橢圓及其標準方程(縣公開課)

1、歡迎各位領導、專家、老師來校指導！21橢圓橢圓2.1.1橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程星系中的橢圓星系中的橢圓仙女座星系你作出的點的軌跡是什么圖形？你作出的點的軌跡是什么圖形？（1 1）在作圖過程中，哪些點的位置不變，哪些）在作圖過程中，哪些點的位置不變，哪些 距離改變，哪些量不變？距離改變，哪些量不變？（2 2）改變細繩兩端點的距離）改變細繩兩端點的距離 ，使其等于繩，使其等于繩 長長( (常數(shù)常數(shù)) )，畫出的軌跡又是什么？，畫出的軌跡又是什么？（3 3）當繩長）當繩長( (常數(shù)常數(shù)) )小于兩圖釘間的距離小于兩圖釘間的距離 時，時， 還能畫出軌跡嗎？還能畫出軌跡嗎？|F1F2|F1F2

2、|MF1|+|MF2|F1F2|橢圓橢圓|MF1|+|MF2|=|F1F2|線段線段|MF1|+|MF2|F1F2|不存在不存在1橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于的距離的和等于_的點的軌跡叫做橢圓，點的點的軌跡叫做橢圓，點_叫做橢圓的焦點，叫做橢圓的焦點，_叫做橢圓的焦距叫做橢圓的焦距常數(shù)常數(shù)(大于大于|F1F2|)F1，F(xiàn)2|F1F2| 若若F1，F(xiàn)2是定點，且是定點，且|F1F2| =6，動點，動點M滿足滿足|MF1|+ |MF2|=8，則點則點M的軌跡是（的軌跡是（ ） A. 圓圓 B. 橢圓橢圓 C.線段線段 D.不存在不存在如何變換已知條件

3、如何變換已知條件 |F1F2| =6 得到其它選項？得到其它選項？B如何將橢圓的圖形轉化為軌跡方程？如何將橢圓的圖形轉化為軌跡方程？F2F1方程？方程？F2F1OxyOxy1F2F2F1Fx以兩定點以兩定點、所在直線為所在直線為 軸，線段軸，線段y21FF的垂直平分線為的垂直平分線為 軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系 .cFF221 )0( c設設，、), c(F01 )0 ,(2cF則則),(yxM為橢圓上為橢圓上的任意一點，的任意一點，)22(ca 又設又設a2的和等于的和等于、M1F2F與與的距離的距離M aMFMFMP221 M橢圓上點橢圓上點的集合為的集合為aycxycx2)()

4、(2222 移項，得移項，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 整理，得整理，得222)(ycxacxa 上式兩邊再平方，得上式兩邊再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa 整理，得整理，得)()(22222222caayaxca 2222)(2)(ycxaycx平方，得平方，得122222cayax)(222caa兩邊同時除以兩邊同時除以，得，得 0 ba令令222cab)0( ba12222 byax，得，得2焦點在焦點在 軸上的橢圓的標準方程軸上的橢圓的標準方程x12222byax 0 ba【 心得交流心得交流 】 （1）焦點在）焦點在 軸上且

5、坐標分別是軸上且坐標分別是 , . （2） 的關系為：的關系為： . cba,x)0 ,(1cF )0 ,(2cF222cba1925) 1 (22yx1144169)2(22yx1169144)3(22yx根據(jù)下列橢圓的標準方程，說出方程中根據(jù)下列橢圓的標準方程，說出方程中、 的值的值.a b cxyo1F2FM回顧橢圓方程的探求過程，若把兩焦點回顧橢圓方程的探求過程，若把兩焦點 放放在在 軸上恰當?shù)奈恢茫瑱E圓的方程又是什呢？軸上恰當?shù)奈恢茫瑱E圓的方程又是什呢？ 21,FFy3焦點在焦點在 軸上的橢圓的標準方程軸上的橢圓的標準方程y12222bxay 0 ba根據(jù)橢圓的標準方程，如何判斷焦點

6、的位置？根據(jù)橢圓的標準方程，如何判斷焦點的位置？判斷下列方程是否為橢圓方程，若是，判判斷下列方程是否為橢圓方程，若是，判定焦點的位置并寫出焦點的坐標定焦點的位置并寫出焦點的坐標.134) 1 (yx11616)2(22yx1916)3(22yx144169)5(22xy12)4(22yx【 心得交流心得交流 】 橢圓標準方程的特點：橢圓標準方程的特點：（1）標準方程的左邊是兩個平方的）標準方程的左邊是兩個平方的 ，右邊是，右邊是 ；（2）焦點在分母）焦點在分母 的變量所對應的軸上；的變量所對應的軸上；（3） 中中 最大最大.cba,和和1大大a根據(jù)下列條件求出橢圓的標準方程并寫出其焦點坐標根據(jù)

7、下列條件求出橢圓的標準方程并寫出其焦點坐標.軸上；焦點在xba, 1, 4) 1 (軸上；焦點在yca,15, 4)2( 已知橢圓兩焦點的坐標分別為已知橢圓兩焦點的坐標分別為 、 ，且，且橢圓上一點橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于到兩焦點的距離之和等于10，求該橢圓，求該橢圓的標準方程的標準方程.)0 , 4()0 , 4( 已知橢圓兩焦點的坐標分別為已知橢圓兩焦點的坐標分別為 、 ，且，且經(jīng)過點經(jīng)過點 ，求該橢圓的標準方程，求該橢圓的標準方程.)2, 0( )2 , 0()25,23(通過本節(jié)課通過本節(jié)課（1）你學到的知識是）你學到的知識是 ；（2）你掌握的方法有）你掌握的方法有 ；（3）你加強的數(shù)學思想有）你加強的數(shù)學思想有 ；1.已知橢圓的方程是已知橢圓的方程是 ，則這個橢圓的焦距為（，則這個橢圓的焦距為（ ）. A.6 B.3 C. D. 1322322yx53562. 已知橢圓已知橢圓 上一點上一點 到橢圓一個焦點的距離為到橢圓一個焦點的距離為3， 則則 到另一個焦點的距離為（到另一個焦