八年級(jí)物理——力的合成和分解

1、4.1 怎樣求合力學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo): 1 能從力的作用效果理解合力和分力的概念。2 進(jìn)一步理解矢量和標(biāo)量的概念，知道它們有不同的運(yùn)算規(guī)則。3 掌握力的平行四邊形定則，知道它是矢量合成的普遍規(guī)則。會(huì)用作圖法求共點(diǎn)力的合力。會(huì)用直角三角形知識(shí)計(jì)算合力。4 知道合力的大小與分力間夾角的關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn):平行四邊形定則。學(xué)習(xí)難點(diǎn):平行四邊形定則的應(yīng)用。 主要內(nèi)容:一、合力和分力 如果一個(gè)力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用在物體上產(chǎn)生的效果相同，則這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，而那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力。合力和分力的關(guān)系：等效替代關(guān)系，并不同時(shí)作用于物體上，所以不能把合力和分力同時(shí)當(dāng)成物體受的力。問(wèn)題：

2、1. 一個(gè)物體受到幾個(gè)力（分力）作用的同時(shí)，還受到合力的作用嗎？ 2合力與分力的等效替代是可逆的嗎？二、共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者幾個(gè)力作用在物體上的不同點(diǎn)，但這幾個(gè)力的作用線延長(zhǎng)后相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就叫共點(diǎn)力，所以，共點(diǎn)力不一定作用在同一點(diǎn)上，如圖所示的三個(gè)力F1、F2、F3均為共點(diǎn)力。 三、共點(diǎn)力合成實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：四、力的合成的定則1平行四邊形定則求兩個(gè)互成角度的力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段作鄰邊，作平行四邊形，它的_就表示合力的_和_這叫做力的平行四邊形定則。 2三角形定則根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即平行四邊形是由兩個(gè)全等的三角形組成，平行四邊形定則可簡(jiǎn)

3、化為三角形定則。若從O點(diǎn)出發(fā)先作出表示力F1的有向線段OA，再以A點(diǎn)出發(fā)作表示力F2的有向線段AC，連接OC，則有向線段OC即表示合力F的大小和方向。五、共點(diǎn)力的合成1作圖法(圖解法)：以力的圖示為基礎(chǔ)，以表示兩個(gè)力的有向線段為鄰邊嚴(yán)格作出平行四邊形，然后量出這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線的長(zhǎng)度，從與圖示標(biāo)度的比例關(guān)系求出合力的大小，再用量角器量出對(duì)角線與一個(gè)鄰邊的夾角，表示合力的方向。注意：作圖時(shí)要先確定力的標(biāo)度，同一圖上的各個(gè)力必須采用同一標(biāo)度。表示分力和合力的有向線段共點(diǎn)且要畫(huà)成實(shí)線，與分力平行的對(duì)邊要畫(huà)成虛線，力線段上要畫(huà)上刻度和箭頭。2計(jì)算法：先根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成示意圖，然后

4、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求合力大小和方向。3兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合成【例一】?jī)蓚€(gè)小孩拉一輛車(chē)子，一個(gè)小孩用的力是45N，另一個(gè)小孩用的力是60N，這兩個(gè)力的夾角是90°求它們的合力【例二】用作圖法求夾角分別為30°、60°、90°、120°、150°的兩個(gè)力的合力再求它們的夾角是0°和180°時(shí)的合力比較求得的結(jié)果，能不能得出下面的結(jié)論：合力總是大于分力；夾角在0°到180°之間時(shí)，夾角越大，合力越小問(wèn)題：1. 合力一定大小任何一個(gè)分力嗎？ 2平行四邊形定則也適用于其它矢量的合成嗎？3兩個(gè)大小一定的力F1、F2

