柱體、椎體、臺(tái)體的表面積——林家艷

1、1.3.11柱體、錐體和臺(tái)體的表面積 思南民族中學(xué) 林家艷什么是面積？ahS21bahbhaSAabsin面積面積: :平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212212360rrnabArl圓心角為n0rc復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入引入：特殊平面圖形的面積aas23212as 正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aa223323216aaaSa扇環(huán)面積公式扇環(huán)面積公式：1()()2Sllrr在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，以及它們的展開圖，想想展開圖的面積面積，以及它們

2、的展開圖，想想展開圖的面積與表面積有什么關(guān)系？與表面積有什么關(guān)系？ 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長(zhǎng)方體的表面積正方體和長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng)方體的表面展開圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2提出問題：柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)提出問題：柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？算？棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的棱柱的表面積表面積等于它等于它的側(cè)面的側(cè)面積加底積加底面積面積側(cè)面展開側(cè)

3、面展開hh側(cè)面展開側(cè)面展開多面體的表面積 一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2 底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和棱臺(tái)的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積多面體的表面積222)31 (3aaaS 例1.已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2， 每個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為 所以這個(gè)四棱錐的 表面積為2323214aaaS側(cè)練習(xí)：一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為練習(xí)：一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4 4

4、，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,10,求其表面積求其表面積. .想一想想一想:三棱柱的三棱柱的展開圖是什么展開圖是什么?OOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形探究圓柱的表面積的求法：探究圓柱的表面積的求法：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOr參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么么 )(22rllrrrS圓臺(tái)表面積r2lOrO r2 r圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)探究圓臺(tái)的表面積的求法：

5、探究圓臺(tái)的表面積的求法：練一練：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為練一練：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為1010、2020，母線與底面的夾角為母線與底面的夾角為6060，求圓臺(tái)的表面積，求圓臺(tái)的表面積. . OO變式：想一想變式：想一想, ,你能求出切割之你能求出切割之前的圓錐的表面積嗎前的圓錐的表面積嗎? ?試試看！試試看！思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺(tái) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間的關(guān)系。式之間的關(guān)系

6、。rr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大r0上底縮小上底縮小 cm15cm20cm15例例2 2：( (見見P P2525) )一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20cm20cm，盆，盆底直徑底直徑15cm15cm，底部滲水圓孔直徑，底部滲水圓孔直徑1.5cm1.5cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm.15cm. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用為美化外表而涂油漆，若每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100個(gè)這樣的花盤要多少油漆？個(gè)這樣的花盤要多少油漆？( (取取3.14,3.14,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1毫升毫升) ) 分析、思考：油漆位置在分析、思考：油漆位置在什么地方？什么地方？ 如

7、何求花盆如何求花盆外壁表面積？外壁表面積？cm15cm20cm15解解: :如圖如圖, ,由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積外壁的表面積22221515201.5()1515()22221000()0.1().Scmm涂涂100100個(gè)這樣的花盤需油漆：個(gè)這樣的花盤需油漆：0.10.1100100100=1000(100=1000(毫升毫升).).答答: :涂涂100100個(gè)這樣的花盤需油漆個(gè)這樣的花盤需油漆10001000毫升毫升. .練習(xí)加深：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)加深：指導(dǎo)學(xué)生完成P27P27頁練習(xí)第頁練習(xí)第1 1、2 2題題。小結(jié)歸納：小結(jié)歸納：多面體的表面

8、積多面體的表面積棱柱棱柱 ：棱柱的表面積等于它的側(cè)面積加底面積棱柱的表面積等于它的側(cè)面積加底面積棱錐：棱錐：棱錐的表面積等于它的側(cè)面積加底面積棱錐的表面積等于它的側(cè)面積加底面積棱臺(tái)：棱臺(tái)：棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積加底面積棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積加底面積旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱：圓柱：見下圖見下圖圓錐：圓錐：見下圖見下圖圓臺(tái)：圓臺(tái)：見下圖見下圖圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)展展開開圖圖表面表面 積積公式公式22()Srrrlrl2()Srrlr rl2222()Srrlr rl作業(yè)布置：作業(yè)布置：作業(yè)：作業(yè)：P P2828 習(xí)題習(xí)題1.3A1.3A組第組第1 1、2 2題題 P30P30

9、B B組第組第 2 2題題返回返回答案：答案：B返回返回答案：答案：D返回返回5已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是幾何體的表面積是_返回返回4(2010年高考上海卷年高考上海卷)已知四棱錐已知四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的正方形，側(cè)棱PA底面底面ABCD，且，且PA8，則該四棱錐的，則該四棱錐的體積是體積是_答案：答案：96返回返回 (2010年高考天津卷年高考天津卷)一個(gè)幾何體的三視圖一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_1 03返回返回2一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為體積為()48返回返回