專題05函數(shù)實際問題之銷售中的利潤問題解析版

1、專題05函數(shù)實際問題之銷售中的利潤問題（解析版）一、利潤中的幾個等量關(guān)系：售價=進(jìn)價+利潤；售價=標(biāo)價X折扣；總利潤=單件（單個商品）利潤X總銷量；二、需要注意的是，在利用函數(shù)解答實際問題的過程中，一定要注意自變量的取值范圍，以及在這個取值范圍內(nèi)的函數(shù)值的最大值及最小值；切不可直接用原函數(shù)的最值當(dāng)作實際問題的最值；避免出現(xiàn)錯誤的方法是：作出示意圖，由圖象分析函數(shù)值的最值題型一、利潤問題應(yīng)用題1. （2019江蘇連云港中考）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總

2、利潤為y（萬元）.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤.【答案】見解析.【解析】解：（1） y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000,（2）由題意得：0.25x+0.5（2500-x）<1000,解得：x<2500,即1000Wx<2500,由（1）知，y=0.1x+1000,0.1<0,，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1000時，y取最大值，此時甲產(chǎn)品1000噸

3、，乙產(chǎn)品1500噸時能獲得最大利潤.2. （2019江蘇宿遷中考）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn).銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件.（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時w最大，最大值是多少？【答案】見解析.1【解析】解：(1)y=-x+50.2(2)由題意得：y(x+40)=2250,1即(x+50)(x+40)=2250,2解得：x=50(舍

4、)或x=10,即當(dāng)x=10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元.(3)由題意知，w=y(x+40),1=(-x+50)(x+40)2=1(x30)2+2450,21一<0,對稱軸為x=30,2當(dāng)0wxw20時，w隨x的增大而增大，即當(dāng)x=20時，w取最大值，最大值為：2400.3. (2019湖北鄂州中考)“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價為x元(x為正整數(shù))，每月的銷售量為y條.(1

5、)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？【答案】見解析.【解析】解：(1)y=100+5(80x)或y=5x+500(2)由題意，得：W=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500,a=-5<0,w有最大值即當(dāng)x=70時，w最大值=4500.應(yīng)降價80-70=10(元)(3)由題意，得：-5

6、(x-70)2+4500=4220+200解得：xi=66,X2=74拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70,當(dāng)66<x<74時，符合該網(wǎng)店要求，而為了讓顧客得到最大實惠，故x=66.當(dāng)銷售單價定為66元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠題型二、圖表類利潤最值問題4. (2019青島中考)某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w

7、(兀)最大？最大利潤是多少？(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？嘉元【答案】見解析【解析】解：(1)設(shè)商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意知,30kb10045kb70解得,k2b160即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=-2x+160；30WxW50,w=(x30)y=(x30)(-2x+160)=-2(x55)2+1250,-30<x<50,當(dāng)x=50時，w取最大值為1200元；2(3)W800,w=-2(x55)+1250的圖象如下所本,w1250800O30x1x280從圖中可知，當(dāng)xWxWx2時，

8、w不低于800元，2(x55)2+1250=800,解得：x1=40,x2=70,，40WxW70時，每天的利潤不低于800元，故每天的銷售量最少應(yīng)為-2X70+160=20件.某公司計劃某地區(qū)設(shè)產(chǎn)品在第x(x為正5. (2019成都中考)隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.整數(shù))個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p(萬臺)，p與x之間的關(guān)系為：px1,根據(jù)以上22信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？

9、此時該產(chǎn)品的銷售價格是多少元？【答案】見解析.【解析】解：(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b,由題意知，kb7000k500.,解得：，5kb5000b7500即y與x之間的關(guān)系式為：y=500x+7500;(2)設(shè)第x個銷售周期的銷售收入為w元，一11則w=yp=(500x+7500)(-x-)22=-250(x7)2+16000,在第7個銷售周期的銷售收入最大，銷售價格為：4000元.6.(2019浙江嘉興中考)某農(nóng)作物的生長率p與溫度t(oC)有如下關(guān)系：如圖1,當(dāng)10<tW25時1112可近似用函數(shù)pt刻回；當(dāng)25<t<37時可近似用函數(shù)p(th)20.4刻回.

