風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的載荷優(yōu)化控制策略

1、1. 氣動(dòng)機(jī)械模型一般采用葉素-動(dòng)量理論對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組葉片的氣動(dòng)荷載進(jìn)行建模。葉素-動(dòng)量理論分為兩個(gè)步驟：首先結(jié)合葉素理論和動(dòng)量理論確定誘導(dǎo)速度；然后利用葉素理論通過(guò)沿葉片徑向積分求出風(fēng)輪的氣動(dòng)軸力和力矩。n 動(dòng)量理論動(dòng)量理論是描述風(fēng)力發(fā)電機(jī)氣動(dòng)模型最簡(jiǎn)單、最古老的數(shù)學(xué)模型。動(dòng)量理論最早由Rankine（1865）提出，F(xiàn)roude（1889）和Lanchester（1915）對(duì)動(dòng)量理論進(jìn)行了完善，并將其應(yīng)用于工程實(shí)踐。Betz（1920）成功地將其應(yīng)用到風(fēng)力發(fā)電機(jī)上。動(dòng)量理論的基本假設(shè)是：（1）氣流式不可壓縮的均勻定常流；（2）旋轉(zhuǎn)槳葉可以簡(jiǎn)化成一個(gè)風(fēng)輪；（3）風(fēng)輪上沒(méi)有摩擦力；（4）風(fēng)流動(dòng)

2、模型簡(jiǎn)化為一個(gè)單元流管；（5）風(fēng)輪前后遠(yuǎn)方的氣流靜壓相等；（6）軸向力沿風(fēng)輪均勻分布。因此，動(dòng)量理論認(rèn)為風(fēng)輪是無(wú)限個(gè)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)槳葉的近似，作用在風(fēng)輪上的是平穩(wěn)的、一致的風(fēng)速。但實(shí)際上，細(xì)長(zhǎng)槳葉的數(shù)目是有限的，而且作用在槳葉上的是非平穩(wěn)的、非一致的風(fēng)速。因此，動(dòng)量理論主要用來(lái)描述作用在風(fēng)輪上的荷載和來(lái)流速度之間的關(guān)系，從而確定風(fēng)輪的能耗。如圖1所示，基于一維動(dòng)量方程，作用在風(fēng)輪上的軸向推力T為： （1）式中，為風(fēng)輪前來(lái)流速度，為風(fēng)輪后尾流速度，m為單位時(shí)間流經(jīng)風(fēng)輪的空氣質(zhì)量流量 （2）式中，為空氣密度，為流過(guò)風(fēng)輪的速度，A為風(fēng)輪掃掠面積。將式（2）代入式（1），得 （3）另一方面，基于動(dòng)量理論，作

3、用在風(fēng)輪上的軸向力T也可表示為： （4）式中，為風(fēng)輪前的靜壓，為風(fēng)輪后的靜壓。根據(jù)伯努利方程，動(dòng)能+重力勢(shì)能+壓力勢(shì)能=常數(shù)，可得 （5） （6）根據(jù)風(fēng)輪前后遠(yuǎn)方的氣流靜壓相等假設(shè)，因此 （7）將式（7）代入式（4），可得 （8）式（3）和式（8）相等，因此 （9）上式表示，流過(guò)風(fēng)輪的速度是風(fēng)輪前來(lái)流速度和風(fēng)輪后尾流速度的平均值。定義軸向誘導(dǎo)因子，為風(fēng)輪處的軸向誘導(dǎo)速度（誘導(dǎo)速度是指空氣在流過(guò)某一物體后產(chǎn)生額外的速度，如空氣在經(jīng)過(guò)物體前的速度為v0，經(jīng)過(guò)物體后的速度為v1，則誘導(dǎo)速度v=v0-v1），因此 （10）可得 （11）和 （12）顯然，軸向誘導(dǎo)因子又可表示成為 （13）可見(jiàn)，若風(fēng)輪吸

4、收風(fēng)的全部能力，即，此時(shí)a有最大值1/2，但在實(shí)際情況下，a<1/2。將式（12）代入式（8），可得 （14）定義風(fēng)輪軸向力系數(shù)CT （15）可得 （16）根據(jù)能量守恒，風(fēng)輪吸收的能量等于風(fēng)輪前后氣流動(dòng)能之差 （19）將式（11）和式（12）代入式（19），得到風(fēng)輪吸收的能量 （20）定義風(fēng)能利用系數(shù)CP （21）可得， （22）對(duì)軸向誘導(dǎo)因子求導(dǎo)，求解風(fēng)輪吸收的能量的極值，得 （23）可見(jiàn)，當(dāng)a=1或者a=1/3時(shí)，風(fēng)輪軸功率P出現(xiàn)極值，但由于a<1/2，因此，只取a=1/3，此時(shí) （24）最大風(fēng)能利用系數(shù)CP （25）式（25）表明在理想情況下，風(fēng)輪最多吸收59.3%的風(fēng)能。進(jìn)

