傳熱肖7分子擴(kuò)散

1、第十一章第十一章 分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散 11-1 分子擴(kuò)散系數(shù)分子擴(kuò)散系數(shù) 11-2 傳質(zhì)微分方程傳質(zhì)微分方程 分子傳質(zhì)包括分子傳質(zhì)包括分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散、熱擴(kuò)散熱擴(kuò)散、壓力擴(kuò)壓力擴(kuò)散散和和除重力以外的其他外力引起的強(qiáng)迫擴(kuò)除重力以外的其他外力引起的強(qiáng)迫擴(kuò)散散 分子擴(kuò)散現(xiàn)象最常見，其它型式擴(kuò)散存在分子擴(kuò)散現(xiàn)象最常見，其它型式擴(kuò)散存在的同時必發(fā)生分子擴(kuò)散的同時必發(fā)生分子擴(kuò)散 分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散是在是在靜止靜止的系統(tǒng)中由于存在的系統(tǒng)中由于存在濃度濃度梯度梯度而發(fā)生的質(zhì)量傳遞現(xiàn)象而發(fā)生的質(zhì)量傳遞現(xiàn)象 一、簡介：一、簡介： （1 1）一維、二維和三維分子擴(kuò)散）一維、二維和三維分子擴(kuò)散 ； （2 2）穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)

2、散和非穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)散；）穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)散和非穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)散； （3 3）無化學(xué)反應(yīng)的分子擴(kuò)散和有化學(xué)反應(yīng)的）無化學(xué)反應(yīng)的分子擴(kuò)散和有化學(xué)反應(yīng)的分子擴(kuò)散；分子擴(kuò)散； 特殊的是：特殊的是：無化學(xué)反應(yīng)一維穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)散無化學(xué)反應(yīng)一維穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)散CA=f (z)二、分子擴(kuò)散分類：二、分子擴(kuò)散分類：1.定義定義： 2.物理意義物理意義:分子擴(kuò)散系數(shù)分子擴(kuò)散系數(shù)表示它的質(zhì)量擴(kuò)散表示它的質(zhì)量擴(kuò)散能力能力，反映分子擴(kuò)散過程的動力學(xué)特性。，反映分子擴(kuò)散過程的動力學(xué)特性。 3.主要影響因素主要影響因素:分子擴(kuò)散系數(shù)取決于分子擴(kuò)散系數(shù)取決于壓力壓力、溫度溫度和和系統(tǒng)的組分系統(tǒng)的組分。4.物質(zhì)三態(tài)分子擴(kuò)散系數(shù)大小比較

3、物質(zhì)三態(tài)分子擴(kuò)散系數(shù)大小比較：與導(dǎo)熱系與導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)相反相反：氣體最大，固體最小，液體在兩：氣體最大，固體最小，液體在兩者之間。者之間。smdzdcJDAzAAB/2, 一、一般物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)一、一般物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù) 1. 氣相擴(kuò)散系數(shù)氣相擴(kuò)散系數(shù) 2. 液相擴(kuò)散系數(shù)液相擴(kuò)散系數(shù) 3. 固相擴(kuò)散系數(shù)固相擴(kuò)散系數(shù) 二、多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散二、多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散 三、其它型式的擴(kuò)散三、其它型式的擴(kuò)散本節(jié)的主要研究內(nèi)容：本節(jié)的主要研究內(nèi)容：1.氣相擴(kuò)散系數(shù)氣相擴(kuò)散系數(shù)（雙組分混合氣體）模型：模型： 1.1.彈性剛球模型彈性剛球模型 2.2.麥克斯韋爾模型麥克斯韋爾模型 3.3.薩瑟蘭模型薩瑟蘭模型 4.4.勒

4、奈特勒奈特- -瓊斯模型瓊斯模型 一、一般物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)一、一般物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)頻率頻率分子濃度分子濃度分子直徑分子直徑摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量頁）頁）材材玻爾茲曼常數(shù)（教玻爾茲曼常數(shù)（教；分子平均自由行程分子平均自由行程；隨機(jī)分子的均方根速度隨機(jī)分子的均方根速度ZNM120412182dkuuNZNdMkTuAAA （1 1）彈性剛球模型）彈性剛球模型CRTNkTpMkTNdDuDAAAAA 理想氣體：理想氣體：212233231 數(shù)數(shù)勒奈特瓊斯勢參勒奈特瓊斯勢參，分子之間中心距離分子之間中心距離的勢能的勢能分子之間相互作用分子之間相互作用ABABABABABABABrrrr r)(4)(612 （2

