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1、校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次周考試題理一、選擇題(本大題共20小題,每小題5分,共100分)1 .在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) + (1+舸i) 2的共輛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 60 度”時(shí),假設(shè)正確的是()A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B .假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度3 .已知a, bC R, i是虛數(shù)單位,若a R與2+bi互為共朝復(fù)數(shù),且z= (a+bi) 2,則z的模為().A. 5 B. 25 C. 1 D.&

2、quot;二口4 .已知f' (x0) =a,則例的值為()A. 2a B. 2a C. a D. a值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 1<a<2B. 3<a<6C. a<3 或 a>6D. a< 1 或 a>26 .已知函數(shù)f (x)的與函數(shù)為f'(x),且滿(mǎn)旭x) =2xf' (e)+lnx , f則 e0 =()A. 1B. 1C . elD . e7 .若 f (x) =x2+2叫(x) dx,則同f (x) dx=()1 A. 1 B. 2 C. 2 D. 18 .設(shè)圓柱的表面積為S,當(dāng)圓柱體積最大時(shí),圓柱的高為

3、 ( )A. B. H-H C.【I" D. 3 無(wú)9 .若 a=(nN), b=F=siiu, c=4I B 貝【j a, b, c大小關(guān)系 是()A. ac cc b B . ac be cC . cc be aD. cc a<b10 .已知結(jié)論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點(diǎn), G是三角形ABC的重心,則,若把該結(jié)論推廣到空間, 則有結(jié)論:“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中,若/ BCD的中 心為M,四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等,則 網(wǎng) =( )1 12 23 34 411 .已知函數(shù)f (x) =lnx, g (x) =:,x2+a (a為常數(shù)),直

4、線m與函數(shù)f (x) , g (x)的圖象都相切,且 m與函數(shù)f (x)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則a的值為()%A. 1 B】 C1 D , 212 .用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1) (n+2)(n+n) =2n?1?3 (2n1) (nWN+)時(shí),由“ n=k-n=k+1”等式兩邊需同乘一個(gè)代數(shù)式,它是()A. 2k+2 B. (2k+1) (2k+2) C,/同D.13 .如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+2i|+|z 2i|=4,則|z+i+1的最小值為( )A. 1 B,啊 C. 2 D ,回14 .已知函數(shù)f (x) =x (xm) 3在x=2處取得極小值,則常數(shù)m的值為()A. 2 B. 8 C.2

5、或8 D.以上答案都不對(duì)15 .已知函數(shù)f (x)定義域?yàn)镽, f (1) =2,任意xW R, f '(x) >2,則 f (x) >2x+4 的解集為()A. (4, 1) B. (T, +oo)C. ( oo,1)一D. (-°°, +°°)16.已知點(diǎn)列如下:P1 (1,1), P2 (1,2), P3 (2,1) , P4 (1, 3) , P5 2) , P6 (3, 1),P7 (1 , 4), P8 (2, 3),P9 (3, 2),P10 (4, 1),P11 (1, 5) , P12 (2, 4),,則 P60 的

6、坐標(biāo)為( )A ( 3 , 8 ) B ( 4, 7 ) C ( 4 ,8 ) D ( 5 , 7 )17 . (5 分)已知 f (x) = x3 6x2+9x abc, a<b<c,且 f (a) =f (b) =f (c) =0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:f (0) f (1) >0;f (0) f (1) <0;f (0) f (3) >0;f (0) f (3) <0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )A B C D 18 .已知f (x)為定義在(-x, +x)上的可導(dǎo)函數(shù),fMx) >f' x。對(duì)于xWR恒成立(e為自然對(duì)數(shù)的底),則()A. e2

7、019?f (2020) > e2020?f (2019) B, e2019?f (2020) =e2020?f (2019)C. e2019?f (2020) < e2020?f (2019) D, e2019?f (2020 )與 e2020?f (2019 )大小不確定19 .已知函數(shù)f (x+1)是偶函數(shù),且x>1時(shí),f ' xO <0恒成立,又 f (4) =0,則(x+3) f (x+4) <0的解集為()A. (-oo2)-u (4, +oo) B(6 3) U (0, 4)C(-oo6)-u (4, +oo)D(6 3) U (0, +oo

8、)20 .定義在R上的可與函數(shù)f (x),且f (x)圖象連續(xù)不斷,f ' (x)是f (x)的與數(shù),當(dāng)xO時(shí),f' xO +1 >0,則函數(shù)g (x) =f (x) +j的零點(diǎn) 的個(gè)數(shù)()A. 0 B. 1 C.2 D. 0或 2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)21 .若等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)的和為Sn,則數(shù)列“小二為等差數(shù)列,公差為類(lèi)似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù) 列bn的公比為q,前n項(xiàng)的積為T(mén)n,則數(shù)列印F為等比數(shù) 列,公比為22 .若不等式|x+1|+|x - 3|第i任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是23 .由曲線y= 口,直線

