深圳市2020屆高三年級第二次調(diào)研考試(文數(shù))

1、深圳市2020屆高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學（文科）本試靠共6頁，23小題,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:I.答卷前，考生務必用黑慝字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校，姓名和 考生號，并將條形雞正向準確粘貼在琴題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條電碼整潔.不 污損工 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答兩卷相應的位置上.3 .非選擇噩必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在等題卡各題目指定 區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂 我液.不按以上要求作客的答案無效，4 .作答選做題時，靖先用2B捺筆埴涂選做題的題號對應的信息點，再作

2、答.5 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共U小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .已知集合力= N-1<k<5, 3 = 135,則乂門8 =A. 13B. 13,5C. 口2,3,4 D.0J23,4,52 .設2二r,則七K(1-i)2D. 41D+ b<a<cA 1R 41一A. -B. C. I22In 2223,已知 r =t A = log2 ", c = 2* 則 2- eA* a <b<c B. b <c<aC* c<b<

3、ax-y<f4.設x, 了滿足約束條件q工+ y «3,則z = 2x-丁的最大值為 x>0,A, 3B. 1C. 2D. 35.已知H是兩條不同宜線，a ,4是兩個不同平面r有下列四個命即:若zn"a , nlla J1!Jm/n ；若m_L=, fn±flr m/nT 則以"#:若t? L /? , m/ a , d ft .則由，犀：若mu。，a_L*,則其中，正確的命題個數(shù)是A. 3B. 2C.】D. 06.已知雙曲找C；W 5 a h= (rt >()./)> 0)的焦點分別為苒(-5,點,1(5,0) 尸為C上一點,尸

4、耳_L尸片，Uh/PEEk，則C的方程為4D. J16A.二=1 B. -V2 =1C.2424 ,9 167 .執(zhí)行右邊的程序椎圖.如果輸入的A =。4,則輸出的打=A. 5B. 4C. 3D. 2(第7題圖)8 .函數(shù)/(# = /-Zt + 1的圖象與函數(shù)以幻= 3cosn的圖象所有交點的橫坐標之和等于A, 2B. 4Cr 6D. 8加己他正方體的六個面的中心可構(gòu)成一個正八面體，現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個點，則該點 落在這個正八面體內(nèi)部的概率為11 .下面左圖是某晶體的陰陽高干電E排列的平而示意因其陰離子排列如下面右圖所示，右圖中圓的半徑均為1.且相鄰的圓都相切，A, B , C，。是其中四

5、個圓的圓心，則AB-CD =（第11題圖）A. 32故 28C. 26, 2412 .在三楂錐產(chǎn)XBC中，平#jFEC _L平面/6C, 4cB = 90, 8<?=尸口=2,若力C=PB, 則三棱錐尸-體積的最大值為& 40 口 16 百16 框門 32行J92727二、填空題士本大題共4小題，每小期5分，共20分.13 . 2020年初，湖北成為全國新冠疫情最嚴重的省份，面臨醫(yī)務人員不足，醫(yī)療物資緊缺 等諸名困難，全國人民心系湖北志愿者紛紛馳援，若某醫(yī)療團隊從甲，乙.丙, 丁4名 醫(yī)生志愿者中，隨機選取2名醫(yī)牛赴湖北支援則甲被選中的概率為.14 .在A43C中,角41 8,。

6、的對邊分別為人、若ZULA的面積為Q+，* ,4W +isinC = csin,則角 C=.215,塵劫記是在元代的算學啟蒙和明代的篁法統(tǒng)宗的基酬上編堞的一部占典數(shù) 學著作，其中記載了一個這樣的問即一假設每時老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌 雄各半. I個月后，有一對老鼠生了 12只小老鼠，一共有14只；2個月后，每對老鼠各 生了 12只小老鼠,一共有98只.以此類推,假設打個月后共仃老鼠/只，則品=.16 .已知月，F(xiàn)分別是橢5+，=1（口>6>0的卜頂點和左焦點，過/且慟斜角為60。的直線/分別交工軸和橢圓C于M , N兩點，且N點的縱坐標為3人 若何W的 周長為6,則A/

7、W的面積為,三工解答題：共70分，解轡應寫出文字說明. 證明過程或演算步驟.第172 1陵為必考 題,每個武題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答，一）必考題；共60分.17 .（本小題滿分12分）已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列/, a2=32,七4%=8,（1）求數(shù)列但力的通項公式：ge，毒=141+也 1+141+I4L 求K .18 , 本小題滿分12分）為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療椒，某醫(yī)療團隊隨機地選取 了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如下等高條形圖.H I .11甲妁乙豹100%80%60%40%20%0%（1