5、，當(dāng)它們間的夾角由00增大到1800的過(guò)程中，合力F的大小怎樣變化？ 六、合力大小與二分力間的夾角的關(guān)系： 七、合力大小與分力大小之間的關(guān)系：【例三】三名同學(xué)一起玩游戲，用三根繩拴住同一物體，其中甲同學(xué)用100N向東拉，乙同學(xué)用400N的力向西拉，丙同學(xué)用400N的力向南拉。求物體所受的合力【例四】如圖，質(zhì)量為m的物體A靜止于傾角為的斜面上，試求斜面對(duì)A的支持力和摩擦力。課堂訓(xùn)練: 1互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力，有關(guān)它們的合力和分力關(guān)系的下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B合力的大小隨分力夾角的增大而增大C合力的大小一定大于任意一個(gè)分力D合力的大小可能大于大的分力，

6、也可能小于小的分力2兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均等于f，如果它們的合力大小也等于f，則這兩個(gè)共點(diǎn)力之間的夾角為（ ）A30° B60° C90° D120°3在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上如果鋼絲繩與地面的夾角A=B=60°，每條鋼絲繩的拉力都是300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力4兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們間夾角為120°時(shí)，合力的大小為多少？ 課后作業(yè):1兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與分力的關(guān)系是 （ ） A合力大小一定等于兩個(gè)分力大小之和B合力大小一定大于兩個(gè)分力大小之和

7、C合力大小可能比兩個(gè)分力大小都大，可能都小，也可能比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分力小D合力大小一定大于一個(gè)分力的大小，小于另一個(gè)分力的大小2作用在同一點(diǎn)的兩個(gè)力，大小分別為5N和2N，則它們的合力不可能是（ ）A5N B4N C2N D9N 3兩個(gè)共點(diǎn)力，一個(gè)是40N，另一個(gè)等于F，它們的合力是100N，則F的大小可能是（ ）A20NB40N C80N D160N4已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F的最大值為180N，合力F的最小值為20N，則這兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別是 （ ）A110N，90N B200N，160NC100N，80N D90N，70N5三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1=5N，F(xiàn)2=10N，F(xiàn)3=20N

8、，則它們的合力（ ）A不會(huì)大于35N B最小值為5NC可能為0 D可能為20N *6兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果它們之間的夾角固定不變，而其中一個(gè)力增大，則（ ）A合力F一定增大B合力F的大小可能不變C合力F可能增大，也可能減小D當(dāng)0°90°時(shí)，合力F一定減小*7幾個(gè)共點(diǎn)力作用在一個(gè)物體上，使物體處于靜止?fàn)顟B(tài)當(dāng)其中某個(gè)力F1停止作用時(shí)，以下判斷中正確的是（ ） A物體將向著F1的方向運(yùn)動(dòng)B物體將向著F1的反方向運(yùn)動(dòng)C物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)D由于不知共點(diǎn)力的個(gè)數(shù)，無(wú)法判斷物體的狀況8在長(zhǎng)度、質(zhì)量、力、速度、溫度、比熱等物理量中，屬于矢量的有_，屬于標(biāo)量的有_*9從正六邊形ABCDE

9、F的一個(gè)頂點(diǎn)A向其余五個(gè)頂點(diǎn)作用著五個(gè)力F1、F2、F3、F4、F5，已知F1=f，且各個(gè)力的大小跟對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)成正比，求這五個(gè)力的合力大小和方向4.2怎樣分解力學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解里力的分解概念，強(qiáng)化“等效替代的物理思想”2. 理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。3. 初步掌握一般情況下的分解要根據(jù)實(shí)際需要來(lái)確定分力的方向。4. 會(huì)用作圖法和直角三角形的知識(shí)求分力，應(yīng)用力的分解解決一些日常生活中的有關(guān)物理問(wèn)題。二、導(dǎo)學(xué)過(guò)程 （一）導(dǎo)讀導(dǎo)思：閱讀1力的分解（一）定義：求 叫做力的分解。（二）力的分解方法是（三）力的分解原則是問(wèn)題力的分解在什么情況下有唯一解？問(wèn)題.按實(shí)際效果分解下列各力且計(jì)

