高斯小學(xué)奧數(shù)含答案二年級(jí)(下)第17講周期問(wèn)題初步

1、第十七講周期問(wèn)題初步前續(xù)知識(shí)點(diǎn)：二年級(jí)第一講；XX模塊第X講后續(xù)知識(shí)點(diǎn)：X年級(jí)第X講；XX模塊第X講誰(shuí)能找到第 100根柱子上的字母.聽(tīng)說(shuō)神廟里的每根柱子上都刻著字母.那他就能得到無(wú)盡的財(cái)玉！ ！"J原來(lái)每一列的abcdefg123456789101112131415 16 17注注口.日.小朋友們，你們能快速找出第loo根柱子上的圖案嗎？把里面的人物換成相應(yīng)紅字標(biāo)明的人物.我們生活中有很多周期現(xiàn)象：潮起潮落、黑夜白天的交替、春夏秋冬的循 環(huán)等等？一天24個(gè)小時(shí)就是一個(gè)周期，因?yàn)橐惶爝^(guò)后，我們會(huì)重新計(jì)時(shí)；一周 七天是一個(gè)周期，因?yàn)橐恢?過(guò)后，我們又會(huì)從周一開(kāi)始觀察以下圖片，你發(fā)現(xiàn)了什

2、么？它們的共 同點(diǎn)是什 么呢？(1)(3)一 一/、二一八一)m3 '(5) 134512134512134512134512?像這樣的一些數(shù)、圖像和事物，按照周而復(fù)始的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，這種特殊的規(guī)律問(wèn)題稱為周期問(wèn)題.例題1如圖所示：10幅圖按規(guī)律排成一排， 其中前三幅圖已經(jīng)畫(huà)出， 請(qǐng)按照規(guī)律先畫(huà)出 第4幅圖，再畫(huà)出第10幅圖.?i? g?|?|?| |?庖| 二比 二第1幅第2幅第3幅第10幅【提示】先找到小笑臉的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，它是按照順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的？練習(xí)1如圖所示：16幅圖按規(guī)律排成一排，其中前4幅圖,三幅圖已經(jīng)畫(huà)出，請(qǐng)按照規(guī)律先畫(huà)出第再畫(huà)出第16幅圖.第1幅 第2幅 第3幅 第

3、4幅第16幅在解決周期問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于找到周期的長(zhǎng)度. 只要找到周期的長(zhǎng)度，再用總數(shù)除以周期 長(zhǎng)度，得到的商就是完整的周期的個(gè)數(shù)，余數(shù)就是除去完整周期的部分后剩下的個(gè)數(shù).注意在有余數(shù)的除法中，余數(shù)要比除數(shù)小 .例題 2下面圖形排列是有規(guī)律的，那么你知道第 33 個(gè)圖形是什么？前33 個(gè)圖形中有幾 個(gè)“ O”？OAnAoADOOA 4 個(gè)圖形為一個(gè)周期練習(xí) 2下面圖形排列是有規(guī)律的，那么你知道前面24個(gè)圖形中共有多少個(gè)“O口?OOO 奪 OOO 普 OOO 奪例題 3有一列數(shù)按這樣的方式排列：2、3、4、2、3、4、2、3、4那么第20個(gè)數(shù)是幾呢？這 20 個(gè)數(shù)的和又是多少呢？【提示】幾個(gè)數(shù)是一

4、個(gè)周期？ 一個(gè)周期的和是多少？練習(xí) 3有一列數(shù)按這樣的方式排列:1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4第18個(gè)數(shù)是幾呢這 18 個(gè)數(shù)的和又是多少呢？例題4圖圖肚子餓了，便對(duì)媽媽說(shuō)：“我要吃紅燒肉紅燒肉紅燒肉”請(qǐng)問(wèn)圖圖說(shuō)的第29個(gè)字是什么？前29個(gè)字中有幾個(gè)“紅” ？【提示】對(duì)于開(kāi)頭比較特殊的周期問(wèn)題，我們可以先把特殊部分去掉.練習(xí)4有一列數(shù)按這樣的方式排列：3、9、4、3、2、1、4、3、2、1請(qǐng)問(wèn)第39個(gè)數(shù)字是什么？前39個(gè)數(shù)字的和是多少？例題5如下表所示，表格中每行文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“貓和老鼠”4個(gè)漢字不斷重復(fù)，第二行是“熊出沒(méi)” 3個(gè)漢字不斷重復(fù).那么第36列從上到下依

