大學(xué)物理學(xué)(第四版)課后習(xí)題答案(下冊)

1、大學(xué)物理學(xué)課后習(xí)題答案(下冊)習(xí)題99.1選擇題1) 正方形的兩對角線處各放置電荷Q ,另兩對角線各放置電荷q ,若Q所受到合力為零,則Q與q的關(guān)系為：()(A ) Q=-2 3/2q(B) Q=2 3/2q (C) Q=-2q(D) Q=2q答案：A2下面說法正確的是：()(A )若高斯面上的電場強度處處為零，則該面內(nèi)必定沒有電荷；(B )若高斯面內(nèi)沒有電荷，則該面上的電場強度必定處處為零；(C)若高斯面上的電場強度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；(D )若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場強度必定處處不為零。答案：D3 一半徑為R的導(dǎo)體球表面的面點荷密度為d則在距球面 R處的電場強度()(A

2、) 。/m(B) "2 電 (C) (t/4£0(D ) 38s答案：C4在電場中的導(dǎo)體內(nèi)部的()(A )電場和電勢均為零；(B)電場不為零，電勢均為零；(C)電勢和表面電勢相等；(D)電勢低于表面電勢。答案：C9.2 填空題1 ) 在靜電場中，電勢不變的區(qū)域，場強必定為 。 答案：相同2 一個點電荷 q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為 ,若將點電荷由中心向外移動至無限遠(yuǎn)，則總通量將。答案：q/6印，將為零3 電介質(zhì)在電容器中作用(a(b。答案：(a)提高電容器的容量;(b)延長電容器的使用壽命4 電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的靜電能之比。答案：5:

3、 69.3 電量都是 q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系？解：如題9.3圖示(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知:1 qq2-1 q22 cos304成0 a解得(2)與三角形邊長無關(guān).題9.4圖9.4 兩小球的質(zhì)量都是 m,都用長為l的細(xì)繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2 .,如題9.4圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的6電量.解：如題9.4圖示T cos0T sin eFem

4、g12q2sin )0解得 q 2l sin 4 0 mgtan-8 J -0q 一一9.5 根據(jù)點電荷場強公式E " 2 ,當(dāng)被考察的場點距源點電荷很近(r-0)時，則場強-_ 40 rHE這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解？q解：E20僅對點電荷成立，當(dāng) r 0時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求4 兀 0r.場強是錯誤的 實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是無限大.9.6在真空中有 A , B兩平行板，相對距離為d,板面積為 S,其帶電量分別為+ q和-q .則2這兩板之間有相互作用力f ,有人說f = q 2 ,又有人說，因為 f = qE ,

5、 E q ,所 4 0 d 20 S2以f = q .試問這兩種說法對嗎？為什么？ f到底應(yīng)等于多少0 S解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的,第二種說法把合場強E板的電場為E _ q ,另一板受它的作用力,這是兩板間相互作用q一 看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的.正確解答應(yīng)為一個0 S的電場力.9.7長l =15.0cm的直導(dǎo)線 AB上均勻地分布著線密度=5.0x10 -9C2-1m 的正電荷.試求:(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距a1=5.0cm處P點的場強;(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距d2 =5.0cm處Q點的場強.解： 如題9

6、.7圖所示(1)在帶電直線上取線元其上電量 dq在P點產(chǎn)生場強為dEp4-兀 0 (-adx2x)Ep dEpl2-l2dx(a x) 21 l a2l22兀 0 (4 a l )用l 155.010 9 Cm 1 , a 12.5cm代入得(2)同理由于對稱性EpdE q6.74210 Ndx2dEQx1C 萬向水平向右方向如題 9.72圖所示0 ,即EQ只有y分量,dEQyEQydEi Qydx.l4 脛 22( 2 +322d2 ) 22, 222 g Jl +4d2以 z =5.0 x10 2ccm,，l = 15cm , d2 =5 cm代入得Eq =EQy =14.96 X102