10、算分力的大?。?）水平面上物體斜向上拉力的分解（2）重力的分解（）三角支架懸物拉力的分解總結(jié)-力分解的解題思路：閱讀2：矢量相加的法則：三角形定則 矢量加減遵循的法則 標(biāo)量求和按照 問(wèn)題3：V2V1一物體速度v1在一小段時(shí)間內(nèi)發(fā)生了變化變成了v2，你能根據(jù)v1v2按照三角形定則求出變化量v嗎？（2）目標(biāo)檢測(cè)1 大小分別F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形（頂角為直角），下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的 是（ ）F3F2F1 （A ） （B） （C） （D）aB2用一根輕繩將總理為m的物體懸掛在空中，如圖所示，以知ac和bc與豎直方向的夾角分別為300和600，則ac和bc繩中的

11、拉力分別是多少？c3 m在三根細(xì)繩懸吊下處于平橫狀態(tài)，現(xiàn)用手持繩OB的B端使OB緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終保持結(jié)點(diǎn)O的位置不變，分析AO、BO兩繩中的拉力如何變化？共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用 學(xué)案一、知識(shí)概述本章主要研究的是物體在共點(diǎn)力的作用下的平衡,要求掌握共點(diǎn)力的概念,掌握什么是共點(diǎn)力的平衡,學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用整體法,隔離法分析物體的平衡,要熟練的運(yùn)用平行四邊形合成法,矢量三角形法,正交分解法列平衡方程.二、重難點(diǎn)知識(shí)的歸納與講解(一)平衡狀態(tài)一個(gè)物體在共點(diǎn)力作用下，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)物體就處于平衡狀態(tài)。如光滑水平面上勻速直線滑動(dòng)的物塊、沿斜面勻速直線下滑的木箱、天花板上懸掛的吊燈等，這些

12、物體都處于平衡狀態(tài)。注意：物體處于平衡狀態(tài)時(shí)分為兩類(lèi)：一類(lèi)是共點(diǎn)力作用下物體的平衡；另一類(lèi)是有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡。在這一節(jié)我們只研究共點(diǎn)力作用下物體的平衡。共點(diǎn)力作用下物體的平衡又分為兩種情形，即靜平衡(物體靜止)和動(dòng)平衡(物體做勻速直線運(yùn)動(dòng))。對(duì)靜止的理解：靜止與速度v=0不是一回事。物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，說(shuō)明v=0，a=0，兩者同時(shí)成立。若僅是v=0，a0，如上拋到最高點(diǎn)的物體，此時(shí)物體并不能保持靜止，上拋到最高點(diǎn)的物體并非處于平衡狀態(tài)。所以平衡狀態(tài)是指加速度為零的狀態(tài)，而不是速度為零的狀態(tài)。(二)共點(diǎn)力作用下的平衡條件處于平衡狀態(tài)的物體，其加速度a=0，由牛頓第二定律F=ma知，物體所受合

13、外力F合=0，即共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的力學(xué)特點(diǎn)是所受合外力F合=0。例如下左圖所示中，放在水平地面上的物體保持靜止，則所受重力和支持力是一對(duì)平衡力，其合力為零。又如上右圖所示中，若物體沿斜面勻速下滑，則F與FN的合力必與重力G等大反向，故仍有F合=0。注意：(1)若物體在兩個(gè)力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上，其合力為零，這就是初中學(xué)過(guò)的二力平衡。(2)若物體在三個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力必定共面共點(diǎn)(三力匯交原理)，合力為零，稱(chēng)為三個(gè)共點(diǎn)力的平衡，其中任意兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上。(3)物體

14、在n個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，n個(gè)力必定共面共點(diǎn)，合力為零，稱(chēng)為n個(gè)共點(diǎn)力的平衡，其中任意(n1)個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大反向，作用在同一直線上。由牛頓第二定律知道，作用于物體上力的平衡是物體處于平衡狀態(tài)的原因，物體處于平衡狀態(tài)是力的平衡的結(jié)果。(三)共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用注意：(1)在共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，因此物體在任一方向上的合力都為零。(2)如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則該方向上合力為零，因此可以在該方向上應(yīng)用平衡條件列方程求解。1、求解共點(diǎn)力作用下物體平衡的方法(1)解三角形法：這種方法主要用來(lái)解決三力平衡問(wèn)題。根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合

