安全系統(tǒng)工程_第八章 事故樹分析

1、第八章 事故樹西安建筑科技大學(xué)安全工程教研室第八章第八章 事故樹事故樹o本章內(nèi)容：第第7章章 事故樹事故樹1.概述概述2.畫法畫法3.定性分析定性分析4.定量分析定量分析5.重要度分析重要度分析6.應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例第八章第八章 事故樹事故樹o本章內(nèi)容：1.FTA符號(hào)2.編制過程3.注意事項(xiàng)1.含義2.功能和特點(diǎn)3. 流程1.布爾代數(shù)2.布爾化簡(jiǎn)3.割集徑集1.概述2.畫法3.定性分析第八章第八章 事故樹事故樹o本章內(nèi)容：1 .結(jié)構(gòu)重要度2 .概率重要度3 .臨界重要度1. 事件概率應(yīng)用實(shí)例4.定量分析5.重要度6.實(shí)例o本章要點(diǎn):o 掌握：掌握：事故樹的編制與實(shí)施，能根據(jù)實(shí)際分析對(duì)象編制事故樹

2、n 理解：理解：事故樹的含義、原理和作用n 了解：了解：事故樹分析的注意事項(xiàng)第八章第八章 事故樹事故樹o含義（是什么）事故樹分析概述Fault Tree Analysis，也稱故障樹分析也稱故障樹分析演繹分析，尋找演繹分析，尋找原因事件原因事件及及邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系，找出，找出可可能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的各基本事件的組合，為的各基本事件的組合，為事故預(yù)測(cè)預(yù)防提供依據(jù)的方法。事故預(yù)測(cè)預(yù)防提供依據(jù)的方法。 Fault Tree 就是從就是從結(jié)果結(jié)果到到原因原因描繪事件發(fā)描繪事件發(fā)生發(fā)展過程的有向邏輯樹，生發(fā)展過程的有向邏輯樹，構(gòu)圖的元素構(gòu)圖的元素是是事件事件和和邏輯門邏輯門。示例示例

3、事故樹分析（事故樹分析（ FTA ）：通過對(duì)可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、環(huán)境、人）：通過對(duì)可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、環(huán)境、人為因素進(jìn)行分析，畫出事故樹，從而確定產(chǎn)品故障原因的各種可能組合方式為因素進(jìn)行分析，畫出事故樹，從而確定產(chǎn)品故障原因的各種可能組合方式和和(或或)其發(fā)生概率。其發(fā)生概率。FTA特點(diǎn)o特點(diǎn)n 是一種自上而下的圖形演繹方法；n 有很大的靈活性；n 全面、簡(jiǎn)潔、形象直觀n 定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià)n 綜合性：硬件、軟件、環(huán)境、人等因素；n 主要用于安全性分析；FMECA與FTA區(qū)別o FMECA：?jiǎn)我蛩胤治龇?，只能分析單個(gè)故障模式對(duì)系統(tǒng)的影響。o FTA可分析多種故障因素（硬件、

4、軟件、環(huán)境、人為因素等）的組合對(duì)系統(tǒng)的影響。o FMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，F(xiàn)MECA是FTA的基礎(chǔ)。o 各工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用：核工業(yè)、航空、航天、機(jī)械、電子、兵器、船舶、化工等。事故樹分析概述o功用（做什么）3評(píng)價(jià)工藝、設(shè)備和方法安全性；1全面的描述事故的因素及其邏輯關(guān)系；2查明危險(xiǎn)因素，為設(shè)計(jì)及管理提供依據(jù)；5開闊思路，熟悉生產(chǎn)，了解事故發(fā)生的條件； 4調(diào)查和分析事故原因； 、對(duì)事故定量描述。o 編制者應(yīng)對(duì)系統(tǒng)非常熟悉和有豐富的經(jīng)驗(yàn)，并且要準(zhǔn)確的掌握好分析方法。o 對(duì)很復(fù)雜的系統(tǒng)，編出的事故樹很龐大，這給定性定量分析帶來一定的困難，有時(shí)甚至連計(jì)算機(jī)都難以實(shí)現(xiàn)。o 要對(duì)系統(tǒng)

5、進(jìn)行定量分析，必須知道事故樹中各事件的故障率，如果這些數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確則定量分析便不可能。事故樹分析概述o流程（怎么做）熟悉系統(tǒng)確定頂事件構(gòu)造FT定性分析結(jié)構(gòu)重要度分析求解最小徑集求解最小割集定量分析概率重要度分析頂上事件發(fā)生概 率臨界度分 析調(diào)查事故原因改善系統(tǒng)技術(shù)資料事故樹分析概述o流程（怎么做）o確定和熟悉分析系統(tǒng)確定和熟悉分析系統(tǒng)n 要分析一個(gè)事故，對(duì)系統(tǒng)一定要熟悉了解。比如系統(tǒng)的要分析一個(gè)事故，對(duì)系統(tǒng)一定要熟悉了解。比如系統(tǒng)的工作程序、各種重要參數(shù)等，各工序之間的相互關(guān)系，搞清工作程序、各種重要參數(shù)等，各工序之間的相互關(guān)系，搞清來龍去脈。來龍去脈。n 事故樹分析對(duì)象必須是確定的一類系統(tǒng)，例

6、如：如果分事故樹分析對(duì)象必須是確定的一類系統(tǒng)，例如：如果分析的是沖床系統(tǒng)，則必須明確是何種類型的沖床，開式的或析的是沖床系統(tǒng)，則必須明確是何種類型的沖床，開式的或閉式的，大型的或中型或小型的；有無安全裝置，何種類型閉式的，大型的或中型或小型的；有無安全裝置，何種類型的安全裝置；是單人操作還是多人配合操作等。的安全裝置；是單人操作還是多人配合操作等。事故樹分析概述o流程（怎么做）o調(diào)查事故：調(diào)查事故：o在理解系統(tǒng)的同時(shí)，對(duì)本系統(tǒng)和同類系統(tǒng)調(diào)查在理解系統(tǒng)的同時(shí)，對(duì)本系統(tǒng)和同類系統(tǒng)調(diào)查過去和現(xiàn)在發(fā)生的事故，將來可能發(fā)生的事故，過去和現(xiàn)在發(fā)生的事故，將來可能發(fā)生的事故，同時(shí)調(diào)查本單位及外單位同類系統(tǒng)曾