5、 2）勒奈特）勒奈特- -瓊斯（瓊斯（Lennard-Joner)Lennard-Joner)模型模型）（311)11(001858. 022123DABBAABpMMTD 分子碰撞積分分子碰撞積分D D是為了考慮分子之間的相是為了考慮分子之間的相互作用力而引入的一個參數(shù)，當(dāng)不考慮分互作用力而引入的一個參數(shù)，當(dāng)不考慮分子之間的相互作用力時子之間的相互作用力時D D=1=1。 勢參數(shù)勢參數(shù)ABAB和和ABAB可按下列兩式根據(jù)相應(yīng)的可按下列兩式根據(jù)相應(yīng)的純物質(zhì)的值計算純物質(zhì)的值計算: : 某些純物質(zhì)的某些純物質(zhì)的和和值可從表值可從表(11-3)(11-3)中中查得查得。2BAABBAAB 和和值值

6、也也可可以按下面的方法近似計算：以按下面的方法近似計算：V Vb b擴(kuò)散質(zhì)擴(kuò)散質(zhì)( (溶質(zhì)溶質(zhì)) )的摩爾體積，摩爾體積指常壓下的摩爾體積，摩爾體積指常壓下沸點(diǎn)時每摩爾液態(tài)物質(zhì)所占的體積沸點(diǎn)時每摩爾液態(tài)物質(zhì)所占的體積 cm3/mol。簡單分子的摩爾體積示于表簡單分子的摩爾體積示于表11-411-4中；中；Tb常壓下沸點(diǎn)溫度；常壓下沸點(diǎn)溫度； Vc臨界摩爾體積；臨界摩爾體積；Tc臨界溫度；臨界溫度； pc 臨界壓力。臨界壓力。 bAcAcccbTkTkpTVV15. 177. 044. 2841. 018. 1313131 若組分一定，則組分若組分一定，則組分A、B的分子量確定，的分子量確定，

7、ABAB一定，一定， 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)D是是T、p、分子碰撞分子碰撞積分積分D D的函數(shù)：的函數(shù)： )711()(211122231221, TDTDpTABpTABTTppDD）（311)11(001858. 022123DABBAABpMMTD 例題例題11-111-1某一混合氣體的各組分的摩爾分?jǐn)?shù)某一混合氣體的各組分的摩爾分?jǐn)?shù)為為yN2=0.7；yCO=0.10，溫度為，溫度為303K，總壓力，總壓力為為2bar。試確定擴(kuò)散系數(shù)。試確定擴(kuò)散系數(shù)。 解解: :從表從表11-111-1中查得在溫度為中查得在溫度為288K和壓力為和壓力為1105 /m2時的時的Dco-N2=1.94510-5

8、m2s。AB,2AB,1 (2/1)3/2(p1/p2) 當(dāng)溫度為當(dāng)溫度為303K和壓力為和壓力為2105 N/m2時時: :AB,21.94510-5(303/288)(3/2)(1/2) 1.05 10-5m2/s2.液相擴(kuò)散系數(shù)液相擴(kuò)散系數(shù) 液相擴(kuò)散不僅與物系的液相擴(kuò)散不僅與物系的種類種類、溫度溫度有關(guān)，有關(guān)，并且隨并且隨溶質(zhì)的濃度溶質(zhì)的濃度而變化。而變化。 只有只有稀溶液稀溶液的擴(kuò)散系數(shù)才可視為的擴(kuò)散系數(shù)才可視為常數(shù)常數(shù)。 斯托克斯-愛因斯坦方程 愛因斯坦假設(shè)擴(kuò)散粒子是半徑為愛因斯坦假設(shè)擴(kuò)散粒子是半徑為r的剛球質(zhì)點(diǎn)，以恒定速度的剛球質(zhì)點(diǎn)，以恒定速度u u在一個粘度在一個粘度為為的連續(xù)介

