第2節(jié)最優(yōu)化原理與動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

1、 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)一個多階段決策過程最優(yōu)化問題的動態(tài)規(guī)劃模型通常一個多階段決策過程最優(yōu)化問題的動態(tài)規(guī)劃模型通常包含以下要素：包含以下要素：第二節(jié)第二節(jié) 最優(yōu)化原理與動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模最優(yōu)化原理與動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型型以例以例4為例說明這些概念：為例說明這些概念：二、基本概念二、基本概念一、基本思路一、基本思路將將n個階段的決策問題轉(zhuǎn)化為依次求解個階段的決策問題轉(zhuǎn)化為依次求解n個具有遞推關(guān)個具有遞推關(guān)系的單階段的決策問題，從而簡化計算過程。系的單階段的決策問題，從而簡化計算過程。 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)BACDEFG本例中分為本例中分為k=1,2

2、,3,4,5,6 ，共六個階段。，共六個階段。(1)階段階段將所給問題的過程，按時間或空間特征分解成若干相將所給問題的過程，按時間或空間特征分解成若干相互聯(lián)系的階段，以便按次序去求每個階段的解，常用互聯(lián)系的階段，以便按次序去求每個階段的解，常用字母字母k表示階段變量表示階段變量. 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)(2)狀態(tài)狀態(tài)各階段開始時的客觀條件各階段開始時的客觀條件叫做叫做狀態(tài)狀態(tài)。描述各階段狀態(tài)描述各階段狀態(tài)的變量的變量稱為稱為狀態(tài)變量狀態(tài)變量，常用，常用sk表示第表示第k階段的狀態(tài)變階段的狀態(tài)變量，量，狀態(tài)變量狀態(tài)變量sk的取值集合的取值集合稱為稱為狀態(tài)集合狀態(tài)集合，用，

3、用Sk表示。表示。無后效性無后效性：當(dāng)某階段狀態(tài)給定以后，在這階段以后過：當(dāng)某階段狀態(tài)給定以后，在這階段以后過程的發(fā)展不受這段以前的各階段的影響。即程的發(fā)展不受這段以前的各階段的影響。即當(dāng)前的階當(dāng)前的階段是過去歷史的一個完整總結(jié)，過程的過去歷史只能段是過去歷史的一個完整總結(jié)，過程的過去歷史只能通過當(dāng)前狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展通過當(dāng)前狀態(tài)去影響它未來的發(fā)展。 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)狀態(tài)變量可以是一個數(shù)或一個向量。在本例中狀態(tài)變量可以是一個數(shù)或一個向量。在本例中s2可取可取B1,B2, 或?qū)⒒驅(qū)i定義為定義為i (i=1,2)，則，則s2=1,2，則，則 S2=1,2S1=

4、AS2=B1,B2S3=C1,C2,C3,C4S4=D1,D2,D3S5=E1,E2,E3S6=F1,F2 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)(3)決策和策略決策和策略 當(dāng)一個階段的狀態(tài)確定后，可以作出各種選擇從而當(dāng)一個階段的狀態(tài)確定后，可以作出各種選擇從而演變到下一階段的某個狀態(tài)，這種演變到下一階段的某個狀態(tài)，這種選擇手段選擇手段稱為稱為決策決策，在最優(yōu)控制問題中也稱為在最優(yōu)控制問題中也稱為控制控制。 描述決策的變量描述決策的變量稱稱決策變量決策變量，變量允許取值的范圍變量允許取值的范圍稱稱允許決策集合允許決策集合。用。用uk(sk)表示第表示第 k階段處于狀態(tài)階段處于狀態(tài)sk時

5、時的決策變量，它是的決策變量，它是 sk的函數(shù)，用的函數(shù)，用 Dk(sk)表示表示 sk的允許的允許決策集合。決策集合。決策變量簡稱決策。決策變量簡稱決策。 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)由第由第k個狀態(tài)個狀態(tài)sk開始到終止?fàn)顟B(tài)的后部子過程的策略開始到終止?fàn)顟B(tài)的后部子過程的策略記作記作,(),(), 1,2,1k nkknnpusu skn類似地，由第類似地，由第k到第到第j階段的子過程的策略記作階段的子過程的策略記作 ,(),()k jkkjjpusus可供選擇的策略有一定的范圍，稱為可供選擇的策略有一定的范圍，稱為允許策略集合允許策略集合，用用 1,nP表示表示 決策組成的