7、發(fā)生的所有同時(shí)調(diào)查本單位及外單位同類系統(tǒng)曾發(fā)生的所有事故，以便確定所要分析的事故類型。事故，以便確定所要分析的事故類型。事故樹分析概述o流程（怎么做）o確定頂事件確定頂事件：n所謂頂事件，也就是我們不期望發(fā)生的事情，確定頂事所謂頂事件，也就是我們不期望發(fā)生的事情，確定頂事件是指確定所要分析的對(duì)象事件。件是指確定所要分析的對(duì)象事件。n根據(jù)事故調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，按照事故發(fā)生的頻率根據(jù)事故調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，按照事故發(fā)生的頻率和事故損失的嚴(yán)重度兩個(gè)參數(shù)，確定易于發(fā)生的且后果和事故損失的嚴(yán)重度兩個(gè)參數(shù)，確定易于發(fā)生的且后果嚴(yán)重的事故作為事故樹分析的對(duì)象嚴(yán)重的事故作為事故樹分析的對(duì)象頂事件。頂事件

8、。事故樹分析概述o流程（怎么做）o確定目標(biāo)值，給出基本事件的概率數(shù)據(jù)確定目標(biāo)值，給出基本事件的概率數(shù)據(jù)o根據(jù)以往的事故經(jīng)驗(yàn)，對(duì)同類系統(tǒng)的事故資料進(jìn)行統(tǒng)根據(jù)以往的事故經(jīng)驗(yàn)，對(duì)同類系統(tǒng)的事故資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出計(jì)分析，得出事故的發(fā)生概率事故的發(fā)生概率，再根據(jù)這一事故的嚴(yán)重，再根據(jù)這一事故的嚴(yán)重程度及管理上的要求，制定出要控制事故的目標(biāo)程度及管理上的要求，制定出要控制事故的目標(biāo)即即確定一個(gè)事故發(fā)生概率的目標(biāo)值。確定一個(gè)事故發(fā)生概率的目標(biāo)值。 事故樹分析概述o流程（怎么做）o調(diào)查原因事件調(diào)查原因事件o調(diào)查與事故有關(guān)的原因事件和各種因素，包括調(diào)查與事故有關(guān)的原因事件和各種因素，包括設(shè)備故障、機(jī)械故障、

9、操作者的失誤、管理和指設(shè)備故障、機(jī)械故障、操作者的失誤、管理和指揮失誤、環(huán)境因素等等。揮失誤、環(huán)境因素等等。 事故樹分析概述o流程（怎么做）o繪制事故樹：繪制事故樹：找出導(dǎo)致事故找出導(dǎo)致事故( (頂事件頂事件) )發(fā)生的各發(fā)生的各種原因，然后從頂事件開始，按照演繹的方法，種原因，然后從頂事件開始，按照演繹的方法，一層一層地把各原因事件都按照輸入（原因）與一層一層地把各原因事件都按照輸入（原因）與輸出（結(jié)果）之間邏輯關(guān)系用邏輯門連接起來，輸出（結(jié)果）之間邏輯關(guān)系用邏輯門連接起來，直到最基本的原因事件，構(gòu)成一個(gè)完整的圖形。直到最基本的原因事件，構(gòu)成一個(gè)完整的圖形。o 定性分析定性分析 o 定性分析

10、是事故樹分析的核心內(nèi)容，其目的是分析該類定性分析是事故樹分析的核心內(nèi)容，其目的是分析該類事故的發(fā)生規(guī)律及特點(diǎn)，找出控制事故的可行方案，并事故的發(fā)生規(guī)律及特點(diǎn)，找出控制事故的可行方案，并從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的重要程度，以便按輕從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的重要程度，以便按輕重緩急分析采取對(duì)策。重緩急分析采取對(duì)策。n 利用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化事故樹利用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化事故樹n 求取事故樹最小割集或最小徑集求取事故樹最小割集或最小徑集n 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度基本事件的結(jié)構(gòu)重要度n 分析定性分析結(jié)論分析定性分析結(jié)論o 流程（怎么做）o 求出頂上事件發(fā)生概率求出頂上事件發(fā)生概率n 根據(jù)所調(diào)查的資料和數(shù)據(jù)，確

11、定所有基本原因事件根據(jù)所調(diào)查的資料和數(shù)據(jù)，確定所有基本原因事件的故障率和人的失誤率；的故障率和人的失誤率；n 求出各原因事件的發(fā)生概率，標(biāo)在事故樹上；求出各原因事件的發(fā)生概率，標(biāo)在事故樹上；n 根據(jù)以上基本數(shù)據(jù)，求頂事件的發(fā)生概率。根據(jù)以上基本數(shù)據(jù)，求頂事件的發(fā)生概率。事故樹分析概述o流程（怎么做）o定量分析定量分析 n 確定各基本事件的故障率或失誤率，并計(jì)算其發(fā)生確定各基本事件的故障率或失誤率，并計(jì)算其發(fā)生概率概率n 將頂事件發(fā)生概率計(jì)算結(jié)果與通過統(tǒng)計(jì)分析得出的將頂事件發(fā)生概率計(jì)算結(jié)果與通過統(tǒng)計(jì)分析得出的事故發(fā)生概率進(jìn)行比較。如果兩者不符，則必須重新的事故發(fā)生概率進(jìn)行比較。如果兩者不符，則必

12、須重新的考慮事故樹是否正確：檢查原因事件是否找全？上下層考慮事故樹是否正確：檢查原因事件是否找全？上下層事件間的邏輯關(guān)系是否正確？基本原因事件的故障率、事件間的邏輯關(guān)系是否正確？基本原因事件的故障率、失誤率是否估計(jì)得過高或過低等。失誤率是否估計(jì)得過高或過低等。n 各基本事件的概率重要度和臨界重要度分析。各基本事件的概率重要度和臨界重要度分析。事故樹分析概述o流程（怎么做）o改善系統(tǒng)改善系統(tǒng) o主要指在分析的基礎(chǔ)上，制定各種預(yù)防措施并實(shí)施。主要指在分析的基礎(chǔ)上，制定各種預(yù)防措施并實(shí)施。 o反饋修正反饋修正 o定期檢查，看改善后的系統(tǒng)如何，需要修改時(shí)就應(yīng)及定期檢查，看改善后的系統(tǒng)如何，需要修改時(shí)就

13、應(yīng)及時(shí)地修正。時(shí)地修正。 事故樹的建造o本節(jié)內(nèi)容: 編制過程 FTA符號(hào)及含義 注意事項(xiàng)123事故樹的建造o事故樹的符號(hào)及其含義o事故樹分析法的一個(gè)關(guān)鍵問題就是如何建立事故樹分析法的一個(gè)關(guān)鍵問題就是如何建立事故樹。事故樹。 只有建立起恰當(dāng)?shù)氖鹿蕵?，才能得出只有建立起恰?dāng)?shù)氖鹿蕵?，才能得出正確的分析結(jié)果。正確的分析結(jié)果。n 因此，了解事故樹的概念及如何繪制事故樹，因此，了解事故樹的概念及如何繪制事故樹，十分重要。十分重要。n事故樹的兩個(gè)基本要素事故樹的兩個(gè)基本要素“事件事件”與與“邏輯邏輯門門”。 故障樹常用事件符號(hào)符號(hào)說明基本事件它指的是系統(tǒng)中的一個(gè)故障，導(dǎo)致發(fā)生事故的原因。如人為失誤、環(huán)境因