9、質(zhì)中移動。按照斯托克斯的連續(xù)介質(zhì)中移動。按照斯托克斯定律層流中一個以穩(wěn)態(tài)速度運(yùn)動的球，定律層流中一個以穩(wěn)態(tài)速度運(yùn)動的球，其所受的力是其所受的力是: : F FA A6r6rA AB Bu uA A (11-8)(11-8) 在稀溶液中可導(dǎo)得在稀溶液中可導(dǎo)得: : DAB=kTuA/FA (11-9)式中式中: :u uA A/F/FA A 在單位力作用下，溶質(zhì)在單位力作用下，溶質(zhì)A A的分子運(yùn)動速度的分子運(yùn)動速度 k k玻爾茲曼常數(shù)；玻爾茲曼常數(shù)； D DABAB溶質(zhì)溶質(zhì)A A在稀溶液在稀溶液B B中的擴(kuò)散系數(shù)；中的擴(kuò)散系數(shù)； T T絕對溫度。絕對溫度。 將式將式(11-8)(11-8)代入式

10、代入式(11-9)(11-9)得得 DAB=kT/(6rAB) (11-10) 這即是這即是斯托克斯斯托克斯- -愛因斯坦方程式愛因斯坦方程式。它表示液體的。它表示液體的粘度和擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系。粘度和擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系。 液體結(jié)構(gòu)的最古老的理論乃是液體結(jié)構(gòu)的最古老的理論乃是空穴理空穴理論論。這個理論假定整個液體內(nèi)存在許多雜。這個理論假定整個液體內(nèi)存在許多雜亂分布的空穴和空位，這些空穴或空位為亂分布的空穴和空位，這些空穴或空位為原子或離子的擴(kuò)散提供了擴(kuò)散的途徑。由原子或離子的擴(kuò)散提供了擴(kuò)散的途徑。由于物質(zhì)熔化后體積增大于物質(zhì)熔化后體積增大，空穴濃度驟增，空穴濃度驟增，導(dǎo)致液體內(nèi)的擴(kuò)散速率遠(yuǎn)高于

11、恰處在熔點(diǎn)導(dǎo)致液體內(nèi)的擴(kuò)散速率遠(yuǎn)高于恰處在熔點(diǎn)的固體內(nèi)的擴(kuò)散速率。的固體內(nèi)的擴(kuò)散速率?？昭ɡ碚摽昭ɡ碚揗溶劑的分子量；溶液的動力粘度，cp(厘泊)；Vb溶質(zhì)的摩爾體積，示于表(11-4)中溶劑的締合系數(shù)。 )1111()(104 . 76 . 0218 bBBBABVTMD 溶劑 水甲醇乙醇苯、醚、烷烴及不締合性溶劑2.61.91.51.0威爾克方程（稀溶液）例題例題11-2 已知已知1010水的水的B1.45cP；25水的水的B0.8937cP，試計算醋酸在，試計算醋酸在10及及25水中擴(kuò)散水中擴(kuò)散系數(shù)。系數(shù)。 解：查表解：查表11-411-4，醋酸，醋酸(CH3COOH)的分子體積為的分子

12、體積為 V VA A=2=2(14.8)+4(14.8)+4(3.7)+12+7.4=63.8(3.7)+12+7.4=63.8 水的水的B B2.62.6，M MB B18.0218.02，T Tk k283K283K；298K298K。)1111()(104 . 76 . 0218 bBBBABVTMD 3.固相擴(kuò)散系數(shù)固相擴(kuò)散系數(shù) 研究氣體或液體進(jìn)入固態(tài)物質(zhì)孔隙的擴(kuò)散研究氣體或液體進(jìn)入固態(tài)物質(zhì)孔隙的擴(kuò)散 研究研究借粒子的運(yùn)動在固體之間進(jìn)行的擴(kuò)散借粒子的運(yùn)動在固體之間進(jìn)行的擴(kuò)散 溫度對固體的擴(kuò)散系數(shù)有很大的影響。溫度對固體的擴(kuò)散系數(shù)有很大的影響。兩者的關(guān)系可用下式表示兩者的關(guān)系可用下式表示

13、式中式中Q-Q-擴(kuò)散激活能；擴(kuò)散激活能；D D0 0-擴(kuò)散常數(shù)，或稱為頻率因子；擴(kuò)散常數(shù)，或稱為頻率因子； R -氣體常數(shù)。氣體常數(shù)。)1211(0 RTQeDD在簡單立方晶格內(nèi)，自擴(kuò)散系數(shù)可用下式表示在簡單立方晶格內(nèi)，自擴(kuò)散系數(shù)可用下式表示: : D DAAAA=a=a2 2/6 (11-13)/6 (11-13) 式中式中 AAAA自擴(kuò)散系數(shù)，所謂自擴(kuò)散是指純自擴(kuò)散系數(shù)，所謂自擴(kuò)散是指純金屬中，原子曲曲折折地通過晶體移動；金屬中，原子曲曲折折地通過晶體移動； a a原子間距；原子間距； 跳躍頻率。跳躍頻率。 某些金屬中的互擴(kuò)散系數(shù)示于圖某些金屬中的互擴(kuò)散系數(shù)示于圖(11-4)(11-4)、

