課件3,第二章：磁性起源

1、第二章：磁性起源磁性物理學(xué)2022年4月26日2-3 抗磁性產(chǎn)生的微觀(guān)機(jī)理本節(jié)主要內(nèi)容：一、拉莫進(jìn)動(dòng)及附加磁矩；二、抗磁磁化率 。2206iedrmNe一、物質(zhì)的抗磁現(xiàn)象及抗磁性物質(zhì) 在與外磁場(chǎng)相反的方向誘導(dǎo)出磁化強(qiáng)度的現(xiàn)象稱(chēng)為抗磁性。它出現(xiàn)在沒(méi)有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是負(fù)的，而且很小，10-5。 產(chǎn)生的機(jī)理：外磁場(chǎng)穿過(guò)電子軌道時(shí)，引起的電磁感應(yīng)使軌道電子加速。軌道電子的這種加速運(yùn)動(dòng)所引起的磁通，總是與外磁場(chǎng)變化相反，因而磁化率是負(fù)的。 1/T二、拉莫進(jìn)動(dòng)抗磁性起源的微觀(guān)機(jī)理PPddtPdLHLJ垂直于力矩：0JvHmeL20拉莫定理1. 拉莫定理SddtBl dEsl電磁感應(yīng)定律-麥

2、克斯韋方程2. 證明拉莫定理 假定電子軌道半徑為(m)的圓，磁場(chǎng)H(Am-1)垂直于軌道平面，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，將產(chǎn)生電場(chǎng)Es(Vm-1) 電子被磁場(chǎng)加速，在時(shí)間間隔t內(nèi)速度的變化由下式給出dtdHrEdtdHrrESdtBldEssSs22020HmemteEvs20eHm軌道繞磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)但不改變軌道形狀，進(jìn)動(dòng)的角速度為軌道繞磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)但不改變軌道形狀，進(jìn)動(dòng)的角速度為HmeHmevLLLL2200拉莫進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的附加磁矩為：3. 抗磁磁化率HmeveIS4 22202HmemteEvs20單位體積里含有N個(gè)原子，每個(gè)原子有Z個(gè)軌道電子時(shí)，磁化率為：對(duì)閉合殼層的情況下，電子分布在半徑為a(m)的球表

3、面，2=x2+y2，而z軸平行于磁場(chǎng)?？紤]到球?qū)ΨQ(chēng)，x2=y2=z2=a2/3，因而 2=x2+y2=(2/3)a2a2是對(duì)所有軌道電子運(yùn)動(dòng)半徑a2的平均。Hmae6220maeNZHM6220 1、超導(dǎo)材料：在超導(dǎo)態(tài)，磁通密度B總是0，即使存在外磁場(chǎng)H，也是如此(邁斯納效應(yīng))。 2、一些有機(jī)化合物，例如苯環(huán)中的p電子像軌道電子那樣做園周運(yùn)動(dòng)，苯環(huán)相當(dāng)于閉合殼層。當(dāng)磁場(chǎng)垂直于環(huán)作用時(shí)，呈現(xiàn)很強(qiáng)的抗磁性，磁場(chǎng)平行于環(huán)面時(shí)沒(méi)有抗磁性。 3、在生物體內(nèi)的血紅蛋白中，同氧的結(jié)合情況與鐵的電子狀態(tài)有關(guān)。同氧結(jié)合的狀態(tài)下，鐵離子顯示順磁性；而在如動(dòng)脈血那樣與氧相結(jié)合的狀態(tài)卻顯示抗磁性。 例如血紅蛋白中的F

4、e2+無(wú)氧配位(靜脈血)是高自旋態(tài)，顯現(xiàn)順磁性；有氧配位(動(dòng)脈血)是低自旋態(tài)，顯現(xiàn)抗磁性。幾種特殊材料的抗磁性4. 關(guān)于抗磁性的結(jié)論(1) 磁化率隨原子序數(shù)Z的增大而增大，Z相同時(shí)與a2成正比；(2) d0且與溫度無(wú)關(guān)；(3) 一切物質(zhì)都具有抗磁性；(4) 相對(duì)磁化率大小的估計(jì)6-22-106amZNerdA=10-11m; N=6.023x10-23; e=1.6x10-19C; m=9.1x10-31kg.本節(jié)主要內(nèi)容：一、順磁性居里定律；二、郎之萬(wàn)理論；三、布里淵修正 。2-4 順磁性的郎之萬(wàn)理論 順磁性物質(zhì)的原子或離子具有一定的磁矩，這些原子磁矩耒源于未滿(mǎn)的電子殼層(例如過(guò)渡族元素的3