14、素等。它表示無法再分解的事件。n實(shí)線圓硬件故障n虛線圓人為故障省略事件表示該事件可能發(fā)生，但是概率較小，勿需再進(jìn)一步分析的故障事件，在故障樹定性、定量分析中一般可以忽略不計(jì)。頂 事 件人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。作為被分析對(duì)象的特定故障事件（或事故）被畫在事故樹的頂端。中間事件故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。故障樹常用事件符號(hào)符號(hào)說明表示正常事件，是指系統(tǒng)在正常工作條件下必定發(fā)生的情況。如“車床旋轉(zhuǎn)”、“飛機(jī)飛行”等。 條件事件：描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件。o入三角形：位于故障樹的底部，表示樹的A部分分

15、支在另外地方。o出三角形：位于故障樹的頂部，表示樹A是在另外部分繪制的一棵故障樹的子樹。A故障樹常用邏輯門符號(hào)符號(hào)說明與門oBi(i=1,2,n)為門的輸入事件，A為門的輸出事件 oBi同時(shí)發(fā)生時(shí)，A必然發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為事件交集o用邏輯“與門”描述，邏輯表達(dá)式為o布爾表達(dá)式為或門o當(dāng)輸入事件中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，輸出事件A發(fā)生，稱為事件并集o用邏輯“或門”描述，邏輯表達(dá)式為 o布爾表達(dá)式為nBBBA21nBBBBA321nBBBBA321nBBBA21故障樹常用邏輯門符號(hào)符號(hào)說明條件與門：表示E1En各事件同時(shí)發(fā)生，且滿足條件時(shí)，則A發(fā)生。邏輯表達(dá)式：布爾表達(dá)式：條件或門：表示輸入事件Bi

16、中任一個(gè)發(fā)生，且滿足條件b時(shí)，則A發(fā)生。邏輯表達(dá)式：布爾表達(dá)式aBBBAn21bBBBAn21aBBBAn21bBBBbBbBbBAnn)(2121a:是指A發(fā)生的條件，不是事件。它是邏輯上的一種修飾。 故障樹常用邏輯門符號(hào)符號(hào)說明表決門：n個(gè)輸入中至少有r個(gè)發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸出事件不發(fā)生。 異或門：輸入事件B1、B2中任何一個(gè)發(fā)生都可引起輸出事件A發(fā)生，但B1、B2不能同時(shí)發(fā)生。相應(yīng)的邏輯代數(shù)表達(dá)式為 2121BBBBA故障樹常用邏輯門符號(hào)符號(hào)說明禁門：n僅當(dāng)“禁門打開條件”發(fā)生時(shí)，輸入事件B發(fā)生才導(dǎo)致輸出事件A發(fā)生；n打開條件寫入橢圓框內(nèi)。順序與門：僅當(dāng)輸入事件B按規(guī)定的“順序條

17、件”發(fā)生時(shí)，輸出事件A才發(fā)生。非門：輸出事件A是輸入事件B的逆事件。故障樹常用邏輯門符號(hào)符號(hào)說明相同轉(zhuǎn)移符號(hào)（A是子樹代號(hào)，用字母數(shù)字表示）：n左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號(hào)所指的地方去”n右圖表示“由具有相同字母數(shù)字的符號(hào)處轉(zhuǎn)移到這里來”相似轉(zhuǎn)移符號(hào)（A同上）：n左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號(hào)所指結(jié)構(gòu)相似而事件標(biāo)號(hào)不同的子樹去”，不同事件標(biāo)號(hào)在三角形旁注明n右圖表示“相似轉(zhuǎn)移符號(hào)所指子樹與此處子樹相似但事件標(biāo)號(hào)不同”事故樹的建造o事故樹的編制過程1、事先定出頂事件、事先定出頂事件(第第1層層)。應(yīng)當(dāng)把應(yīng)當(dāng)把容容易發(fā)生且后果嚴(yán)重易發(fā)生且后果嚴(yán)重的事件優(yōu)先做為分的事件優(yōu)先做為分析對(duì)象。析

18、對(duì)象。2、寫出造成頂事件、寫出造成頂事件的直接原因事件的直接原因事件(第第2層層) 直接原因事件從三直接原因事件從三個(gè)方面考慮：個(gè)方面考慮：機(jī)械（電器）設(shè)備機(jī)械（電器）設(shè)備故障或損壞；故障或損壞；人人的差錯(cuò)（操作、的差錯(cuò)（操作、管理、指揮）；管理、指揮）；環(huán)境環(huán)境不良。不良。3、寫出往下其它層、寫出往下其它層次次 事故樹的建造o事故樹的注意事項(xiàng)1、充分理解系統(tǒng)，、充分理解系統(tǒng)，以確定出合理的被以確定出合理的被分析系統(tǒng)。分析系統(tǒng)。 2、事故樹的頂事件、事故樹的頂事件是指可能發(fā)生或?qū)嵤侵缚赡馨l(fā)生或?qū)嶋H的事故結(jié)果。頂際的事故結(jié)果。頂上事件的確定不能上事件的確定不能太籠統(tǒng)，應(yīng)選擇具太籠統(tǒng)，應(yīng)選擇具體的

19、事故做為頂上體的事故做為頂上事件。事件。3、應(yīng)先找出所有危、應(yīng)先找出所有危險(xiǎn)因素，弄清事件險(xiǎn)因素，弄清事件間的邏輯關(guān)系，特間的邏輯關(guān)系，特別是涉及人因的邏別是涉及人因的邏輯關(guān)系，應(yīng)反復(fù)推輯關(guān)系，應(yīng)反復(fù)推敲，做到盡可能不敲，做到盡可能不遺漏各種原因事件遺漏各種原因事件7.2 事故樹的建造o事故樹編制舉例o例、以普通車床傷害的車床絞長(zhǎng)發(fā)傷害為例，說明事故樹的編制。o解： 根據(jù)題意：o 1、確定頂事件車床絞長(zhǎng)發(fā)；o 2、找出造成頂事件發(fā)生的原因事件車床旋轉(zhuǎn)，長(zhǎng)發(fā)下垂且相互接觸；o 3、寫出第三層，往下車床旋轉(zhuǎn)(基本事件）,長(zhǎng)發(fā)下垂（有長(zhǎng)發(fā),安全帽 ）；o、編號(hào)。車床絞長(zhǎng)發(fā)長(zhǎng)發(fā)與旋轉(zhuǎn)部位接觸長(zhǎng)發(fā)落下車