7、N,C，方向沿 y軸正向98 一個半徑為 R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處O點的場強.解：如9.8圖在圓上取 dl = Rd a題9.8圖dq = ； dl = R ； d，它在O點產(chǎn)生場強大小為RddE 兒 2方向沿半徑向外4 兀* ° R則 dEx dE sin 交加 5訪 d4 兀woRdEy dE cos( ) 一 池 cos d4 Ttgo R積分Exsin d4 兀£0 R2 70 REy _ cos d _ 0一.04痣0R二 E _Ex_"-，方向沿x軸正向.一 一2一0 R9.9均勻帶電的細(xì)線彎成正方形,邊長為l ,總電量為q . (1

8、)求這正方形軸線上離中心為處的場強 E ； (2)證明：在r » l處，它相當(dāng)于點電荷q產(chǎn)生的場強E .解:如9.9圖示，正方形一條邊上電荷q在P點產(chǎn)生物強dEp方向如圖，大小為4dEp(cosb _ cos 62)cos .1cos - 2_cos -idEp7.l2 l 2 r2dEp在垂直于平面上的分量dE _1 =dEp cosdE4兀0題9.9圖由于對稱性，P點場強沿OP方向，大小為Ep 4 dE " _L =4 V(r 2 +2lEpqr方向沿OP4 兀(r2 l2)4 兀e 0 (r ) 11 r4 122 l+ 29.10點電荷q位于一邊長為 a的立方體中心

9、，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；（2）如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少 ？解：（1）由高斯定理E dS qs - 一0立方體六個面，當(dāng)q在立方體中心時，每個面上電通量相等4兀各面電通量（2）電荷在頂點時,將立方體延伸為邊長2a的立方體，使 q處于邊長2a的立方體中心，則邊長2a的正方形上電通量小e qe 6對于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則e24 0如果它包含q所在頂點則力e = 0 .如題9.10圖所示.9.10圖9.11 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為23 10 5 C2m求距球心 5cm,

10、8cm ,12cm 各點的場強.解：高斯定理Es -dSE4當(dāng)r 5 cm時,r 8 cm 時，4兀P (r33.484110 N C , 萬向沿半徑向外.12 cm 時，q q = p 4 兀(r 3 甯) 34.10 10 N C、c*沿半徑向外9.12 半徑為 R和R2 ( R2 > R1 )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量-Z，試求：(1) r v R; (2) R v r v R2 ; (3) r > R2 處各點的場強.解：高斯定理e .dS _工qs0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積 S = 2行l(wèi)則對(2)rR1q 0, E 0R1rR2.E _ 五 沿徑向向

11、外2 %。rr R2, q 0> L =E 0A ft題9.13圖1和 2 ,試求空間各處場1與 2 ,9.13兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為強.解： 如題9.13圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為一一 一 1兩面間，E12 )n(2 0=- o O£1。2 面外， E =（ Oi +O2） n2 0n ：垂直于兩平面由 6 面指為。2面.9.14半徑為 R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為P ,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為r v R的小球體, 的.解：如題9.14圖所示.試求:將此帶電體看作帶正電+ P球在0點產(chǎn)生電場球在0點產(chǎn)生電場PO點電場Eq3r33

12、0 d球在0，產(chǎn)生電場 卜兩球心 0與0，點的場強，弁證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻P的均勻球與帶電E10 _0,E2033底3 00,4 兀godp的均勻小球的組合，見題 9.14圖（a）.0O'；E10E204” 3二 4 % ndp3 00,00,PO，點電場Eo0（）題 9.14 圖（a）題 9.14 圖（b）設(shè)空腔任一點 P相對0，的位矢為f 相對 0點位矢為 r （如題8-13（b）圖）Ep0Epo3 0Ep = EpoEpop - (r r )3 0OO' d腔內(nèi)場強是均勻的.d=0.2cm ,把這電-69.15 一電偶極子由q=1.0 3 10 c的兩個異號點電荷組

13、成，兩電荷距離5-1偶極子放在1.0 3 10 N2 C的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩.電偶極子p在外場E-中受力矩MmaxpE = qlE代入數(shù)字M max1.0 /0 y2 v10 - v1.002.0 v10N m =人-89.16兩點電荷 q1 =1.5 3 10 c,-8q2 =3.0 3 10C,相距ri =42cm ,要把它們之間的距離變?yōu)閞 2 =25cm,需作多少功2 一F dr1二r2 q1 q2drqq2rir 266.55 10 J外力需作的功A, A 6.55 5 109.17功.解：A , B兩點處放有電量分別為如題9.17圖所示，在現(xiàn)將另一正試驗點