5、d殼層)。在順磁性物質(zhì)中，磁性原子或離子分開(kāi)的很遠(yuǎn)，以致它們之間沒(méi)有明顯的相互作用，因而在沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)的作用，原子磁矩是無(wú)規(guī)混亂取向。當(dāng)有外磁場(chǎng)作用時(shí)，原子磁矩有沿磁場(chǎng)方向取向的趨勢(shì)，從而呈現(xiàn)出正的磁化率，其數(shù)量級(jí)為105102。 順磁物質(zhì)的磁化率隨溫度的變化 (T)有兩種類(lèi)型: 第一類(lèi)遵從居里定律： C/T C稱(chēng)為居里常數(shù) 第二類(lèi)遵從居里外斯定律： C/(T-qp) qp稱(chēng)為順磁居里溫度一、順磁性居里定律 假定順磁系統(tǒng)包含N個(gè)磁性原子，每個(gè)原子具有的磁矩J，當(dāng)溫度在絕對(duì)0度以上時(shí)，每個(gè)原子都在進(jìn)行熱振動(dòng)，原子磁矩的方向也作同樣振動(dòng)。在絕對(duì)溫度T(K)，一個(gè)自由度具有的熱能是kT/

6、2，k是波爾茲曼常數(shù)，為1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁場(chǎng)作用下，靜磁能U= - 0 J H。 計(jì)算系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度：從半徑為一個(gè)單位的球心畫(huà)單位矢量表示原子磁矩系統(tǒng)的角分布，沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)磁矩方向均勻的分布在球面上(球面上的點(diǎn)是均勻分布)。二、郎之萬(wàn)順磁性理論 當(dāng)施加磁場(chǎng)H后，這些端點(diǎn)輕微地朝H集中，一個(gè)與H成q角的磁矩的勢(shì)能為U。因此，磁矩取這個(gè)方向的幾率與玻爾茲曼因子成比例。另一方面，一個(gè)原子磁矩與磁場(chǎng)夾角在q和q+dq之間的概率，與圖中陰影面積成正比，既2sinqdq。因此，一個(gè)原子磁矩與磁場(chǎng)夾角在q和q+dq之間的實(shí)際概率為)cosexp()exp(0kTHkTUJqqqqqq

7、qqq000sin2)cosexp(sin2)cosexp()(dkTHdkTHdpJJ 因?yàn)檫@樣一個(gè)原子磁矩，在平行于磁場(chǎng)方向的磁極化強(qiáng)度為J cosq，統(tǒng)計(jì)平均整個(gè)磁矩系統(tǒng)對(duì)磁化強(qiáng)度的貢獻(xiàn)為qqqqqqqqqqq00000sin)cosexp(sin)cos(expcos )(coscosdkTHdkTHNdpNNMJJJJJ如果令0 J H /KT =a且cosq=x，則有-sinqdq=dx，代入上式這里稱(chēng)括號(hào)內(nèi)的函數(shù)為郎之萬(wàn)函數(shù)郎之萬(wàn)函數(shù)，并用L(a)表示。 對(duì)a1郎之萬(wàn)函數(shù)可展開(kāi)為)1-(cothN )1(N )exp()(expJJ1111aaaaaaaaaeeeedxxxdxx

8、NMJ如果只保留第一項(xiàng)得到：kNCTCkTNHMJJd3/32020對(duì)比居里定律HkTNMJ3N 32J0a 朗之萬(wàn)理論是建立在假定原子磁矩可以取所有可能的方向。從量子力學(xué)考慮空間量子化考慮空間量子化，原子磁偶極矩只能取若干個(gè)分立的方向。設(shè)磁場(chǎng)平行z軸，則J的z分量由 z= g BJz 而Jz只能取2J+1個(gè)值(即2J+1個(gè)方向)。 Jz=J,J-1,.0,-(J-1),-J 因此在磁場(chǎng)H中的平均磁極化強(qiáng)度為因此用kTHgJBZ0代替kTHJ0三、布里淵修正BJ(a)稱(chēng)為布里淵函數(shù)布里淵函數(shù)。)( )2coth21212coth212(gJN )exp()exp(0B000aaaJBJJJJBZJJJBZZBBgNJJJJJJkTHJgkTHJgJNgMZZ1. 弱場(chǎng)，高溫條件下： a= 0 ZH/kT1, BJ(a )可展開(kāi)為取上式第一項(xiàng)BJJJg) 1(kTNkTJJNgJB33) 1(20220aJJgJNMB310()HkTJJgNB