【全國級聯(lián)考】廣西欽州2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題解析版

1、欽州市2017年秋季學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二理科數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（溫馨提示：請?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無效.）1 .爻=一2”是“=4”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)?2”成立一定能夠推出？=4”成立，而匿=4”成立，可得x=-2或0”的否定是（）A.不存在xER,/+2X+2M0B.存在xER,一十左一2三0C.存在xER,X。I+D.對任意的xGR,x2i2x+20”是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，即命題導(dǎo)XeKx2

2、+2x-20的否定是“存在xERrX，+2x+2W0”，故選B.3 .某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的成長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A.30B.25C.20D.15【答案】C15011,【解析】試題分析：抽取比例為,=-八三7乂40cl0=20,抽取數(shù)量為2030000200200考點(diǎn)：分層抽樣視頻二4.某鋼鐵研究所經(jīng)研究得到結(jié)論，廢品率x%和每噸生鐵成本Y（元）之間的回歸直線方程為y=256+2x,這表明（）A廢品率每噸增加1%,生鐵成本增加258元B.廢品率每噸增加1%,生鐵成本增加2元C.廢品率每噸增加1%,

3、生鐵成本每噸增加2元D一廢品率不變，生鐵成本為256元【答案】C【解析】回歸直線方程表示廢品率又與每噸生鐵成本y（元）之間的相關(guān)關(guān)系，故回歸直線方程為；二256十2工時(shí)，表明廢品率每增加1%,生鐵成本每噸平均增加2元，故選C.5.甲、乙兩位同學(xué)在高二的5次測試中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，則下列敘述正確的是（）A.乙的平均數(shù)比甲的平均數(shù)大B.乙的眾數(shù)是91C.甲的中位數(shù)與乙的中位數(shù)相等D.甲比乙成績穩(wěn)定【答案】A72-I787786+9278i88r8891+90【解析】由莖葉圖知，甲的平均數(shù)是=81,乙的平均數(shù)是=87,.55乙的平均數(shù)比甲的平均數(shù)大，故選A.6.已知直線丫=十6，引，則直線在

4、y軸上的截距大于1的概率為1234A.B.C.D.一5555【答案】B【解析】依題意可得，-2三-匕三3,解得-3Ebw2,所以直線在y軸上的縱截距bE-3,2,其大于1的概率2-117 .已知拋物線=的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)AHyJ是拋物線C上一點(diǎn)，滿足|AF|=1，則P值為（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】由題意可知,拋物線u/=2dx（d0），焦點(diǎn)在X軸上，隹點(diǎn)坐標(biāo)由拋物線的定義可知|AF|=4+|AF|=：p=4+；，貝=4故選（8 .某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至1

5、2時(shí)的銷售額為（）A.12萬元B.10萬元C.8萬元D.6萬元【答案】B【解析】由直方圖可以看出I】時(shí)至12時(shí)的銷售額應(yīng)為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍，因?yàn)?時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，故I】時(shí)至12時(shí)的銷售額應(yīng)為25*4=1。，故選BS=105則判斷框中應(yīng)填入9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為（元此i10?【答案】C【解析】執(zhí)行完第一次循環(huán)后S=1=3；執(zhí)行完第二次循環(huán)后s=3j=5；執(zhí)行完第三次循環(huán)后s=15J=7；執(zhí)行完第四次循環(huán)后s=105=9;再返回，由于此時(shí)=1。5,循環(huán)應(yīng)該結(jié)束，故1=9不滿足判斷條件，判斷框中應(yīng)填入i0）,a3b222因?yàn)闄E圓之+匕=的長軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)坐

6、標(biāo)分別是（6,0）,（土三，3627所以雙曲線C的方程的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（00）,（3,0）所以a=*=6,從而b=07=3收22所以，雙曲線的方程是漸近線方程是L土展.92719.為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤工的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：112345y7,065I5,53822|參考公式：1,.I-.i=I根據(jù)參考公式，以求得b-1.23AAA（1）求丫關(guān)于X的線性回歸方程y=bx+a；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤工取到最大值？（保留兩位小數(shù)）【答案】v=-