14、(11-5)(11-5)、(11-6)(11-6)中。中。 謝爾比謝爾比(Sherby)(Sherby)和西姆納德和西姆納德(Simnad)(Simnad)提出提出了一個用來估算純金屬中自擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)了一個用來估算純金屬中自擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系式系式 式中式中 V V金屬的正常原子價；金屬的正常原子價； T T絕對熔點(diǎn)；絕對熔點(diǎn)； k k0 0僅與晶體結(jié)構(gòu)僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù)。有關(guān)的系數(shù)。 TTVkDDMAA)(exp00體心立方體心立方晶格晶格的形狀是一個立方體。在體心立方的形狀是一個立方體。在體心立方晶胞中，原子位于立方體的八個頂角和中心。晶胞中，原子位于立方體的八個頂角和中心。體心立方晶胞中

15、的原子數(shù)為體心立方晶胞中的原子數(shù)為2 2。面心立方面心立方晶格晶格的形狀是一個立方體。在面心立方的形狀是一個立方體。在面心立方晶胞中，原子位于立方體的八個頂角和六個面晶胞中，原子位于立方體的八個頂角和六個面的中心。每個晶胞所包含的原子數(shù)為的中心。每個晶胞所包含的原子數(shù)為4 4個。個。密排六方晶格密排六方晶格是一個正六面柱體，在晶胞的是一個正六面柱體，在晶胞的1212個個角上各有一個原子，上底面和下底面的中心各角上各有一個原子，上底面和下底面的中心各有一個原子，上下底面的中間有三個原子有一個原子，上下底面的中間有三個原子每個晶胞所包含的原子數(shù)為每個晶胞所包含的原子數(shù)為6 6個。個。二、多孔介質(zhì)中

16、的擴(kuò)散二、多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散 定義：定義：氣體或液體進(jìn)入固態(tài)物質(zhì)孔隙的氣體或液體進(jìn)入固態(tài)物質(zhì)孔隙的擴(kuò)散稱為擴(kuò)散稱為多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散。 多孔介質(zhì)中的多孔介質(zhì)中的三種擴(kuò)散機(jī)理三種擴(kuò)散機(jī)理： 斐克擴(kuò)散斐克擴(kuò)散、努森擴(kuò)散努森擴(kuò)散、表面擴(kuò)散表面擴(kuò)散 1.1.斐克擴(kuò)散斐克擴(kuò)散 孔隙直徑相對說來，大于氣體分子平均自由孔隙直徑相對說來，大于氣體分子平均自由行程，即行程，即孔隙大、氣體濃孔隙大、氣體濃。 組分組分A A在多孔介質(zhì)內(nèi)的分子擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)采用在多孔介質(zhì)內(nèi)的分子擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)采用有效擴(kuò)有效擴(kuò)散系數(shù)。散系數(shù)。有效擴(kuò)散系數(shù)計算式有效擴(kuò)散系數(shù)計算式為：為： D DA,effA,eff有效擴(kuò)散系數(shù)；有效

17、擴(kuò)散系數(shù)；D DABAB雙組分混合物的分子雙組分混合物的分子擴(kuò)擴(kuò)散系數(shù)；散系數(shù)；多孔介質(zhì)的空隙率，即孔隙度；多孔介質(zhì)的空隙率，即孔隙度； 曲折因數(shù)，即曲折度。曲折因數(shù)，即曲折度。)1511(, ABeffADD 2.2.努森擴(kuò)散努森擴(kuò)散 孔隙直徑與氣體分子平均自由行程處于相同數(shù)量孔隙直徑與氣體分子平均自由行程處于相同數(shù)量級或更小。級或更小。 努森有效擴(kuò)散系數(shù)努森有效擴(kuò)散系數(shù)計算公式：計算公式： 21,0 .97832 AeffKAAeffKMTrDMkTuurD 三、其它型式的擴(kuò)散三、其它型式的擴(kuò)散 分子擴(kuò)散可以由濃度梯度、溫度梯度和分子擴(kuò)散可以由濃度梯度、溫度梯度和 壓力梯度或其他外力的作用

