函數(shù)概念的綜合應(yīng)用

1、整理課件整理課件第2課時(shí) 函數(shù)概念的綜合應(yīng)用整理課件整理課件整理課件整理課件【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2013(2013武漢高一檢測(cè)武漢高一檢測(cè)) )已知集合已知集合A=1,2,3,B=4,5,6,f:ABA=1,2,3,B=4,5,6,f:AB是從集合是從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)函數(shù)，的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域那么該函數(shù)的值域C C的不同情況有的不同情況有( )( )A.6A.6種種 B.7B.7種種 C.8C.8種種 D.9D.9種種【解題指南解題指南】依據(jù)函數(shù)的定義來判斷函數(shù)個(gè)數(shù)，進(jìn)而求值域依據(jù)函數(shù)的定義來判斷函數(shù)個(gè)數(shù)，進(jìn)而求值域. .整理課件整理課件函數(shù)相等函數(shù)相等整理課件整理

2、課件函數(shù)相等函數(shù)相等1.1.條件：條件：_相同；相同；_完全一致完全一致. .2.2.結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)函數(shù)相等兩個(gè)函數(shù)相等. .定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系整理課件整理課件函數(shù)相等函數(shù)相等1.1.條件：條件：_相同；相同；_完全一致完全一致. .2.2.結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)函數(shù)相等兩個(gè)函數(shù)相等. .判斷：判斷：( (正確的打正確的打“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)”)(1)(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)一定是相等函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)一定是相等函數(shù).( ).( )(2)(2)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了了.( ).( )定義

3、域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系整理課件整理課件(3)(3)兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，則兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同相同.( ).( )整理課件整理課件類型類型 一一 函數(shù)相等的判斷函數(shù)相等的判斷 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013衢州高一檢測(cè)衢州高一檢測(cè)) )下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是是( )( )A.f(x)=x-2,g(x)=A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)= ,g(x)=1B.f(x)= ,g(x)=1C.f(x)=xC.f(x)=x2 2-2x-1,g(t)=t-2x-1,g(t)=t2 2

4、-2t-1-2t-1D.f(x)= ,g(x)=D.f(x)= ,g(x)=2x4x2xx120 x12整理課件整理課件2 2判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由. .(1)y= ,y= (1)y= ,y= (2)y= ,y= (2)y= ,y= x1x12x11x1x21x整理課件整理課件【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )( )y= y= 與與y=x+3(x3)y=x+3(x3)y= y= 與與y=x-1y=x-1y=2x+1,xZy=2x+1,xZ與與y=2x-1,xZy=2x-1,xZA.

5、0A.0個(gè)個(gè) B.1B.1個(gè)個(gè) C.2C.2個(gè)個(gè) D.3D.3個(gè)個(gè)2x3x32x1整理課件整理課件【易錯(cuò)誤區(qū)易錯(cuò)誤區(qū)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí)忽視定義域致誤判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí)忽視定義域致誤【典例典例】下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是( )( )A. yA. yx x1 1與與y yB. yB. yx x2 21 1與與s st t2 21 1C. yC. y2x2x與與y y2x(x0)2x(x0)D. yD. y(x+1)(x+1)2 2與與y yx x2 22x1x 1整理課件整理課件【類題試解類題試解】下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)

6、( )( )A.f(x)= A.f(x)= 和和g(x)=g(x)=B.y= B.y= 與與y=xy=xC.y=xC.y=x0 0和和y=1y=1D.f(x)= +1D.f(x)= +1和和g(x)= g(x)= 2xx2xx2x1x1x1整理課件整理課件【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )( )y= y= 與與y=x+3(x3)y=x+3(x3)y= y= 與與y=x-1y=x-1y=2x+1,xZy=2x+1,xZ與與y=2x-1,xZy=2x-1,xZA.0A.0個(gè)個(gè) B.1B.1個(gè)個(gè) C.2C.2個(gè)個(gè) D.3D.3個(gè)個(gè)2x3x32x

7、1整理課件整理課件求函數(shù)值域的原則及常用方法求函數(shù)值域的原則及常用方法(1)(1)原則原則：先確定相應(yīng)的定義域先確定相應(yīng)的定義域; ; 再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域. .(2)(2)常用方法常用方法：觀察法觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過觀察法得到得到. .整理課件整理課件配方法配方法：是求：是求“二次函數(shù)二次函數(shù)”類類值域的基本方法值域的基本方法. .換元法換元法：運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函：運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域數(shù)，從而求得原函數(shù)的