20、床旋轉(zhuǎn)未帶防護(hù)帽長(zhǎng)發(fā)未塞在帽內(nèi)Tx1x2x4A1x5x3留有長(zhǎng)發(fā)o例7.2 事故樹的建造7.2 事故樹的建造o例2、以造船廠“從腳手架上墜落死亡”事故樹的編制。o解：因?yàn)槲覀兪欠治鲆驗(yàn)槲覀兪欠治觥皬哪_手架上墜落死亡從腳手架上墜落死亡”，故這，故這就為就為頂事件頂事件。o顯然，導(dǎo)致死亡的顯然，導(dǎo)致死亡的直接原因直接原因只有一個(gè)，即只有一個(gè)，即“從腳手架從腳手架上墜落上墜落”，但是否死亡，但是否死亡，還得取決于還得取決于“墜落高度與地面墜落高度與地面狀況狀況”。因此，要用限制門把它們連接起來。因此，要用限制門把它們連接起來。o導(dǎo)致導(dǎo)致“從腳手架上墜落從腳手架上墜落”是由于是由于“身體離開腳手架身體

21、離開腳手架”與與“安全帶不起作用安全帶不起作用”共同作用的結(jié)果，所以放置于第共同作用的結(jié)果，所以放置于第三層。三層。事故樹的定性分析o本節(jié)內(nèi)容：11、布爾代數(shù)、布爾代數(shù)運(yùn)算運(yùn)算33、事故樹的、事故樹的割集、徑集割集、徑集22、事故樹、事故樹化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)事故樹的定性分析o布爾代數(shù)o一、 集合的相關(guān)基本概念： o（1）集(集合)o（2）并集:o（3）交集:o（4）補(bǔ)集:o二 、布爾代數(shù)運(yùn)算o 邏輯運(yùn)算的基本運(yùn)算有三種，即邏輯運(yùn)算的基本運(yùn)算有三種，即: :n 邏輯加邏輯加n 邏輯乘邏輯乘n 邏輯非。邏輯非。事故樹的定性分析n 若若A A、B B兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立，兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立，S S就

22、成立；就成立；否則否則S S不成立。叫做邏輯加，也叫不成立。叫做邏輯加，也叫“或或”運(yùn)算。運(yùn)算。n 記作記作AB=SAB=S或記作或記作A+B=SA+B=S。均讀作。均讀作“A+B”A+B”。邏。邏輯加相當(dāng)于集合運(yùn)算中的輯加相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“并集并集”。n 根據(jù)邏輯加的定義可知：根據(jù)邏輯加的定義可知：o 1 11 11 1；1 10 01 1；0 01 11 1；0 00 00 0。 邏輯加邏輯乘邏輯乘n 若若A A、B B同時(shí)成立，同時(shí)成立，P P就成立，否則就成立，否則P P不成立。則不成立。則這種這種A A、B B間的邏輯運(yùn)算，叫做邏輯乘，也叫間的邏輯運(yùn)算，叫做邏輯乘，也叫“與與”運(yùn)算

23、。運(yùn)算。n 記作記作AB=PAB=P，或記作，或記作A AB=PB=P，也可記作，也可記作AB=PAB=P，均讀作均讀作A A乘乘B B。邏輯乘相當(dāng)于集合運(yùn)算中的。邏輯乘相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“交交集集”。n 根據(jù)邏輯乘的定義可知：根據(jù)邏輯乘的定義可知：o 1 11 11 1；1 10 00 0：0 01 10 0：0 00 00 0。 邏輯非邏輯非n 若A成立，F(xiàn)就不成立； 若A不成立，F(xiàn)就成立。n 這種對(duì)A所進(jìn)行的邏輯運(yùn)算，叫做命題A的邏輯非。n A的邏輯非記作“ A ”，讀作“A非”。邏輯非相當(dāng)于集合運(yùn)算的求“補(bǔ)集”。根據(jù)邏輯非的定義，可以知道：o 00111001；事故樹的定性分析o布爾代

24、數(shù)規(guī)則：ACABCBACABABCACABBCACBACBABAABABBAAA)();()()(,)()(,）（分配律：結(jié)合律：交換律：對(duì)合律：ABAAAABAAAAAAA)(,吸收律：等冪律：BAABABAABABABABABA;重疊法則：對(duì)偶法則：事故樹的定性分析o 三、相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件 o 一個(gè)事件發(fā)生與否不受其他事件的發(fā)生與否的影一個(gè)事件發(fā)生與否不受其他事件的發(fā)生與否的影響。假定有響。假定有 個(gè)事件，其中每個(gè)事件，其中每一個(gè)事件發(fā)生與否都不受其他事件發(fā)生與否的影一個(gè)事件發(fā)生與否都不受其他事件發(fā)生與否的影響，則稱響，則稱 為獨(dú)立事件。為獨(dú)立事件。 nxxxx、321nxxxx、

25、321事故樹的定性分析o n個(gè)獨(dú)立事件邏輯積的概率為：個(gè)獨(dú)立事件邏輯積的概率為：o n個(gè)獨(dú)立事件邏輯和的概率為：個(gè)獨(dú)立事件邏輯和的概率為：niinnnqqqqxPxPxPxxxg121212!)1 (1)1 ()1)(1 (1)(1)(1)(11)(niinnnqqqqxPxPxPxxxg1212!2!)()()()(事故樹的定性分析o 事故樹化簡(jiǎn)o 化簡(jiǎn)的必要性 o 在同一事故中包含有在同一事故中包含有2個(gè)或個(gè)或2個(gè)以上的相同基本個(gè)以上的相同基本事件時(shí)，若不進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可能產(chǎn)生結(jié)果的錯(cuò)事件時(shí)，若不進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可能產(chǎn)生結(jié)果的錯(cuò)誤。為說明這一問題，試看例題：誤。為說明這一問題，試看例題： 例例1

26、o且且 相相互獨(dú)立?；オ?dú)立。 3213211 . 0 xxxqqq、，事故樹化簡(jiǎn)o 解：不化簡(jiǎn)時(shí)，所求出的T發(fā)生的概率為： o 212121xxxxMMTniinAPAAAPqqXPXPXXP121212121)(11)()()()(又 0019. 0) 1 . 01 () 1 . 01 (11 . 01 . 0111)(111)(31113131qqqqTPqqXXP則事故樹化簡(jiǎn)o化簡(jiǎn)后，求出的化簡(jiǎn)后，求出的T發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為： o 2132132121321121312121)(1)(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXMMT01. 01 . 01 . 0)()()(2121

