第10章偽隨機序列

1、1第10章 偽隨機序列10.1 10.1 引言引言10.2 10.2 偽隨機序列偽隨機序列10.3 10.3 偽隨機序列的應(yīng)用偽隨機序列的應(yīng)用2v 10.110.1引言引言 偽隨機序列在誤碼率測量、時延測量、擴譜通信、密碼及分偽隨機序列在誤碼率測量、時延測量、擴譜通信、密碼及分離多徑等方面都有著十分廣泛的應(yīng)用。因此，本章將在簡要討論離多徑等方面都有著十分廣泛的應(yīng)用。因此，本章將在簡要討論正交編碼概念之后，著重討論偽隨機序列及其應(yīng)用。在設(shè)計數(shù)字正交編碼概念之后，著重討論偽隨機序列及其應(yīng)用。在設(shè)計數(shù)字通信系統(tǒng)時，通常假設(shè)信源序列是隨機序列，所以必須考慮其統(tǒng)通信系統(tǒng)時，通常假設(shè)信源序列是隨機序列，所

2、以必須考慮其統(tǒng)計特性。而實際信源有時會有一些特殊問題，比如出現(xiàn)長計特性。而實際信源有時會有一些特殊問題，比如出現(xiàn)長0 0串時，串時，給接收端提取定時信號帶來一定困難。解決這個問題除了用第一給接收端提取定時信號帶來一定困難。解決這個問題除了用第一節(jié)介紹的碼型編碼方法之外，也常用節(jié)介紹的碼型編碼方法之外，也常用m m序列對信源序列進行序列對信源序列進行“加亂加亂”處理（有時也稱為擾碼）以使信源序列隨機化。處理（有時也稱為擾碼）以使信源序列隨機化。 在設(shè)計數(shù)字通信系統(tǒng)時，通常假設(shè)信源序列是隨機序列，所在設(shè)計數(shù)字通信系統(tǒng)時，通常假設(shè)信源序列是隨機序列，所以必須考慮其統(tǒng)計特性。而實際信源有時會有一些特殊

3、問題，比以必須考慮其統(tǒng)計特性。而實際信源有時會有一些特殊問題，比如出現(xiàn)長如出現(xiàn)長0 0串時，給接收端提取定時信號帶來一定困難。解決這個串時，給接收端提取定時信號帶來一定困難。解決這個問題除了用第一節(jié)介紹的碼型編碼方法之外，也常用問題除了用第一節(jié)介紹的碼型編碼方法之外，也常用m m序列對信源序列對信源序列進行序列進行“加亂加亂”處理（有時也稱為擾碼）以使信源序列隨機化；處理（有時也稱為擾碼）以使信源序列隨機化；然后在接收端再把然后在接收端再把“加亂加亂”了的序列用同樣的了的序列用同樣的m m序列序列“解亂解亂”，即，即進行解擾，恢復(fù)原有的信源序列進行解擾，恢復(fù)原有的信源序列3v 在設(shè)計數(shù)字通信系

4、統(tǒng)時，通常假設(shè)信源序列是隨機序列，所以必須考在設(shè)計數(shù)字通信系統(tǒng)時，通常假設(shè)信源序列是隨機序列，所以必須考慮其統(tǒng)計特性。而實際信源有時會有一些特殊問題，比如出現(xiàn)長慮其統(tǒng)計特性。而實際信源有時會有一些特殊問題，比如出現(xiàn)長0 0串時，串時，給接收端提取定時信號帶來一定困難。解決這個問題除了用第一節(jié)介紹給接收端提取定時信號帶來一定困難。解決這個問題除了用第一節(jié)介紹的碼型編碼方法之外，也常用的碼型編碼方法之外，也常用m m序列對信源序列進行序列對信源序列進行“加亂加亂”處理（有處理（有時也稱為擾碼）以使信源序列隨機化；然后在接收端再把時也稱為擾碼）以使信源序列隨機化；然后在接收端再把“加亂加亂”了的了的