8、值域. .對(duì)于對(duì)于f(x)=ax+b+ f(x)=ax+b+ ( (其中其中a,b,c,da,b,c,d為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0)a0)型的函數(shù)常用換元法型的函數(shù)常用換元法. .分離常數(shù)法分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)：此方法主要是針對(duì)有理分式有理分式，即將有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域的形式，便于求值域. .cxd整理課件整理課件類型類型 二二 求求函數(shù)值域函數(shù)值域問題問題 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013日照高一檢測(cè)日照高一檢測(cè)) )函數(shù)函數(shù)f(x)= (xR)f(x)= (xR)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?( )( )A.(0,1)

9、B.(0,1A.(0,1) B.(0,1 C.C.0,1) D.0,1) D.0,10,1（提示：（提示：當(dāng)當(dāng)x x趨向于趨向于+時(shí)，時(shí)，y= y= 的函數(shù)值是如何變化的？）的函數(shù)值是如何變化的？）211x1x整理課件整理課件類型類型 二二 求求函數(shù)值域函數(shù)值域問題問題 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013日照高一檢測(cè)日照高一檢測(cè)) )函數(shù)函數(shù)f(x)= (xR)f(x)= (xR)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?( )( )A.(0,1) B.(0,1A.(0,1) B.(0,1 C.C.0,1) D.0,1) D.0,10,1函數(shù)函數(shù)y=1+xy=1+x2 2(xR)(xR)的值域是的值域是

10、1,+).1,+).當(dāng)當(dāng)x x趨向于趨向于+時(shí)，時(shí)，y= y= 的函數(shù)值趨近于的函數(shù)值趨近于0.0.211x1x整理課件整理課件類型類型 二二 求求函數(shù)值域函數(shù)值域問題問題 【典型例題典型例題】2.2.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域. .(1)y=3-4x,x(-1,3(1)y=3-4x,x(-1,3. .(2)y=x(2)y=x2 2-4x+6,x-4x+6,x1,5).1,5).(3)y= (3)y= ( (提示：提示：函數(shù)函數(shù)y= y= 的分子和分母都含有自變量的分子和分母都含有自變量x x，是否可以，是否可以將其變形為只有分母含有自變量將其變形為只有分母含有自變量x x的形式的形式?

11、 ?）(4)y=2x (4)y=2x 根號(hào)下（根號(hào)下（x-1)x-1)3x1x13x1x1整理課件整理課件類型類型 三三 求形如求形如f(g(x)f(g(x)的的函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013呼倫貝爾高一檢測(cè)呼倫貝爾高一檢測(cè)) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)的定義域是的定義域是0,20,2，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)=f(x+ )+f(x- )g(x)=f(x+ )+f(x- )的定義域是的定義域是( )( )A.A.0,20,2 B.B.- , - , C.C. , , D.D. , , 1212123212125232整理課件整理課件2.2.已知

12、已知y=f(2x+1)y=f(2x+1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,21,2. .(1)(1)求求f(x)f(x)的定義域的定義域. .(2)(2)求求f(2x-1)f(2x-1)的定義域的定義域. .提示提示：y=f(2x+1)y=f(2x+1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,21,2，它的含義是，它的含義是xx1,21,2還是還是2x+12x+11,21,2? ? 整理課件整理課件2.2.已知已知y=f(2x+1)y=f(2x+1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,21,2. .(1)(1)求求f(x)f(x)的定義域的定義域. .(2)(2)求求f(2x-1)f(2x-1)的定義域的定義域. .提示提示：y=

13、f(2x+1)y=f(2x+1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,21,2，它的含義是，它的含義是xx1,21,2還是還是2x+12x+11,21,2? ? 定義域就是自變量的取值范圍定義域就是自變量的取值范圍.y=f(2x+1).y=f(2x+1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,21,2，它，它的含義是的含義是xx1,21,2. .整理課件整理課件【拓展提升拓展提升】求形如求形如f(g(x)f(g(x)的函數(shù)的定義域的方法的函數(shù)的定義域的方法(1)(1)已知已知f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈 D，求，求f(g(x)f(g(x)的定義域的定義域由由g(x)Dg(x)D, ,求出求出x x的范圍的范圍,

