全維狀態(tài)觀測器的設計

1、實 驗 報 告課程 線性系統(tǒng)理論基礎 實驗日期 2016年 6月 6 日專業(yè)班級 姓名 學號 同組人 實驗名稱全維狀態(tài)觀測器的設計 評分 批閱教師簽字 一、實驗目的1. 學習用狀態(tài)觀測器獲取系統(tǒng)狀態(tài)估計值的方法，了解全維狀態(tài)觀測器的極點對狀態(tài)的估計誤差的影響；2. 掌握全維狀態(tài)觀測器的設計方法；3. 掌握帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設計方法。二、實驗內容開環(huán)系統(tǒng)，其中 a) 用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點：；b) 設計全維狀態(tài)觀測器，觀測器的極點為：；c) 研究觀測器極點位置對估計狀態(tài)逼近被估計值的影響；d) 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（帶觀測器及不帶觀測器時）；繪制系統(tǒng)的輸出階躍響應曲線。三、實驗環(huán)境

2、MATLAB6.5四、實驗原理（或程序框圖）及步驟利用狀態(tài)反饋可以使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在所希望的位置上，其條件是必須對全部狀態(tài)變量都能進行測量，但在實際系統(tǒng)中，并不是所有狀態(tài)變量都能測量的，這就給狀態(tài)反饋的實現(xiàn)造成了困難。因此要設法利用已知的信息(輸出量y和輸入量x)，通過一個模型重新構造系統(tǒng)狀態(tài)以對狀態(tài)變量進行估計。該模型就稱為狀態(tài)觀測器。若狀態(tài)觀測器的階次與系統(tǒng)的階次是相同的，這樣的狀態(tài)觀測器就稱為全維狀態(tài)觀測器或全階觀測器。設系統(tǒng)完全可觀，則可構造如圖4-1所示的狀態(tài)觀測器圖4-1 全維狀態(tài)觀測器為求出狀態(tài)觀測器的反饋ke增益，與極點配置類似，也可有兩種方法：方法一：構造變換矩陣Q，使系

3、統(tǒng)變成標準能觀型，然后根據(jù)特征方程求出ke ；方法二：是可采用Ackermann公式： ，其中為可觀性矩陣。 利用對偶原理，可使設計問題大為簡化。首先構造對偶系統(tǒng)然后可由變換法或Ackermann公式求出極點配置的反饋k增益，這也可由MATLAB的place和acker函數(shù)得到；最后求出狀態(tài)觀測器的反饋增益。五、程序源代碼、實驗數(shù)據(jù)、結果分析（a）源程序： A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;P1=-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;K1=place(A,B,P1)sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D)運行

4、結果：K1 = 74.0000 25.0000 15.0000a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -80 -36 -9b = u1 x1 0 x2 0 x3 1c = x1 x2 x3 y1 1 0 d = u1 y1 0（b）源程序： A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;P2=-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10;K2=acker(A,C,P2);L=K2Anew=A-L*C 運行結果：L = 26 282 1770Anew = -26 1 0 -282 0 1 -1776 -11

5、 6（c）研究觀測器極點位置對估計狀態(tài)逼近被估計值的影響： 觀測器極點距離虛軸越近，估計狀態(tài)逼近被估計值得速度越快。（d）不帶觀測器： 源程序： A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;P1=-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;K1=place(A,B,P1)sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);num,den=ss2tf(A-B*K1,B,C,D);Gb=tf(num,den)step(Gb)grid on;title(不帶觀測器的系統(tǒng)的階躍響應曲線); 運行結果： K1 = 74.0000 25.0000

6、 15.0000Transfer function:7.105e-015 s2 + 1.208e-013 s + 1- s3 + 9 s2 + 36 s + 80 帶觀測器： 源程序： A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;P1=-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;K1=place(A,B,P1);sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);P2=-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10;K2=acker(A,C,P2);L=K2;An=A -B*K1;L*C A-B*K1-L*CBn=

7、B;BCn=C 0 0 0Dn=0;num,den=ss2tf(An,Bn,Cn,Dn);Go=tf(num,den)step(Go)grid on;title(帶觀測器的系統(tǒng)的階躍響應曲線); 運行結果： An = 1.0e+003 * 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 -0.0060 -0.0110 0.0060 -0.0740 -0.0250 -0.0150 0.0260 0 0 -0.0260 0.0010 0 0.2820 0 0 -0.2820 0 0.0010 1.7700 0 0 -1.8500 -0.0360 -0.0090Bn = 0 0 1 0 0 1Cn = 1 0 0 0 0 0Transfer function: -1.137e-013 s4 + s3 + 20 s2 + 137 s + 370-s6 + 29 s5 + 353 s4 +