5、序列用同樣的序列用同樣的m m序列序列“解亂解亂”，即進行解擾，恢復(fù)原有的信源序列。，即進行解擾，恢復(fù)原有的信源序列。v 所謂擾碼技術(shù)，就是不用增加多余的碼元而攪亂信號，改變數(shù)字信所謂擾碼技術(shù)，就是不用增加多余的碼元而攪亂信號，改變數(shù)字信號的統(tǒng)計特性，使其近似于白噪聲統(tǒng)計特性，這樣就可以給數(shù)字通信系號的統(tǒng)計特性，使其近似于白噪聲統(tǒng)計特性，這樣就可以給數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計和性能估計帶來很大的方便。擾碼的原理基于統(tǒng)的設(shè)計和性能估計帶來很大的方便。擾碼的原理基于m m序列的偽隨機序列的偽隨機性。為此，首先要了解性。為此，首先要了解m m序列的產(chǎn)生和性質(zhì)。序列的產(chǎn)生和性質(zhì)。v m m序列是最長線性反饋移

6、位寄存器序列的簡稱，它是最常用的一種偽序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，它是最常用的一種偽隨機序列。隨機序列。m m序列是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的，并且具有最長序列是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的，并且具有最長的周期。由的周期。由n n級串接的移位寄存器和反饋邏輯線路可組成動態(tài)移位寄存級串接的移位寄存器和反饋邏輯線路可組成動態(tài)移位寄存器，如果反饋邏輯線路只用模器，如果反饋邏輯線路只用模2 2和構(gòu)成，則稱為線性反饋移位寄存器；和構(gòu)成，則稱為線性反饋移位寄存器；如果反饋線路中包含如果反饋線路中包含“與與”、“或或”等運算，則稱為非線性反饋移位寄等運算，則稱為非線性反饋移位寄存器存器。

7、4v10.2 10.2 偽隨機序列偽隨機序列10.2.1 10.2.1 基本概念基本概念v什么是偽隨機噪聲？什么是偽隨機噪聲？具有類似于隨機噪聲的某些統(tǒng)計特性，同時又能夠重具有類似于隨機噪聲的某些統(tǒng)計特性，同時又能夠重復(fù)產(chǎn)生的波形。復(fù)產(chǎn)生的波形。v優(yōu)點：它具有隨機噪聲的優(yōu)點，又避免了隨機噪聲的優(yōu)點：它具有隨機噪聲的優(yōu)點，又避免了隨機噪聲的缺點，因此獲得了日益廣泛的實際應(yīng)用。缺點，因此獲得了日益廣泛的實際應(yīng)用。v如何產(chǎn)生偽隨機噪聲？如何產(chǎn)生偽隨機噪聲？目前廣泛應(yīng)用的偽隨機噪聲都是由周期性數(shù)字序列經(jīng)目前廣泛應(yīng)用的偽隨機噪聲都是由周期性數(shù)字序列經(jīng)過濾波等處理后得出的。在后面我們將這種周期性數(shù)過濾波等

8、處理后得出的。在后面我們將這種周期性數(shù)字序列稱為偽隨機序列。它有時又稱為偽隨機信號和字序列稱為偽隨機序列。它有時又稱為偽隨機信號和偽隨機碼。偽隨機碼。510.2.2 10.2.2 m m序列序列vm m序列的產(chǎn)生：序列的產(chǎn)生：m m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱。它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序稱。它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列列。例：例： 下圖中示出一個下圖中示出一個4 4級線性反饋移存器。設(shè)其初始級線性反饋移存器。設(shè)其初始狀態(tài)為狀態(tài)為( (a a3 3, , a a2 2, , a a1 1, , a a0 0)

9、= (1, 0, 0, 0) = (1, 0, 0, 0)，則在移位，則在移位1 1次時，由次時，由a a3 3和和a a0 0模模2 2相加產(chǎn)生新的輸入相加產(chǎn)生新的輸入a a4 4 = 1 = 1 0 = 1 0 = 1，新的狀態(tài)變?yōu)樾碌臓顟B(tài)變?yōu)? (a a4 4, , a a3 3, , a a2 2, , a a1 1) =(1,1, 0, 0) =(1,1, 0, 0)。這樣移。這樣移位位1515次后又回到初始狀態(tài)次后又回到初始狀態(tài)(1, 0, 0, 0)(1, 0, 0, 0)。初始狀態(tài)為全。初始狀態(tài)為全“0”0”，即，即(0, 0, 0, 0)(0, 0, 0, 0)，則移位后得到

