二次函數(shù)的圖象形狀是 ，開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 。2、二次函數(shù)， 的圖象間有什么關系？（二）填表：開口方向對稱軸頂點坐標a&g

13、t;0a<0a>0a<0此活動以練習和填表兩個環(huán)節(jié)進行。練習環(huán)節(jié)是鞏固新知，能從表達式描述其圖象的特征，是從抽象到具體的體現(xiàn)，填表環(huán)節(jié)是幫助學生整理探究結果，構建知識體系，并為小結本課做好準備。課堂小結：為了讓學生對本節(jié)課內容有一個完整而深刻的認識，我以兩個問題總結本節(jié)課教學。 （1）本節(jié)課在知識方面你有哪些收獲？（2）這節(jié)課你積累了哪些數(shù)學活動經(jīng)驗？通過小結，培養(yǎng)學生整理知識的能力，明確知識的形成過程，構建認知結構。在學生充分反思交流的基礎上，我從知識內容、探究圖象之間的關系的方法、函數(shù)關系式與圖象之間的關系三個方面給予提升，使學生能感知、體會到二次函數(shù)，圖象之間的內在聯(lián)系。布置作業(yè)A類：P45課本習題2·3 第2題：二次函數(shù)的圖象與的圖象有什么關系？二次函數(shù)的圖