27、XPXPXXPP(T)o 由上面計(jì)算，兩種算法得到的結(jié)果不同，哪一由上面計(jì)算，兩種算法得到的結(jié)果不同，哪一個(gè)結(jié)果是正確的？這又是為什么呢？個(gè)結(jié)果是正確的？這又是為什么呢？o 這是因?yàn)樵谑鹿蕵浣Y(jié)構(gòu)中，存在著多余的事件這是因?yàn)樵谑鹿蕵浣Y(jié)構(gòu)中，存在著多余的事件X3 3，所謂多余事件所謂多余事件，指的是它的發(fā)生與頂上事，指的是它的發(fā)生與頂上事件的發(fā)生無關(guān)。由于件的發(fā)生無關(guān)。由于X3 3是多余的，所以若在計(jì)是多余的，所以若在計(jì)算時(shí)，無事先進(jìn)行簡(jiǎn)化，則發(fā)生錯(cuò)誤。所以算時(shí)，無事先進(jìn)行簡(jiǎn)化，則發(fā)生錯(cuò)誤。所以P(T)=0.01。故說明化簡(jiǎn)的必要性。故說明化簡(jiǎn)的必要性。 事故樹化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)后的事故樹也可用其化簡(jiǎn)后的事

28、故樹也可用其“等效圖等效圖”來表示。來表示。o 它表明，只要它表明，只要X1和和X2同時(shí)發(fā)生，同時(shí)發(fā)生，T就發(fā)生。所以，就發(fā)生。所以，計(jì)算頂事件發(fā)生概率時(shí)，應(yīng)按其等效圖計(jì)算。計(jì)算頂事件發(fā)生概率時(shí)，應(yīng)按其等效圖計(jì)算。21XXT事故樹化簡(jiǎn)舉例事故樹化簡(jiǎn)舉例 o 例例2、將下列事故樹化簡(jiǎn)、將下列事故樹化簡(jiǎn)o 解：解：o 所以，其等效圖為：所以，其等效圖為：12111XXXXAXT+ + +T1E2E3X5X3E. .2X1X. .4E4X3X+ +化簡(jiǎn)事故樹化簡(jiǎn)事故樹1233451233451233451342343341525351342343415253513423415253513()()()

29、()()()(1)(1)TE EEXEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX X415253534152535XXXXXXXXXXXXXXXT+ +M4M3M2M1. . . . .X1X5X2X5X4X3X3X5事故樹的定性分析o事故樹的割集合、徑集合o1、概念：、概念：o割集合：割集合：某些基本事件某些基本事件一起發(fā)生一起發(fā)生就可以導(dǎo)致頂事件發(fā)就可以導(dǎo)致頂事件發(fā)生的基本事件集合生的基本事件集合.o最小割集合：最小割集合：能夠引起頂事件發(fā)生的最低數(shù)量的基本能夠引起頂事件發(fā)生的最低數(shù)量的基本事件的集合。事件的集合。o即在事

30、故樹中，某一組基本事件（不多也不少）發(fā)生，即在事故樹中，某一組基本事件（不多也不少）發(fā)生，導(dǎo)致頂上事件發(fā)生，這組基本事件就是該事故樹的一組導(dǎo)致頂上事件發(fā)生，這組基本事件就是該事故樹的一組最小割集合。最小割集合。事故樹的定性分析o 事故樹的割集合、徑集合o 最小徑集合：某些基本事件某些基本事件不同時(shí)發(fā)生不同時(shí)發(fā)生就可以導(dǎo)致頂事就可以導(dǎo)致頂事件不發(fā)生的基本事件集合件不發(fā)生的基本事件集合.o 最小徑集合：能夠引起頂事件能夠引起頂事件不發(fā)生不發(fā)生的最低數(shù)量的基本的最低數(shù)量的基本事件的集合。事件的集合。o 即在事故樹中，某一組基本事件（不多也不少）不發(fā)生，即在事故樹中，某一組基本事件（不多也不少）不發(fā)生

31、，則可控制頂事件發(fā)生，這組基本事件就是該事故樹的一則可控制頂事件發(fā)生，這組基本事件就是該事故樹的一組最小徑集合。組最小徑集合。事故樹的定性分析o 事故樹的割集合、徑集合o 2、概念比較o 最小割集合：也稱最小截止集合、最小截集合。o 它表示系統(tǒng)的缺陷，每組最小割集合為一條頂上事件發(fā)生的通道。 最小割集合組數(shù)越多，表示頂上事件發(fā)生的通道越多，發(fā)生的可能性愈大。事故樹的定性分析o 事故樹的割集、徑集o 2、概念比較o 最小徑集合：也稱最小通集合、最小路集合。o 它是控制頂上事件發(fā)生的措施，每一組最小解決就是一個(gè)控制辦法。o 最小徑集合組數(shù)越多，表示控制措施越多，可以將這些措施進(jìn)行比較優(yōu)選后，決策控

32、制方案。事故樹的定性分析o事故樹的割集合、徑集合o 3、最小割集合和最小徑集合的求法o （布爾代數(shù)變換法）事故樹的定性分析o 3、最小割集和最小徑集的求法o （布爾代數(shù)變換法）o （1）求最小割集合：o 就是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相加，每項(xiàng)就是最小割集合中的一組。o 這種方法類似于利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹求解，實(shí)踐表明，事故樹化簡(jiǎn)后所得的若干交集的并就是該事故樹的最小割集合的集合，其中每一個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集合。+ + +T1G2G1X4X3G. .5X3X. .4G. .5G2X+ +5X3X最小割集合的求法：布爾代數(shù)變換法53413214132114253415313215435353

33、24153132145353533253453321534352153435153441321)1()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXGXGGGT5341321,XXXXXXXP、最小割集合153121412323553354XGXXGXXTG GGGXXGXXXX13215313513214141435533523353543553354XXXXGXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXXXXXXXXXXXXXX行列法+ + +T1E2E2X3E1X. . .4E

34、5E1X3X+ +4X6E5X6X. .2X+ +7X751651524131752652524213217516515214131217565524131217625431216551214321)()()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXEXEXXXEEEET751651524131,XXXXXXXXXXXXP、最小割集合事故樹的定性分析o 事故樹的割集合、徑集合o （布爾代數(shù)變換法）o （2）求最小徑集合：o 就是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相乘，每項(xiàng)就是最小徑集合中的一組。o 事故樹化簡(jiǎn)后