6、序列決策組成的序列稱為稱為策略策略。由初始狀態(tài)。由初始狀態(tài)s1開始的全過開始的全過程的策略記作程的策略記作 1,1122 ( ),(),()nnnpu susus 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù) 在本例中，從第二階段的狀態(tài)在本例中，從第二階段的狀態(tài)B1出發(fā)，可選擇下一段的出發(fā)，可選擇下一段的C1,C2,C3，即允許決策集合為。，即允許決策集合為。 D2(B1)=C1,C2,C3如果決定選擇如果決定選擇C3則可表示為：則可表示為： u2 (B1)=C31,13231, npB C D E F G表示表示 一個策略一個策略 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)(4)(4)

7、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 在確定性過程中，一旦某階段的狀態(tài)和決策為已在確定性過程中，一旦某階段的狀態(tài)和決策為已知，下階段的狀態(tài)便完全確定。用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示知，下階段的狀態(tài)便完全確定。用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示這種演變規(guī)律，寫作這種演變規(guī)律，寫作1(,),1,2, .kkkksT s ukn本例中狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：本例中狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：1(), 1,2, .kkksuskn(5)(5)指標(biāo)函數(shù)指標(biāo)函數(shù)用于衡量所選定策略優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)稱為用于衡量所選定策略優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)稱為指標(biāo)函數(shù)指標(biāo)函數(shù). . 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)階段指標(biāo)函數(shù)階段指標(biāo)函數(shù)：指第指第k階段，從狀態(tài)階段，從狀態(tài)sk出發(fā)

8、，采取決出發(fā)，采取決策策uk時的效益時的效益，用，用d(sk,uk)表示。表示。過程指標(biāo)函數(shù)過程指標(biāo)函數(shù)：是定義在全過程和后部子過程上確是定義在全過程和后部子過程上確定的數(shù)量函數(shù)。定的數(shù)量函數(shù)。一個一個n段決策過程段決策過程,從從1到到n叫作叫作問題的全過程問題的全過程；對于任意一個給定的對于任意一個給定的k ,從第從第k到到n段的過程稱為段的過程稱為全過全過程的一個后部子過程程的一個后部子過程.V1,n(s1,p1,n)表示在第表示在第1階段，狀態(tài)為階段，狀態(tài)為s1，采用策略，采用策略p1,n時，原過程的指標(biāo)函數(shù)值；時，原過程的指標(biāo)函數(shù)值；Vk,n(sk,pk,n)表示在第表示在第k階段，狀

9、態(tài)為階段，狀態(tài)為sk，采用策略，采用策略pk,n時，后部子過程的指標(biāo)函數(shù)值。時，后部子過程的指標(biāo)函數(shù)值。 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)fk(sk)與與Vk,n(sk,pk,n) 間的關(guān)系為：間的關(guān)系為：當(dāng)當(dāng)k=1時時f1(s1)就是從初始狀態(tài)到全過程的整體最優(yōu)就是從初始狀態(tài)到全過程的整體最優(yōu)函數(shù)函數(shù).,()opt(,)knknkkk nkknpPfsVsp其中其中opt可根據(jù)具體情況取可根據(jù)具體情況取max或或min 指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值稱為稱為最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，記為，記為fk(sk)，表，表示從第示從第k階段狀態(tài)階段狀態(tài)sk采用最優(yōu)策略采用最優(yōu)策略p*k