14、, 即得到即得到f(g(x)f(g(x)的定義域的定義域. .(2)(2)已知已知f(g(x)f(g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈 D，求，求f(x)f(x)的定義域的定義域由由xDxD, , 求出求出g(x)g(x)的范圍，即得到的范圍，即得到f(x)f(x)的定義域的定義域. .整理課件整理課件【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】若函數(shù)若函數(shù)y yf(x)f(x)的定義域是的定義域是0,20,2，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)g(x) 的定義域是的定義域是( )( )A.A.0,10,1 B.B.0,1)0,1)C.C.0,1)(1,40,1)(1,4 D.(0,1)D.(0,1)f 2xx 1整理課件整理課件【變

15、式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】若函數(shù)若函數(shù)y yf(x)f(x)的定義域是的定義域是0,20,2，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)g(x) 的定義域是的定義域是( )( )A.A.0,10,1 B.B.0,1)0,1)C.C.0,1)(1,40,1)(1,4 D.(0,1)D.(0,1)【解析解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,20,2，所以對(duì)于函數(shù)，所以對(duì)于函數(shù)g(x)g(x)滿足滿足02x202x2，且，且x1x1，故，故xx0,1). 0,1). f 2xx 1整理課件整理課件1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)=3x-4f(x)=3x-4的定義域是的定義域是1,41,4，則其值域是，則其值域

16、是( )( )A.-1,8 B.A.-1,8 B.-1,8-1,8 C.(-1,8) D.RC.(-1,8) D.R2.2.已知已知M Mx|y=xx|y=x2 2-1-1, N=y|y=x, N=y|y=x2 2-1,MN-1,MN等于等于( )( )A.N B.M C.R D.A.N B.M C.R D. 整理課件整理課件1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)=3x-4f(x)=3x-4的定義域是的定義域是1,41,4，則其值域是，則其值域是( )( )A.-1,8 B.A.-1,8 B.-1,8-1,8 C.(-1,8) D.RC.(-1,8) D.R【解析解析】選選B.1x4B.1x4，33x123

17、3x12，-13x-48-13x-48，即，即該函數(shù)值域是該函數(shù)值域是-1,8-1,8. .2.2.已知已知M Mx|y=xx|y=x2 2-1-1, N=y|y=x, N=y|y=x2 2-1,MN-1,MN等于等于( )( )A.N B.M C.R D.A.N B.M C.R D. 【解析解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)镸 Mx|y=xx|y=x2 2-1=R-1=R，N=y|y=xN=y|y=x2 2-1=y|y-1,-1=y|y-1,所以所以MN=N.MN=N.整理課件整理課件3.3.下列函數(shù)：下列函數(shù)：(1)y= .(2)y= .(3)y=1(-1x(1)y= .(2)y= .(3)y=1

18、(-1x1).1).與函與函數(shù)數(shù)y=1y=1相等的函數(shù)的個(gè)數(shù)是相等的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )( )A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0 xxt1t1整理課件整理課件3.3.下列函數(shù)：下列函數(shù)：(1)y= .(2)y= .(3)y=1(-1x(1)y= .(2)y= .(3)y=1(-1x1).1).與函與函數(shù)數(shù)y=1y=1相等的函數(shù)的個(gè)數(shù)是相等的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )( )A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0【解析解析】選選D.(1)D.(1)要求要求x0 x0，與函數(shù)，與函數(shù)y=1y=1的定義域不同，兩函數(shù)的定義域不同，兩函數(shù)不相等；不相等；(2)(2)雖然化簡(jiǎn)后雖然化簡(jiǎn)后y=1y=1，但要求，但要求t-1t-1，即定義域不同，即定義域不同，不是相等函數(shù)；不是相等函數(shù)；(3)(3)顯然定義域不同，故不是相等函數(shù)顯然定義域不同，故不是相等函數(shù). .xxt1t1整理課件整理課件4.4.已知已知f(x)f(x)由下表表示由下表表示則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)的定義域是的定義域是 ，值域是，值域是 . . x x1 12 23 3f(x)f(x)2 21 11 1整理課件整理課件4.4.已知已知f(x)f(x)由下表表示由下表表示則函數(shù)