中考數(shù)學動手操作與運動變換型問題解析

1、中考數(shù)學動手操作與運動變換型問題解析、選擇題1 .將一張正方形紙片按如圖所示對折兩次，并在如圖位置上剪去一個圓形小洞后展開鋪平得到的圖形是（）2.一張正方形的紙片，如圖1進行兩次對折，折成一個正方形，從右下角的頂點，沿斜虛線剪去一個角剪下的實際是四個小三角形，再把余下的部分展開，展開后的這個圖形的內(nèi)角和是多少度？（）A.1080°B,360°C.180°D.9003 .如圖，把矩形ABCD寸折，折痕為MN（圖甲），再把B點疊在折痕MN±Bb，處.得到RtAB'E（圖乙），再延長EB'交AD于F,所得到的EAF是（）A.等腰三角形B.等邊三

2、角形C.等腰直角三角形D.直角三角圖甲圖乙4 .如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED±BC則CE的長是（）A1m一BB10-573C5g52。-1。萬A、B、C、D>B二、填空題5 .如圖（1）是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖（2）所示的一個菱形.對于圖（1）中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關系的一個正確結(jié)論：.6 .如圖，4ABC中,/BAC=60,/ABC=4&AB=2近，d是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫。O分別交AB,AC于E,

3、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為BDC7 .如圖，在四邊形ABCD,AD/BC,/C=90°,CD=6cm動點Q從點B出發(fā)，以1cm/S的速度沿BC運動到點C停止，同時，動點P也從B點出發(fā)，沿折線BA-D運動到點D停止，且PQ!BC設運動時間為t（s）,點P運動的路程為y（cm）,在直角坐標系中畫出y關于t的函數(shù)圖象為折線段OE和EF（如圖）.已知點M（4,5）在線段OE上,、解答題8 .閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖（1）所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖（2）所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點D旋轉(zhuǎn)至三角形

4、紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖（3）所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖（3）中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖（4）,在面積為2的平行四邊形ABCM,點E、F、GH分別是邊ARBGCDDA的中點，分別連結(jié)AF、BGCHDE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖（4）中探究平行四邊形MNP如積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）.（4）9 .如圖（a）,把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙.已

5、知標準紙的短邊長為a.（1）如圖（b）,把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B'處，鋪平后得折痕AE;第二步將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF;則AD:AB的值是,AD,AB的長分別是,;（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值；(3)如圖(c),由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的4個頂點E,F,GH分別在“16開”紙的邊AB,BC,CDDA上，求DG的長；(4)已知梯形MNP時,MMPQ

6、ZM=90°,MNkMQ=2PQ且四個頂點MN,P,Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出兩個符合條件且大小不同的直角梯形的面積.10 .操作與探究(1)圖(a)是一塊直角三角形紙片.將該三角形紙片按圖中方法折疊，點A與點C重合，DE為折痕.試證明CBE是等腰三角形；(2)再將圖(b)中的CBE沿對稱軸EF折疊(如圖(b).通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合(指無縫重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”.你能將圖中的ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖(c)中畫出折痕；(3)請你在圖(d)的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足

7、下列條件：折成的組合矩形為正方形；頂點都在格點(各小正方形的頂點)上；(4)有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四邊上).請你進一步探究，一個非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足什么條件時，一定能折成組合矩形？11 .在圖1至圖5中，正方形ABC曲邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上.操作示例：當2bva時，如圖1,在BA上選取點G使BG=b,連接FG和CG裁掉FAGACGB并分別拼接到FEH和CHM位置構(gòu)成四邊形FGCH思考發(fā)現(xiàn)：小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法是先將FAG繞點F逆時針

8、旋轉(zhuǎn)90。到4FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH由剪拼方法可得DHkBG故CH陰CGB從而又可將CG璘點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CHD勺位置.這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（口圖所示），過點F作FMLAE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷HF陣CHD易得FH=HC=GC=FG/FHC=90°.進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCF>正方形.實踐探究:（1）正方形FGCH勺面積是;（用含a、b的式子表示）（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2至圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖.BC（b二工）聯(lián)想拓展：小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b&