10、的仍為全，則移位后得到的仍為全“0”0”狀態(tài)。應(yīng)該避免出現(xiàn)全狀態(tài)。應(yīng)該避免出現(xiàn)全“0”0”狀態(tài)，否則移存器的狀態(tài)狀態(tài)，否則移存器的狀態(tài)將不會將不會改變。改變。 6m m序列產(chǎn)生器序列產(chǎn)生器 a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 0 4級移存器共有級移存器共有24 = 16種可能的狀態(tài)。除全種可能的狀態(tài)。除全“0”狀態(tài)狀態(tài)外，只剩外，只剩15種狀態(tài)可用。這就是說，由任何種狀態(tài)可用。這就是

11、說，由任何4級反饋移存級反饋移存器產(chǎn)生的序列的周期最長為器產(chǎn)生的序列的周期最長為15。 我們常常希望用盡可能少的級數(shù)產(chǎn)生盡可能長的序列。我們常常希望用盡可能少的級數(shù)產(chǎn)生盡可能長的序列。由上例可見，一般來說，一個由上例可見，一般來說，一個n級線性反饋移存器可能產(chǎn)級線性反饋移存器可能產(chǎn)生的最長周期等于生的最長周期等于(2n - 1)。我們將這種最長的序列稱為。我們將這種最長的序列稱為最長線性反饋移存器序列，簡稱最長線性反饋移存器序列，簡稱m序列。序列。7一般的線性反饋移存器原理方框圖一般的線性反饋移存器原理方框圖 圖中各級移存器的狀態(tài)用圖中各級移存器的狀態(tài)用a ai i表示，表示，a ai i =

12、 0 = 0或或1 1，i i 整數(shù)。整數(shù)。反饋線的連接狀態(tài)用反饋線的連接狀態(tài)用c ci i表示，表示，c ci i1 1表示此線接通（參加反表示此線接通（參加反饋）；饋）；c ci i0 0表示此線斷開。表示此線斷開。反饋線的連接狀態(tài)不同，就可能改變此移存器輸出序列的反饋線的連接狀態(tài)不同，就可能改變此移存器輸出序列的周期周期p p。 an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n輸出ak8基本的關(guān)系式基本的關(guān)系式v遞推方程遞推方程 設(shè)一個設(shè)一個n n級移存器的初始狀態(tài)為：級移存器的初始狀態(tài)為：a a1 1 a a2 2 a an n，經(jīng)過，經(jīng)過1 1次移次移位后，狀態(tài)變?yōu)槲缓?，狀態(tài)

13、變?yōu)閍 a0 0 a a1 1 a an n1 1。經(jīng)過。經(jīng)過n n次移位后，狀態(tài)為次移位后，狀態(tài)為a an n1 1 a an n2 2 a a0 0，上圖所示就是這一狀態(tài)。再移位，上圖所示就是這一狀態(tài)。再移位1 1次時，移存器左次時，移存器左端新得到的輸入端新得到的輸入a an n，按照圖中線路連接關(guān)系，可以寫為，按照圖中線路連接關(guān)系，可以寫為因此，一般說來，對于任意一個輸入因此，一般說來，對于任意一個輸入a ak k，有，有稱為遞推方程稱為遞推方程它給出移位輸入它給出移位輸入a ak k與移位前各級狀態(tài)的關(guān)系。按照遞推方程計與移位前各級狀態(tài)的關(guān)系。按照遞推方程計算，可以用軟件產(chǎn)生算，可以

14、用軟件產(chǎn)生m m序列，不必須用硬件電路實現(xiàn)。序列，不必須用硬件電路實現(xiàn)。）（模210112211niininnnnnacacacacacaniikikaca19v特征方程（特征多項式）特征方程（特征多項式） c ci i的取值決定了移存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)，故的取值決定了移存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)，故c ci i是一個很是一個很重要的參量?，F(xiàn)在將它用下列方程表示：重要的參量?，F(xiàn)在將它用下列方程表示： 特征方程特征方程式中式中x xi i僅指明其系數(shù)（僅指明其系數(shù)（1 1或或0 0）代表）代表c ci i的值，的值，x x本身的取值并無實際本身的取值并無實際意義，也不需要去計算意義，也不需

15、要去計算x x的值。例如，若特征方程為的值。例如，若特征方程為則它僅表示則它僅表示x x0 0，x x1 1和和x x4 4的系數(shù)的系數(shù)c c0 0c c1 1c c4 41 1，其余的，其余的c ci i為為0 0，即，即c c2 2c c3 30 0。按照這一特征方程構(gòu)成的反饋移存器就是上圖所示的。按照這一特征方程構(gòu)成的反饋移存器就是上圖所示的。niiinnxcxcxcxccxf02210)(41)(xxxf10v母函數(shù)母函數(shù)我們也可以將反饋移存器的輸出序列我們也可以將反饋移存器的輸出序列 a ak k 用代數(shù)方程表示用代數(shù)方程表示為為上式稱為母函數(shù)上式稱為母函數(shù) 。v遞推方程、特征方程和