18、而產(chǎn)生。壓力梯度或其他外力的作用而產(chǎn)生。 1.1.熱擴(kuò)散熱擴(kuò)散 2.2.壓力擴(kuò)散壓力擴(kuò)散 3.3.強(qiáng)迫擴(kuò)散強(qiáng)迫擴(kuò)散1.1.熱擴(kuò)散熱擴(kuò)散 熱擴(kuò)散熱擴(kuò)散：由溫度梯度引起：由溫度梯度引起。如果混合物。如果混合物中存在溫差，則必產(chǎn)生熱通量并建立起中存在溫差，則必產(chǎn)生熱通量并建立起濃度梯度。濃度梯度。 索里特索里特(Soret)(Soret)效應(yīng)或熱擴(kuò)散效應(yīng)或熱擴(kuò)散：在雙組分在雙組分混合物中，由于溫差作用使一種分子由混合物中，由于溫差作用使一種分子由低溫區(qū)向高溫區(qū)遷移，另一種分子由高低溫區(qū)向高溫區(qū)遷移，另一種分子由高溫區(qū)向低溫區(qū)向低溫區(qū)遷移。溫區(qū)遷移。 杜弗杜弗(Dofour)(Dofour)效應(yīng)效應(yīng)：

19、是由于濃度梯度產(chǎn)是由于濃度梯度產(chǎn)生質(zhì)量通量，從而建立起溫生質(zhì)量通量，從而建立起溫度梯度而傳度梯度而傳熱的現(xiàn)象。熱的現(xiàn)象。 壓力擴(kuò)散壓力擴(kuò)散是混合物中存在是混合物中存在壓力梯度壓力梯度而引起的。而引起的。1.1.將雙組分混合物裝入兩端封閉的圓管，并使圓將雙組分混合物裝入兩端封閉的圓管，并使圓管繞垂直于其軸線的軸旋轉(zhuǎn)，則輕組分向靠近管繞垂直于其軸線的軸旋轉(zhuǎn)，則輕組分向靠近軸的管端軸的管端( (低壓區(qū)低壓區(qū)) )遷移；重組分向遠(yuǎn)離軸的管遷移；重組分向遠(yuǎn)離軸的管端端( (高壓區(qū)高壓區(qū)) )遷移。遷移。2.2.在深井中，兩組分混合物中的輕組分向頂部遷在深井中，兩組分混合物中的輕組分向頂部遷移，重組分向底

20、部遷移。移，重組分向底部遷移。3.3.混合氣體在離心機(jī)中的分離操作就是依據(jù)壓力混合氣體在離心機(jī)中的分離操作就是依據(jù)壓力擴(kuò)散原理。擴(kuò)散原理。2.2.壓力擴(kuò)散壓力擴(kuò)散 強(qiáng)迫擴(kuò)散：強(qiáng)迫擴(kuò)散：由除重力以外的其他由除重力以外的其他外力作用外力作用引引起的擴(kuò)散。起的擴(kuò)散。 強(qiáng)迫擴(kuò)散發(fā)生在外力對不同組分作用強(qiáng)迫擴(kuò)散發(fā)生在外力對不同組分作用不同的條件下。在電場作用下，電解液中的不同的條件下。在電場作用下，電解液中的離子擴(kuò)散就是一例。離子擴(kuò)散就是一例。 3.3.強(qiáng)迫擴(kuò)散強(qiáng)迫擴(kuò)散熱擴(kuò)散舉例熱擴(kuò)散舉例熱擴(kuò)散引起的擴(kuò)散通量為: 穩(wěn)態(tài)：nA=0 dydTTDjTABTA1, dydDdydTTDjjjjnAABTABA