14、電荷q。從。點經(jīng)過半圓弧移到如題9.17圖示+q ,- q的點電荷，AB間距離為C點，求移動過程中電場力作的A _qo (U oU c ) _qo q9.18 如題9.18圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為上的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于 R.試求環(huán)中心O點處的場強和電勢.解：（1）由于電荷均勻分布與對稱性,dl RdAB和CD段電荷在 O點產(chǎn)生的場強互相抵消，取則dq =.Rd 0產(chǎn)生O點dE如圖，由于對稱性，O點場強沿 y軸負(fù)方向ydl題9.18 圖A BdEyRd-'2cos6（2） AB電荷在 O點產(chǎn)生電勢，以A dxU 1-=IB 4 兀 0 x同理CD產(chǎn)生U

15、 2ln 2sin( ) sin 222 R dxZ九 In 24 "4" 0"X = 4 I 08Z半圓環(huán)產(chǎn)生ttRU 34 兀 0 R =4Z£UO-U1 U2ln 2/.4 09.19一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以4-1 .23 10 m2 s的勻速率作圓周貶動.求市電直線上的線電荷密度.（電子質(zhì)量 m0 =9.1 3 10-31kg-19,電子電量 e=1.60 3 10 C)解： 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為工，在電子軌道處場強電子受力大小FeeE2e ml20rr2%0mv212.5 10 13 C m ：= xe09.20電. 壓.空氣可以承

16、受的場強的最大值為E今有一高壓平行板電容器，極板間距離為解：-1=30kV2 cm ，超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放d =0.5cm ,求此電容器可承受的最高電平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場U Ed 1.5 104 V I r 'Xi9.21證明：對于兩個無限大的平彳f平面帶電導(dǎo)體板(題9.21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同.證： 如題9.21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、B的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為一a a3，4a a(1)則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有sE dS

17、( 23 ) S 0q , =。 a =230a + cy =說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在A內(nèi)部任取一點P ,則其場強為零，弁且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而成的，即1234又丁一-1- 4說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同.29.22三個平行金屬板 A , B和C的面積都是200cm , A和B相距4.0mm, A VC-7mm B , C都接地，如題 9.22圖所示.如果使A板帶正電3.0 3 10 C ,略去邊緣效應(yīng),板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少 ？以地的電勢為零，則 A板的電勢是多少？解：如題9.22圖示，令 A板左側(cè)面電荷面密度為L1 ,右

18、側(cè)面電荷面密度為 廠2相距2.0問 B且得而EaC d ACEaB d AB1 EaC d AB22 EaB d AC 一q a23S(52 qA13SqC -1s - q A=_2 X10 -C7qB2s1 10 C=G = X一 一 .1._3、.U A EaC d AC d AC 2.3 10 V一一 09.23兩個半徑分別為R和R2 ( Rv R2 )的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電試計算:(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢;*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.解：（1）內(nèi)球帶電

19、+q ；球殼內(nèi)表面帶電則為 一q,外表面帶電為+q ,且均勻分布，其電勢.qdr qU r E dr R 4i4-R2200題9.23圖（2）外殼接地時，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為勢由內(nèi)球 +q與內(nèi)表面_q產(chǎn)生：U04 兀W0 R240 R2 設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為q七則外殼內(nèi)表面帶電量為_q、外殼外表面帶電量為（電荷守恒），此時內(nèi)球克電勢為零，且q4年。R4 兀 0 R2Ri q - qR2Ri R2(4 % 0 R2題9.24圖得外球克上電勢U R q' q' q q'B一4 睦 0R2 4%0R24,0 R29.24 半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)

20、，弁用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為d = 3R處有一點電荷+ q ,試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.解： 如題9.24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為q一 則球接地時電勢U o _ 0由電勢疊加原理有：q'q 0=4兀 0 R + 4兀 0 3 R =8Z9.25有三個大小相同的金屬小球，小球1, 2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力3 ;為Fo .試求:用帶絕緣柄的不帶電小球小球3依次交替接觸小球3先后分別接觸 1, 2后移去，小球 1, 2之間的庫侖力;1, 2很多次后移去，小球1, 2之間的庫侖力.由題意知4 兀8 0r 2(1)小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電q q，