9、y=x 4以及x軸所圍成的圖形繞x軸 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為24 .已知函數(shù)f (x) =ax3 3x2+1,若f (x)存在唯一的零點(diǎn) x0,且x0>0.則a的取值范圍是三、解答題:本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō) 明,證明過(guò)程或演算步驟.25 . (1) (5分) ABC勺三邊a, b, c的倒數(shù)成等差數(shù) 1列,求證:B<;(提示:可以利用反證法證明)(2) (5 分)設(shè) x>0, y>0,求證:(x2+y2)曲(x3+y3)二(3) (5 分)已知 a、b、cWR+,且 a+b+c=1 .求證:26 . (15 分)已知函數(shù) f (x) =ex 1x

10、.(1)求y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程;(2)若存在使aex+1+x<0成立,求a的取值范 圍;(3)當(dāng)x>0時(shí),f (x) >tx2叵成立,求t的取值范圍.2020 高二(下)第二次周考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案1-5 CBABC 6-10 CBCDC 11-15 BDABB 16-20 DACDA21.言 22. (-004 23一m 24. ( 一002) >25.證明:(1)假設(shè)故在 ABC中角B是最大角,從而 b>a, b>c,所以于是冕+吳.由題意得:切率.互相矛與盾.故即陽(yáng);.x*, y>0,,要證明:(x2+y2)戶(hù)$&g

11、t; (x3+y3) ",只需證明:(x2+y2) 3> (x3+y3) 2. 印證 x2y2 (3x2 2xy+3y2) >0,只需證明 3x2 2xy+3y2 >0, v 3x22xy+3y2=2x2+2y2+ (xy) 2 >0, 二不等式成立.(3) a、b、cWR+,且a+b+c=1 ,可得"=PG>PG當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立 同理:R斗=斯吆*;當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立, #1=F當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,相乘可得,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立則有M?而?而 A ?ts=826.解(1) :函數(shù)f (x) =ex 1 x.f &#

12、39; x。=ex 1, f (1) =e 2, f ' 10 =e 1.,f X)在(1, f (1)處的切線方程為ye+2= (e1)1),即 y= (e 1) x 14 分(2) acex!x,即 a<f (x). 令f' xQ =ex1=0,.二x冷時(shí),f' xO >0, x<0 時(shí),f' xO <0.,f X)在(80)上減,在(0, +x)上增.又三 =N"時(shí),-f X)的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到6分rn>ofx)在加時(shí)上最大值為故a的取值范圍是M°, 8分(3)由已知得x30時(shí),exx1 tx2的成立

13、,設(shè) g (x) =ex x 1 tx2 則 g' x) =ex 1 2tx .由(2)知ex>1+x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,故 g' x) >)2tx= (12t) x,從而當(dāng) 12t30,即時(shí),g'幻 >0 (x>0) ,,g x)為增函數(shù),又g (0) =0,于是當(dāng) x30時(shí),g (x) >0,即f (x) > tx2 ,時(shí)符合題意13 分由 ex>1+x (xw0)可得ex> 1 x (xw。),從而當(dāng)時(shí),g(x) < ex 1+2t (exl) =ex (ex 1) (ex2t),故當(dāng) xG 0, ln

14、2t)時(shí),g' x) <0,,g x)為減函數(shù),又g (0) =0,于是當(dāng) xW 0, ln2t)時(shí),g (x) <0,即 f (x) < tx2 ,故的.不符合題意.綜上可得t的取值范圍為人牖比15分校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次周考 試題理一、選擇題(本大題共20小題,每小題5分,共100分)1 .在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) + (1 + H) 2的共腕復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .用反證法證明命題:”三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 60度”時(shí),假設(shè)正確的是()A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B .假設(shè)三內(nèi)角都大于60

15、度C .假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D .假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60度3 .已知a, bC R, i是虛數(shù)單位,若at與2+bi互為共腕復(fù)數(shù),且z= (a+bi) 2,則z的模為( ).finA. 5 B. 25 C. 1 D.:匕14.已知 f (x0) =a,的值為()A. 2a B. 2a C. a D. a5 .已知函數(shù)f (x) =x3+ax2+ (a+6) x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( )A. 4<a<2B, 3<a< 6 C, a<3 或 a>6D, a<1 或 a>26 .已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為

16、f' (x),且滿(mǎn)足(x) =2xf' (e)+lnx , f則eO =()A. 1B. 1C . elD . e7 .若 f (x) =x2+2( ")f (x) dx,則,“卜(x) dx=()A. 1 B. 2 C. 1 D. 18 .設(shè)圓柱的表面積為S,當(dāng)圓柱體積最大時(shí),圓柱的高為()Bq:;小C L2)CD. 3 J9 .若2=(互力,bJFUlX, c=dl遮,則a, b, c大小關(guān)系是()A. a<c<b B . a<b<c C. c<b<aD. c<a< b10 .已知結(jié)論:”在正三角形ABC中,若D是邊

