習(xí)習(xí)題解答哈工大習(xí)題冊(cè) (1)

1、第12章非線性電阻電路習(xí)題解答電路如圖題所示，已知非線性電阻的特性方程為（單位：V，A），求支路電流和。 圖題 圖(a) 解：將非線性電阻以外電路用戴維南電路進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，如圖(a)所示。列KVL方程 (1)將非線性電阻特性代入方程(1)，得解得 ，（舍去） 圖題所示電路，已知非線性電阻的特性方程為（單位：V，A），求電壓。 圖題 圖(a)解：將非線性電阻以外電路用戴維南電路進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，如圖(a)所示。列KVL方程 (1)將非線性電阻特性代入方程(1)，得解得 ， 圖示電路，已知(單位：A,V) ( U1) ，(單位：A,V) (U2)。求I1和U1。圖題 解：由非線性電阻的電壓電流關(guān)系特性

2、，得 ， （1）對(duì)回路列KVL方程 （2）將式（1）代入式（2） 由非線性電阻串聯(lián)可知 即 解得 ，（舍去）即 設(shè)圖示電路中非線性電阻均為壓控的，I1=f1(U1)，I2=f2(U2)。列出節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：對(duì)節(jié)點(diǎn)、列節(jié)點(diǎn)電壓方程，其中非線性電阻電流設(shè)為未知量： （1） （2）為消去，須列補(bǔ)充方程 將式(3)代入式(1)、(2)，整理后得注釋：非線性電阻均為壓控型，宜列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。 設(shè)圖題所示電路中的非線性電阻均為流控型，。試列寫回路電流方程。 圖題 解：設(shè)回路電流方向如圖所示。列回路電流方程 回路 (1) 回路 (2)補(bǔ)充：代入到式（1）、(2)，得回路電流方程：注釋：非線性電阻均為流控

3、型，宜列寫回路電流方程。圖示電路中非線性電阻的特性為U1=f1(I1)(流控的)，I2=f2(U2)(壓控的)。試用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電壓法列寫電路方程。解：參考點(diǎn)及獨(dú)立節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示。圖中節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間為純電壓源支路，則該節(jié)點(diǎn)電壓為。設(shè)非線性電阻電流為未知量，對(duì)圖示電路節(jié)點(diǎn)、列KCL方程：節(jié)點(diǎn): (1)節(jié)點(diǎn): (2)將壓控非線性電阻電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示，流控非線性電阻電壓用節(jié)點(diǎn)電壓來表示，即 (3) (4)將式(3)代入式(1)，將代入式(2)，再與式(4)聯(lián)立得該電路方程：圖示電路中兩個(gè)非線性電阻的伏安特性為(單位:A,V)，(單位:V,A)。試列出求解U1及I2的二元方程組。解：對(duì)節(jié)點(diǎn)列KCL方

4、程節(jié)點(diǎn): （1）節(jié)點(diǎn): （2）由圖示電路可知 （3） （4）將式（3）、（4）及已知條件和代入式（1）、（2）得圖示電路，設(shè)(單位:A,V)。試用牛頓拉夫遜法求出電壓U，要求準(zhǔn)確到10 -3V。解：列回路電壓方程 將非線性電阻的電壓電流關(guān)系特性代入得 為解上述非線性方程，令 (1)求導(dǎo)數(shù)，得 (2) (3)將式(1)、(2)代入牛頓-拉夫遜公式，得取初值，迭代過程列于下表01-9314992317345 由表可見，第5次迭代值與第4次迭代值之差已小于允許誤差，即。如取初值，則收斂于圖(a)所示電路，設(shè)I=10 -4 (e 20U+e -20U)A。試用牛頓拉夫遜法求電壓和電流，要求電壓準(zhǔn)確到1

5、0-3V。初值分別為和。 圖題解：用戴維南定理對(duì)非線性電阻左側(cè)的線性電路進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，如圖(b)所示。 列回路電壓方程： 將非線性電阻的電壓電流關(guān)系式代入，得： 為求解上述非線性方程，令 (1) 求導(dǎo)數(shù)， 得： (2)將式(1)、(2)代入牛頓-拉夫遜公式，得(1)取初值，迭代過程列于下表： 0×102×1031×101×1032×101×1023×1024×10-2×1025×10-3×102即 電流 (2)取初值，迭代結(jié)果列于下表：0×102×103145

6、15;1032×101×1023×1024×10-1×1025×10-3×1026解得電流注釋：如果非線性方程存在多解，則對(duì)應(yīng)不同的迭代初值，可能收斂到不同的解答。圖 (a)所示電路中非線性電阻的電壓、電流關(guān)系如圖 (b)所示，求電壓。 （a） (b) (c)圖題解：先求線性部分的戴維南等效電路等效電路如圖( c)所示。線性部分端口特性為若非線性電阻工作在段，其元件端口特性為由解得（超出工作范圍，為虛根）若非線性電阻工作在段，其元件端口特性為由解得在其工作區(qū)間所以圖(a)電路中兩個(gè)非線性電阻的伏安特性分別如圖(b)、(c)所

7、示。試求電流。解：圖(a)電路中有兩個(gè)非線性電阻元件，應(yīng)分別求出它們的分段線性模型。再分別計(jì)算多個(gè)線性電路，只有所算出的結(jié)果，都在各個(gè)元件線性化的適用范圍以內(nèi)時(shí)，才是真正的解答。 (1)將圖(a)電路中非線性電阻、用諾頓電路等效，等效后電路如圖(d)所示。(2)由圖(d)可求得的表達(dá)式為列節(jié)點(diǎn)電壓方程： (1) (2)(3)將、的等效電路參數(shù)代入式(1)，可得、在不同線性段時(shí)對(duì)應(yīng)的值。具體如下表所示： (4)由圖(d)可得 (3)將段非線性電阻的等效參數(shù)代入(3)式，得 圖示電路中二極管特性近似用(單位:A,V)表示。(1) 求U2與U1的關(guān)系。(2) 10W電阻與二極管交換位置后，再求U2與U1的關(guān)系。解：（1）根據(jù)運(yùn)算放大器輸入端口電壓為零的條件，得 (1)又由二極管特性得 (2)再由運(yùn)算放大器輸入端口電流為零的條件，得 (3)聯(lián)立(1)、(2)和(3)式，解得 (4)由式(4)表明的輸入、輸出關(guān)系可見，圖(a)所示電路具有對(duì)數(shù)運(yùn)算功能。 （2）將電阻和二極管交換位置后，電路如圖(b)所示。電路方程如下 (5) (6)將二極管電壓電流特性代入(5)式，解得 (7)由式(7)表明的輸入、輸出關(guān)系可見，圖(b)所示電路具有指數(shù)運(yùn)算功能。非線性電阻電路如圖所示，已知，非線性電阻為電壓控制型，