8、）根據(jù)等高條形圖，判斷哪種藥的治愈率更高*不用說明理由：（2）為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患齊中， 分別抽取了 1。名，杷錄他們的治療時間（單位,天），統(tǒng)計并繪制了如卜莖葉圖，從莖葉 圖看，哪種藥的療效更好，并說明理由甲藥4乙藥8654067822100：112 3 7222 331（3）標準差£除了可以用來刻畫組數(shù)據(jù)的離散程度外，還臼以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均 水平的程度.如果出現(xiàn)了治療時間在。-加友+力）之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了 變異，需要對該忠者進行進一步臉杳，著某服用甲藥的患蓿已經(jīng)治療26天還未瘙威，請 結(jié)合中卬藥的數(shù)據(jù),判斷是否應該

9、對該患者進行進沙檢杳？參考公式：' =_幻* +（±產(chǎn)+f產(chǎn).參考數(shù)據(jù)才由向.19 .（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱力以7。一/離GR中，底面.密CD為菱形,ZABC = t A4;aAB, W,"分別為M?,阿的中點.求證t平而0MT J_平面CMV （2）若/I3-2,求點加到平面4MC的距離.20 .（本小題滿分12分）在平面宜角坐標系工坊中，已知定點FQ0），點力在m軸的非正半軸上運動，點3在y 軸上運動，滿足萬刀二0, d關(guān)于點3的對稱點為M,設點雙的軌跡為曲線C.（1）求C的方程；（2）已知點。（3,-2）,動直線工二W>3）與C相交于2，Q

10、兩點，求過G, P.殳三 點的圓在直線P = -2上截得的弦長的最小值，21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù) / （工）=上-3 * #（#） = <Hnx-2工（<7 e R）.CD i寸論的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)門，使不等式/（工）之虱工）恒成立？如梟存在求出口的值：如果不存 在，請說明理由.（二）選考題，共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定 的題目,如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答翹卡上將所選 題號后的方框涂黑.23 （本小題滿分10分）選修4 4：坐標系與參數(shù)方程橢國規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所小,在一個

11、十字形的金屬板上有兩條 互相垂直的導槽,在直尺上有兩個固定的滑塊4, R,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動， 在內(nèi)尺上的點M處用套管裝上鉛筆，便用尺轉(zhuǎn)動一周則點M的軌跡c是一個橢圓，其中 MA=2,= 如圖.以兩條導槽的交點為原點橫槽所在直線為工軸，建立直角坐標系.將以射戰(zhàn)取為始邊，射線屈以為終邊的角工BM記為甲（。=<2訃用審表示點時 的坐標，并求出C的普通方程；（2）己知過C的左焦點尸，且傾斜知為的直線/1與C交于A E兩點* 過點尸且垂直于4的直線4與。交于G，兩點當占7, IG"|, 焉依次成等差數(shù) 列時，求直線的普通方程.> AC第22 Jg圖）23.（本小題滿分1

12、0分）選修4 5：不等式選講已知s.b. c為正實數(shù)，口滿足" + 6 + c = l g-；|+ B + c I宮;：(2)+孩+c xj + , + 尚)之3 .證明:數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題】.A工B3,D4. DLB9.C10, B 1LC12. D2112 t解析】如圖，取PE的中點M,連接CM所以囚為平面PBb _|_平面月月C,平面用cn平面' = "（7,/右匚平面AC±BC ,4C_L平面 PBC.設點/到平面FBC的距離為方= /C = 2a：由于尸C = H<T = 2. PB = 2x （ 0<x<2 ） ,

13、 M 為 P8 的中點, 所以CW_LPH, CM二日二乒.可得$*此二g . 2小44-工工-xl4-x ,r7 1； /72x yj4X匕-用r = 5K（工J4-，）x2-r = t2/M- r j 戶諛"/70y<2b W,v=4-/ 所以/_次=L J = 2L£L（o<f、2）,關(guān)于f求導得片口）=殳鏟,令爐"）= 0,解得（=半.或二一歲（舍）， 由）單調(diào)性可知，當“平時,億陽山寫L二、填空題，13 , -14. 9江或 7W115. 271& 2L2516.解析：由超意得，*0,一切，尸（-"）.直線M7V的方程為了