35、所得的若干并集的交就是該事故樹的最小徑集合的集合，其中每一個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小徑集合。p 最小徑集的求法是利用最小徑集的求法是利用最小徑集合與最小割最小徑集合與最小割集合集合的對(duì)偶性，首先畫事故樹的對(duì)偶樹，即的對(duì)偶性，首先畫事故樹的對(duì)偶樹，即成功樹成功樹，求，求成功樹的最小割集合成功樹的最小割集合，就是原事，就是原事故樹的故樹的最小徑集合最小徑集合。p 成功樹的畫法成功樹的畫法是將事故樹的是將事故樹的“與門與門”全部換全部換成成“或門或門”，“或門或門”全部換成全部換成“與門與門”，并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都加事件上都加“-”-”，使

36、之變成原事件補(bǔ)的形式。，使之變成原事件補(bǔ)的形式。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。成功樹。最小徑集求法最小徑集求法ABA B和的非等于非的積：和的非等于非的積：+ +TX1X2. .T1X2XTABTA B. .TX1X2+ +T1X2XA BAB積的非等于非的和：積的非等于非的和：TA BTAB舉例舉例解法：解法：313211212121)(XXXXXXXXXXMMT31XXT用最小徑集表示用最小徑集表示的事故樹的事故樹31XX ，最小徑集合為：+ +. .+ +T1E2E3X5X3E. .2X1X. .4E4X3X. . .+ + + +T

37、1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X舉例舉例1233451233451233545()TEEEXEXXXXXXXXXXXXXX1233545() ()()TXXXXXXX5453321XXXXXXX，最小徑集合為：T+ +M3M2M1. .X1X3X3X5X4X5+ + +X2用最小徑集表示的事故樹用最小徑集表示的事故樹注意事項(xiàng)：o 1. 在求最小徑集時(shí)，布爾代數(shù)中括號(hào)內(nèi)只能允許有加法，不允許有乘法，如有乘法存在，必須變換括號(hào)內(nèi)無乘法的多項(xiàng)式。一般用A+BC=(A+B)(A+C)o 如：o 2. 先化簡(jiǎn)，后變換。事故樹的定性分析4653121465321)()()(xxxxxxxxxxxx

38、xT最小割集合和最小徑集合的對(duì)比o 最小割集合最小割集合表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性危險(xiǎn)性o 最小徑集合最小徑集合表示系統(tǒng)的安全性安全性o 從最小割集合能直觀地、概略地看出：哪種事故發(fā)生的可能最危險(xiǎn)，哪種稍次，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發(fā)生概率迅速下降。o 從最小徑集合可以選擇控制事故的最佳方案，并掌握系統(tǒng)的安全性如何，為控制事故提供依據(jù)。o 最小割集合越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。最小割集合越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。o 事故樹中最小徑集合越多，系統(tǒng)越安全最小徑集合越多，系統(tǒng)越安全o 利用最小割集合和最小徑集合進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析o 利用最小割集合和最小徑集合計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率和定量分析 結(jié)構(gòu)重要度分析就是不考慮

39、基本事件發(fā)生的概率是多少，僅從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂上事件發(fā)生的影響程度。 事故樹是由眾多基本事件構(gòu)成的，這些基本事件對(duì)頂上事件均產(chǎn)生影響，但影響程度是不同的，在制定安全防范措施時(shí)必須有個(gè)先后次序，輕重緩急，以便使系統(tǒng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)、有效、安全的目的。 結(jié)構(gòu)重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分析數(shù)據(jù)的情況下，這種分析是很重要的。基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種：p一種是計(jì)算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，按系數(shù)由大到小排列各基本事件的重要順序；另一種是用最小割集合和最小徑集合近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度的大小，并排列次序。p結(jié)構(gòu)重

40、要度系數(shù)的求法。 假設(shè)某事故樹有幾個(gè)基本事件，每個(gè)基本的狀態(tài)都有兩種： 1 表示基本事件狀態(tài)發(fā)生 X= 0 表示基本事件狀態(tài)不發(fā)生基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析o 已知頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù)，頂上事件的狀態(tài)用表示， （X）= （X1，X2，X3，Xn）則（X）也有兩種狀態(tài)： 1 表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生（X）= 0 表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生o （X）叫做事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析o 在其他基本事件狀態(tài)都不變的情況下，基本事件Xi的狀態(tài)從0變到1，頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況：（1）（0i，X） =0 （1i，X）=0 則 （1i，X）

41、- （0i，X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生；（2） （0i，X） =0 （1i，X）=1 則 （1i，X） - （0i，X） =1頂上事件狀態(tài)隨基本事件狀態(tài)的變化而變化；（3） （0i，X） =1 （1i，X）=1 則 （1i，X） - （0i，X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生?；臼录慕Y(jié)構(gòu)重要度分析基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1, X2, X3(0 ,)ijX(0 ,)ijXo 上述三種情況，只有第二種情況是

42、基本事件Xi不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生；基本事件Xi發(fā)生，頂上事件也發(fā)生。這說明Xi基本事件對(duì)事故發(fā)生起著重要作用，這種情況越多，Xi的重要性就越大。 XXIiini,0,1211n對(duì)有n個(gè)基本事件構(gòu)成的事故樹，n個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的組合數(shù)為2n個(gè)。把其中一個(gè)事件Xi作為變化對(duì)象（從0變到1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的對(duì)照組共有2n-1個(gè)。在這些對(duì)照組中屬于第二種情況（ （1i，X） - （0i，X） =1 ）所占的比例即是Xi基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，用I（i） 表示，可以用下式計(jì)算： 基本事件割集合重要度111( )(,2,3, )() kkrrirI iinkm XE設(shè)某一事件有k個(gè)最

43、小割集合，最小割集合Er中含有mr個(gè)基本事件，則基本事件Xi的割集合重要度可用下式計(jì)算例如：o 例如：某事故樹有三個(gè)最小割集合：E1=X1, X4 ，E2=X1，X3，E3=X1，X2，X5。3333311114(1)()32239111111(2)(4)339326111111(3)(5)326339 , , IIIIIo 這種方法雖然精確度比求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法差一些，但操作簡(jiǎn)便，因此目前應(yīng)用較多。用最小割集合或最小徑集合近似判斷結(jié)構(gòu)重要度大小的方法也有幾種，這里只介紹一種方法。就是用四條原則來判斷，四條原則是：o (1)單事件最小割（徑）集合中基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大。 例如：某事故樹有三個(gè)