9、lt;a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.當b>a時，如圖所示的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由.12 .已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2D是邊AB上一動點(A、B兩點除外)，將ACAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a得到CEF其中點E是點A的對應點，點F是點D(1)如圖1,當a=90°時，G是邊AB上一點，且BG=AD連接GF.求證：GF/AC(2)如圖2,當90°WaW180°時，AE與DF相交于點M.當點M與點CD不重合時，連接CM求/CMM度數(shù)；設D

10、為邊AB的中點，當a從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長.【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】B;【解析】由折疊可知，得到的四個圓形小洞一定不在一條直線上，故D不正確；四個圓形小洞不靠近原正方形的四個角，所以A不正確；選項C的位置也不符合原題意的要求，故只有B是按要求得到的.故選B.2 .【答案】A;【解析】展開圖的這個圖形是八邊形，故內(nèi)角和為：(8-2)X180°=1080°.3 .【答案】B;【解析】證明AE=AF/EAF=60,彳EAF為等邊三角形.4 .【答案】D.二、填空題5 .【答案】答案不唯一.可供參考的有：它內(nèi)角的度數(shù)為60&#

11、176;、60°、120°、120°它的腰長等于上底長；它的上底等于下底長的一半.【解析】拼圖注意研究重疊的邊和有公共點的角，由圖可以看出三個下底上的角拼成一個平角，上底和腰相等.6 .【答案】由；【解析】由垂線段的性質(zhì)可知，當AD為4ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20Esin/EOH=20?sin60°,當半徑OE最短時，EF最短，連接OEOF過O點作OHLEF,垂足為H,在RtADB中，解直角三角形求直徑AD由圓周角定理可知/EOH=12/EOFhBAC=6O,在RtEOH中，解直角三角形求EH,由垂徑定理可知EF=2E

12、HBDC如圖，連接OEOF,過O點作OHLEF,垂足為H,.在RtADB中，/ABC=45,AB=,AD=BD=2即此時圓的直徑為2,由圓周角定理可知/EOH=2/EOFhBAC=60,.在RtEOH,EH=OE.sinZEOH=t<2=2由垂徑定理可知EF=2EH=后,故答案為：拒.7 .【答案】10;【解析】解：設OE的解析式為y=kt, 點M(4,5),5 k=，如圖，當Q運動到G點時，點P運動到A點，BQ=t,AB= AGLBC,四邊形ADC況矩形,AG=DC=6a隹bG+aG,)2=t2+62,解得：t=8,5ab=4x8=10(cm)三、解答題8 .【答案與解析】(1)拼接成

13、的平行四邊形是口ABCD如圖所示).(2)正確畫出圖形(如圖所示).2平行四邊形MNPQ勺面積為5.9 .【答案與解析】解：圾1廠良一0(1)42,4,4.(2)相等，比值為J5.(3)設DG=x.在矩形ABCD43,/B=ZC=/D=/90°/HG已90°,./DHG=/CG已90°-ZDGH.HD*GCRDG_HGfw.CF=2DG=2x.同理/BE已/CFGEF=FG.FBEAGCF-a-xBF=CG=解得3口27-18V22a/(4)16,B10 .【答案與解析】(1)由對稱性可證/ECB=/B.(2)如圖所示，有3種折法.(3)答案不唯一.只要有一條邊與

14、該邊上的高相等即可.(4)當一個四邊形的兩條對角線互相垂直時，可以折成一個組合矩形.11 .【答案與解析】解：實驗探究（1） M（2）剪拼方法如圖（1）（2）（3）聯(lián)想拓展能，剪拼方法如圖（4）（圖中BG=Dhkb）.（注意；圖（4）用其他剪拼方法能拼接成面積為口,+叢的正方形均可）12 .【答案與解析】解：（1）如圖1中，CA=CB/ACB=90,/A=ZABC=45,CEF是由CAD旋轉(zhuǎn)逆時針a得至La=90°, CB與CE重合， /CBE至A=45°,/ABF=ZABC吆CBF=90, BG=AD=BF/BGF=BFG=45,/A=ZBGF=45,GF/AC.（2）如圖2中，CA=CECD=CF /ACE至DCF 2ZCAE-+ZACE=180,2/CDF+ZDCF=180, /CA