14、=有工一人，344a將i，二三方代入棚圓方程解得K 二 一G,所以N,555 5因為N在直線MM上,所以% = J5士仃-b.解得勺=上 55a 2所以八樣4又所以（三6/=*+d,轆得b = & ,W3乙比二，所以以仁）,J3所以M為桶圓C的石焦點,所以FM由橢圓的定義可知，NF + W =21 ,所以工儀+2c = 6 ,又。= 2c,所以亡=1, 口 = 2j b = 43 >17M所以 MAN的面枳S = -b-M Ijb-(-b) = c -b =三、解答題:解答應寫出文字說明，證明過程或演算步St17.（本小題滿分12分）己如各項裕為正數(shù)的等比數(shù)列, 口工二32, %

15、為%二8.(U求數(shù)列3的通珈公式: 設公二10以4, *441+I&I+曲 1+121，求。【解析】（1）由等比數(shù)列通項公式可得%=。1§ = 32,又。: = 8可得力=風/ = 2聯(lián)立。洶得日產(chǎn)2、q =- 所以4=29口，/teN'.，或（? 二（舍，4*I 分4*,*睢&臬分(2)由(1)如% = 10% = q-2% ueN6分7分I目92小，9 2rt, I W 押 W 4,2丹-9, « > 4,當 1M“44時,T = ?- xrr = 8/r tC ； *211分當n4時,11t =(7 + 5 + 3 + 1)+ “與一晨=

16、 -即+ 32.12分【命題意圖】考杳等比數(shù)列的通項公式.等比中項性質(zhì)、等差數(shù)列的前理項和公式，指數(shù)化簡、 分段函數(shù)等知識點，考查解方程利分類向愴思想，體現(xiàn)了數(shù)學運篁的核心蠢養(yǎng).18.（本小題滿分12分）為了比較兩種治療某病母的藥（分別稱為甲藥,乙藥的療效.某醫(yī)疔團隊隨機地選取了服 用甲薊物患苕和服用乙藥的患科進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如下等高條形圖.100%6040%20%hr 未治愈治愈甲藥乙藥門）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高.不用說明理由t（2）為了進一步研究兩種藥的療效.從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別 抽取了 10名，記錄他們的治療時間i單位：天）.

17、統(tǒng)計并繪制了如卜莖葉圍，從莖葉圖看,哪一種藥的療效更好，弁說明理由*甲藥86542210 0h121乙藥782373參考公式:(3)標準差5除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏高平均水平 的程度.如果出現(xiàn)了治療時間在何一玄+ 3s)之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了變異，需要 雨流,愚者進行進步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天汪未產(chǎn)愈，請結(jié)合(2)中甲藥 的散據(jù).判斷是否應該對該患者進行進一步檢行？螯節(jié)數(shù)據(jù)：V234Oi48-I解析】(I)甲藥的治愈率更高.2分(2 )甲藥的療效更好卜4為93理由一,從莖葉圖可以看出.有正的葉集中在莖0, 1上,而服用乙藥患者的治

18、療時間有§ 的葉集中在莖】，2上.汪行工的葉集中在莖3上,所以中藥的療效更好.10理由二,從莖修圖可以看出，服用甲為患者的治療時間的中位數(shù)為】0天，而服用乙藥忠苕的 治擰時間的中位數(shù)為12.5天，所以甲藥的療效更好.理由玉工從莖葉圖可以石出，服用甲藥患者的治療時間的平均值為10天，而眼用乙藥患者的 治療時間的平均值為15天，所以甲藥的療效更好.6分以上給出了三種理由，考生答出其中任毒一種或其他合理理由我可得分.(?)由(2)中莖葉圖可知.服用甲藥患檸的治療時間的平均值和方差分別為_ 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 10 + 11 + 12 + 12 + 22 ，八小八x =

19、-10 »8 分10+，而口8.H)分Vio則,一心k-14,1+ 35244.而26>244, 所以應該對患者進行進一步檢查.12分【命戰(zhàn)點圖】本超主要考查利用等高條形圖，莖葉圖，平均值，方差等知識體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分 析，數(shù)學送算等核心素養(yǎng).19,(木小題滿分12分)如圖,在直四棱柱/BC心一A 4a9中.底面力改力為菱形. 43 =時,AA. =41AB , V p2分別為48,9的中點.(I)求證*平面鳥NC_L平面(2)若山？ = 2,求點N到平面4財口的距離.【解析】（1）證明工方法一:D因為直四橫柱ABCD-Afifi.D,所以44i _L平面?8,因為CWu平面4月6,