10、,n到過程中止時的到過程中止時的最佳效益。最佳效益。 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)本例中，指標(biāo)函數(shù)是距離，如第二階段，本例中，指標(biāo)函數(shù)是距離，如第二階段，階段指標(biāo)階段指標(biāo)：狀態(tài)為：狀態(tài)為B1時時d(B1,C2) 表示由表示由B1出發(fā)采用決出發(fā)采用決策到下一段策到下一段C2點的兩點距離；點的兩點距離；過程指標(biāo)過程指標(biāo)： V2,6(B1)表示從表示從B1到到G 的距離，的距離，f2(B1)則表則表示從示從B1到到G的最短距離。的最短距離。 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)三、基本思想與最優(yōu)化原理三、基本思想與最優(yōu)化原理 從例從例4 4的求解過程說明動態(tài)規(guī)劃的基本思想

11、：的求解過程說明動態(tài)規(guī)劃的基本思想： 例例4 最短路問題最短路問題如圖所示，給定一個線路網(wǎng)絡(luò)圖，要從如圖所示，給定一個線路網(wǎng)絡(luò)圖，要從A地向地向F地鋪設(shè)地鋪設(shè)一條輸油管道，各點間一條輸油管道，各點間 連線上的數(shù)字表示距離，問應(yīng)連線上的數(shù)字表示距離，問應(yīng)選擇什么路線，可使總距離最短？選擇什么路線，可使總距離最短？ 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)第一步：從第一步：從k=5開始，狀態(tài)變量開始，狀態(tài)變量s5可取兩種狀態(tài)可取兩種狀態(tài)E1,E2，它們到它們到F點的路長分別為點的路長分別為4,3。即。即5152()4,()3fEfE 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)第二步：第二

12、步：k=4時，狀態(tài)變量時，狀態(tài)變量s4可取三個值可取三個值D1,D2,D3，這是經(jīng)過中，這是經(jīng)過中途點到達(dá)終點途點到達(dá)終點F的兩級決策問題，從的兩級決策問題，從D1到到F有兩條路線，比較取有兩條路線，比較取最短者最短者1151411252(,)()34()minmin7(,)()53d D EfEfDd D EfE此時從此時從D1到到F的最短路徑：的最短路徑：11DEF相應(yīng)決策：相應(yīng)決策：*411()u DE 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，從同理，從D2到到F有兩條路線，比較取最短者有兩條路線，比較取最短者2151422252(,)()64()minmin5(,)()23

13、d D Ef EfDd D Ef E此時從此時從D2到到F的最短路徑：的最短路徑：22DEF相應(yīng)決策：相應(yīng)決策：*422()u DE 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，從同理，從D3到到F有兩條路線，比較取最短者有兩條路線，比較取最短者3151433252(,)()14()minmin5(,)()33d D EfEfDd D EfE此時從此時從D3到到F的最短路徑：的最短路徑：31DEF相應(yīng)決策：相應(yīng)決策：*431()u DE 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，同理，k=3時有：時有：31()12f C此時最短路徑：此時最短路徑：111CDEF32()10f

14、 C33()8f C34()9f C222CDEF322CDEF431CDEF相應(yīng)決策：相應(yīng)決策：*311()u CD*322()u CD*332()u CD*343()u CD 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，同理，k=2時有：時有：21()13fB此時最短路徑：此時最短路徑：1222BCDEF22()15fB2322BCDEF相應(yīng)決策：相應(yīng)決策：*212()u BC*223()u BC 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)k=1時，只有一個狀態(tài)點時，只有一個狀態(tài)點A，則：，則：此時最短路徑：此時最短路徑：1211222( ,)()4 13( )minmin17

15、( ,)()5 15d A BfBf Ad A BfB1222ABCDEF相應(yīng)決策：相應(yīng)決策：*11( )uAB 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)在計算過程中可以看到，在求解的個階段，都利用在計算過程中可以看到，在求解的個階段，都利用了第了第k段和第段和第k+1段的如下關(guān)系：段的如下關(guān)系：1166()min(,)() ,1,2,3,4,5()0kkkkkkkufsd s ufskfs這種這種遞推關(guān)系遞推關(guān)系稱為稱為動態(tài)規(guī)劃的基本方程動態(tài)規(guī)劃的基本方程，第二個方，第二個方程稱為程稱為邊界條件邊界條件?；痉匠袒痉匠毯秃瓦吔鐥l件邊界條件統(tǒng)稱為動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型統(tǒng)稱為動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模

