全等三角形問題中常見的輔助線——倍長中線法

1、全等三角形問題中常見的輔助線倍長中線法ABC中,AD是BC邊中線方式1：直接倍長，(圖1)： 延長AD到E，使DE=AD，連接BE方式2：間接倍長1) （圖2）作CFAD于F，作BEAD的延長線于E, 連接BE 2) （圖3）延長MD到N，使DN=MD，連接CD【經(jīng)典例題】例1已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.（提示：畫出圖形，倍長中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊）例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上， DE交BC于F，且DF=EF. 求證：BD=CE.（提示：方法1：過D作DGAE交BC于G，證明DGFCEF方法2：過E作EG

2、AB交BC的延長線于G，證明EFGDFB方法3：過D作DGBC于G，過E作EHBC的延長線于H，證明BDGECH）例3、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.變式：如圖，AD為的中線，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求證：（提示：方法1：在DA上截取DG=BD，連結EG、FG， 證明BDEGDE DCFDGF所以BE=EG、CF=FG利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2：倍長ED至H，連結CH、FH，證明FH=EF、CH=BE，利用三角形兩邊之和大于第三邊）例4：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延

3、長BE交AC于F，求證：AF=EF（提示：方法1：倍長AD至G，連接BG，證明BDGCDA三角形BEG是等腰三角形。方法2：倍長ED.試一試，怎么證明？）例5、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分BAE. （提示：倍長AE至M,連接DM）變式一：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE提示：倍長AE至F，連結DF,證明ABEFDE（SAS）,進而證明ADFADC（SAS）變式二：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：2AEAC。（提示：借鑒變式一的方法） 例6：已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交A

4、E于點F，DF=AC.求證：AE平分 提示：方法1：倍長AE至G，連結DG方法2：倍長FE至H，連結CH【練習】1、在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點，BAE=EAF，AF與DC的延長線相交于點F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關系，并證明你的結論提示：延長AE、DF交于G,證明AB=GC、AF=GF，所以AB=AF+FC2、已知：如圖，DABC中，ÐC=90°，CMAB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，過D作DE/AB交BC于E，求證：CT=BE.提示：過T作TNAB于N， 證明BTNECD3、 在ABC中，AD平分BAC，CMAD于M，若ABAD，求證：2AMACAB。 4、ABC中，AD是邊BC上的中線，DAAC于點A，BAC=1