5、次是 哪兩個(gè)漢 字？3出和老鼠加和老鼠加和老鼠?能八、出沒(méi)能 八、出沒(méi)能 八、出沒(méi)能 八、出沒(méi)?【提示】多重周期問(wèn)題，我們要分別去看它們的周期 .例題6求2X 2XX 2 （2008個(gè)2相乘）+ 3X 3XX 3 （2009個(gè)3相乘）的個(gè)位數(shù)字.【提 示】一個(gè)2相乘末尾是2, 2X2的末尾是4, 2X2X2的末尾是8以此類推找規(guī)律.課堂內(nèi)外生活中的周期生活中有許多的事物不斷地周而復(fù)始.比如，地球365天左右繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周，同時(shí)每12小時(shí)轉(zhuǎn)一周，分針每60分鐘轉(zhuǎn)24小時(shí)自轉(zhuǎn)一次；鐘表每天嘀嗒嘀嗒地走個(gè)不停，時(shí)針每一周，秒針每60秒轉(zhuǎn)一周；人類一個(gè)星期接著一個(gè)星期地學(xué)習(xí)、工作；春夏秋冬年年復(fù)、春

6、播秋種 年年重、候鳥(niǎo)每年南遷北徙 這些都是周期現(xiàn)象.數(shù)學(xué)中也有這樣的現(xiàn)象：任意選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù).用所得結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述過(guò)程，最多七步，必得6174.女 口 ：9963 - 3699=62646642- 2466=41767641 - 1467=6174作業(yè)出第9幅圖.1.如圖所示，9幅圖按規(guī)律排成一排，其中前三幅圖已經(jīng)畫(huà)出，請(qǐng)按照規(guī)律先畫(huà)出第4幅圖，再畫(huà)第1幅第2幅第3幅第4幅2.找出下面圖形排列的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律算出前面30個(gè)圖形中共有幾個(gè)O?3. 有一列數(shù)按這樣的方式排列：2、4、6、82、4、6、8、2、4、6、8那么第15個(gè)數(shù)是幾？前1

7、5個(gè)數(shù)的和是幾?4. 有一組有規(guī)律的文字：我有大頭下雨不愁下雨不愁下雨不愁那么第19個(gè)字是幾？前19個(gè)字中有幾個(gè)“雨” ？5.如下表所示：表格中每行的文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“天道酬勤”4個(gè)漢字不斷重復(fù)，第二行是“革命尚未成功” 6個(gè)漢字不斷重復(fù).那么第30列從上到下的兩個(gè)漢字依次是什么？天道酬勤天道酬勤天道酬勤革命尚未成功革命尚未成功第十七講周期問(wèn)題初步1. 例題1答案：如圖所示詳解：通過(guò)前三幅圖的規(guī)律，可知每幅圖都是按照逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)先找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第 5幅圖和第1幅圖是一樣的，那么就是4幅圖為一個(gè)周期？再看 10幅圖里有幾個(gè)周期10 4 2LL2 ,所以第10幅圖就是第3個(gè)周期的第2個(gè)，

8、也就是第2幅圖.2. 例題2答案：O; 9詳解：這道題的圖形按照OIZZI依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，以4個(gè)圖形為一個(gè)周期？先算出33個(gè)圖形里有幾個(gè)周期：3348LL1 ,商8表示33個(gè)圖形里有8個(gè)周期，余1表示第9個(gè)周期的第1個(gè)圖形，一個(gè)周期里有一個(gè) C"，那么8個(gè)周期就是188,第9個(gè)周期還有一個(gè)圖形，也是“"，所以應(yīng)該是8 1 9（個(gè)）.3. 例題3答案：3; 59詳解：數(shù)列以“ 2、3、4”三個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn) ？先要出20個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：2036LL2 ,所以第20個(gè)數(shù)是第7個(gè)周期里的第2個(gè)數(shù)，即“ 3” .再算出每個(gè)周期和是 2 34 9 ,20個(gè)數(shù)里有6

9、個(gè)周期，即6個(gè)9,加上2與3,所以20個(gè)數(shù)的和是6 9 2 3 59 .4. 例題4答案：燒；9詳解：本題是一個(gè)以“我要吃”為頭的周期，如果去掉“我要吃”就是一個(gè)普通周期？以“紅燒肉”三個(gè)字為一個(gè)周期，不斷重復(fù)出現(xiàn)？先算出29個(gè)字里有幾個(gè)周期：（29 3） 3 8LL2 ,所以第29個(gè)字是第9個(gè)周期的第2個(gè)字，即“燒”.一個(gè)周期里有一個(gè)“紅”，29個(gè)字里有8個(gè)周期，加上“紅”與“燒”？所以有18 19 （個(gè)）“紅”.5. 例題5答案：鼠，沒(méi)詳解：第一行是以“貓和老鼠”四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn).先要算出36個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：36 4 9所以第36個(gè)字是“鼠”.第二行是以“熊出沒(méi)”三個(gè)數(shù)為

10、一個(gè)周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn) ？先要算出36個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：36 3 12,所以第36個(gè)字是“沒(méi)”.那么第36列從上到下依次是：鼠、沒(méi).6. 例題6答案：9詳解：本題需要要先找規(guī)律.第一步：22LL2 （ 2008個(gè)2相乘）1個(gè)2個(gè)位為2; 2 2 4,個(gè)位為4; 222 8,個(gè)位為8; 2222 16,個(gè)位為6; 22222 32 ,個(gè)位為2; 22222264 , 個(gè)位為4我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式的個(gè)位是有規(guī)律的，以“2、4、&6”四個(gè)數(shù) 為一個(gè)周期，重復(fù)出現(xiàn)的？先要算出2008個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：2008 4 502 ,所以第2008個(gè)數(shù)是“ 6” .第二步：33LL 3 （ 2009個(gè)3相

