大連理工畫(huà)法幾何電子教案2003第八章

1、畫(huà)法幾何學(xué)畫(huà)法幾何學(xué)畫(huà)法幾何學(xué)( ( (第六版第六版第六版) ) )電子教案電子教案電子教案第八章平面與立體相交直線與立體相交第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)平面與立體相交平面與立體相交平面與立體相交第二節(jié)第二節(jié)第二節(jié)直線與立體相交直線與立體相交直線與立體相交退出退出退出退出退出退出截交線按按按“ESCESCESC” ” ” 鍵返回鍵返回鍵返回8-1 平面與立體相交(圖例)一、平面與平面立體相交一、平面與平面立體相交一、平面與平面立體相交二、平面與曲面立體相交二、平面與曲面立體相交二、平面與曲面立體相交1.1.1.特殊位置平面與平面立體相交特殊位置平面與平面立體相交特殊位置平面與平面立體相交2.2.2.一般

2、位置平面與平面立體相交一般位置平面與平面立體相交一般位置平面與平面立體相交1.1.1.特殊位置平面與曲面立體相交特殊位置平面與曲面立體相交特殊位置平面與曲面立體相交2.2.2.一般位置平面與曲面立體相交一般位置平面與曲面立體相交一般位置平面與曲面立體相交下下下一一一節(jié)節(jié)節(jié)返返返回回回退退退出出出特殊位置平面與平面立體相交例例例 1-11-11-1例例例 1-21-21-2三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影例例例 2

3、 2 2平面拉伸體被側(cè)垂面所截，求截?cái)嗪蟮娜矫胬祗w被側(cè)垂面所截，求截?cái)嗪蟮娜矫胬祗w被側(cè)垂面所截，求截?cái)嗪蟮娜嫱队懊嫱队懊嫱队鞍窗窗础癊SCESCESC” ” ” 鍵返回鍵返回鍵返回返回返回返回返回返回返回例1-1 三棱錐被正垂面所截，求截交線。中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例例例1-2 1-2 1-2 三棱錐被正垂面所截，求截交線。三棱錐被正垂面所截，求截交線。三棱錐被正垂面所截，求截交線。例1-2中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例2 平面拉伸體被側(cè)垂面所截，求截交線中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回

4、請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例2 平面拉伸體被側(cè)垂面所截，求截交線中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵一般位置平面與平面立體相交例例例 3 3 3斜三棱柱與斜三棱柱與斜三棱柱與LMNLMNLMN 相交，求截交線的投影相交，求截交線的投影相交，求截交線的投影按按按“ESCESCESC” ” ” 鍵返回鍵返回鍵返回返回返回返回返回返回返回*例3 斜三棱柱與LMN 相交，求截交線作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟：求作棱線求作棱線求作棱線A A A與與與LMNLMNLMN 的交點(diǎn)的交點(diǎn)的交點(diǎn)I I I求作棱線求作棱線求作棱線B B B與與與LMNLMNL

5、MN 的交點(diǎn)的交點(diǎn)的交點(diǎn)II II II求作棱線求作棱線求作棱線C C C與與與LMNLMNLMN 的交點(diǎn)的交點(diǎn)的交點(diǎn)IIIIIIIII判可見(jiàn)性，連判可見(jiàn)性，連判可見(jiàn)性，連I II IIII II IIII II III即為所求即為所求即為所求中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵特殊位置平面與曲面立體相交例例例 4 4 4例例例 5 5 5例例例 6 6 6圓錐的截交線圓錐的截交線圓錐的截交線表表表8-18-18-1圓柱的截交線圓柱的截交線圓柱的截交線例例例 7 7 7例例例8 8 8圓球的截交線圓球的截交線圓球的截交線例例例9 9 9表表表8-28-28

