第25課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系 九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 徐鳳友與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中國射擊運(yùn)動員中國射擊運(yùn)動員:杜麗杜麗設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點(diǎn)點(diǎn)P在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O外外 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系dr d=r drrpdprd Pr dOlOlOlrddd直線與圓的直線與圓的三種位置關(guān)系三種位置關(guān)系：無無切線切線割線割線直線名稱直線名稱無無切點(diǎn)切點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)名稱公共點(diǎn)名稱d rd = r d r圓心到直線距離圓心到

2、直線距離 d 與半徑與半徑 r 關(guān)系關(guān)系012公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)個數(shù)相離相離相切相切相交相交直線直線與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系A(chǔ) AO OmA A1 1A A2 2m直線直線m m上一點(diǎn)上一點(diǎn)A A到圓心到圓心O O的距離等于的距離等于O O的半徑，的半徑，則直線則直線m m與與O O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 。相切相切 或相交或相交L.OA1 1、切線的判定定理、切線的判定定理推理格式推理格式 OALOALL L是是OO的切線的切線 如圖如圖,AB是是O的直徑的直徑, O過過AC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D,DEBC于于E 求證求證:DE是是O的切線的切線.ABCDEO.直線直線DEDE和和O O公共點(diǎn)確

3、定嗎？公共點(diǎn)確定嗎？如何作輔助線如何作輔助線然后轉(zhuǎn)化成證什么？然后轉(zhuǎn)化成證什么？證明：連接證明：連接DEDEAO=BOAO=BO，AD=CDAD=CDDODO是是ABCABC的中位線的中位線DOBCDOBC又又DEDEBCBCODDEODDE即即DEDE是是O O的切線的切線ABCDEO.證明直線是圓切線的方法證明直線是圓切線的方法1 1、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)確定確定時：時：2 2、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)不確定不確定時：時：.O OL切點(diǎn)切點(diǎn)A2 2、切線的性質(zhì)定理、切線的性質(zhì)定理推理格式推理格式 LL是是OO的切線的切線OALOALPAPA、PBPB分別切分別切O

4、O于于A A、B BPA = PBOPA=OPB3 3、切線長定理、切線長定理APO。B反思反思：切線長定理為證明：切線長定理為證明線段相等、線段相等、角相等角相等提供了新的方法提供了新的方法P P Q QO OD DB BC CA A242426268 8 如圖，已知在直角梯形如圖，已知在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC ADBC ，B=90B=90，AB=8AB=8cmcm，AD=24AD=24cmcm，BC=26BC=26cmcm，ABAB為為O O的直徑，動點(diǎn)的直徑，動點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ADAD邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)D D，以，以1 1cmcm/ /秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)秒的

5、速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)C C開始沿開始沿CBCB向點(diǎn)向點(diǎn)B B以以3 3厘米厘米/ /秒的速度運(yùn)動，秒的速度運(yùn)動，P P、Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A A點(diǎn)點(diǎn)C C同時同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t t秒，秒，求：求：t t分別為何值時，分別為何值時，直線直線PQPQ與與O O相切、相交、相離？相切、相交、相離？ O OD DB BA AP PC CQ QP PQ QPQP PQ QPQ QO OD DB BC CA A242426268 8求：求：t t分別為何值時，直線分別為何值時，直線P

6、QPQ與與O O相切、相交、相離相切、相交、相離？ 問：首先得考慮哪一種位置關(guān)系問：首先得考慮哪一種位置關(guān)系 相切相切P PQ Q 設(shè)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動t t秒時，直線秒時，直線PQPQ與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)G G，過過P P作作PHBCPHBC于點(diǎn)于點(diǎn)H HGH H則則PH=AB=8PH=AB=8， BH=AP=BH=AP=t t8 8t tt t HQ=26-3HQ=26-3t t- -t t=26-4=26-4t t CQ=3tCQ=3t，3t3t26-426-4t t 由切線長定理，由切線長定理，得得PQ=PG+QG=AP+BQ=PQ=PG+QG=AP+BQ=t t+26-3+26-3t

7、t=26-2=26-2t t26-226-2t t由勾股定理，得由勾股定理，得222HQPHPQ即即(26-2(26-2t t) )2 2=8=82 2+(26-4+(26-4t t) )2 283221tt或解得O OD DB BA A242426268 8P PC CQ Q當(dāng)當(dāng)t=8t=8時，時，PQPQ與與O O再次相切，如下圖再次相切，如下圖O OD DB BP P 在直線在直線PQPQ與與O O第一次相切前，第一次相切前，存在直線與存在直線與O O相交的時間段。相交的時間段。C CO OB BC CP PD Dt=t=0 0秒秒秒32t當(dāng)當(dāng)0 0 ，直線直線PQPQ與與O O相交；相

8、交；秒32tA AQ QA AQ Qt t為何值時，直線為何值時，直線PQPQ與與O O相交？相交？ 在直線在直線PQPQ與與O O第二次相切后，第二次相切后，又存在直線與又存在直線與O O相交的時間段。相交的時間段。O OB BC CP PD DO OD DB BP PC C當(dāng)當(dāng)88t 秒時，秒時，直線直線PQPQ也與也與O O相交；相交；326秒326tA AQ QA AQ Qt=8t=8秒秒O OB BP PD D秒32tA AO OB BP PD DA At=8t=8秒秒C C Q QC CQ Q 在直線在直線PQPQ與與O O兩次相切之間兩次相切之間的時間段，直線的時間段，直線PQPQ與與O O相離。相離。當(dāng)當(dāng) ，直線直線PQPQ與與O O相離。相離。秒832 tPQPQt t為何值時，直線為何值時，直線PQPQ與與O O相離？相離？ 直線PQ與O相切；,83221時或當(dāng)tt當(dāng)當(dāng)0 0 或或88t 秒時，秒時，直線直線PQPQ與與O