16、母函數(shù)就是我們要建立的遞推方程、特征方程和母函數(shù)就是我們要建立的3 3個基個基本關(guān)系式。下面的幾個定理將給出它們與線性反饋移存本關(guān)系式。下面的幾個定理將給出它們與線性反饋移存器及其產(chǎn)生的序列之間的關(guān)系器及其產(chǎn)生的序列之間的關(guān)系定理定理【定理【定理1 1】 式中，式中，h h( (x x) )為次數(shù)低于為次數(shù)低于f f( (x x) )的次數(shù)的多項式。的次數(shù)的多項式?！径ɡ怼径ɡ? 2】一個】一個n n級線性反饋移存器之相繼狀態(tài)具有周期性，周級線性反饋移存器之相繼狀態(tài)具有周期性，周期為期為p p 2 2n n1 1?！径ɡ怼径ɡ? 3】若序列】若序列A A = = a ak k 具有最長周期具有

17、最長周期( (p p = 2 = 2n n - 1) - 1)，則其，則其特征多項式特征多項式f f( (x x) )應(yīng)為既約多項式。應(yīng)為既約多項式。【定理【定理4 4】一個】一個n n級移存器的特征多項式級移存器的特征多項式f f ( (x x) )若為既約的，則若為既約的，則由其產(chǎn)生的序列由其產(chǎn)生的序列A A = = a ak k 的周期等于使的周期等于使f f ( (x x) )能整除的能整除的( (x xp p + 1)+ 1)中最小正整數(shù)中最小正整數(shù) p p。02210)(kkkxaxaxaaxG)()()(xhxGxf11本原多項式本原多項式本原多項式定義：若一個本原多項式定義：若

18、一個n n次多項式次多項式f f( (x x) )滿足下滿足下列條件：列條件：f f ( (x x) )為既約的；為既約的；f f ( (x x) )可整除可整除( (x xm m + 1) + 1)，m m = 2 = 2n n 1 1；f f ( (x x) )除不盡除不盡( (x xq q + 1) + 1)，q q m m； 則稱則稱 f f ( (x x) )為本原多項式。為本原多項式。v一個線性反饋移存器能產(chǎn)生一個線性反饋移存器能產(chǎn)生m m序列的充要條件序列的充要條件為：反饋移存器的特征多項式為本原多項式。為：反饋移存器的特征多項式為本原多項式。v我們希望使用項數(shù)最少的那些本原多項

19、式我們希望使用項數(shù)最少的那些本原多項式12n本原多項式本原多項式n本原多項式本原多項式代數(shù)式代數(shù)式8進制表示法進制表示法代數(shù)式代數(shù)式8進制表示法進制表示法2345678910111213x2 + x + 1x3 + x + 1x4 + x + 1x5 + x2 + 1x6+ x + 1x7 + x3 + 1x8 + x4 + x3 + x2 + 1x9 + x4 + 1x10 + x3 + 1x11 + x2 + 1x12 + x6 + x4 + x + 1x13 + x4 + x3 + x + 1713234510321143510212011400510123200331415161718

20、19202122232425x14 + x10 + x6 + x + 1x15 + x + 1x16 + x12 + x3 + x + 1x17 + x3 + 1x18 + x7 + 1x19 + x5 + x2 + x + 1x20 + x3 + 1x21 + x2 + 1x22 + x + 1x23 + x5 + 1x24 + x7 + x2 + x + 1x25 + x3 + 14210310000321001340001110002012000047400001110000005200000034000004110000020720000001113 由表可見，本原多項式最少有由表可見

21、，本原多項式最少有3 3項（這時只需要項（這時只需要用一個模用一個模2 2加法器）。對于某些加法器）。對于某些n n值，由于不存在值，由于不存在3 3項的本原多項式，我們只好列入較長的本原多項式。項的本原多項式，我們只好列入較長的本原多項式。由于本原多項式的逆多項式也是本原多項式，例如，由于本原多項式的逆多項式也是本原多項式，例如， ( (x x1515 + 1) + 1)的因子中的的因子中的( (x x4 4 + + x x + 1) + 1)與與( (x x4 4 + + x x3 3 + 1) + 1)互為逆多項式，即互為逆多項式，即1001110011與與1100111001互為逆碼，