6、-2圓環(huán)的截交線圓環(huán)的截交線圓環(huán)的截交線例例例 101010按按按“ESCESCESC” ” ” 鍵返回鍵返回鍵返回回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線例例例 111111例例例 121212例例例 131313返回返回返回返回返回返回例4 求圓錐與水平面的截交線 表表表8-18-18-1中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例5 求圓錐與正垂面的截交線作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟： 截交線的正面投影截交線的正面投影截交線的正面投影 最前、最后點(diǎn)最前、最后點(diǎn)最前、最后點(diǎn)IVIVIV、V V V 求一般位置點(diǎn)求一般位置點(diǎn)求一般位置點(diǎn)IIIIIIIII 表

7、表表8-18-18-1求特殊位置點(diǎn)求特殊位置點(diǎn)求特殊位置點(diǎn) 轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)I I I、IIIIII( ( (最低、最左和最高、最右點(diǎn)最低、最左和最高、最右點(diǎn)最低、最左和最高、最右點(diǎn)) ) )判可見(jiàn)性、連線、描深判可見(jiàn)性、連線、描深判可見(jiàn)性、連線、描深 截交線為橢圓，可僅求出長(zhǎng)短軸端點(diǎn)截交線為橢圓，可僅求出長(zhǎng)短軸端點(diǎn)截交線為橢圓，可僅求出長(zhǎng)短軸端點(diǎn) 中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例6 求作側(cè)面投影 表表表8-18-18-1中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例11 求回轉(zhuǎn)體被鉛垂面所截的截交線

8、作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟：畫(huà)出截交線的水平投影畫(huà)出截交線的水平投影畫(huà)出截交線的水平投影求作正面投影：求作正面投影：求作正面投影：底面上的點(diǎn)底面上的點(diǎn)底面上的點(diǎn)I I I、II(II(II(最低最低最低) ) )正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)IIIIIIIII最高點(diǎn)最高點(diǎn)最高點(diǎn)IVIVIV特殊位置點(diǎn)：特殊位置點(diǎn)：特殊位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)V V V、VIVIVI一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)VIIVIIVII、VIIIVIIIVIII判別可見(jiàn)性，連線判別可見(jiàn)性，連線判別可見(jiàn)性，連線中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ES

9、CESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例11 求回轉(zhuǎn)體被鉛垂面所截的截交線中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵圓柱面圓柱面圓柱面圓環(huán)面圓環(huán)面圓環(huán)面圓球面圓球面圓球面例12 已知簡(jiǎn)化連桿零件的小端，試求截交線的投影。空間分析：空間分析：空間分析：畫(huà)出截交線的水平投影畫(huà)出截交線的水平投影畫(huà)出截交線的水平投影求作正面投影：求作正面投影：求作正面投影：環(huán)面和球面的分界點(diǎn)環(huán)面和球面的分界點(diǎn)環(huán)面和球面的分界點(diǎn)I I I、IIIIII最高點(diǎn)最高點(diǎn)最高點(diǎn)IIIIIIIII特殊位置點(diǎn)：特殊位置點(diǎn)：特殊位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)IVIVIV、V V V判別可見(jiàn)性，連線判

10、別可見(jiàn)性，連線判別可見(jiàn)性，連線轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)VIVIVI、VIIVIIVII( ( (可不求可不求可不求) ) )作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟：中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例12 已知簡(jiǎn)化連桿零件的小端，試求截交線的投影。中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵圓錐面圓錐面圓錐面大圓柱面大圓柱面大圓柱面小圓柱面小圓柱面小圓柱面例13 畫(huà)全水平投影空間分析：空間分析：空間分析：作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟：未截之前未截之前未截之前圓錐截交線圓錐截交線圓錐截交線特殊位置點(diǎn)特殊位置點(diǎn)特殊位置點(diǎn)一般位

11、置點(diǎn)一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)大圓柱截交線大圓柱截交線大圓柱截交線小圓柱截交線小圓柱截交線小圓柱截交線判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性（雙曲線）（雙曲線）（雙曲線）（兩條素線）（兩條素線）（兩條素線）（兩條素線）（兩條素線）（兩條素線）中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例7 圓柱與正垂面相交，求截交線的投影正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn) 作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟： 判別可見(jiàn)性連線判別可見(jiàn)性連線判別可見(jiàn)性連線水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn) 表表表8-28-28-2截交線的正面投影截交線的正

