全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線——倍長(zhǎng)中線法

1、全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線倍長(zhǎng)中線法ABC中,AD是BC邊中線方式1：直接倍長(zhǎng)，(圖1)： 延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE方式2：間接倍長(zhǎng)1) （圖2）作CFAD于F，作BEAD的延長(zhǎng)線于E, 連接BE 2) （圖3）延長(zhǎng)MD到N，使DN=MD，連接CD【經(jīng)典例題】例1已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.（提示：畫出圖形，倍長(zhǎng)中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊）例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上， DE交BC于F，且DF=EF. 求證：BD=CE.（提示：方法1：過(guò)D作DGAE交BC于G，證明DGFCEF方法2：過(guò)E作EG

2、AB交BC的延長(zhǎng)線于G，證明EFGDFB方法3：過(guò)D作DGBC于G，過(guò)E作EHBC的延長(zhǎng)線于H，證明BDGECH）例3、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.變式：如圖，AD為的中線，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求證：（提示：方法1：在DA上截取DG=BD，連結(jié)EG、FG， 證明BDEGDE DCFDGF所以BE=EG、CF=FG利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2：倍長(zhǎng)ED至H，連結(jié)CH、FH，證明FH=EF、CH=BE，利用三角形兩邊之和大于第三邊）例4：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延

3、長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF（提示：方法1：倍長(zhǎng)AD至G，連接BG，證明BDGCDA三角形BEG是等腰三角形。方法2：倍長(zhǎng)ED.試一試，怎么證明？）例5、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAE. （提示：倍長(zhǎng)AE至M,連接DM）變式一：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE提示：倍長(zhǎng)AE至F，連結(jié)DF,證明ABEFDE（SAS）,進(jìn)而證明ADFADC（SAS）變式二：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：2AEAC。（提示：借鑒變式一的方法） 例6：已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過(guò)D作交A

4、E于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分 提示：方法1：倍長(zhǎng)AE至G，連結(jié)DG方法2：倍長(zhǎng)FE至H，連結(jié)CH【練習(xí)】1、在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點(diǎn)，BAE=EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論提示：延長(zhǎng)AE、DF交于G,證明AB=GC、AF=GF，所以AB=AF+FC2、已知：如圖，DABC中，ÐC=90°，CMAB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，過(guò)D作DE/AB交BC于E，求證：CT=BE.提示：過(guò)T作TNAB于N， 證明BTNECD3、 在ABC中，AD平分BAC，CMAD于M，若ABAD，求證：2AMACAB。 4、ABC中，AD是邊BC上的中線，DAAC于點(diǎn)A，BAC=1