大學(xué)物理課件4質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)-功能.

1、基本要求一、掌握功的概念，能計(jì)算變力的功，理解保守力做功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算重力、彈性力和萬有引力的勢(shì)能。二、掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理、系統(tǒng)的功能原理和機(jī)械能守恒 定律，能分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)問題。第四章功和能一.功與功率:1恒力的功：力戸在位移總上的功定義為:A = FScos。=F S2變力的功:考慮自a Th的過程，變力F的功將此過程細(xì)分為II個(gè)小過程，任取第i個(gè). 當(dāng)n足夠大時(shí)，有：(1) AS,近似為直線；Si « |A| 每一個(gè) 上，質(zhì)點(diǎn)受力可看作恒力力戸在AS,上的功可寫為：AAi = F 時(shí)cw®0i =(F A Ar,)當(dāng)n >8時(shí)，則為：dA

2、= Fdr cos0 = F df力戸在位移元斎上的元功 則：自QTb的過程，變力戸的功為：A = j仙A =F.dr =J>cosr在Rt坐標(biāo)系中：(一般表達(dá)式)自3 fb的過程，變力戸的功為：A = dA =£p-dr 探說明：(1) 從功的定義式看：功反映丁力對(duì)空間的累釈體屈；功是過程量，與運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān).(2) 功是一標(biāo)董.(3) 功的大小可以用圖表示 Ft曲線下的面積3合力的功:質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受戸1，戸2,，幾的作用A = dr =：（片 + 尸2 凡）"尸=I：片dr +肛2 斎+ :札dr=含+A24-+ 4 =工令4功率:平均功率:AAAr(瞬時(shí))功率:&qu

3、ot;lim?=竽AZ->O AzdtdA=F dF /> =戸.空dt=FV二、幾種常見力的功:1重力的功：G = -mgj自a至b重力所作功：A = G-df=Gxdx +Gydy-¥ Gzdz)=mgg 一 “2)可見.M對(duì)m的引力為:P=_GmMF重力作功只與始末位置有關(guān)，而與作功的路徑無關(guān).自a至b引力所作功：“ 一rb GmM 一 A = faF 小=L徵分左=r dr+dr r 代入=2r - dr 1> => f dr rdr 右=2rdr Jn A=r曽皿一呼 （丄-丄） r3a 廣rb ra可見：萬有引力作功只與始末位置有關(guān)，而與作功的路徑

4、無關(guān).3彈性力的功: 5X.Xji自a至b過程中,彈性力：F = -kxi質(zhì)點(diǎn)的位矢：r xi =>自忍至b彈性力所作功：A = dP = jkxi -dxi= -kxdx =-A(xf-xf)可見:彈性力作功只與始末位置有關(guān)，而與作功的路徑無關(guān)。三、保守力：1定義：作功只與運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)而與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)的力.包括：重力.彈性力.萬有引力、庫侖力.2保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式: 習(xí)、勢(shì)能：1概念：重力勢(shì)能：引力勢(shì)能:與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量即為勢(shì)能嗎 Ep = mgh Ep=&理重力功引力功A=mg(hi-h2)A =GmM()rb ra 人=訐(打一卅)E p =尹結(jié)論：質(zhì)，雖在某

5、一位置的勢(shì)能等于將其從該點(diǎn)移到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí) 保守力所作的功.彈性勢(shì)能:彈性力功2說明：(1) 機(jī)械能E =+ Ek 且各量均為狀態(tài)的函數(shù)，即：狀態(tài)量。(2) 勢(shì)能屬于整個(gè)保守力產(chǎn)生的系統(tǒng).(3) 勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)的量，與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).通常：重力勢(shì)能取地面為勢(shì)能零點(diǎn)；引力勢(shì)能取FT8為勢(shì)能零點(diǎn)； 彈性勢(shì)能取20為勢(shì)能零點(diǎn).3勢(shì)能曲線：島=/(空間住査)故可作出曲線：Eh, E嚴(yán),E；rr,統(tǒng)稱勢(shì)能曲線.重力勢(shì)能：E卩=mgh彈性勢(shì)能：Ekx2卩2引力勢(shì)能：已嚴(yán)心竺F4.保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系:(1) 積分關(guān)系：A=-AEp =Ep2_Ep(2) 微分關(guān)系：Fx=-dEp/dxFy=_&