12、面投影截交線的正面投影 空間分析：空間分析：空間分析： 截交線為橢圓截交線為橢圓截交線為橢圓 截交線的側(cè)面投影截交線的側(cè)面投影截交線的側(cè)面投影 截交線的水平投影截交線的水平投影截交線的水平投影 中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例8 求斬子（一種工具）的三面投影圖中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例9 求屬于平面P 且與定點(diǎn)O 距離為L(zhǎng) 的點(diǎn)的軌跡 作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟： 畫(huà)畫(huà)畫(huà)正面投影正面投影正面投影最前、最后點(diǎn)最前、最后點(diǎn)最前、最后點(diǎn)( ( (橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)) ) ) 畫(huà)出所求點(diǎn)的

13、軌跡圓球面畫(huà)出所求點(diǎn)的軌跡圓球面畫(huà)出所求點(diǎn)的軌跡圓球面水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn) 畫(huà)畫(huà)畫(huà)水平投影水平投影水平投影正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)一般點(diǎn)一般點(diǎn)一般點(diǎn) 連線連線連線 中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例9 求屬于平面P 且與定點(diǎn)O 距離為L(zhǎng) 的點(diǎn)的軌跡中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例10 求作圖示圓環(huán)的截交線作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟：畫(huà)出截交線的水平投影畫(huà)出截交線的水平投影畫(huà)出截交線的水平投影求作正面投影：求作正面投影：求作正面投影：水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)

14、水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)特殊位置點(diǎn)：特殊位置點(diǎn)：特殊位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)：P P P平面與內(nèi)環(huán)面的交點(diǎn)平面與內(nèi)環(huán)面的交點(diǎn)平面與內(nèi)環(huán)面的交點(diǎn)判別可見(jiàn)性，連線判別可見(jiàn)性，連線判別可見(jiàn)性，連線中間點(diǎn)中間點(diǎn)中間點(diǎn)P P P平面與外環(huán)面的交點(diǎn)平面與外環(huán)面的交點(diǎn)平面與外環(huán)面的交點(diǎn)中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵一般位置平面與曲面立體相交例例例1 4-11 4-11 4-1已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)F F F、N N

15、 N的一個(gè)的一個(gè)的一個(gè)采用換面法在采用換面法在采用換面法在H H H/ / /V V V1 1 1體系中解題體系中解題體系中解題例例例1 4-21 4-21 4-2已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)F F F、N N N的一個(gè)的一個(gè)的一個(gè)在在在H H H/ / /V V V體系中直接解題體系中直接解題體系中直接解題按按按“ESCESCESC” ” ” 鍵返回鍵返回鍵返回返回返回返回返回返回返回例14-1 圓錐與LMN 相交，求截交線中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例14-2 圓錐與LM

16、N 相交，求截交線中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵表8-1中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵表8-2中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵8-2 直線與立體相交一、一、一、直線與平面立體相交直線與平面立體相交直線與平面立體相交上上上一一一節(jié)節(jié)節(jié)返返返回回回直線與立體表面的交點(diǎn)稱(chēng)為貫穿點(diǎn)直線與立體表面的交點(diǎn)稱(chēng)為貫穿點(diǎn)直線與立體表面的交點(diǎn)稱(chēng)為貫穿點(diǎn)二、二、二、直線與曲面立體相交直線與曲面立體相交直線與曲面立體相交求貫穿點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是求直線與平面或直線與曲面的交求貫穿點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是求直線與平