5、一步，考慮當(dāng)氣流在風(fēng)輪上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩時(shí)，也受到風(fēng)輪的反作用力，如圖2所示。顯然，若在風(fēng)輪處氣流的角速度與風(fēng)輪的角速度相比是個(gè)小量，上述推導(dǎo)仍然可用。采用動(dòng)量方程，作用在風(fēng)輪平面dr圓環(huán)上的軸向力可表示為 （26）式中，dm為單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)風(fēng)輪平面dr圓環(huán)上的空氣流量，表示為 （27）式中，dA為風(fēng)輪平面dr圓環(huán)的面積。將式（11）、式（12）和式（27）代入式（26），得 （28）因此，作用在整個(gè)風(fēng)輪上的軸向力為 （29）式中，R為風(fēng)輪的半徑?；趧?dòng)量矩方程（作用于物體上外力的合力對(duì)任一軸線的力矩，等于該物體對(duì)同一軸線之動(dòng)量矩隨時(shí)間的變化率），作用在風(fēng)輪平面dr圓環(huán)上的轉(zhuǎn)矩可以表示為 （30）定義

6、為風(fēng)輪葉片r處的周向誘導(dǎo)角速度，為風(fēng)輪葉片r處的周向誘導(dǎo)速度，則 （31）定義周向誘導(dǎo)因子 （32）式中，為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，將式（32）和式（11）代入式（31），可得 （33）作用在整個(gè)風(fēng)輪上的轉(zhuǎn)矩可表示成 （34）風(fēng)輪軸功率是風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪角速度的乘積 （35）定義風(fēng)輪葉尖速比，風(fēng)輪掃掠面積，則 （36）風(fēng)輪功率系數(shù)為 （37）n 葉素理論葉素理論的基本出發(fā)點(diǎn)是將風(fēng)輪槳葉沿展向分成許多微段，稱這些微段為葉素，假設(shè)在每個(gè)葉素上的流動(dòng)相互之間沒(méi)有干擾，這時(shí)將每個(gè)葉素上的力和力矩沿展向積分，就可以求得作用在風(fēng)輪上的力和力矩。這樣，將每個(gè)葉素上的速度分解為垂直于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的分量和平行于旋轉(zhuǎn)平面的

7、分量，為風(fēng)攻角，為變槳距角，由動(dòng)量理論，當(dāng)考慮風(fēng)輪后尾流旋轉(zhuǎn)時(shí) （38） ？（） （39）因此，葉素處的合成氣流速度 （40）葉素處的入流角和風(fēng)攻角可表示為 （41） （42）因此，求出攻角后，就可根據(jù)翼型空氣動(dòng)力學(xué)特性曲線得到葉素的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。合成氣流速度引起的作用在長(zhǎng)度為dr葉素上的空氣動(dòng)力可以分解為法向力和切向力，表示為 （43） （44）式中，為空氣密度，c為葉素剖面弦長(zhǎng)，Cn和Ct分別表示法向力系數(shù)和切向力系數(shù) （45） （46）這時(shí)，作用在風(fēng)輪平面dr圓環(huán)上的軸向力可表示為 （47）作用在風(fēng)輪平面dr圓環(huán)上的轉(zhuǎn)矩可表示為 （48）式中，B為葉片數(shù)。n 葉素-動(dòng)量理論顯然，為

8、計(jì)算作用在風(fēng)輪葉片上的力和力矩，必須計(jì)算風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)面中的軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b，因此令動(dòng)量理論的軸向力與葉素理論的軸向力相等，即結(jié)合式（47）和式（28），可得 （49）則 （50）令，則 （51）根據(jù)葉素理論中的圖，可知 （52）代入式（51），可得 （53）同理，令動(dòng)量理論的轉(zhuǎn)矩與葉素理論的轉(zhuǎn)矩相等，即結(jié)合式（48）和式（33） （54）可得 （55）根據(jù)葉素理論中的速度三角形 （56）因此，結(jié)合式（52）代入式（55）得 （57）如果考慮普特朗特葉尖損失修正因子 （58）則將式（53）和式（57）調(diào)整為 （59） （60）這樣，可以通過(guò)迭代計(jì)算誘導(dǎo)因子a和軸向誘導(dǎo)因子b，迭代步驟為：1） 假設(shè)a和b的初值，一般假設(shè)為0；2） 計(jì)算入流角3） 計(jì)算攻角4） 根據(jù)翼型空氣動(dòng)力特性曲線計(jì)算葉素的升力系數(shù)和阻力系數(shù)5） 根據(jù)式（45）和式（46