21、2小球3再與小球 2接觸后，小球 2與小球3均帶電此時小球1與小球2間相互作用力F13 Fo8q' q"24幾o(hù) r(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后,每個小球帶電量均為2q3小球1、2間的作用力2 2°q °qF23 3二4兀24 F099.26在半徑為 R的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼， 介質(zhì)相對介電常數(shù)r ,金屬球帶電 Q .試求:電介質(zhì)內(nèi)、外的場強； 電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢; 金屬球的電勢.利用有介質(zhì)時的高斯定理D dS q產(chǎn).-v介質(zhì)內(nèi)(R1 rR2 )場強< <QrD3 , E 內(nèi)4 <Qr_ 4 兀

22、0 r rE £介質(zhì)外(r < R2 )場強D Qr34 ttTQr 3 4兀0 r（2）介質(zhì)外（r、R2 ）電勢U E M dr Qr4 兀 ° r&介質(zhì)內(nèi)（Rr-R2 ）電勢UE內(nèi) drE外 dr |rrq 11 Q（_）4 兀 £0 8r rR24 % 0 R2Q J z J）4 兀 ° r r R2(3)金屬球的電勢R2U E內(nèi)dF 產(chǎn)E外drRiR2R2QdrR 4 兀x 0 r r& wQCR2 4Qdr兀0r/ 1,1、（ 一）R1R29.27如題9.27圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為求：在有電介

23、質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值.解：如題9.27圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強為E2 ,真空部分場強為分別為 2與1 (5 O由 D dS-q 0得寸=工D11 , D22=CJ= o而D10 E1 , D20 rE2r的電介質(zhì).試E1 ,自由電荷面密度UEi = E 2 =-d2CO題9.28圖題9.27圖9.28 兩個同軸的圓柱面，長度均為l ,半徑分別為 Ri和R2 ( R2 > Ri),且l >> R2 -柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷Q和-Q時,Ri ,兩求：(1)在半徑r處(Ri v r v R2 =,厚度為dr ,長為

24、l的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容.解：取半徑為r的同軸圓柱面 (S)則D dS 2 <lD(S) -當(dāng)(RirR2 )時， q Q< < Z =c QD= T-kH(i)電場能量密度2D w二 2 £2Q二8 兀2 r 2l 2Q2Q2dr薄殼中 dW _wd u_82 r2j 2 兀 rdrl _ 4(2)電介質(zhì)中總電場能量W dWR2Q2dr Q 2 ln R2(3)電容:Q22QC 一2W2詞ln( R2 / Ri )_nc題9.29圖9.29 如題 9.29 圖所示，Ci =0.2

25、5 N F, C2 =0.15 p F, C3 =0.20 F F . Ci上電壓為 50V.求:U AB解：電容Ci上電量QiCiU i電容C2與C3弁聯(lián)C23二C2 +C3其上電荷Q23Qi(1Q23CiU i 25 50U 2 _C23C2335U AB =U i +U 2=50(i +5 )=86 V 35 一3 Ci和C2兩電容器分別標(biāo)明200 pF、500 V ”和300 pF、900 V ”,把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少 ？如果兩端加上 i000 V 的電壓，是否會擊穿？解： 半徑為 Ri=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼, Ci與C2串聯(lián)后電容PFCiC2200

26、300VjfX.Ci C2 一 200 300(2)串聯(lián)后電壓比U iC23，而 Ui . U 2i000U 2Ci2U i 600 V , U 2 400 V殼的內(nèi)、外半徑分別為 R2 =4.0cm即電容Ci電壓超過耐壓值會擊穿，然后C2也擊穿.求:整個電場儲存的育匕旦匕里；如果將導(dǎo)體殼接地，計算儲存的育 此電容器的電容值.匕旦如圖，內(nèi)球帶電 Q,外球殼內(nèi)表面帶電_Q,外表面帶電(1)在 r v Ri 和 R2 < rE1Qr4 ttS0 r 3E2Qr34兀乞o r二在 R1r< R2區(qū)域R2W1R1Q 2(2) 44兀石0 r2Q drR18低°r 2R2(11 )

