第五屆卡西歐杯全國高中青教師課觀摩與評比活動用二分法求方程的近似解河北張

1、用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì) 河北省邯鄲市第四中學(xué) 張興娟 一、本節(jié)課內(nèi)容分析與學(xué)情分析1、本節(jié)課內(nèi)容分析本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學(xué)生學(xué)會借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系。所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法

2、思想。 2、本節(jié)課地位、作用“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的自然延伸；是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個(gè)前奏和準(zhǔn)備；同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。3、學(xué)生情況分析學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號提供了知識準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，對于高次方程、超越方程與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識比較模糊，計(jì)算器的使用不夠熟練，這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)

3、目標(biāo)設(shè)定如下：1、通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，體會程序化解決問題的思想。2、借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識準(zhǔn)備 3、通過探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)合作意識。通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二分法原理及其探究過程，用二分法求方程的近似解難點(diǎn)：對二分法原理的探究，對精確度、近似值的理解四、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：“問題驅(qū)動

4、”和啟發(fā)探究式教學(xué)方法學(xué)法指導(dǎo)： 分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點(diǎn)教學(xué)手段： 計(jì)算機(jī)、投影儀、計(jì)算器五、教學(xué)過程（一） 設(shè)置情景，提出問題問題1： 你會求哪些類型方程的解？小組討論有哪些方程不會求解？并讓學(xué)生把所提問題歸納并板書到黑板上問題2：能不能求方程的近似解？（二） 互動探究，獲得新知以求方程x3+3x-1=0的近似解（精確度0.1）為例進(jìn)行探究探究1：怎樣確定解所在的區(qū)間？（1）圖像法（2）試值法 復(fù)習(xí)： 1方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系 2根的存在性定理探究2：怎樣縮小解所在的區(qū)間？ 李詠主持的幸運(yùn)52中猜商品價(jià)格環(huán)節(jié)，讓學(xué)生思考： （1）主持人給出高了還是低了的提示有什么作用？（2

5、）如何猜才能最快猜出商品的價(jià)格？問題3：為什么要取中點(diǎn)，好處是什么？ 探究3：區(qū)間縮小到什么程度滿足要求？問題4： 精確度0.1指的是什么？與精確到0.1一樣嗎？二分法的定義： 對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法用二分法求零點(diǎn)近似值的步驟 ：給定精確度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1、確定區(qū)間，驗(yàn)證·，給定精確度；2、求區(qū)間，的中點(diǎn)；3、計(jì)算：（1）若=， 則就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若<， 則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；（3）若<， 則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；4

6、、判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟24（三） 例題剖析，鞏固新知例：借助計(jì)算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精確度0.01） 兩人一組，一人用計(jì)算器求值，一人記錄結(jié)果；學(xué)生講解縮小區(qū)間的方法和過程，教師點(diǎn)評.同時(shí)演示用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行計(jì)算.（四） 知識遷移，應(yīng)用生活（1）猜商品價(jià)格（2）從上海到美國舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)（五） 檢驗(yàn)成果，深化理解1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？你能給出一個(gè)滿足精確度為0.1的近似解嗎？ A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4) 說明： 二分法也能求方程的精確解2. 下列函數(shù)的圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（ ）xxy0xy0xy0y0 A B C D 思維升華：在零點(diǎn)的附近連續(xù)且f(a)f(b)<0（六） 課堂小結(jié)，回顧反思 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲？六、教學(xué)反思l 以問題為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)l 注重與現(xiàn)實(shí)生活中案例相結(jié)合l 注重學(xué)生參與知識的形成過程l 恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)七、課外作業(yè)1 書面作業(yè) (1) 第92頁習(xí)題3.1A組3、4、5(2) 求2x+3x=7的近似解（精確度0.1）2