中考數(shù)學(xué)壓軸題課件

1、2015年中考數(shù)學(xué)壓年中考數(shù)學(xué)壓軸題軸題第一部分第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問函數(shù)圖象中點的存在性問題題 1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 例例1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120 （1）求這條拋物線的表達式； （2）連結(jié)OM，求AOM的大小； （3）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標(biāo) 圖圖1 思路點撥思路點撥 1第（2）題把求AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求BOM的大小 2因為BOMABO30，因此點C在點B的右側(cè)時，恰好有ABCAOM 3根據(jù)夾角相等對應(yīng)邊成比例

2、，分兩種情況討論ABC與AOM相似 （1）如圖2，過點A作AHy軸，垂足為H 在RtAOH中，AO2，AOH30， 所以AH1，OH 所以A （-1, ） 因為拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點， 設(shè)yax(x2)，代入點A（-1，） 可得 a= 所以拋物線的表達式為 33333xxxxy332233233 圖圖2 （2）由 得拋物線的頂點M的坐標(biāo)為(1, ) 所以 tanBOM 所以BOM30所以AOM150 xxxxy3322332333333考點伸展考點伸展 在本題情境下，如果ABC與BOM相似，求點C的坐標(biāo)如圖5，因為BOM是30底角的等腰三角形，ABO30，因此ABC也是底角為30

3、的等腰三角形，ABAC，根據(jù)對稱性，點C的坐標(biāo)為(4,0) 圖圖5例例2 圖圖1 圖圖2 圖圖3 考點伸展考點伸展第（3）題的思路是，A、C、O三點是確定的，B是而QOA與QOC是互余的，那么我們自然想到三個三角形都是直角三角形的情況這樣，先根據(jù)QOA與QOC相似把點Q的位置確定下來，再根據(jù)兩直角邊對應(yīng)成比例確定點B的位置如圖中，圓與直線x1的另一個交點會不會是符合題意的點Q呢？如果符合題意的話，那么點B的位置距離點A很近，這與OB4OC矛盾例例3 圖圖1 圖圖2 圖圖3 圖圖4例例4 如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3） （1）直接寫出拋物線的對稱

4、軸、解析式及頂點M的坐標(biāo)； 解：拋物線的對稱軸為直線 ， 解析式為 ， 頂點為M（1， ） 圖圖1 81 如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3） （2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當(dāng)S=36時點A1的坐標(biāo)； 圖圖1圖圖2 圖圖1 圖圖2 如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，

5、3）（3）在圖）在圖1中，設(shè)點中，設(shè)點D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，3)，動點，動點P從點從點B出發(fā)，以每秒出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段個單位長度的速度沿著線段BC運動，運動，動點動點Q從點從點D出發(fā)，以與點出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段相同的速度沿著線段DM運動運動P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點到達點M時，時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)兩點同時停止運動設(shè)P、Q兩點的運動時間為兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻，是否存在某一時刻t，使得直線，使得直線PQ、直線、直線AB、x軸圍成的三角形與直線軸圍成的三角形與直線PQ、直線、直線AB、拋物線的對稱軸圍成、拋物線的對稱軸

6、圍成的三角形相似？若存在，請求出的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由 （3）設(shè)直線）設(shè)直線AB與與PQ交于點交于點G，直線，直線AB與拋物線的對稱軸交于點與拋物線的對稱軸交于點E，直，直線線PQ與與x 圖圖3 圖圖4例例5 2009年臨沂市中考第年臨沂市中考第26題題 如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點 （1）求此拋物線的解析式 如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點 （2）P是拋物線上的一個動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求

7、出符合條件的 點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖圖3 圖圖4 如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點 （3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo) 圖圖5 圖圖61.2 因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題 如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點D為邊BC的中點，DEBC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ90 （1）求ED、EC的長； （2）若BP2，求CQ的長； （3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長 例例2 2012年揚州市中考第年

8、揚州市中考第27題題（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； 圖圖1（2）設(shè)點）設(shè)點P是直線是直線l上的一個動點，當(dāng)上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小的周長最小時，求點時，求點P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 圖圖1圖圖2（3）在直線）在直線l上是否存在點上是否存在點M，使，使MAC為等腰三角形，若為等腰三角形，若直接寫出所有符合條件的點直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖圖1 圖圖3 圖圖4 圖圖5例例3 2012年臨沂市中考第年臨沂市中考第26題題 如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點）求點B的坐標(biāo)的

9、坐標(biāo) 圖圖1（2）求經(jīng)過）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；的拋物線的解析式； 圖圖2 圖圖3 如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置 （3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖圖2 圖圖3考點伸展考點伸展 如圖3，在本題中，設(shè)拋物線的頂點為D，那么DOA與OAB是兩個相似的等腰三角形 例例4 （1）求點）求點A和點和點B的坐標(biāo)的坐標(biāo) （2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線l/y軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B

10、出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當(dāng)點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒 當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？ 是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由 圖圖2 圖圖3 圖圖4 圖5 圖6 圖7例例5 如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CEx，BFy（1）求）求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 圖圖1 （2）若m8，求x為何值

11、時，y的值最大，最大值是多少？ 圖圖2 圖圖3 圖圖4例例 6 如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點，過點E作EF/BC交CD于點F，AB4，BC6，B60 （1）求點E到BC的距離 圖圖1 圖圖4 （2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PMEF交BC于M，過M作MN/AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EPx 當(dāng)點N在線段AD上時（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由； 當(dāng)點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由 圖圖2 圖圖3 圖圖4 圖圖5

12、圖圖7 圖圖6 考點伸展考點伸展 圖圖81.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例例1 （1）求點）求點A、B、C的坐標(biāo)的坐標(biāo) 圖圖1 （2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由 （3）當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖2 圖3例例2 2012年廣州市中考第年廣州市中考第24題題（1）求點A、B的坐標(biāo) 圖圖1（2）設(shè)）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，為已知拋物線的對稱軸上的任意

13、一點，當(dāng)當(dāng)ACD的面積等于的面積等于ACB的面積時，求點的面積時，求點D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式 圖圖2 圖圖3 圖圖3例例3 2012年杭州市中考第年杭州市中考第22題題（1）當(dāng)）當(dāng)k2時，求反比例函數(shù)的解析式；時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨隨x增大而增大，求增大而增大，求k應(yīng)滿應(yīng)滿足的條件以及足的條件以及x的取值范圍；的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)，當(dāng)ABQ是以是以AB為斜邊為斜邊的直角三角形時，求的直角三角形時，求k的值的值 圖圖2 圖圖3例例4 2011年浙江省中考第年浙江省中考第23題題 （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點，設(shè)過B、P兩點的直線為l1，過A、P兩點的直線為l2，若l1與l2是點P的直角線，求直線l1與l2的解析式 圖圖2 圖圖3例例5 2010年北京市中考第年北京市中考第24題題（1）求點）求點B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；例例6 2009年嘉興市中考第年嘉興市中考第24題題 圖圖1（1）求）求x的取值范圍的取值范圍（2）若）若ABC為直