22、所以在互為逆碼，所以在表中每一本原多項式可以組成兩種表中每一本原多項式可以組成兩種m m序列產(chǎn)生器。序列產(chǎn)生器。 有時將本原多項式用有時將本原多項式用8 8進制數(shù)字表示。我們也將進制數(shù)字表示。我們也將這種表示方法示于此表中右側(cè)。例如，對于這種表示方法示于此表中右側(cè)。例如，對于n = 4n = 4表中給出表中給出“23”23”，它表示，它表示 2 2 3 3 0 1 0 0 1 00 1 10 1 1 c c5 5c c4 4c c3 3c c2 2c c1 1c c0 0即即c c0 0 = = c c1 1 = = c c4 4 = 1 = 1，c c2 2 = = c c3 3 = = c

23、 c5 5 = 0 = 0。14 m m序列的性質(zhì)序列的性質(zhì)v均衡性均衡性在在m m序列的一個周期中，序列的一個周期中，“1”1”和和“0”0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說，確地說，“1”1”的個數(shù)比的個數(shù)比“0”0”的個數(shù)多一個。的個數(shù)多一個。v游程分布游程分布我們把一個序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）我們把一個序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個元素合稱為一個“游程游程”。在一個游程中元素的個數(shù)稱為。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。例如，在前例中給出的游程長度。例如，在前例中給出的m m序列可以重寫如下：序列可以重寫如下： 1 0 0 0 1 1

24、 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 m 1515在其一個周期（在其一個周期（m m個元素）中，共有個元素）中，共有8 8個游程，其中長度為個游程，其中長度為4 4的游程有的游程有1 1個，即個，即“1 1 1 1”1 1 1 1”，長度為，長度為3 3的游程有的游程有1 1個，即個，即“0 0 0”0 0 0”，長度為，長度為2 2的游程有的游程有2 2個，即個，即“1 1”1 1”和和“0 0”0 0”，長度為長度為1 1的游程有的游程有4 4個，即兩個個，即兩個“1”1”和兩個和兩個“0”0”。一般說來，在一般說來，在m m序列中，長度為序列中，長度為1 1的游程占游程總數(shù)的的游

25、程占游程總數(shù)的1/21/2；長度為長度為2 2的游程占游程總數(shù)的的游程占游程總數(shù)的1/41/4；長度為；長度為3 3的游程占的游程占1/8 1/8 ；. . . . . . 。 嚴格講，長度為嚴格講，長度為k k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2 2- -k k，其中，其中1 1 k k ( (n n-1)-1)。而且在長度為。而且在長度為k k 的游程中的游程中 其中其中1 1 k k ( (n n-2-2)，連“1”的游程和連游程和連“0”0”的游程各占一半。的游程各占一半。16移位相加特性移位相加特性一個一個m m序列序列M Mp p與其經(jīng)過任意次延遲移位產(chǎn)生的另一個不同序列

26、與其經(jīng)過任意次延遲移位產(chǎn)生的另一個不同序列M Mr r模模2 2相加，得到的仍是相加，得到的仍是M Mp p的某次延遲移位序列的某次延遲移位序列M Ms s，即，即M Mp p M Mr r = = M Ms s自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) m m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值：序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值：0 0和和(1/(1/m m) )。有時把這類序。有時把這類序列稱為雙值自相關(guān)序列列稱為雙值自相關(guān)序列。功率譜密度功率譜密度P Ps s( ( ) )的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性。17偽噪聲特性偽噪聲特性我們對一正態(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，則記為我們對一正態(tài)

27、分布白噪聲取樣，若取樣值為正，則記為“”；若取樣值為負，則記為若取樣值為負，則記為“”。將每次取樣所得極性排成序列，。將每次取樣所得極性排成序列，例如例如這是一個隨機序列，它具有如下這是一個隨機序列，它具有如下3 3個基本性質(zhì)：個基本性質(zhì)：v序列中序列中“”和和“”的出現(xiàn)概率相等。的出現(xiàn)概率相等。v序列中長度為序列中長度為1 1的游程約占的游程約占1/21/2；長度為；長度為2 2的游程約占的游程約占1/41/4；長；長度為度為3 3的游程約占的游程約占1/81/8；.。一般說來，長度為。一般說來，長度為k k的游程約占的游程約占1/21/2k k。而且在長度為。而且在長度為k k的游程中，的

