282有理數(shù)的加減混合運算(加法運算律在加減混合運算中的應用)

1、有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則1. 1. 同號兩數(shù)相加，取同號兩數(shù)相加，取 并并 ；4. 4. 一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相加，相加，2. 2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 的符號，的符號， ；3. 3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 ；相同的符號，相同的符號，把絕對值相加把絕對值相加絕對值較大加數(shù)絕對值較大加數(shù)并用較大的絕對值減去較小的絕對值并用較大的絕對值減去較小的絕對值0 0仍得這個數(shù)仍得這個數(shù). . 有理數(shù)減法法則有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)加上這個數(shù)的相反數(shù). .)叫做(40)(27)1924(32

2、) 9(2)(3)4(40)(27)1924(32)40271924329(2)(3)49 2 34數(shù)字前“”號是個取“”；數(shù)字前“”號是個取“”.87)72()27()32( ) 4( ; )105(36)76(23 ) 3 ();18(24)12()16( ) 2( ; 17)22()37()72( ) 1 ( ;17)(223772)( 17)22()37()72( ) 1 ( ; 105)36(7623)105(36)76(23 ) 3 (;18)24(12)16()18(24)12()16( ) 2(. )87(7227)32(87)72()27()32( ) 4(解：例例1、計算、

3、計算20+35+7 解：20+35+7=205+3+7=25+10=15 解： 20+35 +7 =-17-5+7=-22+7=-15由上面的兩種解法你得到什么啟示計算: -24+3.2-16-3.5+0.3解:因為原式表示-24、3.2、-1、3.5、.3的和，所以可將加數(shù)適當交換位置，并作適當?shù)慕Y(jié)合進行計算，即：=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5=-40+（3.5-3.5）=-40+0=-40下列變形是否正確？1. 1-4+5-4=1-4+4-52. 1-2+3-4=2-1+4-33. 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7613143414161433

4、14.(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3； (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； 4316341832143)5(例例2：計算：計算)7()5()3()20( 解解:原式（原式（20)（3)（5) (7） 19這里使用了哪些運算律?減法轉(zhuǎn)化成加法減法轉(zhuǎn)化成加法省略式中的括號和加號省略式中的括號和加號運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加按有理數(shù)加法法則計算按有理數(shù)加法法則計算2035-7 -20-7+3+5 27+82121021( 3 )()()3434 212102 1(3)()()3434

5、212102 1(3)()()343421212 1334342211(2 1)( 3)33442 131 8即 : =計算計算計算:76225. 57134151) 1 (計算:312141132)2( 某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：行駛記錄如下（單位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，問題：問題：B地地A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗地何方？相距多少千米？若汽

6、車行駛每千米耗油油a升，求該天共耗油多少升？升，求該天共耗油多少升？ 【分析】將行駛記錄相加，若結(jié)果為【分析】將行駛記錄相加，若結(jié)果為正正，則在原出發(fā)地，則在原出發(fā)地A地地的正的正北北方向；若結(jié)果為方向；若結(jié)果為負負，則在原出發(fā)地，則在原出發(fā)地A地的正地的正南南方向。方向。汽車耗油跟方向無關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān)。而每段路汽車耗油跟方向無關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān)。而每段路程即記錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。程即記錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。 解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B

7、地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米處。千米處。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米） 81X a=81 a答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求該天共耗油千米。求該天共耗油81 a升升(1)兩個數(shù)相加，和一定大于任一個加數(shù) 判斷：(2)兩個數(shù)相加，和小于任一個加數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是負數(shù) (3)零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù) (4)兩個相反數(shù)相減得0 (5)兩個數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是正數(shù) 課堂練習課堂練習1.1.加減混合運算的基本步驟加減混合運算的基本步驟把混合運算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǎ瑢懗汕?/p>

8、把混合運算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，寫成前面是加號的形式；面是加號的形式；省略加號和括號；省略加號和括號；恰當運用加法交換律和結(jié)合律簡化計算；恰當運用加法交換律和結(jié)合律簡化計算；在每一步的運算中都須先定符號，后計算在每一步的運算中都須先定符號，后計算數(shù)值。數(shù)值。2 2、加減混合運算的常用方法、加減混合運算的常用方法 按照運算順序，從左到右逐一加以計算；按照運算順序，從左到右逐一加以計算；把加減法混合運算統(tǒng)一成加法，寫成和式的形把加減法混合運算統(tǒng)一成加法，寫成和式的形式后，再運用運算律進行計算。式后，再運用運算律進行計算。3 3、加減混合運算的、加減混合運算的技巧總結(jié)技巧總結(jié)（1 1）運用運算律將正負

9、數(shù)分別相加。）運用運算律將正負數(shù)分別相加。（2 2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加。）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加。（3 3）在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)）在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)。一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)。（4 4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。（5 5）帶分數(shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。）帶分數(shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。4 4、注意點：、注意點：在運算熟練之后可以省去減法變加法這一步驟，在運算熟練之后可以省去減法變加法這一步驟，直接寫成省略加號的形式；直接寫成省略加號的形式；在交換數(shù)的前后位置時，應連同

10、它前面的符號在交換數(shù)的前后位置時，應連同它前面的符號一起交換；一起交換；在進行混合運算時，小學學過的確定運算順序在進行混合運算時，小學學過的確定運算順序的方法仍然適用，如果有括號，應先算括號內(nèi)的。的方法仍然適用，如果有括號，應先算括號內(nèi)的。)10()4()5()7() 1 (1)32()61(2743)2(計算計算75. 25 . 125. 0)412()218(432)3(. |32|)312()213(5 . 2 )6( ;83)31(8132 )5();21()54()32(21 )4( ;4121311 ) 3();21(45 . 2 )2( );73(711 ) 1 (計算：計算：)315834817)32()413)(1 ()4321543(21)3()2718()32179(29)2(計算：2164118214837) 1 ( 841321643384)2(課堂練習課堂練習 0-1+2-3+4-52 -4.2+5.7-8.4+10.23 -30-11- -10 + -12 +181111 14