17、面或直線與曲面的交求貫穿點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是求直線與平面或直線與曲面的交點(diǎn)問(wèn)題。若立體表面的投影具有積聚性，可利用積聚點(diǎn)問(wèn)題。若立體表面的投影具有積聚性，可利用積聚點(diǎn)問(wèn)題。若立體表面的投影具有積聚性，可利用積聚性直接求出交點(diǎn)性直接求出交點(diǎn)性直接求出交點(diǎn)( ( (如如如例例例151515、例例例171717) ) )。對(duì)于投影不具有積。對(duì)于投影不具有積。對(duì)于投影不具有積聚性的表面，須經(jīng)過(guò)聚性的表面，須經(jīng)過(guò)聚性的表面，須經(jīng)過(guò)三個(gè)步驟三個(gè)步驟三個(gè)步驟求出（如求出（如求出（如例例例161616、例例例181818、例例例191919等）。等）。等）。下下下一一一節(jié)節(jié)節(jié)退退退出出出一、直線與平面立體相交例例例1

18、51 51 5求直線求直線求直線ABABAB 與三棱柱的貫穿點(diǎn)與三棱柱的貫穿點(diǎn)與三棱柱的貫穿點(diǎn)例例例1 61 61 6求直線求直線求直線ABABAB 與三棱錐的貫穿點(diǎn)與三棱錐的貫穿點(diǎn)與三棱錐的貫穿點(diǎn)按按按“ESCESCESC” ” ” 鍵返回鍵返回鍵返回返回返回返回返回返回返回例15 求直線AB 與三棱柱的貫穿點(diǎn)中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例16 求直線AB 與 三棱錐的貫穿點(diǎn)中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵二、直線與曲面立體相交例例例1 71 71 7求直線求直線求直線ABABAB 與圓柱的貫穿點(diǎn)與圓柱的

19、貫穿點(diǎn)與圓柱的貫穿點(diǎn)例例例1 81 81 8求水平線求水平線求水平線ABABAB 與圓球的貫穿點(diǎn)與圓球的貫穿點(diǎn)與圓球的貫穿點(diǎn)例例例1 91 91 9求直線求直線求直線ABABAB 與圓錐的貫穿點(diǎn)與圓錐的貫穿點(diǎn)與圓錐的貫穿點(diǎn)例例例202020求直線求直線求直線CDCDCD 與斜橢圓柱的貫穿點(diǎn)與斜橢圓柱的貫穿點(diǎn)與斜橢圓柱的貫穿點(diǎn)例例例212121求一般位置直線求一般位置直線求一般位置直線ABABAB 與圓球的貫穿點(diǎn)與圓球的貫穿點(diǎn)與圓球的貫穿點(diǎn)按按按“ESCESCESC” ” ” 鍵返回鍵返回鍵返回返回返回返回返回返回返回例17 求直線AB 與圓柱的貫穿點(diǎn)中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESC

20、ESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例18 求水平線AB 與圓球的貫穿點(diǎn)中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例19 求直線AB 與圓錐的貫穿點(diǎn)中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵例20 求直線CD 與斜橢圓柱的貫穿點(diǎn)作圖步驟：作圖步驟：作圖步驟：1.1.1.過(guò)過(guò)過(guò)CDCDCD 作輔助平面作輔助平面作輔助平面CMLCMLCML 交底面于交底面于交底面于MLMLML2.2.2.求求求CMLCMLCML與斜橢圓柱面與斜橢圓柱面與斜橢圓柱面 的交線的交線的交線I I I K K K、IIG. KIIG. KIIG. K、 G G G 即為所求即為所求即為所求3.3.3. 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性例21 求一般位置直線AB 與圓球的貫穿點(diǎn)中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵思考題1 三棱錐與鉛垂面P相交，求截交線的投影中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵思考題2 圓錐與側(cè)垂面P相交，求截交線的投影中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按中途返回請(qǐng)按“ESCESCESC” ” ” 鍵鍵鍵求貫穿點(diǎn)的三個(gè)步驟：1.1.1.過(guò)直線作適當(dāng)?shù)妮o助平面過(guò)直線作適當(dāng)?shù)妮o助平面過(guò)直線作適當(dāng)?shù)?/p>