21、TATAAA 10,121,2lnAAAB TTxxKTK AB，T ：熱擴(kuò)散比：熱擴(kuò)散比K AB，T 是是溫度溫度的函數(shù)的函數(shù)當(dāng)當(dāng)K AB，T為常數(shù)時，溫度與濃度分布為常數(shù)時，溫度與濃度分布是對數(shù)關(guān)系是對數(shù)關(guān)系 一、傳質(zhì)微分方程一、傳質(zhì)微分方程 2.2.推導(dǎo)條件：推導(dǎo)條件： 三維非穩(wěn)態(tài)有化學(xué)反應(yīng)組分三維非穩(wěn)態(tài)有化學(xué)反應(yīng)組分A的分子的分子擴(kuò)散擴(kuò)散傳質(zhì)微分方程。傳質(zhì)微分方程。 3.方程推導(dǎo)： 推導(dǎo)依據(jù)：推導(dǎo)依據(jù)：質(zhì)量守恒定律斐克定律質(zhì)量守恒定律斐克定律 組分組分A A凈流出控制體質(zhì)量組分凈流出控制體質(zhì)量組分A A在在 控制體內(nèi)質(zhì)量變化率經(jīng)化學(xué)反應(yīng)控制體內(nèi)質(zhì)量變化率經(jīng)化學(xué)反應(yīng) 生成的組分生成的組分

22、A A的質(zhì)量的質(zhì)量組分組分A A凈流出控制體質(zhì)量：凈流出控制體質(zhì)量： x x方向：方向：n，xdydzxxn,xdydzx y y方向：方向：n，ydxdzyyn,ydxdzy z z方向：方向：n，zdxdyzzn,zdxdyzdxxnnnxAxAdxxA , 組分組分A A在控制體內(nèi)的質(zhì)量變化率為：在控制體內(nèi)的質(zhì)量變化率為： / dxdydz 如果組分如果組分A A在控制體內(nèi)以在控制體內(nèi)以r r的速率生成，的速率生成，則經(jīng)化學(xué)反應(yīng)生成的組分則經(jīng)化學(xué)反應(yīng)生成的組分A A的質(zhì)量為：的質(zhì)量為：rdxdydzrA:由于化學(xué)反應(yīng)而生成組分由于化學(xué)反應(yīng)而生成組分A的速度的速度kg/ ( m3s) 組分

23、A的連續(xù)性方程)2711(0, AAzAyAxArnznynx )2811(0 AAArn )2911(0, BBzByBxBrnznynx )3011(0 BBBrn 組分B的連續(xù)性方程當(dāng)無化學(xué)反應(yīng)或當(dāng)無化學(xué)反應(yīng)或A B的化學(xué)反應(yīng)時：的化學(xué)反應(yīng)時：)3111(0)()()( BABABArrnn BABBAAuuun)3211(0 uBArr 混合物的連續(xù)性方程混合物的連續(xù)性方程 對于組分對于組分A: 對于組分對于組分B : 對于混合物對于混合物: : )3311(0 AAARcN )3411(0 BBBRcN )3511(0)()()( BABABARRccNN 摩爾單位的連續(xù)性方程)36

24、11(0)( BAMRRccu 二、方程的特殊形式（方程的簡化）二、方程的特殊形式（方程的簡化）將凈質(zhì)量通量表示的斐克定律將凈質(zhì)量通量表示的斐克定律 代入組分代入組分A A的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程)(BAAAABAnnDn 0 AAArn )3711(0)( AAAAABruD uunnnAAABAA )()3811(0)( AAMAAABRcucycD 1、假定、假定c c和和DABAB為常數(shù)，為常數(shù)，RA A0 0： taDDtcDDDccDcucAABAAABAMA222 比較比較)3811(0)( AAMAAABRcucycD 2、假定、假定c c和和ABAB為常數(shù)；為常數(shù)；RA A0

25、 0；uM M0 0： 斐克第二擴(kuò)散定律（零速方程）斐克第二擴(kuò)散定律（零速方程）u uM M：固體及靜止液體中的擴(kuò)散固體及靜止液體中的擴(kuò)散。 AABAcDc2 tat2 比較比較3 3、假定、假定c c和和DAB為常數(shù)；為常數(shù)；R RA A；u uM M，穩(wěn)態(tài)過程，穩(wěn)態(tài)過程，c cA A/ / 2 2c cA A（11-4211-42）摩爾濃度表示的摩爾濃度表示的拉普拉斯方程拉普拉斯方程。 02 t三、常見的邊界條件三、常見的邊界條件初始條件：初始條件： 傳質(zhì)過程中的初始條件可用摩爾濃度或傳質(zhì)過程中的初始條件可用摩爾濃度或質(zhì)量濃度來表示。質(zhì)量濃度來表示。例如，在例如，在時，時，cAcA，或者，