15、成或分解的方法，把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，然后通過(guò)解這一三角形求解平衡問(wèn)題。解三角形多數(shù)情況是解直角三角形，如果力的三形角并不是直角三角形，能轉(zhuǎn)化為直角三角形的盡量轉(zhuǎn)化為直角三角形，如利用菱形的對(duì)角線相互垂直的特點(diǎn)就得到了直角三角形，確實(shí)不能轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，可利用力的三角形與空間幾何三角形的相似等規(guī)律求解。(2)正交分解法：正交分解法在處理四力或四力以上的平衡問(wèn)題時(shí)非常方便。將物體所受各個(gè)力均在兩互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個(gè)方向上列方程，此時(shí)平衡條件可表示為注意：應(yīng)用正交分解法解題的優(yōu)點(diǎn)將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算，使難度降低；將求合力的復(fù)雜的解三角形問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為正交分解后的

16、直角三角形問(wèn)題，使運(yùn)算簡(jiǎn)便易行；當(dāng)所求問(wèn)題有兩個(gè)未知條件時(shí)，可列出兩個(gè)方程，通過(guò)對(duì)方程組求解，使求解過(guò)程更方便。2、解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟(1)選取研究對(duì)象；(2)對(duì)所選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出受力示意圖；(3)對(duì)研究對(duì)象所受的力進(jìn)行處理。一般情況下需要建立合適的直角坐標(biāo)系，對(duì)各力按坐標(biāo)軸進(jìn)行正交分解；(4)建立平衡方程。若各力作用在同一直線上，可直接用F合=0的代數(shù)式列方程，若幾個(gè)力不在同一直線上，可用Fx合=0與Fy合=0聯(lián)立列方程組；(5)利用方程組求解，必要時(shí)需對(duì)解進(jìn)行討論。注意：建立直角坐標(biāo)系時(shí)，一般盡量使更多的力落在坐標(biāo)軸上，以減少分解力的個(gè)數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

17、三、典例解析1.解三角形法例1、三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（）A必定是OAB必定是OBC必定是OCD可能是OB，也可能是0C例2、如圖所示，物體沿傾角°的斜面勻速下滑，求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。例3、如圖所示，質(zhì)量為m的光滑圓球用繩OA拴住，靠在豎直墻上，繩子與墻面之間夾角為，求（1）繩子的拉力和墻對(duì)圓球的彈力各多大？（2）若OA繩縮短，使得角變大時(shí)，這兩個(gè)力大小如何變化？2.正弦定理。對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，畫(huà)出受力示意圖，構(gòu)造出矢量三角形。

18、在矢量三角形中運(yùn)用正弦定理求解或?qū)で笫噶咳切闻c幾何三角形相似求解，往往能巧妙地解決問(wèn)題。例4、長(zhǎng)L的繩子，一端拴著半徑為r的球，另一端固定在傾角為的光滑斜面A點(diǎn)上，試求繩子的拉力。3.相似三角形法例5、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑輪，細(xì)線一端栓一小球A，另一端繞過(guò)定滑輪。今將小球從圖中所示的初位置緩慢地拉至B點(diǎn)。在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N及細(xì)線的拉力F1的大小變化是（）AFN變大，F(xiàn)1變小BFN變小，F(xiàn)1變大CFN不變，F(xiàn)1變小DFN變大，F(xiàn)1變大4.正交分解法例6、質(zhì)量為m的物體，用水平細(xì)繩AB拉住，靜止在傾角為的固定斜面上，求物體對(duì)斜面壓力的大小，如圖1（甲）。說(shuō)明：（1）由上面解法可知：雖然兩種情況下建立坐標(biāo)系的方法不同，但結(jié)果相同，因此，如何建立坐標(biāo)系與解答的結(jié)果無(wú)關(guān)，從兩種解法繁簡(jiǎn)不同，可以得到啟示：處理物體受力，巧建坐標(biāo)系可簡(jiǎn)化運(yùn)算，而巧建坐標(biāo)系的原則是在坐標(biāo)系上分解的力越少越佳。（2）用正交分解法解共點(diǎn)力平衡時(shí)解題步驟：選好研究對(duì)象正確受力分析合理巧建坐標(biāo)系根據(jù)平衡條件