44、最小徑集合：P1=X1，P2=X2，X3，P3=X4，X5，X6。第一個(gè)最小徑集合只含有一個(gè)基本事件X1，按此原則X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)最大。 用用最小割集合或最小徑集合近似判斷最小割集合或最小徑集合近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小o (2)僅出現(xiàn)在同一個(gè)最小割（徑）集合中的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等。 例如：上例中 P2=X2，X3， I（2）= I （3）o (3)僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干個(gè)最小割（徑）集合中的各基本事件結(jié)構(gòu)重要度依次出現(xiàn)次數(shù)而定，出現(xiàn)次數(shù)少，其結(jié)構(gòu)重要度小；出現(xiàn)次數(shù)多，其結(jié)構(gòu)重要度大；出現(xiàn)次數(shù)相等，其結(jié)構(gòu)重要度相等。例如：某事故樹有三個(gè)最小

45、割集合 P1=X1，X2，X3， P2=X1，X3，X4， P3=X1，X4，X5。此事故樹有五個(gè)基本基本事件，出現(xiàn)在含有三個(gè)基本事件的最小割集合中。按此原則有： I(1) I(3) = I(4) I(2) = I(5)o 兩個(gè)基本事件出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干個(gè)最小割（徑）集合中，其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)依下列情況而定：o 若它們?cè)诟髯钚「罴现兄貜?fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件最小割集合中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大；o 例如 P1=X1，X3， P2=X1，X4， P3=X2，X4，X5， P4=X2，X5，X6 則：I(1)I(2)o 若它們?cè)谏偈录钚「罴现谐霈F(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割集合中出現(xiàn)

46、次數(shù)多，以及其他更為復(fù)雜的情況，可用下列近似判別式計(jì)算：o I（i）基本事件Xi結(jié)構(gòu)重要度的近似判斷值， I（i）大則I (i)也大；o XiKj基本事件Xi屬于Kj最小割（徑）集合；o ni基本事件Xi所在最小割（徑）集合中包含基本事件的個(gè)數(shù)。 jiiKXniI121例如：某事故樹共有五個(gè)最小徑集合： P1=X1，X3， P2=X1，X4， P3=X2，X4，X5，P4=X2，X5，X6 P5=X2，X6，X7根據(jù)這個(gè)原則：由此可知：I (1)I (2) 4321212112121131313212121IIo 利用上述四條原則判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要度大小時(shí)，必須從第一至第四條按順序進(jìn)行，不能

47、單純使用近似判別式，否則會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)構(gòu)。o 用最小割集合或最小徑集合判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要度順序其結(jié)果應(yīng)該是一樣的。選用哪一種要視具體情況而定。一般來說，最小割集合和最小徑集合哪一種數(shù)量少就選那一種，這樣包含的基本事件容易比較。+ + +T1G2G1X4X3G. .5X3X. .4G. .5G2X+ +5X3Xo 舉例舉例:定性分析定性分析1231435,XXXXXXXo 最小割集合為 122 13 13 1342 13 12 152 111311;2242411312;224241224 IIIIIo 在這個(gè)例子中，近似判斷法與精確計(jì)算各基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)方法的結(jié)果是相同的。o 分析結(jié)果

48、說明：僅從事故樹結(jié)構(gòu)來看，基本事件X1和X3對(duì)頂上事件發(fā)生影響最大，其次是X4和X5，X2對(duì)頂上事件影響最小。據(jù)此，在制定系統(tǒng)防災(zāi)對(duì)策時(shí)，首先要控制住X1和X3二個(gè)危險(xiǎn)因素，其次是X4和X5 ，X2要根據(jù)情況而定。o 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序排出后，也可以作為制定安全檢查表、找出日常管理和控制要點(diǎn)的依據(jù)。事故樹的定量分析事故樹的定量分析o 事故樹的定量分析的任務(wù)：在求出各基本事件的發(fā)生概率情況下，計(jì)算或估算系統(tǒng)頂上事件的發(fā)生概率。o 求出頂上事件發(fā)生的概率之后，可與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，當(dāng)計(jì)算值超過目標(biāo)值時(shí)，就需要采取防范措施，使其降至安全目標(biāo)以下。o 在進(jìn)行事故樹定量分析時(shí)，應(yīng)滿足幾

49、個(gè)條件： 各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知，且數(shù)據(jù)可靠； 在事故樹中應(yīng)完全包括主要故障模式 對(duì)全部事件用布爾代數(shù)作出正確的描述o 在進(jìn)行事故樹定量計(jì)算時(shí)，一般做以下幾個(gè)假設(shè)： 基本事件之間相互獨(dú)立； 基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)； 假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。一、基本事件的發(fā)生概率一、基本事件的發(fā)生概率o 基本事件發(fā)生概率包括系統(tǒng)單元（部件或基本事件發(fā)生概率包括系統(tǒng)單元（部件或元件）元件）故障概率故障概率及及人的失誤概率人的失誤概率等，在工等，在工程計(jì)算時(shí)，往往用基本事件程計(jì)算時(shí)，往往用基本事件發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率來來代替其概率值。代替其概率值。1系統(tǒng)單元故障概率 （1）可修復(fù)系統(tǒng)單元故障

50、概率?？尚迯?fù)系統(tǒng)的單元故障概率定義為：式中：q單元故障概率；單元故障率，指單位時(shí)間內(nèi)故障發(fā)生的頻率；單元修復(fù)率，指單位時(shí)間內(nèi)元件修復(fù)的頻率。 qo 一般情況下，單元故障率為：o =K0 式中：K綜合考慮溫度、濕度、振動(dòng)及其他條件影響的修正系數(shù)，一般K=110； 0單元故障率的實(shí)驗(yàn)值，一般可根據(jù)實(shí)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)求得，等于元件平均故障間隔期的倒數(shù)，即： 式中：MTBF為平均故障間隔期，是指相鄰兩次故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時(shí)間。MTBF10o 平均故障間隔期，一般可按下式計(jì)算： 式中：n各單元發(fā)生故障的總次數(shù)； t第i-1次到第i次故障間隔時(shí)間。niitnMTBF11單元修復(fù)一般可根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析用下式求得

51、： 式中，MTTR為平均修復(fù)時(shí)間，是指系統(tǒng)單元出現(xiàn)故障，從開始維修到恢復(fù)正常工作所需的平均時(shí)間。MTTR1o 一般，MTBFMTTF，所以，則其故障概率為：q（2）不可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障概率。不可維修系統(tǒng)的單元故障概率為： o 式中，t為元件的運(yùn)行時(shí)間。o 如果把 按級(jí)數(shù)展開，略去后面的高階無窮小，則可近似為teq1tqte2人的失誤概率 人的失誤是另一種基本事件，系統(tǒng)運(yùn)行中的人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個(gè)重要原因。 人的失誤是指作業(yè)者實(shí)際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。 人的失誤概率是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)規(guī)定功能時(shí)出現(xiàn)偏差或失誤的概率，它表示人的失誤可能性大小，因此

