五年級(jí)奧數(shù)題精選及答案

1、五年級(jí)奧數(shù)題精選姓名:學(xué)校:班級(jí)分?jǐn)?shù):9 / 181、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有 10人兩個(gè)小組都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參加？2、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有 10人，數(shù) 學(xué)及語(yǔ)文成績(jī)均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語(yǔ)文成 績(jī)得滿分的有多少人？3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1, 2, 3, ,49, 50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是 6的倍數(shù) 的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？（1）標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽（3）標(biāo)簽號(hào)既

2、是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆4、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券 標(biāo)簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下： 號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆； 領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng) 共有多少支？5、有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4 厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？答案:1, 因?yàn)?0人2組都參加，所以只參加數(shù)學(xué)的5人，只參加航模的8人，加上 那10人就是23人，40-23=17, 2個(gè)小組都不參加的17人2, 同理，數(shù)學(xué)滿分10人，2科都滿分的3人，于是只是數(shù)學(xué)滿分的7人,45-7

3、-29=9,這個(gè)就是語(yǔ)文滿分的人（如果說只是語(yǔ)文滿分的則需要減去3）3, 50 + 4X整12, 50 +取整8,但是要注意，報(bào)4倍數(shù)的同時(shí)可能是6的倍 數(shù)，所以還要算出4和6的公倍數(shù)，有50+124和6的最小公倍數(shù)）=4（取整）， 所以，應(yīng)該是50-12-8+4=344, 100 - 2=5,0 100 - 3=33取整）,還是算出2和3的公倍數(shù)100 - 6=1取整）， 然后找出即沒不被2整除，也不被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)100-50-33+16=28,所以， 準(zhǔn)備鉛筆為 50X2+33X3+28=2275, 180 + 3=6,0 180 + 4=4,但是可能2個(gè)劃線劃在一起，也就是要算出他們

4、 的公倍數(shù)，180- 3-4=15所以應(yīng)該為60+45-15=90例1有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品, 正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱一次，把是次品的那 堆找出來(lái)。解：依次從三、四堆球中，各1、23、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比 100克多幾克，第幾 堆就是次品球。例2有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你 用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。解：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的 兩個(gè)盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱的一 堆必定較輕

5、，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆 3個(gè)球，按上法稱其 中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆 3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平 衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。例3把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱三次, 把次品找出來(lái)。解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用 A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱，則(1)若A=B,則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C顯然D中的那個(gè)球 是次品；如B>C,則次品在C中且次品比正

6、品輕，再在 C中取出2個(gè)球來(lái)稱， 便可得出結(jié)論。如Bv C,仿照B>C的情況也可得出結(jié)論。(2) 若A>B,則C、D中都是正品，再稱B、C,則有B=C或Bv C( B> C 不可能，為什么？)如B=C則次品在A中且次品比正品重，再在 A中取出2個(gè) 球來(lái)稱，便可得出結(jié)論；如 Bv C,仿前也可得出結(jié)論。(3)若Av B,類似于A>B的情況，可分析得出結(jié)論。練習(xí) 有12個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，用天平只稱三次, 你能找出次品嗎？奧賽專題-雞兔同籠問題專題介紹雞兔同籠問題是指在應(yīng)用題中給出了雞和兔子的總頭數(shù)和總腿數(shù), 求雞和兔子各有多少只的一類問題。雞兔同籠問題在

7、解答過程中用到假設(shè)的思 路，可以假設(shè)都是兔子，這樣總腿數(shù)就比實(shí)際腿數(shù)要多，多出來(lái)的腿數(shù)就是把 雞當(dāng)兔子多算的，因此再除以一只雞比一只兔子少的腿數(shù)就可以求得雞有多少 只。也可以假設(shè)成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。經(jīng)典例題例 1雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只?分析:如果46只都是兔，一共應(yīng)有 4X 46=18只腳，這和已知的128只 腳相比多了 184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少 4-2=2 (只) 腳那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使 56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然， 56 + 2=28只要用28只雞去置換28只兔就行了 所以，雞的只數(shù)就是28,兔的只

8、 數(shù)是46-288。解：雞有多少只?(4X 6-128 +(4-2)=（184-128） - 2=28 （只） 免有多少只?46-28=18 （只）答：雞有28只，免有18只?？偨Y(jié):先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共 有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以 2,就可以算出共有多少只雞.我們稱這 種解題方法為假設(shè)法.概括起來(lái)，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：雞數(shù)二（每只兔腳數(shù)X兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）+（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)二雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。例2雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳

9、多80只，問雞與兔各多少只?分析:這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而 是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是 2X100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0, 雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比 已知多了（ 200-80） =120 （只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成 雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4） =6 （只），所以換成雞的兔子有 120 + 6=2（只）有雞（100-20） =80 （只）。解：（2X 100-80 +（2+4） =20 （

10、只）。100-20=80 （只）。答：雞與兔分別有80只和20只。例3紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？分析1我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少 人就很容易了 .由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求 解。結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)， 則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2 （人）.那么，請(qǐng) 你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多 少？解法1:一班：135-5+ （7-5） - 3=132- 3=44 （人）二班：4

11、4+5=49 （人）三班：49-7=42 （人）答：三年級(jí)一班、 二班、三班分別有44人、49人和42人。分析2假一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？解法 2：（ 135+ 5+ 7）-3 = 147 -3 = 4人）49-5=44 （人），49-7=42 （人）答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有 44人、49人和42人。41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10條船每條大船坐6例4劉老師帶了人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條?分析我們分步來(lái)考慮: 假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6X 10= 6（人）。假設(shè)后

12、的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60- （41 + 1） =18 （人），多的原因是把 小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。 一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18寧2=9條）小船當(dāng)成大 船。解：6 X 10-(41+1 -(6-4)=18 - 2=9條)10-9=1 (條)答：有9條小船，1條大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè) ,所差 118-108=10 （條）， （118-108） -（8-6） =5 （只）.再?gòu)某岚驍?shù)入手，假設(shè)1320-13= 7 （對(duì)），這是

13、由于7-（ 2-1）分析這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都 是6條腿，只有蜘蛛8條腿因此，可先從腿數(shù)入手， 三種動(dòng)物都是6條腿，則總腿數(shù)為6X 18=10&條） 必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有 蜘蛛.這樣剩下的18-5=13 （只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù) 只都是蟬，則總翅膀數(shù)1 X 13=1（對(duì)），比實(shí)際數(shù)少蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求 =7 （只）.解：假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿?6X 18=108 條) 有蜘蛛多少只?(118-108) -(8-6) =5 (只) 蜻蜒、蟬共有多少只?18-5=13

14、 （只） 假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？1 X 13=1（對(duì)）蜻蜒多少只?（20-13） - 2-1 = 7 （只）答：蜻蜒有7只.參考資料：小數(shù)專業(yè)網(wǎng)過橋問題（1）1. 一列火車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng) 6700米，這列火車長(zhǎng)140米，火車 每分鐘行400米，這列火車通過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？分析：這道題求的是通過時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時(shí) 間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)?；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。總路程：（米）通過時(shí)間：（分鐘）答：這列火車通過長(zhǎng)江大橋需要 17.1分鐘。2. 一列火車長(zhǎng)200米，全車通過長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒 行多少米？

15、分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們 就要知道路程和通過時(shí)間這兩個(gè)條件?？梢杂靡阎獥l件橋長(zhǎng)和車長(zhǎng)求出路程， 通過時(shí)間也是已知條件，所以車速可以很方便求出?？偮烦蹋海祝┗疖囁俣龋海祝┐穑哼@列火車每秒行30米。3. 一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞 共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進(jìn)山洞就相 當(dāng)于火車頭上橋；全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng) 于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車長(zhǎng)，車長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利 用題中所給的車速和通過時(shí)間求出總路程?？偮烦?山洞長(zhǎng)：(

16、米)答：這個(gè)山洞長(zhǎng)60米。和倍問題1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是 40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問 秦奮和媽媽各是多少歲？我們把秦奮的年齡作為1倍，媽媽的年齡是秦奮的4倍”這樣秦奮和媽媽 年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是(4+ 1)倍，也可以理解為5 份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？(1) 秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4+ 1= 5 (倍)(2)秦奮的年齡：40+5= 8歲 (3)媽媽的年齡：8X432歲綜合：40+(4+ 1)= 8 歲8X432 歲為了保證此題的正確，驗(yàn)證(1) 8+ 32= 40 歲(2 ) 32+ 84 (倍)計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解