7、1-23x+8.69；（2）當(dāng)XMN72時(shí)，年利潤工最大.【解析】試題分析：(1)由表中的數(shù)據(jù)根據(jù)平均值公式分別計(jì)算三=三，歹=5,即可得到樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合N=_1.23，將樣本中心的點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程；=晨+；,可得;=&69,從而可寫出線性回歸方程；(2)由線性回歸方程，可得z=x(869-1.23x)-2x=-i.23x2i-6.69x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析：(1)由已知，得x=；x(l+2+344+5)=3,-1y=-x(7+6.5+5.5-i38k22)=5,由已知b=-L23，-a=5+123x3-8.69.所以，回歸直線方程為：|二；.(2)z=x(869-

8、1.23x)-2x=-.2步十86%.當(dāng)x=N72時(shí)，年利潤上最大.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程的求法與應(yīng)用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)T1t)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算三義工；，花的的值；計(jì)算回歸系數(shù)述;寫出i=1i=l回歸直線方程為=6x+a;回歸直線過樣本點(diǎn)中心&手)是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.20.某海關(guān)對同時(shí)從ABC三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測，已知從A,B,C三個(gè)地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關(guān)抽樣的這些商品中隨機(jī)抽取6件樣品進(jìn)

9、行檢測.(1)求這6件樣品中，來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往另一機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.【答案】(1)1,3,2;(2)這2件樣品來自相同地區(qū)的概率是-.61【解析】試題分析：(1)由樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是范八,=可得，A,B,C三個(gè)地區(qū)抽到50-150+10050，一，口111的商品數(shù)量分別是50，訪=1,150x=3,lOOx=2.；(2)根據(jù)列舉法得到在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，以及這？件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得結(jié)果.6150-150+10050試題解析：(1)因?yàn)?/p>

10、樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是所以，a,b,c三個(gè)地區(qū)抽到的商品數(shù)量分別是11.150-=1,150x-=3,100x=2.505050（2）記來自A,E,C三個(gè)地區(qū)的6件樣品分別為則從6件樣品中抽取2件商品構(gòu)成的所有基本事件為,(A7clMA,q),田衛(wèi)2)巳12)3-0j-CB卜Cy,(B,nB(BC,(B2,C).(BC,),(B斗C+(C卜C。,共15個(gè).記“2件樣品來自相同地區(qū)”為事件D,這些基本事件共有4個(gè),所以式功=,即這2件樣品來自相同地區(qū)的概率是-1515【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本

11、事件的探求方法有（1）枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先A,B3（A,Bp.（加瓦），再（%.（&：耳）依次鳥出J肉耳）肉，耳）這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.21.已知高為的長方體MCD-AFiCiDi的上下底面均是邊長為1的正方形.（1）證明：BDL%C；（2）求異面直線與AD所成角的大小.【答案】（1）見解析；（2）異面直線Ag與AD所成角等于6伊?！窘馕觥吭囶}分析：（1）連結(jié)AC,由四邊形ABCD是正方形可得，BDJ_AC,由長方體的性質(zhì)可得人伊工BD,.BDJ平面A

12、C%,，BD_LRC；（2）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC、BA、BB為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線與AD的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式可得異面直線Ag與AD所成角的余弦，從而可得異面直線A5與AD所成角的大小.試題解析：（1）證明：連結(jié)AC,四邊形ABCD是正方形，BD_LAC,AiA是長方體的高，.A，BD,，bb_L底面AC%,，BD，AiC.(2)解：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)0,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則.，.,.，.許所以.，.Ii.,所以異面直線C與ad所成角等于60、22.在平面直角坐標(biāo)系9：中，已知直線l：x-y-2=0,拋物線Cy3=2Px(p0).(1)若直線I過拋物線C的焦點(diǎn)

13、，求拋物線C的方程；(2)當(dāng)p=l時(shí)，若拋物線C上存在關(guān)于直線I對稱的相異兩點(diǎn)P和Q,求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)拋物線C的方程為/=舐；(2)線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-)。【解析】試題分析：(1)由點(diǎn)g,0)在直線上x-y-2=0上，得0.2=0,即p=4.,從而可求得拋物線方程22(2)當(dāng)P=1時(shí)，曲線C:=2x.設(shè)映小)，Q(XJY),線段PQ的中點(diǎn)M&y/,由點(diǎn)P和Q關(guān)于直線I對稱，可得直線PQ的斜率為-1,設(shè)其方程為由，可得2y-2b=O,根據(jù)韋達(dá)定理可得M的坐標(biāo).試題解析：(1)拋物線C:=2px(p0)的焦點(diǎn)為g。)由點(diǎn)g。)在直線l：x-y=2上，得之0-2=0,即p=4.所以拋物線C的方程