短時(shí)距傅里葉變換

1、標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換與實(shí)際與傅里葉轉(zhuǎn)換在概念上的區(qū)別n將信號(hào)做傅里葉變換后得到的結(jié)果，并不能給予關(guān)于信號(hào)頻率隨時(shí)間改變的任何信息。以下的例子作為說明：傅里葉變換后的頻譜和短時(shí)距傅里葉轉(zhuǎn)換后的結(jié)果如下： 傅里葉變換后，橫軸為頻率短時(shí)傅里葉變換后，橫軸為時(shí)間，縱軸為頻率數(shù)學(xué)定義數(shù)學(xué)定義n簡(jiǎn)單來說，在連續(xù)時(shí)間的例子，一個(gè)函數(shù)可以先乘上僅在一段時(shí)間不為零的窗函數(shù)再進(jìn)行一維的傅里葉變換。再將這個(gè)窗函數(shù)沿著時(shí)間軸挪移，所得到一系列的傅里葉變換結(jié)果排開則成為二維表象。數(shù)學(xué)上，這樣的操作可寫為： 另外也可用角頻率來表示： x(t)是待變換的信號(hào)。 是 的傅里葉變換。隨t著的改變，窗函數(shù)在時(shí)間軸上會(huì)有位移。 后，信號(hào)

2、只留下了窗函數(shù)截取的部分做最后的傅里葉轉(zhuǎn)換。 短時(shí)傅里葉變換的特性其大部分的特性都與傅里葉轉(zhuǎn)換的特性相對(duì)應(yīng)： 積分特性：位移特性：(時(shí)間軸方向的移動(dòng)) 調(diào)制特性：(頻率軸方向的移動(dòng)) 窗函數(shù)n為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。 矩形窗函數(shù)三角窗函數(shù)哈明窗函數(shù)窗函數(shù)的主要類型n實(shí)際應(yīng)用的窗函數(shù)，可分為以下主要類型：na) 冪窗-采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間（t）的高次冪；nb) 三角函數(shù)窗-應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；nc) 指數(shù)窗-采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如 形式，例如高斯窗等。短時(shí)傅里葉變換的優(yōu)缺點(diǎn)n優(yōu)點(diǎn)：比起傅里葉轉(zhuǎn)換更能觀察出信號(hào)瞬時(shí)頻率的信息。 n缺點(diǎn)：成功的提高了計(jì)算的復(fù)雜度。頻譜（ Spectrogram ）nSpectrogram即短時(shí)傅里葉轉(zhuǎn)換后結(jié)果的絕對(duì)值平方，兩者本質(zhì)上是相同的，在文獻(xiàn)上也常出現(xiàn)sp