27、RR2在r > R3區(qū)域2dr當(dāng)臺匕事WW1R3 2W21.8224遇。r8 位。R32Q (18 叱。R1R2R34 .10 J 導(dǎo)體殼接地時，只有R1rR2時EQr3 , W203-8 .R3 =5.0cm ,當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q =3.0 3 10 C 時,Q14W = W1 =(一 ) = 1.01 乂 10 J8 兀 0 RiR2(3)電容器電容C =2W =4芯0 /(-)QRiR212= 4.49 x10 一 F習(xí)題1010.1 選擇題(1) 對于安培環(huán)路定理的理解，正確的是：(A )若環(huán)流等于零，則在回路L上必定是 H處處為零；(B)若環(huán)流等于零，則在回路L上必定不包圍電流；(

28、C)若環(huán)流等于零，則在回路L所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零;(D )回路L上各點的 H僅與回路 L包圍的電流有關(guān)。答案：C(2)對半徑為R載流為I的無限長直圓柱體，距軸線(A)內(nèi)外部磁感應(yīng)強度(B)內(nèi)部磁感應(yīng)強度(C)內(nèi)外部磁感應(yīng)強度(D)內(nèi)部磁感應(yīng)強度答案：BB都與r成正比；B與r成正比，外部磁感應(yīng)強度B都與r成反比；B與r成反比，外部磁感應(yīng)強度r處的磁感應(yīng)強度B ()B與r成反比；B與r成正比。(3)質(zhì)量為 m電量為q的粒子，以速率 v與均勻磁場 B成。角射入磁場，軌跡為一螺旋 線，若要增大螺距則要()(A ) 增加磁場 B ; (B)減少磁場 B; (C)增力口 。角；(D)減少速率 V。答

29、案：B(4) 一個100匝的圓形線圈，半徑為 5厘米，通過電流為0.1安，當(dāng)線圈在 1.5T的磁場中從 40的位置轉(zhuǎn)到180度(。為磁場方向和線圈磁矩方向的夾角)時磁場力做功為()(A ) 0.24J ; (B ) 2.4J; (C) 0.14J ; (D) 14J。答案：A10.2填空題(1)邊長為a的正方形導(dǎo)線回路載有電流為I ,則其中心處的磁感應(yīng)強度。2 0 I答案：_,方向垂直正方形平面2 a丸(2)計算有限長的直線電流產(chǎn)生的磁場用畢奧一一薩伐爾定律，而用安培環(huán)路定理求得(填能或不能)。答案：能，不能 電荷在磁場中沿任(3)電荷在靜電場中沿任一閉合曲線移動一周，電場力做功為閉合曲線移動

30、一周，磁場力做功為。答案：零，正或負(fù)或零(4)兩個大小相同的螺線管一個有鐵心一個沒有鐵心，當(dāng)給兩個螺線管通以電流時，管內(nèi)的磁力線 H分布相同，當(dāng)把兩螺線管放在同一介質(zhì)中，管內(nèi)的磁力線 H無布將答案：相同，不相同 10.3 在同一磁感應(yīng)線上，各點B的數(shù)值是否都相等？為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強度B的方向？解：在同一磁感應(yīng)線上，各點B的數(shù)值一般不相等.因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強度B的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向弁不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為B的方向.題10.3圖10.4 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感

31、應(yīng)強度B的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對？解：(1) 不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合同路abcd可證明B1B2B dlBda B2 bc 0 I 0abcdq * = N 工=B1B2(2)若存在電流，上述結(jié)論不對.=如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但B方向相反，即B1B2.10.5用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場？答： 不能，因為有限長載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理弁不適用.10.6在載流長螺線管的情況下,我們導(dǎo)出其內(nèi)部B°nI ,外

32、面B =0,所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周（見題10.6圖）的環(huán)路積分L L B外 2 dl =0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為# B外 2 d二 I這是為什么？解：我們導(dǎo)出 B內(nèi)=pc nl , B外=0有一個假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線.這時圖中環(huán)路 L上就一定沒有電流通過，即也是 B B外d no v I 0，與 L一/ B；卜dr Q d 0是不矛盾的.但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型.實£上”*=*=際上以上假設(shè)弁不真實存在，所以使得穿過L的電流為I,因此實際螺線管若是無限長時，只是B7卜的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量

