中考數(shù)學(xué)壓軸題精選壓軸題及解答

1、(注：拋物線y=ax2+bx+c(aW0)的頂點坐標為c=3,b=2天驕初三數(shù)學(xué)壓軸題精選1、(本小題滿分12分)已知：如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1,0)、B(0,3)兩點，其頂點為D.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；(3) AAOB與4BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.b4acb22a'4a如圖，BD=、BG2DG2BE=,BO2OE2.323232DE=,DF2EF222422,5所以BD2BE220,DE220即：BD2BE2DE2,所以BDE是直角三角形

2、所以AOBDBE90,且空BO亂BDBE2所以AOB:DBE.2、已知A(1,m)與B(2,m373)是反比仞數(shù)y«圖象上x的兩個點.(1)求k的值；k(2)右點C(1,0),則在反比例函數(shù)y一圖象上是否存在點XD,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.解：（1）由（1）gm2am3J3）,得m2J3,因此k2內(nèi).(2)如圖1,作BEx軸，E為垂足，則CE3,BEJ3,BC2J3,因此/BCE300.由于點C與點A的橫坐標相同，因此CAx軸，從而ZACB1200.當(dāng)AC為底時，由于過點B且平行于AC的直線與雙曲線只有一個公共點B,

3、故不符題意.3分當(dāng)BC為底時，過點A作BC的平行線，交雙曲線于點D,過點A,D分別作x軸，y軸的平行線，交于點F.由于/DAF30°,設(shè)DFm1(m10),則AF73ml,AD2ml,由點A(1,2后,得點D(1后,2Mm1).因此（1、.3mi)a2.3m1)2.3,解之得m17V3（m10舍去），因此點D63分如圖2,當(dāng)AB為底時，過點C作AB的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為D.由于ACBC,因此/CAB30°,從而/ACD150°.作DHx軸，H為垂足，則/DCH60°,設(shè)CHm2（m20）,則DHV3m2,CD2m2由點C（1,0）,得點D

4、（1m2,73m2），因此（1m2）g/3m22向.解之得m22（m21舍去），因此點D（1,2百）.此時CD4,與AB的長度不相等，故四邊形ABDC是梯形.7分如圖3,當(dāng)過點C作AB的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為D時,同理可得，點D(2,4),四邊形ABCD是梯形.2.3綜上所述，函數(shù)y圖象上存在點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為梯形，點D的坐標為：D6,叵或口(1,2陰)或口(2,V3).310分3、如圖，拋物線yax25ax4經(jīng)過ABC的三個頂點，已知BC/x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且ACBC.(1)求拋物線的對稱軸；(2)寫出A,B,C三點的坐標并求拋物線的

5、解析式；(3)探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在4PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在,請說明理由.5a5解：(1)拋物線的對稱軸x*52分2a2(2)A(3,0)B(5,4)C(0,4)5分21把點A坐標代入yax5ax4中，解得a6分612-x64(3)存在符合條件的點P共有3個.以下分三類情形探索.設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于N,與CB交于M.過點B作BQx軸于Q,易得BQ4,AQ8,5AN5.5,BM2以AB為腰且頂角為角A的4PAB有1個：zXP1AB.AB2AQ2BQ2824280在RtANR中，PN,AR2AN2,AB2AN2,80(5

6、.5)21992以AB為腰且頂角為角B的ZXPAB有1個：zP2AB.在RtBMP2中，MP2,BPfBM2、,AB2BM2.80：295八10分2F25,8-2952211分以AB為底，頂角為角P的ZXPAB有1個，即zP3AB.畫AB的垂直平分線交拋物線對稱軸于P3,此時平分線必過等腰ABC的頂點C.過點P3作P3K垂直y軸，垂足為K,顯然RtzXpCKsRtBAQ.P3KBQ1.CKAQ2QP3K2.5CK5于是OK113分2(2.5,1)14分注：第(3)小題中，只寫出點P的坐標，無任何說明者不得分.1.4、如圖，拋物線y3X2mxn交x軸于AB兩點，交y軸于點C,點P是它的頂點，點A

7、的橫坐標是3,點B的橫坐標是1.(1)求m、n的值；(2)求直線PC的解析式；(3)請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說明理由.(參考數(shù)：在1.41,431.73,452.24)1解：(1)由已知條件可知:拋物線y2xmxn經(jīng)過A(-3,0)、B(1,0)兩點.90一3mn,10一mn.23斛得m1,n-.3分2(2)y,x2x2,/.R-1,-2),C(0,1).4分b,設(shè)直線PC的解析式是ykxb,則3解得k1,b-.b-.222直線PC的解析式是y13說明：只要求對kb-,不寫最后一步，不扣分.如圖，過點A作AE,PC垂足為E.設(shè)直線PC與x軸交于點D,則點D的坐標為（3,3在R