28、游程中，“”游程和游程和“”游程游程約各占一半。約各占一半。v由于白噪聲的功率譜密度為常數(shù)，功率譜密度的逆傅里葉變由于白噪聲的功率譜密度為常數(shù)，功率譜密度的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)，為一沖激函數(shù)換，即自相關(guān)函數(shù)，為一沖激函數(shù) ( ( ) )。當(dāng)。當(dāng) 0 0時，時， ( ( ) )0 0。僅當(dāng)。僅當(dāng) = 0= 0時，時， ( ( ) )是個面積為是個面積為1 1的脈沖。的脈沖。18 由于由于m m序列的均衡性、游程分布和自相關(guān)特性與上述隨機序列序列的均衡性、游程分布和自相關(guān)特性與上述隨機序列的基本性質(zhì)極相似，所以通常將的基本性質(zhì)極相似，所以通常將m m序列稱為偽噪聲序列稱為偽噪聲(PN)(PN

29、)序列，或稱序列，或稱為偽隨機序列。為偽隨機序列。但是，具有或部分具有上述基本性質(zhì)的但是，具有或部分具有上述基本性質(zhì)的PNPN序列不僅只有序列不僅只有m m序列一種。序列一種。m m序列只是其中最常見的一種。除序列只是其中最常見的一種。除m m序列外，序列外，M M序列、二次剩余序列序列、二次剩余序列（或稱為（或稱為LegendreLegendre序列）、霍爾序列）、霍爾(Hall)(Hall)序列和雙素數(shù)序列等都是序列和雙素數(shù)序列等都是PNPN序列。序列。1910.2.3 10.2.3 其他偽隨機序列簡介其他偽隨機序列簡介 vM M序列序列定義：由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長的序列稱為定義

30、：由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長的序列稱為M M序列。序列。 由上節(jié)對由上節(jié)對m m序列產(chǎn)生器的分析可知，一個序列產(chǎn)生器的分析可知，一個n n級級m m序列產(chǎn)生器只序列產(chǎn)生器只可能有可能有(2(2n n 1) 1)種不同的狀態(tài)。但是種不同的狀態(tài)。但是n n級移存器最多可有級移存器最多可有2 2n n種狀態(tài)，在種狀態(tài)，在m m序列中不能出現(xiàn)的是全序列中不能出現(xiàn)的是全“0”0”狀態(tài)。在線性反饋狀態(tài)。在線性反饋條件下，全條件下，全“0”0”狀態(tài)出現(xiàn)后，產(chǎn)生器的狀態(tài)將不會再改變；狀態(tài)出現(xiàn)后，產(chǎn)生器的狀態(tài)將不會再改變；但是在非線性反饋條件下，卻不一定如此。因此，非線性反但是在非線性反饋條件下，卻不一定

31、如此。因此，非線性反饋移存器的最長周期可達饋移存器的最長周期可達2 2n n，我們稱這種周期長達，我們稱這種周期長達2 2n n的序列的序列為為M M序列。序列。M序列的產(chǎn)生方法序列的產(chǎn)生方法 目前，如何產(chǎn)生目前，如何產(chǎn)生M M序列的問題，尚未從理論上完全解決，人序列的問題，尚未從理論上完全解決，人們只找到很少幾種構(gòu)造它的方法們只找到很少幾種構(gòu)造它的方法20v10.310.3偽隨機序列應(yīng)用偽隨機序列應(yīng)用分離多徑技術(shù)分離多徑技術(shù)v目的：多徑衰落的原因在于每條路徑的接收信號的相目的：多徑衰落的原因在于每條路徑的接收信號的相位不同。分離多徑技術(shù)能夠在接收端將多徑信號的各位不同。分離多徑技術(shù)能夠在接收

32、端將多徑信號的各條路徑分離開，并分別校正每條路徑接收信號的相位，條路徑分離開，并分別校正每條路徑接收信號的相位，使之按同相相加，從而克服衰落現(xiàn)象。使之按同相相加，從而克服衰落現(xiàn)象。誤碼率測量誤碼率測量v在實際測量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時，測量結(jié)果在實際測量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時，測量結(jié)果與信源送出信號的統(tǒng)計特性有關(guān)。通常認為二進與信源送出信號的統(tǒng)計特性有關(guān)。通常認為二進制信號中制信號中“0”0”和和“1”1”是以等概率隨機出現(xiàn)的。是以等概率隨機出現(xiàn)的。所以測量誤碼率時最理想的信源應(yīng)是隨機序列產(chǎn)所以測量誤碼率時最理想的信源應(yīng)是隨機序列產(chǎn)生器。這樣測量的結(jié)果，是符合實際運用時的情生器。這樣測量的結(jié)果