33、B 卜0 1 , r為管外一點到螺線管軸2 r兀的距離.題10.6 圖10.7 如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場？如果它發(fā) 生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場？解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn).10.8 已知磁感應(yīng)強度B 2.0 Wt2 m-2的均勻磁場，方向沿X軸正方向，如題9-6圖所示.試求：（1）通過圖中 abcd面的磁通量；（2）通過圖中befc面的磁通量；（3）通過圖中aefd

34、面的磁通量.解：如題10.8圖所示（面積S1的磁通是(2)通過(3)通過，褥，3：i _ B Si _ 2.0 0.3 0.4 _ 0.24 Wbbefc面積S2的磁通量aefd面積S3的磁通量B S24B S3 , 2 0.3 0.5 cos _ 2 0.3 0.550.24 Wb (或一 0.24 Wb )題10.9圖1 RBC10.9 如題10.9圖所示,AB、CD為長直導(dǎo)線,BC為圓心在O點的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為R .若通以電流I ,求O點的磁感應(yīng)強度.解：如題10.9圖所示,O點磁場由 AB、 BC、CD三部分電流產(chǎn)生.其中AB產(chǎn)生 B10CD產(chǎn)生B2N° I ,方向垂

35、直向里-12 RCD段產(chǎn)生B30I(sin 90 sin 60 )4 R-23、-(1N),萬向 向里2B B0B1 B2十B30 I3-(12 R-26向里.X10.10在真空中,有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線L1和L2 ,相距0.1m ,通有方向相反的電流，I 1 =20A, I 2 =10A,如題 10.10 圖所示. A ,兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點與導(dǎo)線L2的距離均為5.0cm .試求A , B兩點處的磁感應(yīng)強度，以及磁感應(yīng)強度為零的點的位置./1 20A0.1H0.05產(chǎn)力10A題10.10圖*8解：如題 10.10圖所示，BA方向垂直紙面向里Ba 2又(0.1 0.05)+“0

36、I2=1.2 x 10 - T2支0.052 (0.10.05)*0 I 25+ 0-1.3310 T20.05設(shè)B =0在L2外側(cè)距離 L2為r處2 (r 0.1)2 r解得r - 0.1 m1011如題10.11圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A , B兩點，弁在很遠(yuǎn)處與電源相連.已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強度.解：如題10.11圖所示，圓心O點磁場由直電流A±和B工及兩段圓弧上電流I 1與I 2所產(chǎn)生，但A.和B曠在O點產(chǎn)生的磁場為零。且I1 電阻R20.原= «rT = 2；I 1產(chǎn)生B1方向,紙面向外c 口 I 1( 2 丁 A)B1卜 冗一&#

37、176; ,2R 271I 2產(chǎn)生B2方向紙面向里,0 I 2B2"2R 271B1 I1(2)1B2 I 2-0有B。B1B20= + =1012在一半徑 R=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流I =5.0 A通過，電流分布均勻.如題10.12圖所示.試求圓柱軸線任一點P處的磁感應(yīng)強度.題10.12 圖解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點P的磁感應(yīng)強度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題10.12圖所示，取寬為 dl的一無限長直電流di I dl ,在軸上P點產(chǎn)生 dB與RR垂直，大小為0 id2 2 R冗0 di dB2 Rn° R Rd0 R一2

38、R7TdBydB cos(dB dB cosx -,01 cos dJ 29；。1 si： ede2 2RnBx 2 /cos d -? sin sin( )：I 6.37 10 5 T2222 R 2 R 22 R 7TITW2,0i sin dBy (2 1 ') 0=21 一2 . R ;一 nB 6.37 v 10 -5 r TJr-8 , 10.13氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑a=0.52 3 10 cm的軌道上作勻速圓周運動,-、8-1速率v=2.2 3 10 cm2 s .求電子在軌道中心所廣生的磁感應(yīng)強度和電子磁矩的值.解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度0e