16、型 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)在圖上直接計算的方法在圖上直接計算的方法叫叫標(biāo)號法標(biāo)號法。動態(tài)規(guī)劃較之于窮舉法的優(yōu)點：動態(tài)規(guī)劃較之于窮舉法的優(yōu)點：一、計算量小一、計算量小二、計算結(jié)果不僅得到最短路線，而且得到了中間二、計算結(jié)果不僅得到最短路線，而且得到了中間段任一點到段任一點到F的最短路線的最短路線 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)動態(tài)規(guī)劃的基本思想：動態(tài)規(guī)劃的基本思想：（1 1）將多階段決策過程劃分階段，恰當(dāng)選取狀態(tài)變）將多階段決策過程劃分階段，恰當(dāng)選取狀態(tài)變量、決策變量以及定義最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，從而把問題量、決策變量以及定義最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，從而把問題化成一族同類型

17、的子問題?；梢蛔逋愋偷淖訂栴}。（2 2）求解時從邊界條件開始，逆（順）序逐段遞推）求解時從邊界條件開始，逆（順）序逐段遞推尋優(yōu)。在每一個子問題求解時，都要使用它前面已求尋優(yōu)。在每一個子問題求解時，都要使用它前面已求出的子問題的最優(yōu)結(jié)果，最后一個子問題的最優(yōu)解，出的子問題的最優(yōu)結(jié)果，最后一個子問題的最優(yōu)解，就是整個問題的最優(yōu)解。就是整個問題的最優(yōu)解。（3 3）動態(tài)規(guī)劃方法是既把當(dāng)前一段與未來各段分開，）動態(tài)規(guī)劃方法是既把當(dāng)前一段與未來各段分開，又把當(dāng)前效益和未來效益結(jié)合起來考慮的一種最優(yōu)化又把當(dāng)前效益和未來效益結(jié)合起來考慮的一種最優(yōu)化方法，因此每段的最優(yōu)決策選取是從全局考慮的，與方法，因此每

18、段的最優(yōu)決策選取是從全局考慮的，與該段的最優(yōu)選擇一般不同該段的最優(yōu)選擇一般不同. . 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化原理：最優(yōu)化原理：作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：“無論過去的狀態(tài)和決策如何，相對于前面的決無論過去的狀態(tài)和決策如何，相對于前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的決策序列必然構(gòu)成策所形成的狀態(tài)而言，余下的決策序列必然構(gòu)成最優(yōu)子策略。最優(yōu)子策略?！币簿褪钦f，一個最優(yōu)策略的子策略也是最優(yōu)的。也就是說，一個最優(yōu)策略的子策略也是最優(yōu)的。動態(tài)規(guī)劃方法基于貝爾曼等人提出的最優(yōu)化原理：動態(tài)規(guī)劃方法基于貝爾曼等人提出的最優(yōu)化原理： 安

19、徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)練習(xí)：求從練習(xí)：求從A到到E的最短路徑的最短路徑路線為路線為AB2C1 D1 E ，最短路徑為，最短路徑為1919AB2B1B3C1C3D1D2EC25214126101043121113965810521 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)四、逆序解法與順序解法四、逆序解法與順序解法 動態(tài)規(guī)劃求解的兩種基本方法：動態(tài)規(guī)劃求解的兩種基本方法：逆序解法（后向動態(tài)規(guī)劃方法）逆序解法（后向動態(tài)規(guī)劃方法）順序解法（向前動態(tài)規(guī)劃方法）順序解法（向前動態(tài)規(guī)劃方法）逆序解法逆序解法：從最后一段開始計算逐段前推，求得全：從最后一段開始計算逐段前推，求得全

20、過程的最優(yōu)策略，稱為逆序解法。過程的最優(yōu)策略，稱為逆序解法。順序解法順序解法：從第一階段開始逐段向后遞推，計算后：從第一階段開始逐段向后遞推，計算后一階段要用到前一階段的尋優(yōu)結(jié)果，最后一段計算一階段要用到前一階段的尋優(yōu)結(jié)果，最后一段計算的結(jié)果就是全過程的最優(yōu)結(jié)果。的結(jié)果就是全過程的最優(yōu)結(jié)果。再次以例再次以例4為例說明順序解法：為例說明順序解法： 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)k=0時，時，f0(s1)=f0(A)=0，為邊界條件，為邊界條件k=1時，按時，按f1(s2)的定義，有的定義，有11121112()4()5, ()()f Bf Bu BAu BA 安徽科技學(xué)院安徽科技