6、Ep©Fz=-dEpjdzdEvdEpdEndEd = dx Hdy ddzp dxdydzydA = F 亦=Fxdx + Fydy + F.dz => dEn-. dE又有：dA = WEp丿 I則保守力為： 戸蘭+理J +込Q dx Oy dz=-grad Ep五、動(dòng)能定理：1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：A = AEjt自a至b的過程中，合外力F的功為：FA = F-dr = /F cos 跑計(jì). 自然坐標(biāo)系中：dVF cos 0 = FT ±± maT = m J一.d 2 dV=> A = m ar Ja dt=說明：k2 I1、A為合外力的功Tdt=n

7、nVdV =-mV/-mV1動(dòng)能定理為一過程規(guī)律.反映的實(shí)質(zhì)：過程量=狀態(tài)童的增量 適用于慣性系.| 2 2&外力第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：A右+勺卜=脫一戰(zhàn)°對(duì)組成系統(tǒng)的全部n個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：為嵩+工弟卜=工以-工噴 表示為：4+ 4夕卜=E& Eg = AE 功能原理：內(nèi)力八M夕卜2>質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理:令=含呆內(nèi)+A非保內(nèi)=>4（呆內(nèi)+非保內(nèi)+ 4夕卜=山 =Ek 一 弘心內(nèi)=_血卩=-（Ep-Ep°）=> %卜 + A非保內(nèi)=（垃 +£p） -（垃° + Epo）= E-Eq = ae4外+ A非保內(nèi)=A系統(tǒng)的功能原理K七、機(jī)械能守恒

8、:4外+ A非保內(nèi)=若：A外+ A非保內(nèi)=0二> AE = 0 即：E=E 八、說明：1功能原理與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理沒有本質(zhì)區(qū)別.2功能原理、機(jī)械能守恒是過程規(guī)律，屬于系統(tǒng).3適用于慣性系4 一般解題步驟（2）IA外+A非保內(nèi)和A外+A菲侏內(nèi)=°選系統(tǒng)、分過程及每一過程的始末態(tài)進(jìn)行受力分析： 外力計(jì)算：內(nèi)力丁 .功能原理 > 機(jī)械能守恒保守內(nèi)力 非保守內(nèi)力例1：如圖，用一彈簧把兩塊質(zhì)量分別為和012的板連接起來。 問：在板m上需加多大的壓力以使力停止作用后，恰能使IB在跳 起來時(shí)叫稍被提起？設(shè)彈簧的質(zhì)量略去不計(jì).解：全過程可分為以下狀態(tài)及分過程: 且最后一個(gè)過程中的H12受力

9、如圖 設(shè)彈簧原長(zhǎng)時(shí)為零勢(shì)能位， 則各過程分別有：A:彈簧原長(zhǎng)，零勢(shì)能.B: 01 ='C: nijg +F = kx!CtD過程：機(jī)械能守恒 Ec=(mg%)+ 1/2 kXj2 Enijgx尹 1/2 kx22D： N=m2g-kx2<0> F>(ml+m2)g例2： 質(zhì)量為“2的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面上運(yùn)動(dòng)。 其位置矢量為：r =acosajti -bsinajtJ 其中a, b、3為正值常數(shù)，a>h。求質(zhì)點(diǎn)在A (a,0)點(diǎn)和B(O,b丿點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能.求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到的過程 中分力耳.耳所做的功。解:(1) r=«cos?/i 4

10、-ftsindrfy x =acosatty = b sin alVx = ad>sin(atVv =ba)cosajtA(a,0)點(diǎn)：cos<x?/=l , sintyZ=O/. Eka = lmb2co2皿 2 2 - 2Vx = a(Dsina)t Vy =ba)cosajtB(O，b)點(diǎn)：cosa)t=O sna)t=lE冊(cè)=-mV + -in V2 = -ma2a)2"22$ 2 求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從4運(yùn)動(dòng)到的過程中分力 心、Ey所做的功.ax =-a>2 costar ay = -baTsincot<6r*F = maxi + ma、j = maco cos tai mba)sm(ajAr = Frdx = f°mad>2cosfi/rfx = - ma2 cd2Ay = jFvdy = jmb 6? 2 s in cotdy = mb2 cd2例3、一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為肌。放在桌面上并使其一 部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為a,設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩 擦系數(shù)為“，令鏈條從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則：注意：摩擦力 作負(fù)功！(1)在鏈條滑離桌面的過程中，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功 鏈條離開桌面時(shí)