20、所以±CA/ ,囚為底面/BCD為菱形，ZM 8c二60，“ 分別為1多的中D所以M_L用?.1分因為且4rM® = N. 華二平面58耳4, HE匚平面月片44，所以CM _L平面188圈,2分因為其Wu平面M/.所以CM，四N二3分因為加為4R中點，X為/M,中點. AA、=6a投'及一旦f 4N，M 一次所以旅一 1AA 而一不一也 32因為/q/X工/M4M « 90。,所以 A4%Ys&4NM ,所以/V = 4MW ,乙甲8尸/HMW ,所以/力N8戶ZANM =伙尸，所以4N工MN *4分因為MWnCM="，AWu平面CMV

21、, Qtfu平面CMV, 所以用W_L平面c*m.5分因為以Wu平面4NC, 所以平面用NC _L平面C加N.6分方法二：假設月出=2。（=：。），則44=乃2及"分因為宜四棱柱ABCD - ARCR .所以側(cè)面14用4為矩形,因為M為15中點-V為中點，工4=國拉=2區(qū),所以MTV=缶. 8網(wǎng)=3a , B、N =癡5所以耳= B1V +MN*所以以2分因為底面盤CD為菱膾 Z45C = 60% AB = ,所以月（7 =%，所以ov-= 瘋 因為4聞=1兒3工+4'2=瘋. 4czsc、耳"=2回, 3分所以GV1+鳥N：=日£* *所以用N_LCN,

22、因為MCn£N = N, MVu 平面CMV, QVu 平面CMN, 所以用平面CMV,因為坊Mu平面與加仃，所以平面與*C，平面CMV .(2)方法-因為用四棱柱#EC。-4瓦G。，M , N分別為/赤，.44的中 點，所以小二乙48=2戲 KfN =4Ak + 加=6*7分10分11分及M =4BM?十母甲二3， B、C =4Hd + H、B' =2退, B、N =,4B： + & =R,因為底面用院力為菱形，ZABC = WP.所以01/=有,CN=LcMAN”二遍.IS <1)即gAU平面GWV.設點B到平面CW;V的距離為尢，則丸=瓶, 因為次匚叱+

23、CM所以&9岳岳：因此3=%加”4邛.因為 81M = 3, CM 二 W，所以S設點2到平面KM的距離為電，因為他仆科所以L匹x&=旦, 32212分因此 a, = J5.方法二：因為直四棱柱4?c。一4同CQ.48 = 2 .3為M3中點.N為兒4中點 所以工拒匈療=2近，mn = Jam、川n= J5，RM = JbmMb屈=3 * 及C=4ud + 線=2幣,*，7分B、N二區(qū)再7而二布,又因為底面口灰刀為菱形，ZfiC-60%可得 CM = J5 CN - y/AC + AN = 76 1易知X4IC", Oif±AB. AAfAB = At 所以

24、 Sf J_ 平面 B】M?V . 設點C到平面的距離為匕,則=CM = 有.因為 5也"方二;MV 4 N = g * 5/3 x = ，所以匕=立,I。分因為區(qū)必=3,5。=20，CW=3 -所以*石算3 = 1".分2 2設點N到平面用CM的距離為與*因為 -CMN =匕few = 3 乂 S響 E* X & +所以1乂氈工鼠=誣，因此二逝,12分3 272【命題意圖】本題主要號道了直梗柱的定義，線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理. 等體積法求點到面的距離等知識，重點考查等價轉(zhuǎn)換思想，體現(xiàn)了直觀想象、教學運算、章輯稚 理等核心素養(yǎng).20. 4本小題滿分12

25、分）在平面百角坐標系工Qy中，已知定點產(chǎn)。&）,且/在工軸的非正半軸上運動，A8在y軸上 運動,滿足樂而二。，R關(guān)于點S的對稱點為廿設點時的筑跡為曲線。一（1）求C的方程；Q）已知點0（3,-2）,動直線 = 丐0相交于2.。兩點，求過GP,。三點的網(wǎng) 在巨線七一2上截得拊弦長的最小情.t解析】（1）方法一:設 x（a。），倒0j），M（£_v）,因為劉“防二0，1分所以-3外方卜" 所以必=_產(chǎn)，2分又點片為45的中點，所以已二0,八卜. 喈分22所以白衣一M.唱分將,式代入口-/,得./=4工.*5分所L4C的方程為/ =4* .6分方法二：如圖,過網(wǎng)作尸融的噪