26、在，或者，在時時，AA0。如果濃度分布在初始時刻是空間變量的函數(shù)，如果濃度分布在初始時刻是空間變量的函數(shù)，則表示為在則表示為在時，時，cf (x，y，z) 邊界條件：邊界條件：1 1、規(guī)定了表面的濃度、規(guī)定了表面的濃度 例如，例如，cc；氣體；氣體yy，液體或固體，液體或固體xx；。 當(dāng)系統(tǒng)由氣體組成時，濃度可用分壓來表示當(dāng)系統(tǒng)由氣體組成時，濃度可用分壓來表示，ppyp。2 2、規(guī)定了表面的質(zhì)量通量、規(guī)定了表面的質(zhì)量通量 例如，例如，J,zA1,z 或者，或者，N，z1，z； jA，z，sD（d/dz）|z=0。3 3、規(guī)定了化學(xué)反應(yīng)的速率、規(guī)定了化學(xué)反應(yīng)的速率 組分組分A A在邊界上經(jīng)過一級

27、化學(xué)反應(yīng)后即消失：在邊界上經(jīng)過一級化學(xué)反應(yīng)后即消失：Nkc k k: :一級反應(yīng)的速度常數(shù)一級反應(yīng)的速度常數(shù) 若擴(kuò)散組分在邊界上經(jīng)過瞬時反應(yīng)后即消失，則若擴(kuò)散組分在邊界上經(jīng)過瞬時反應(yīng)后即消失，則這個組分的濃度通常可假設(shè)為零。這個組分的濃度通?？杉僭O(shè)為零。4 4、規(guī)定了邊界上介質(zhì)和周圍流體間的傳質(zhì)膜系數(shù)、規(guī)定了邊界上介質(zhì)和周圍流體間的傳質(zhì)膜系數(shù)kckc和主流區(qū)流體的濃度和主流區(qū)流體的濃度c c， 例如，已知例如，已知Nkc（c，c，)，式中式中c，為主流區(qū)流體濃度；為主流區(qū)流體濃度；c，為緊貼表面處為緊貼表面處的流體濃度；的流體濃度；kc為傳質(zhì)膜系數(shù)。為傳質(zhì)膜系數(shù)。 作業(yè)：作業(yè)：1、計算二氧化碳

28、在溫度、計算二氧化碳在溫度298K、壓力、壓力0.18MPa的空氣中的擴(kuò)散系數(shù)?？紤]溫的空氣中的擴(kuò)散系數(shù)。考慮溫度差別不大可忽略分子碰撞積分的差別度差別不大可忽略分子碰撞積分的差別。提示：表提示：表11-1、公式、公式11-72.一個二維（矩形形狀，長為一個二維（矩形形狀，長為a,寬為寬為b）無）無化學(xué)反應(yīng)濃度場，混合物物性參數(shù)為?；瘜W(xué)反應(yīng)濃度場，混合物物性參數(shù)為常數(shù)，混合物無整體流動，當(dāng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分?jǐn)?shù)，混合物無整體流動，當(dāng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散時，寫出該問題在直角坐標(biāo)系中子擴(kuò)散時，寫出該問題在直角坐標(biāo)系中的完整數(shù)學(xué)描述。的完整數(shù)學(xué)描述。已知：已知：x=0處：摩爾分?jǐn)?shù)恒定為處：摩爾分?jǐn)?shù)恒定為x；x=a

29、處：和濃度處：和濃度c2的流體進(jìn)行對流傳質(zhì)的流體進(jìn)行對流傳質(zhì),傳傳質(zhì)膜系數(shù)為質(zhì)膜系數(shù)為kc；y=0處：通過該處的通量是處：通過該處的通量是x的函數(shù)；的函數(shù)；y=b處：通過該處的通量恒定為處：通過該處的通量恒定為J,y,4第十二章第十二章 穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散 12-1 無化學(xué)反應(yīng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散無化學(xué)反應(yīng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散 本專業(yè)需要解決：本專業(yè)需要解決： A A組分通過呆滯組分組分通過呆滯組分B的的擴(kuò)散擴(kuò)散 等摩爾逆向擴(kuò)散等摩爾逆向擴(kuò)散 一、基本公式：通量積分公式一、基本公式：通量積分公式 )(2112,2211,2121AAABzAyyAABzzzAAAAAAABzAAABzAyyz