17、BC的中點(diǎn),G是三角形ABC的重心,則”,若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:“在棱長(zhǎng)都相等的四面體 ABCD中,若4 BCD勺中心為M,四面體內(nèi)部一點(diǎn)。到四面體各面的距離都相等,則卜必=A. 1 B. 2 C. 3 D. 411 .已知函數(shù)f (x) =lnx, g (x)=x2+a (a為常數(shù)),直線 m與函數(shù)f (x) , g (x)的圖象都相切,且m與函數(shù)f (x)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則a的值為()*A. 1 B . . C . 1 D . 2 12.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1 ) (n+2)(n+n) =2n?1?3(2n 1) ( n C N+)時(shí),由“n=k-n=k+1”等式兩邊需

18、同乘一個(gè)代數(shù)式,它是()A. 2k+2 B. (2k+1) (2k+2)C.D.13 .如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+2i|+|z 2i|=4,則|z+i+1的最小值為()A 1 b. j;忡 c 2 D.,哮14 .已知函數(shù)f (x) =x (xm) 3在x=2處取得極小值,則常數(shù) m的值為()A. 2 B.8 C.2或8 D.以上答案都不對(duì)15 .已知函數(shù)f (x)定義域?yàn)镽, f (4) =2,任意x R, f ' x)( >2,貝U f (x) > 2x+4的解 集為()A. (T,1) B. (4, +°°)C. (-°°,1) d.

19、 (-oo, +oo)16 .已知點(diǎn)列如下:P1 (1, 1) , P2 (1, 2) , P3 (2, 1) , P4 (1, 3) , P5 (2, 2), P6 (3, 1),P7 (1, 4) , P8 (2, 3) , P9 (3, 2) , P10 (4, 1) , P11 (1,5) , P12 (2,4),,則P60的坐標(biāo)為()A.(3, 8) B. (4, 7) C.(4, 8) D.(5, 7)17 .(5 分)已知f (x) = x3 6x2+9xabc,a<b<c,且 f (a)=f (b)=f (c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:f (0) f (1) >0

20、;f (0) f (1) <0;f (0) f (3) >0;f (0) f (3) <0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A . B . C . D .18 .已知f (x)為定義在(-8,+OO)上的可導(dǎo)函數(shù),fHx) >f ' xo對(duì)于xCR恒成立(e為自然對(duì)數(shù)的底),則()A. e2019?f Q020) > e2020?f 2019) B, e2019?f Q020) =e2020?f (2019)C. e2019?f Q020) <e2020?f 2019) D. e2019?f Q020)與 e2020?f (2019)大小不確 止19 .已知

21、函數(shù)f (x+1)是偶函數(shù),且x>1時(shí),f' xO <0恒成立,又f (4) =0,貝U (x+3) f (x+4) <0 的解集為()A. (-OO2)-U(4, +oo)B. (6, 3) u (0, 4)20 .定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x),且f (x)圖象連續(xù)不斷,f 'x)(是f (x)的導(dǎo)數(shù),V號(hào)當(dāng)xw。時(shí),f ' xO +丫廠 >0,則函數(shù)g (x) =f (x) +.的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)A: 21 .若等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)的和為Sn

22、,則數(shù)列1 .為等差數(shù)列,公差為t .類(lèi) 似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q,前n項(xiàng)的積為T(mén)n,則數(shù)列卜船工<%為等比 數(shù)列,公比為22 .若不等式|x+1|+|x - 3|湖任意白勺實(shí)數(shù)x包成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是23 .由曲線y=亙,直線y=x 4以及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 為24 .已知函數(shù)f (x) =ax3 3x2+1,若f (x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0.則a的取值范圍 是三、解答題:本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.125 . (1) (5分)zABC的三邊a, b, c的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:

23、B< (提示:可以利用反證法證明)1.2.(5分)設(shè)x>0, y>0,求證:(x2+y2 )(5 分)已知 a、b、cCR+,且a+b+c=1 .求證:(x3+y3 )26 . (15 分)已知函數(shù) f (x) =ex+x.(1)求y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程;(2)若存在"' 期 ,使a ex+1+x < 0成立,求a的取值范圍;(3)當(dāng)x0時(shí),f (x)tx2叵成立,求t的取值范圍.2020局二(下)第二次周考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案 1-5 CBABC 6-10 CBCDC 11-15 BDABB 16-20 DACDA2/21.

24、 £ 22. (-004 23.1+2 24. (-8 2)-25.證明:(1)假設(shè)上G 故在 abc中角B是最大角,從而b>a, b>c,jc2 -3方-1"%互相矛盾.故忻附;.x為,y>0, .要證明:(x2+y2) J ! > (x3+y3)1恥,只需證明:(x2+y2) 3> (x3+y3) 2. 即證 x2y2 (3x2 2xy+3y2) >0,只需證明 3x2 2xy+3y2 >0,3x22xy+3y2=2x2+2y2+ (xy) 2>0, .不等式成立.(3) a、b、cC R+,且a+b+c=1 ,可得 K i=PG> PG,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立同理:1=尸,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立,-t HI ru 密:如斤1= F,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,相乘可得,世?如?FB

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