21、學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)k=2時，狀態(tài)變量時，狀態(tài)變量s3可取四個值可取四個值C1,C2,C3,C4，從從C1到到B只有一條只有一條路線，故路線，故211111211()(,)()246()f Cd B Cf Bu CB此時從此時從C1到到A的最短路徑：的最短路徑：11ABC 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，從同理，從C2到到A有兩條路線，比較取最短者有兩條路線，比較取最短者此時從此時從C2到到A的最短路徑：的最短路徑：12ABC1211222212221(,)()34()minmin7(,)()85()d B Cf Bf Cd B Cf Bu CB 安徽科技學(xué)院安徽科技

22、學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，從同理，從C3到到A有兩條路線，比較取最短者有兩條路線，比較取最短者此時從此時從C3到到A的最短路徑：的最短路徑：13ABC1311232312231(,)()64()minmin10(,)()75()d B Cf Bf Cd B Cf Bu CB 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，從同理，從C4到到A只有一條路線，只有一條路線，此時從此時從C4到到A的最短路徑：的最短路徑：24ABC242412242()(,)()7512()f Cd B Cf Bu CB 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，同理，k=3時有：時有：31()1

23、1f D 此時最短路徑：此時最短路徑：111ABCD32()12f D33()14f D相應(yīng)決策：相應(yīng)決策：3112()u DCC或322()u DC333()u CC121ABCD122ABCD133ABCD 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)同理，同理，k=4時有：時有：41()14fE此時最短路徑：此時最短路徑：11211()ABCCDE或42()14fE1222ABCDE相應(yīng)決策：相應(yīng)決策：411()u ED422()u ED 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)k=5時，只有一個狀態(tài)點時，只有一個狀態(tài)點F，則：，則：此時最短路徑：此時最短路徑：1415242(,

24、)()4 14( )minmin17(,)()3 14d E FfEfFd E FfE1222ABCDEF 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)類似于逆序解法，寫出順序解法的遞推方程：類似于逆序解法，寫出順序解法的遞推方程：11101()min(,)() ,1,2,3,4,5( )0kkkkkkkkufsv sufskfs這里這里1(,)kkkksT su一般，當(dāng)初始狀態(tài)給定時可用逆序解法，當(dāng)中止?fàn)钜话?，?dāng)初始狀態(tài)給定時可用逆序解法，當(dāng)中止?fàn)顟B(tài)給定時可用順序解法。若問題給定了一個初始狀態(tài)給定時可用順序解法。若問題給定了一個初始狀態(tài)與一個中止?fàn)顟B(tài)，則兩種方法均可使用。二者并態(tài)與一個中止

25、狀態(tài)，則兩種方法均可使用。二者并無本質(zhì)區(qū)別。無本質(zhì)區(qū)別。 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)逆序解法與順序解法的區(qū)別：逆序解法與順序解法的區(qū)別：1.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方式不同：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方式不同：1(,)kkkksT s u1狀態(tài)s1決策u1效益v1(s1,u1)s2k狀態(tài)sk決策uk效益vk(sk,uk)sk+1n狀態(tài)sn決策un效益vn(sn,un)sn+1.狀態(tài)s11決策u1效益v1(s2,u1)s2k狀態(tài)sk決策uk效益vk(sk+1,uk)sk+1n狀態(tài)sn決策un效益vn(sn+1,un)sn+1.逆序解法逆序解法:順序解法順序解法:1(,)kkkksT su 安徽科技學(xué)院安徽科技學(xué)院 最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)2.指標(biāo)函數(shù)的定義不同：指標(biāo)函數(shù)的定義不同：逆序解法中，最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)逆序解法中，最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)fk(sk)表示第