33、，是符合實際運用時的情況。況。21時延測量時延測量v：測量信號傳輸?shù)臅r間延遲。測量信號傳輸?shù)臅r間延遲。測量信號傳播距離，即利用無線電信號測距。測量信號傳播距離，即利用無線電信號測距。噪聲產(chǎn)生器噪聲產(chǎn)生器v用途：用途：測量通信系統(tǒng)在不同信噪比條件下的性能。測量通信系統(tǒng)在不同信噪比條件下的性能。v要求：要求：能產(chǎn)生帶限白高斯噪聲。能產(chǎn)生帶限白高斯噪聲。v噪聲二極管做成的噪聲產(chǎn)生器，在測量數(shù)字通信系統(tǒng)的性能時不噪聲二極管做成的噪聲產(chǎn)生器，在測量數(shù)字通信系統(tǒng)的性能時不很適用。因為它在一段觀察時間內(nèi)產(chǎn)生的噪聲的統(tǒng)計特性，不一很適用。因為它在一段觀察時間內(nèi)產(chǎn)生的噪聲的統(tǒng)計特性，不一定和同樣長的另一段觀察時

34、間內(nèi)的統(tǒng)計特性相同。測量得到的誤定和同樣長的另一段觀察時間內(nèi)的統(tǒng)計特性相同。測量得到的誤碼率常常很難重復(fù)得到。碼率常常很難重復(fù)得到。v m m序列的功率譜密度的包絡(luò)是序列的功率譜密度的包絡(luò)是(sin (sin x x / / x x) )2 2形的。設(shè)形的。設(shè)m m序列的碼元序列的碼元寬度為寬度為T T1 1秒，則大約在秒，則大約在0 0至至(1 / (1 / T T1 1) ) 45% Hz 45% Hz的頻率范圍內(nèi)，可的頻率范圍內(nèi)，可以認為它具有均勻的功率譜密度。所以，可以用以認為它具有均勻的功率譜密度。所以，可以用m m序列的這一部序列的這一部分頻譜作為噪聲產(chǎn)生器的噪聲輸出。雖然是偽噪聲

35、，但有可重復(fù)分頻譜作為噪聲產(chǎn)生器的噪聲輸出。雖然是偽噪聲，但有可重復(fù)性。性。22通信加密通信加密v數(shù)字通信的優(yōu)點：容易作到高度保密性的加密。數(shù)字通信的優(yōu)點：容易作到高度保密性的加密。v數(shù)字信號加密的基本原理：數(shù)字信號加密的基本原理：在保密通信應(yīng)用中，在保密通信應(yīng)用中，M M序列比序列比m m序列優(yōu)越得多，因為前者的序列優(yōu)越得多，因為前者的數(shù)目比后者的大很多。數(shù)目越多，為解密所需要的搜索時數(shù)目比后者的大很多。數(shù)目越多，為解密所需要的搜索時間就越長。例如，在間就越長。例如，在n n = 10 = 10時，時，m m序列只有序列只有6060個，而個，而M M序列序列的數(shù)目約達的數(shù)目約達1.3 1.3 10 10151151個。假定解密者用計算機搜索時，個。假定解密者用計算機搜索時，試探一種試探一種M M序列平均需要序列平均需要1 ns1 ns，則平均約需，則平均約需(1.3 (1.3 10 10151151 ) ) / 2(365 / 2(365 24 60 24 60 60 60 10 109 9) = 2 ) = 2 10 10134134年年才能破譯才能破譯這個密碼！這個密碼！23數(shù)據(jù)序列的擾亂與解擾數(shù)據(jù)序列的擾亂與解擾v目的：使所傳輸?shù)臄?shù)字信號具有接近隨機的統(tǒng)計特性目的：使所傳輸?shù)臄?shù)字信號具有接近隨機的統(tǒng)計特性v加擾技術(shù)：不用增加多余度而擾亂信號，改變數(shù)字信號統(tǒng)加