26、線r垂足為交尸3的延長線于點連接時廣，因為有為4U的巾點，所以打也為。/的中點,易狂放AHQFEMA府加，I分所以1。修=/困.但可三WM.8易證 色 M&WXW ,2 分由HN =1得點2在斑紋工=-1上， 4分所以|川修二|腐川，3分|.V/V即為白M到直線上二1的拒離，,*5分由拋物線的定義可包，點時的軌跡是以FQO)為焦點，1為準線的拋物線，所以曲線C的方程為/=4<(2)方法一二由1)町知.拋物線C'的方程為j/= 4r ,令工=f .得串=±2«,設F/2Vb,如廠2而,由于點P, Q關(guān)于工軸對稱,設£(m0),由區(qū)G|n|印得,

27、所以過G,產(chǎn)，。三點的同E的網(wǎng)心在工軸匕 J(m-3)2 + (0 + 2)2 =m-t)2(0-14i)2 tr2+4/-13 化簡并整理得.二老記|0|£的方程為(黑一州下斗/ 士(巾一3+4.令y = -2.解得m=2限3,或% =3,所以圓行在直錐爐二-2上截得的弦長為廠 +4r T3 .6/ 3又因為f-3>。，且/2+ 5>0,所以一_、()t 3所以歸-勺 =-力+ 5 «-39 + 4-3)+8I 3= (/-3)+ 4t-31。分>2j(/-3) + 4 =472 + 4.V f-3£ _ _當且僅當一3二一T即¥ =

28、 3 + 2應，蚱3-2"舍去)時取等號. r-3所以當 = 3 +2應時，圓E在有線y = -2上栽汨的弦長的最小位為4五4 4.11分12分方法二：同方法一得到他=產(chǎn)+7 3設圓£在直畿F = -2上截得的弦為GGL由垂/定理得(GGT產(chǎn)+ 4 = |時,所以 |GG = 2g 3 = 2 +4/-1321-6-3 =一物 + 51310分之一6又因為，一3>。. Fl?-2r + 5>0,所以'：-5>0f - 3所以P-21A-5 J-力斗 § (r-3)* +4<r-3>+8QF+4之2 j（F 3六 +4 =4應+

29、 4 ,*11 分當且僅當f-3=三，即1 = 3 + 26 ,=3-2&（舍去時取等號、所以當F = 3* 2萬時，網(wǎng)E在直線=-2上戴得的弦長的最小值為46+ 4.12分【命題怠圖】本題以直線、拋物線和圓為輪體.借助動捌在定直線截得的弦長為背景，利用 函數(shù)與方程思想和基本不等式解決幾何問題，主要考察拋物線的定義、幾何性質(zhì)、直線與拋物線 的位置關(guān).系和圓的弦氏及最值問題等知識，考置學生的泄辨推理.數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)殳也 辨能力.21.（本小盅滿分山分）已知函數(shù)/（工人工一3 , （x） = g1hx-2a （a eR）.efl討論器（力的單調(diào)性；門）是否存在實數(shù)v，他不等武/（*

30、）之g（H）恒成打如果存在、求出1的值：如果不存在.請說明理由.【解析】4） g（工）的定義域為（0內(nèi)）.g'（x） = -2 = a 2x ,-1 分XX（i）當日M0時，/（工）。，g（R在（0.M）上是減函數(shù)工2分5）當g0時，當函數(shù)此時為增函數(shù)；當xe（巴,m）式同。.函數(shù)此時為減函數(shù)，3分縹I何知；當時，雇工）在（o,用）上單調(diào)遞減一。0時，函數(shù)g（工）在（0.3上為增函數(shù)，在（色,十8）上為減函數(shù).4分2 方法，要便不等式f（x）*g（K）恒成立，即不等式這一3"1 口m-2n恒成工 e即不等式現(xiàn)'-=In .r + 2ex - 3e A 0恒成立,令 I