39、v aB0-34 a7T如題10.13圖，方向垂直向里，大小為0ev- 24 a13 T電子磁矩 Pm在圖中也是垂直向里，大小為e 2Pma-Teva 9.2 10 24 A m 2-2 -題10.13圖tu題10.14圖1014 兩平行長直導(dǎo)線相距d =40cm,每根導(dǎo)線載有電流I 1=1 2 =20A,如題10.14圖所示.求: 兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感應(yīng)強度；(2)通過圖中斜線所7K面積的磁通量.(r1 = r3 =10cm,l =25cm).解：(1) B A上I+上II4/0;T 方向I紙面向外A ,一d d2 ( )2 ()22取面元 ds =此r1 ； M0

40、 I1 RI1 ldr Ji0 I1l In 3 / I2l ln 1LxI1l ln 3 2.2 10 : Wbr172T2-(d-O22223 一工JTIt 7l7l711015一根很長的銅導(dǎo)線載有電流圖所示.試計算通過S平面的磁通量10A,設(shè)電流均勻分布 .在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S ,如題10.15(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計算).銅的磁導(dǎo)率解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為r處的磁感應(yīng)強度B dl 0 I磁通量0 Irm B dS2 dr：0 2 R71 y I點B 2 r0 I6WbLI4108A,對圖示的三條閉合曲線a, b , c,分別寫出安1016 設(shè)題10.16圖中兩導(dǎo)線中

41、的電流均為 培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和.弁討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度B的大小是否相等（2）在閉合曲線 c上各點的B是否為零？為什么？解:qB d = 8Ug aqbaB dl =8人在各條閉合曲線上，各點B的大小不相等.在閉合曲線 C上各點B不為零.只是 B的環(huán)路積分為零而非每點B =0 .10.16題10.17圖1017 題10.17圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流均勻地分布在管的橫截面上.設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率0,試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點F a N(a rb）的磁感應(yīng)強度的大小由下式給出:解：取閉合同路 l 2 r=Kr b)

42、1018 一根很長的同軸電纜,由一導(dǎo)體圓柱B dli2r3T JT201 (r2 r (b271別為b , c）構(gòu)成，如題10.18圖所示.使用時, 流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：V b ) , (3)導(dǎo)體圓筒內(nèi)(b v r v c)以及解:B dlLq .2)a-)I22b a一兀（半徑為a）和一同軸的導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分電流 I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（r v a ）,（2）兩導(dǎo)體之間（a < r（4）電纜外（r > c）各點處磁感應(yīng)強度的大小2Ir2RB01r22-rRa r b B2 r 0 I2r2cb2b2B_。_"：_r_

43、2_)2 r (c 2b2 )(4)r c B2 r 010.18 圖bB圖1019在半徑為腔，兩軸間距離為R的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長直圓柱形空a,且a > r ,橫截面如題 10.19圖所示.現(xiàn)在電流 I沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行.求:(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大小；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小.解：空間各點磁場可看作半徑為R,電流I i均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為流 I 2均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和.圓柱軸線上的 O點B的大小:電流I i產(chǎn)生的Bi0,電流 I 2產(chǎn)生的磁場2Ir22空

44、心部分軸線上O點B的大小:_0 I 2B 22_a-7t01r 22 a(R2-r4 7T -電流I 2產(chǎn)生的B2電流I產(chǎn)生的B ,%la220 Ia27r (R r ). 也 olaB0 = .( r 2r2 )1020共面.解:F ABF AC同理題10.20圖如題10.20圖所示，長直電流求 ABC的各邊所受的磁力.CI 2dl B方向垂直F AC題 10.21Fbc方向垂直BC向上,FbcI i附近有一等腰直角三角形線框，通以電流Faba-B1 2dl B方向垂直AB向左AC向下,大小為I dr Ji。I1110I 1I 21n d + a大小Fbcd a-IdI 2 dl2 r dr

45、cos 45!.i 01 21 i dr II. J： 0 I1 I 2,d a ln dB1021在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為I ,如題9-19圖所示.求其所受的安培力.解：在曲線上取dl則F： = jldxB -: dl與B夾角<dl , B >=:不變，B是均勻的.2bbFaba Idl B I ( a dl ) B I ab B方向，ab向上，大小 Fab = BI abB *FhI)J題10.22圖1022 如題10.22圖所示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通以電流 I i =20A,在矩形線圈 CDEF中通有電流 I 2 =10 A , AB 與線圈共面， 且 CD , EF 都與 AB 平行.已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0cm,求：(1)導(dǎo)線