52、，人的失誤概率也就是不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與的人的可靠度互補(bǔ)的規(guī)則，獲得人的失誤概率。o 影響人失誤的因素很復(fù)雜，很多專家、學(xué)者對(duì)此做過專門研究，提出了不少關(guān)于人的失誤概率估算方法，但都不很完善。現(xiàn)在能被大多數(shù)人接受的是1961年斯溫和羅克提出的“人的失誤率預(yù)測(cè)方法”。這種方法的分析步驟如下： 調(diào)查被分析者的作業(yè)程序； 把整個(gè)程序分解成單個(gè)作業(yè)； 再把每一個(gè)作業(yè)分解成單個(gè)動(dòng)作；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，適當(dāng)選擇每個(gè)動(dòng)作的可靠度；用單個(gè)動(dòng)作的可靠度之積表示每個(gè)操作步驟的可靠度。如果各個(gè)動(dòng)作中存在非獨(dú)立事件，則用條件概率計(jì)算。用各操作步驟可靠度之積表示整個(gè)程序的可靠度；用可靠度之補(bǔ)數(shù)（1-可靠度）表

53、示每個(gè)程序的不可靠度，這就是該程序人的失誤概率。o 人在人機(jī)系統(tǒng)中的功能主要是接受信息（輸入）、處理信息（判斷）和操縱控制機(jī)器將信息輸出。因此就某一動(dòng)作而言，作業(yè)者的基本可靠度為：oR=R1R2R3式中： R1與輸入有關(guān)的可靠度； R2與判斷有關(guān)的可靠度； R3與輸出有關(guān)的可靠度。o 由于受作業(yè)條件、作業(yè)者自身因素及作業(yè)環(huán)境的影響，基本可靠度還會(huì)降低。例如，有研究表明，人的舒適溫度一般是1922，當(dāng)人在作業(yè)時(shí)，環(huán)境溫度超過27時(shí)，人體失誤概率大約會(huì)上升40%。o 因此，還需要用修正系數(shù)K加以修正，從而得到作業(yè)者單個(gè)動(dòng)作的失誤概率為：o q=k（1-R）o 式中：k修正系數(shù)k=abcde；a作業(yè)

54、時(shí)間系數(shù)；b操作頻率系數(shù)；c危險(xiǎn)狀況系數(shù)；d心理、生理?xiàng)l件系數(shù)；e環(huán)境條件系數(shù)。1直接計(jì)算法 直接分步算法適于事故樹規(guī)模不大，而且事故樹中無重復(fù)事件時(shí)使用。它是從底部的門事件算起，逐次向上推移，直算到頂上事件為止。 當(dāng)事故樹規(guī)模不大，無需布爾代數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)可直接計(jì)算法求頂上事件發(fā)生概率頂上事件發(fā)生的概率頂上事件發(fā)生的概率o 用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為： o 用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為： o 式中：qi第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，n）。 niiqqg1)(niiqqg1)1 (1)(頂上事件發(fā)生的概率頂上事件發(fā)生的概率某事故樹共有2個(gè)最小割集合：E1=X1，X2，E2=X2

55、，X3，X4 。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？2求各基本事件概率和+ +T. . .E1E2X2X4X1X2X31223413222412234134( )1 (1)0.5 0.20.2 0.5 0.50.2 0.5 0.5 0.50.125q qqP Tq qq q qqq qq qq q qqq q )1)(1 (1)1)(1 (1)1)(1 (1)1 (1)(4322131212121qqqqqqqPPPTPiiiiEEiEi145. 0)5 . 05 . 02 . 01)(2 . 05 . 01 (1)(T

56、Po 事故樹可以用其最小割集合的等效樹來表示。這時(shí)，頂上事件等于最小割集合的并集。o 設(shè)某事故樹有k個(gè)最小割集合：E1、E2、Er、Ek，則有： o 各個(gè)最小割集合中彼此沒有重復(fù)的基本事件，頂上事件發(fā)生概率為： krEiikrrrxET11krExiriqg13.最小割集合法o 最小割集合中有重復(fù)事件時(shí)，頂上事件的發(fā)生概率為：o 式中：r、s、k最小割集合的序號(hào)，rsk； i 基本事件的序號(hào)，1rskk個(gè)最小割集合中第r、s兩個(gè)割集的組合順序； 屬于第r個(gè)最小割集合的第i個(gè)基本事件； 屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小割集合的第i個(gè)基本事件。riEx sriEEx1231111( )( 1)irirsik

57、kkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 3.最小割集法例如：某事故樹共有3個(gè)最小割集合：試用最小割集合法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？若事故樹中各割集中有重復(fù)基本事件時(shí)將上式展開，用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件。3.最小割集法1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 123143512341235134512345(

58、)0.001904872P Tq q qq qq qq q q qq q q qq q q qq q q q q1、列出頂上事件發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子 qi qi=qi3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集合中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第2步o 根據(jù)最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，利用最小徑集合同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。o 設(shè)某事故樹有k個(gè)最小徑集合：P1、P2、Pr、Pk。用Pr（r=1，2，k）表示最小徑集合不發(fā)生的事件，用 表示頂上事件不發(fā)生。T4.最小徑集合法o 由最小徑集合定義可知，只要k個(gè)最小徑集中有一個(gè)不發(fā)生，

59、頂事件就不會(huì)發(fā)生，各個(gè)最小徑集合中彼此沒有重復(fù)的基本事件，則：krrPT1krPxikrkPxiririqqg11 )1 (1 4.最小徑集合法o 各最小徑集合有重復(fù)的基本事件時(shí)頂上事件發(fā)生的概率：o 式中：Pr 最小徑集合（r=1，2，k）； r、s最小徑集合的序數(shù)，rs； k最小徑集數(shù)；（1-qr）第i個(gè)基本事件不發(fā)生的概率； 屬于第r個(gè)最小徑集合的第i個(gè)基本事件； 屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小徑集合的第i個(gè)基本事件。1231111( )11111irirsikkkkiiirr s kxPxPPrxPPPPP Tqqq ripx srippx4.最小徑集合法例如：某事故樹共有4個(gè)最小徑集合， P

60、1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P3= X2， X4，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05試用最小徑集合法求頂上事件發(fā)生概率？1231111( )11111irirsikkkkiiirr s kxPxPPrxPPPPP Tqqq 131534245135134123451534124523( )1 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1P T