31、；(,r) = jcl -acln x+2cx-3c ,又(1) - 0所以當口僅當?shù)淖钚≈禐閙，J能保證”外>0式成立,c，ce (x + x)e +- «ek/(')二(i + l)/ - + 2e = ，XX再令M工)=(+x)cT +2cx-act y(-T)在(0,+向上為增函數(shù)， 6分所以當口 40時，此時笈(工)為單調(diào)遞增函數(shù)，則J；卜"1) = 0,不滿足題.§；7 分當0<。<4時，此時1) = (4一口卜>0.此時”0)=眈<0 ,也就是說存在一個/e (0,1)使串() = 0,當工匚(火馬)時,y(H)

32、<0.即/(工)v0.此時為減函數(shù)：當工6(/,1)時,v(x)>0,即"'(工)>0,此時“工)為增函數(shù)：則 二0一所以不滿足趣意.9分同理可得：當門>4時也不湎足.(因為m1) =(4-q)c<0, v(a)>Ot所以存在/w(Ir)® v(x0)- 0 ,號工 e(L/)時，v(a)<0 T即/卜)<0.此時m(k)為減函數(shù)；當一«飛,)時,v(x)> 0 p即此時MM為增函數(shù)1則"(.%<艮(1) = 0, 所以不滿足題意.10分當口 = 4時，此時y=又工)在(0,”)單調(diào)遞陶

33、所以當mw(01)時,v(x)<0,即/(力弋0,所以此時“3在(0,1)上為減函即當，三(1,十5)時，V(A)>01即所以此時(工)在(1,十8)上為增函數(shù)；所以此時&(1)的最小值為找(1)= 0 ,滿足題意*II分標上所述.可知0=4.12分方法二，/(算)之g(¥),即日?一一3之1帆工一2工.u等價于1e一bcln_r + 2ex-3e之0，®m(j) = xe1 -aclnx+2ar-3e t 又"(I ) = 0,5 分所以要使不等式成立，必須(工)在刀=1取得極小值.、%(X' +x)el +2ex-ae又 / (1)

34、=(1 +1) e i<-2e =，X%所以/(1) = 0,解得口±4.7分人 e I, l .(x2 + .r)e' ±2ex-4e檢驗當a = 4時.uf(x) = -X設y(jr) = (V+小"+2g"4e , 7, v(l i - 0,區(qū)分顯然事(力在(0,4R)為嚕函數(shù)，9分所以當時，¥(#)<0,即tZ(x)<0,所以此時在(<M)上為減函數(shù)：10分當/ w(1,+g呼，v(j)> 0 ,即所以此時“力在。,+句上為增函數(shù)：11分所以此時的最小值為算(1) =。,滿足題意.綜上所述r可知u

35、= 4.1.2分【命題直圖】本題旨在考管導致在研究函數(shù)時的應用，用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以不等式 恒成立為載體.綜合考查學生的分類討論、化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，考杳了學生的數(shù)學 運算，設輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).請考生在第22、23兩題中任選一期做答.注意只能做所選定的題目,如果多做，地按所做 的第一題計分，做答時請用2B鉛第在答題卡上將所選題號后的方框涂黑，22.1本小題滿分I。分)選修4-% 坐標系勺參數(shù)方程橢圓或是用來畫橢圓的一種耦械，它的構(gòu)造如圖所示.在一個十字形的金屬板上有兩條互相喟直的導槽，在聲尺上行兩個固定的滑塊d,耳，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的 點M處用套管裝上

36、鉛卷使直尺轉(zhuǎn)動一周，則點M的軌跡右是一個橢;隊其中阿川=2.|ME| = . 如圖，以兩條導槽的交點為原點。，橫槽所在直線為七輔.建立直珀坐標系.口）將以射線員為始邊，射餞修"為終邊的角3外記為用用中表示點好的 坐標并求出7的普通方程：（2）已加過右的左焦點尸，且傾斜珀為的直線乙與C交于O. £'兩點，過點尸且垂直于4的直線乙與C交于G, H兩點.當上，IGHI. 焉依次成等差數(shù)列時，求 |松|直線右的普通方程.尸A（第22題圖j【解析】 （ 1）設47（羽 巾 由題可知丫 = 2飆）節(jié)/，v =smJ .所以時（2ccs曲sin伊），之分因為8+5ir/p = l,所以+/=1,所以C的普通方程為三+ F=1.44 因為4的傾斜角為口（09。；）,4所以的傾斜角叮十,由題意，易知F（-£o）.可設直線八“Jl - -VJ < fcoscr? 4 皿為蓼數(shù))， y n Esin。5分1=-/十18&。,丁、代入一+ 廣=11 得(1 + 3sirr a)r -2%/5/costt-l =0 y-/sin cr,4