30、zcDJcdyDdzJyyzzyyzzcdyDdzJdzdycDJAA件：一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，邊界條 分子擴(kuò)散通量分子擴(kuò)散通量 ( (一維、穩(wěn)態(tài)一維、穩(wěn)態(tài)) )12211221()()()ABAAAAAABAAADJcczzpcRTDJppzz RT由理想氣體狀態(tài)方程：()()AAABAABAABAABAABAAABABAABAABdyNcDyNNdzdyNNdzNcDyNNNd yNNNNdzNcDyNN BAAArABBAAABAAABAzzABBAyyBAAABAAAAAAANNNNcDzzNNNyNNNyNNdzcDNNNNNyNNNydyyzzyyzzAA令12122211ln1)(212

31、1組分組分A的通量比的通量比凈通量的一般積分式：凈通量的一般積分式： 122112121212lnln)(lnAArAArArAAAAArAArArABAAArAArArABAyNyNNyyyNyNNRTzzpDNRTpcyNyNNzzcDN 令令對理想氣體：對理想氣體：1221()()ABAAAAcDNyyzz)(2112AAABAyyzzcDJAAAAAANJNJ或說明：說明：1、 A是是A組分的分子擴(kuò)散通量和凈通量之比。組分的分子擴(kuò)散通量和凈通量之比。2、A的值可大于的值可大于1，可小于，可小于1，或等于，或等于1，這取決于具，這取決于具體問題的性質(zhì)。體問題的性質(zhì)。 二、A組分通過呆滯組

32、分B擴(kuò)散呆滯組分呆滯組分( (亦稱組元亦稱組元) )指的是指的是凈通量等于零凈通量等于零(NB=0)的組分。的組分。例如水在大氣中蒸發(fā)，空氣不溶于水，即為例如水在大氣中蒸發(fā)，空氣不溶于水，即為呆滯組分，水的蒸發(fā)就是水蒸汽通過呆滯空呆滯組分，水的蒸發(fā)就是水蒸汽通過呆滯空氣的擴(kuò)散過程。氣的擴(kuò)散過程。這種這種相對靜坐標(biāo)而言相對靜坐標(biāo)而言是單方向進(jìn)行的擴(kuò)散，是單方向進(jìn)行的擴(kuò)散，所以也叫做所以也叫做單向擴(kuò)散單向擴(kuò)散。 1通過靜止空氣膜的擴(kuò)散當(dāng)當(dāng)NB=0時：時：NAr=NA/(NA+NB)=1代入凈通量的一般積分式代入凈通量的一般積分式可以得到：可以得到：此即此即A組分通過呆滯組分組分通過呆滯組分B擴(kuò)散的

33、凈通量公式擴(kuò)散的凈通量公式。 )ln(1212AArAArArABAyNyNNzzcDN )11ln(1212AAABAyyzzcDN 上式說明：在單向擴(kuò)散條件下，擴(kuò)散組分的分子擴(kuò)散通量與凈通量之比等于擴(kuò)散路徑上呆滯組分摩爾分?jǐn)?shù)的對數(shù)平均值。 BmBBBBAAAAAAArAArArAAAyyyyyyyyyyNyNNyy 121212121221ln)11ln()1()1()ln( BmABmAAABAyJyyyzzcDN 21121212lnBBBBBmyyyyy c=n/V=p/RT yA=pA/p1212,lnBBBBmBppppP mBAAABAPppzzRTpDN,2112)( 濃度分

34、布：濃度分布：0)11(0)1(10 dzdyydzddzdyycDdzddzdyycDNNdzdAAAAABAAABAA221121)1ln(AAAAAyyzzyyzzczcy積兩次分：積兩次分：121121)()11(11121121zzzzBBBBzzzzAAAAyyyyyyyy或11212122111111()()11z zz zzzzzAABBAABByyyyyyyy在單向擴(kuò)散的條件下，在單向擴(kuò)散的條件下，A組分和組分和B組分沿坐標(biāo)組分沿坐標(biāo)z的濃度分布呈的濃度分布呈指數(shù)指數(shù)關(guān)系。關(guān)系。 例題例題12-112-1 地面上的水層溫度為地面上的水層溫度為3030，厚度為，厚度為1mm1mm，該處的摩爾分?jǐn)?shù)該處的摩爾分?jǐn)?shù)yA10.0295，水蒸發(fā)面到周，水蒸發(fā)面到周圍空氣之間膜厚度為圍空氣之間膜厚度為5mm5mm，該處的摩爾分?jǐn)?shù)，該處的摩爾分?jǐn)?shù)y yA20.00320.0032，空氣的溫度為，空氣的溫度為30，壓力為，壓力為1atm，試計算