10、505160(1)求h的值.(2)按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系:生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m(天)051015請運用已學(xué)的知識，求m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式;請用含t的代數(shù)式表示m(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度.在(2)的條件下，原計劃大棚恒溫20c時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t(°C)之間的關(guān)系如圖2.問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤(農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用

11、)【答案】見解析.圖21.、2【解析】解：(1)將(25,0.3)代入p(th)0.4得，h=29或h=21,160h>25,h=29,(2)由題意知m是p的一次函數(shù),設(shè)nrkp+b,-0.2kb0.可得：，解得：k=100,b=-20,0.3kb10n=100p-20,11當(dāng)10wtw25時，pt,505m=2t-40,12當(dāng)25<tW37時，p(t29)20.4,16052m=-(t29)220,當(dāng)20WtW25時，由(20,200),(25,300)可得：w=20t-200,，增力口禾1J潤為：600n+200x30-w(30-n)=40t2-600t-4000=40(t7.

12、5)2-6250當(dāng)t=25時，利潤最高為：6000元;當(dāng)25<t<37時，w=300,11252增加利潤為：600n+200x30-w(30n)=5(t29)215000,當(dāng)t=29時，增加利潤取最大值為：15000元，綜上所述，當(dāng)t=29時，提前上市20天，增加利潤最大，為15000元.7.(2019湖北咸寧中考)某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y(元/件)與x(天)之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z(件)與x(天)滿足關(guān)系式z=2X+120.(1)第40天

13、，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是元；(2)設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大.最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？【答案】見解析.【解析】解：(1)由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z=-2X40+120=40則第40天的利潤為：(80-40)X40=1600元故答案為：1600.(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kw0),把(0,70)(30,40)代入得：30kbb70b70 直線AB的解析式為y=-x+70.(I)當(dāng)0vxW30時w=80-(-x+70)(-2x+120)=-2x2+1

14、00x+1200=-2(x-25)2+2450 當(dāng)x=25時，w最大值=2450.(n)當(dāng)30<x<50時，w=(80-40)X(-2x+120)=-80x+4800;w隨x的增大而減小 當(dāng)x=31時，w最大值=2320.2450,0x302x2580x4800,30x50第25天的禾1J潤最大，最大利潤為2450元.（i）當(dāng)0vxW30時，令2（x25）2+2450=2400,解得：xi=20,x2=30拋物線w=-2（x-25）2+2450開口向下，由其圖象可知，當(dāng)20WxW30時，w>2400,此時，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：30-20+1=11天，（ii）當(dāng)3

15、0vxW50時，由可知這些天中的日利潤均低于2400元，綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天.8. （2019湖北黃岡中考）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅。經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0WxW100）,已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p=x+1.（1）直接寫出草莓銷售單價y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0

16、.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤W（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？【答案】見解析.【解析】解：解：（1）當(dāng)0WxW30時，y=2.4;當(dāng)30<x<70時，設(shè)y=kx+b,把（30,2.4）,（70,2）代入得：30kb2.4k0.01,解得，70kb2b2.7.y=-0.01x+2.7;當(dāng)70WXW100時，y=2;(2)當(dāng)0WxW30時，w=2.4x-(x+1)=1.4x-1;當(dāng)30WXW70時，w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1;當(dāng)70WxW100時，w=2x-(x+1)=x-1;(3)當(dāng)0Wx<

17、;30時，w'=1.4x-1-0.3x=1.1x-1,當(dāng)x=30時，w'的最大值為32,不合題意；當(dāng)30WxW70時，w'=-0.01x2+1.7x-1-0.3x=-0.01(x-70)2+48,當(dāng)x=70時，w'的最大值為48,不合題意；當(dāng)70WxW100時，w'=x-1-0.3x=0.7x-1,當(dāng)x=100時，w'的最大值為69,此時0.7x-1R55,解得x>80,所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸.9. (2019湖北荊門中考)為落實“精準(zhǔn)扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓.根據(jù)市場調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷

18、售價格m(元/公斤)與第x天之間滿足3x15(1x15).m()'(x為正整數(shù))，銷售量n(公斤)與第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：x75(15x30).如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護(hù)費用為80元.(1)求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；(日銷售禾1J潤=日銷售額一日維護(hù)費)(3)求日銷售利潤y的最大值及相應(yīng)的x.011030t【答案】見解析.【解析】解：當(dāng)1wxwi0時，設(shè)n=kx+b,由圖可知:12kb,解得：k=2,b=10,3010kbn=2x+10,同理當(dāng)10<xw30時，n=-1.4x+44,2x10(1x10)n;1.4x44(10x30)(2)-.y=mn-80,(2x10)(3x15)80(1x10)y(1.4x44)(3x15)80(10x15)(1.4x44)(x75