17、題正確。2. 甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的 航程，也就是兩架飛機(jī)的速度和。看圖可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。甲乙飛機(jī)的速度分別每小時(shí)行 800千米、400千米。3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的 課外書是哥哥的2倍？思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么?(2) 要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件?(3) 如

18、果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)(哥哥給弟弟課外書后) 弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？思考以上幾個(gè)問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條 件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍,那么這時(shí)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的 2倍，也就是兄弟倆共有的 倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù) 量。(1)兄弟倆共有課外書的數(shù)量是 20 + 255。(2)哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2+ 13。(3) 哥哥剩下的課外書的本數(shù)是 45+ 35。(4) 哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是 25- 150

19、。試著列出綜合算式:4. 甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10 噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存糧多少噸？根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn) 10噸，可求出這時(shí)甲、乙兩庫(kù)共存糧多少噸。根據(jù)這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”如果這時(shí)把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時(shí)乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉?lái)存糧多少噸。最后就 可求出甲庫(kù)原來(lái)存糧多少噸。甲庫(kù)原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。列方程組解應(yīng)用題（一）1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身 和

20、兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝?才能使盒身與盒底正好配套？依據(jù)題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量，一個(gè)是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個(gè)是制 盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個(gè)未知數(shù)表示，要求出這兩個(gè)未知數(shù)，就要 從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組在一起，就是方程組。兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù)B制出的盒身數(shù)X 2制出的盒底數(shù)用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。奇數(shù)與偶數(shù)（一）其實(shí)，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。因?yàn)榕?/p>

21、數(shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個(gè)式子來(lái)表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。 因?yàn)槿魏纹鏀?shù)除以2其余數(shù)都是1,所以通常用式子 來(lái)表示奇數(shù)（這里 是整 數(shù)）。奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有:性質(zhì)1兩個(gè)偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。例如：8+4=12, 8-4=4 等。兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。例如：9+3=12, 9-3=6等。奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。例如：9+4=13, 9-4=5 等。單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。性質(zhì)2奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。性質(zhì)3任何一個(gè)奇數(shù)一定不等于任何一個(gè)偶數(shù)。1.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的 4張，那么，他能在翻動(dòng)

22、 若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？同學(xué)們可以試驗(yàn)一下，只有將一張牌翻動(dòng)奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上 變?yōu)橄蛳?。要想?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動(dòng)奇數(shù)次。5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動(dòng)的總張數(shù)為奇數(shù)時(shí)才能使 5張牌的牌面都向 下。而小明每次翻動(dòng)4張，不管翻多少次，翻動(dòng)的總張數(shù)都是偶數(shù)。所以無(wú)論他翻動(dòng)多少次，都不能使 5張牌畫面都向下。2. 甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子，乙盒中放有181個(gè) 白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子，如果兩個(gè)棋子同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒；如果兩個(gè)棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。 那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個(gè)棋子，這

23、個(gè)棋子是什么顏色的？不論李平從甲盒中拿出兩個(gè)什么樣的棋子，他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒。 所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一個(gè)棋子。如果他拿出的是兩個(gè)黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè)。否則甲盒子 中的黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于 181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不 大于1的奇數(shù)只有1,所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子。奧賽專題-稱球問題例1有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品, 正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱

24、一次，把是次品的那 堆找出來(lái)。解：依次從三、四堆球中，各1、23、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比 100克多幾克，第幾 堆就是次品球。2有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用 天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。解：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的 兩個(gè)盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱的一 堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆 3個(gè)球，按上法稱其 中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆 3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，

25、若天平不平 衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。例3把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱三次, 把次品找出來(lái)。解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用 A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱，則(1)若A二B,則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C顯然D中的那個(gè)球 是次品；如B>C,則次品在C中且次品比正品輕，再在 C中取出2個(gè)球來(lái)稱， 便可得出結(jié)論。如Bv C,仿照B>C的情況也可得出結(jié)論。(2)若A>B,則C、D中都是正品，再稱B、C,則有B=C或Bv C( B> C 不

26、可能，為什么？)如B=C則次品在A中且次品比正品重，再在 A中取出2個(gè) 球來(lái)稱，便可得出結(jié)論；如 Bv C,仿前也可得出結(jié)論。(3)若Av B,類似于A>B的情況，可分析得出結(jié)論。奧賽專題-抽屜原理【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過生日。為 什么？【分析】每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)抽屜”把13名同學(xué)的生日看成13只 蘋果”把13 只蘋果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放 2個(gè)蘋果，也就是說，至少 有2名同學(xué)在同一個(gè)月過生日?！纠?】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是 3的倍數(shù)。這是為什么？【分