11、乘）一個(gè)3個(gè)位為3; 3 3 9,個(gè)位為9; 333的結(jié)果個(gè)位為 7; 3333的結(jié)果個(gè)位為1; 33333的結(jié)果個(gè)位為3; 333333 的結(jié)果個(gè)位為9，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式的個(gè)位是有規(guī)律的， 以“ 3、9、7、1 ”四個(gè) 數(shù)為一個(gè)周期，重復(fù)出現(xiàn)的？先要算出 2009 個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：2009 4 502L L 1 ,所以第2009個(gè)數(shù)是第503的周期里的第1個(gè)數(shù)，即“ 3” .那么2 X 2XX 2 （2008個(gè)2相乘）33LL 3 （ 2009個(gè)3相乘）的個(gè)位數(shù)字是 6 3 9.15. 作業(yè)57. 練習(xí)1答案：如圖所示簡(jiǎn)答：通過(guò)前三幅圖的規(guī)律，可知每幅圖都是按照順時(shí)針的旋轉(zhuǎn)通過(guò)找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)

12、第5幅圖和第1幅圖是一樣的，那么就是 4個(gè)為一個(gè)周期.那么就要先看16圖形里有幾個(gè)周期1644,那么第16個(gè)這個(gè)周期的最后一個(gè)練習(xí)2 答案：18 簡(jiǎn)答：這道題的圖形按照“ OOO奪”依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，以 4個(gè)圖形為一個(gè)周期？先算出,那么6個(gè)周24個(gè)圖形里有幾個(gè)周期.2446,商6表示24個(gè)圖形里有6個(gè)周期？而一個(gè)周期里有3期就是16 3 18個(gè)9. 練習(xí)3答案：2; 43簡(jiǎn)答：數(shù)列以“ 1、2、3、4”四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn) .先要算出18個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：18 4 4L L 2 ,所以第18 個(gè)數(shù)是第5個(gè)周期里的第2個(gè)數(shù)，即“ 2” .再算出每個(gè)周期和是1 2 3 4 10 ,

13、18個(gè)數(shù)里有4個(gè)周期，即4個(gè)10,加上1與2,所以18個(gè)數(shù)的和是4 10 1 2 43 .10. 練習(xí)4答案：4； 106簡(jiǎn)答：本題是一個(gè)以“3、9”為頭的周期，如果去掉“3、9”就是一個(gè)普通周期？以“4、3、2、1 ”四個(gè)數(shù)為一 個(gè)周期，不斷重復(fù)出現(xiàn).先算出39個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：（39 2 ） 4 9L L 1 ,所以第39個(gè)數(shù)是第10個(gè)周期的第1個(gè)數(shù)，即“ 4” .再算出每個(gè)周期四個(gè)數(shù)的和是 4 3 2 1 10 , 39個(gè)數(shù)里有9個(gè)10,加上4,還要加上開(kāi)頭的3和9,所以前39個(gè)數(shù)的和是9 10 411. 作業(yè)1答案：如下圖所示39 106.簡(jiǎn)答：通過(guò)前三幅圖的規(guī)律，可知每幅圖中的“笑臉

14、”自身是按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，“愛(ài)心”自身是按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因此可以畫(huà)出第4幅圖.找規(guī)律發(fā)現(xiàn)4幅圖為一個(gè)周期，因?yàn)?9 4 2L L 1，所以第9幅圖和第1幅圖是相同的.12. 作業(yè)2答案：18簡(jiǎn)答：經(jīng)觀察，圖形排列規(guī)律是從第一個(gè)開(kāi)始，5個(gè)圖形為一個(gè)周期，則 30 5 6 （周），所以前面30個(gè)圖形中共有6 318 （個(gè)）9” .13. 作業(yè)3答案：6; 72簡(jiǎn)答：數(shù)列以“ 2、4、6、8”四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，不斷的重復(fù)出現(xiàn) .先要算出15個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：15 4 3L L 3 ,所以第15 個(gè)數(shù)是第4個(gè)周期里的第3個(gè)數(shù)，即“ 6” .再算出每個(gè)周期和是 2 4 6 8 20 , 15個(gè)數(shù)里有3個(gè)周期，即3個(gè)20,加上2、4和6,所以15個(gè)數(shù)的和是3 20 2 4 672.14. 作業(yè)4答案：不；3簡(jiǎn)答：本題是一個(gè)以“我、有、大、頭”為頭的周期，如果去掉“我、有、大、頭”就是一個(gè)普通周期.以“下、雨、不、愁”