27、析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以 3的余數(shù) 相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是 3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或 者是0,或者是1,或者是2,根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成 3類，這3 種類型就是我們要制造的3個(gè)抽屜”我們把4個(gè)數(shù)看作 蘋果”根據(jù)抽屜原理, 必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話說，4個(gè)自然數(shù)分成3類，至少有兩個(gè) 是同一類。既然是同一類，那么這兩個(gè)數(shù)被 3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意 4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)?！纠?】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如 何取，從箱中至少取出多少只就能保證有 3雙襪子（襪子無(wú)

28、左、右之分）？【分析與解】試想一下，從箱中取出 6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎? 回答是否定的。按5種顏色制作5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理1,只要取出6只襪子就總有一只 抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩 4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只 又成6只，再根據(jù)抽屜原理1,又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn) 2只，又可取得 第3雙。所以，至少要取6+2 + 2=10只襪子，就一定會(huì)配成3雙。思考：1.能用抽屜原理2,直接得到結(jié)果嗎?2. 把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應(yīng)取出多少只?3. 把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何?【例4】一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各 有10

29、個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問一次至少取出多少個(gè)球，才能 保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球？【分析與解】從最 不利”的取出情況入手。最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中，有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。接下來(lái)，把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜，由于這三種顏色球相等均超過4個(gè)，所以，根據(jù)抽屜原理2,只要取出的球數(shù)多于（4-1） X 3=9,即至少應(yīng)取 出10個(gè)球，就可以保證取出的球至少有 4個(gè)是同一抽屜（同一顏色）里的球。故總共至少應(yīng)取出10 + 5=15個(gè)球，才能符合要求。思考：把題中要求改為4個(gè)不同色，或者是兩兩同色，情形又如何?當(dāng)我們遇到 判別具有某種事物的性質(zhì)有沒有，至少有幾個(gè)”這樣

30、的問題時(shí),想到它一一抽屜原理，這是你的一條 決勝”之路。奧賽專題-還原問題【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多 50元，第二次取了余下 的一半多100元。這時(shí)他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？【分析】從上面那個(gè) 重新包裝”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就 得反過來(lái)做（倒推）。由 第二次取余下的一半多100元”可知，余下的一半少100元”是1250元，從而 余下的一半”是 1250+100=1350 （元）余下的錢（余下一半錢的2倍）是：1350X 2=2700（元）用同樣道理可算出 存款的一半”和 原有存款”綜合算式是:(1250+100) X 2+50 X 2=55

31、0元)還原問題的一般特點(diǎn)是：已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié) 果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運(yùn)算前或增減變化前） 的數(shù)量。解還原問題，通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng) 的逆運(yùn)算?！纠?】有26塊磚，兄弟2人爭(zhēng)著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕 來(lái)了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來(lái)一半給自己。弟弟覺得自己能行，又5塊，這樣哥哥比弟弟多從哥哥那里拿來(lái)一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥 挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個(gè)和差問題”就知道：哥哥挑 （26+2） + 2=14”，弟弟挑“ 2614=12”塊。

32、提示：解還原問題所作的相應(yīng)的 逆運(yùn)算”是指：加法用減法還原，減法用 加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來(lái)是加（減）幾，還原時(shí) 應(yīng)為減（加）幾，原來(lái)是乘（除）以幾，還原時(shí)應(yīng)為除（乘）以幾。對(duì)于一些比較復(fù)雜的還原問題，要學(xué)會(huì)列表，借助表格倒推，既能理清數(shù) 量關(guān)系，又便于驗(yàn)算。奧賽專題-雞兔同籠問題例1雞兔同籠，頭共46,足共128，雞兔各幾只?分析:如果46只都是兔，一共應(yīng)有 4X 46=18只腳，這和已知的128只 腳相比多了 184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少 4-2=2 （只） 腳那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使 56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然， 56 + 2=28只要用28只雞去置換28只兔就行了 所以，雞的只數(shù)就是28,兔的只 數(shù)是46-288。解：雞有多少只?(4X 6-128 +(4-2)=(184-128) - 2=28 (只)免有多少只?46-28=18 (只)答：雞有28只，免有