2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：帽子顏色問(wèn)題

1、精選公文范文2019 年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：帽子顏色問(wèn)題各位讀友大家好，此文檔由網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)，歡迎您下載，謝謝這是我最早聽(tīng)說(shuō)的趣味邏輯題之 一，是很小的時(shí)候父親告訴我的：； 有 3 3 頂黑帽子， 2 2 頂白帽子。 讓三 個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人 頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見(jiàn)自己 戴的帽子的顏色，卻只能看見(jiàn)站在前面 那些人的帽子顏色。所以最后一個(gè)人可 以看見(jiàn)前面兩個(gè)人頭上帽子的顏色，中 間那個(gè)人看得見(jiàn)前面那個(gè)人的帽子顏色 但看不見(jiàn)在他后面那個(gè)人的帽子顏色， 而最前面那個(gè)人誰(shuí)的帽子都看不見(jiàn)。現(xiàn) 在從最后那個(gè)人開(kāi)始，問(wèn)他是不是知道 自己戴的帽子顏色，如果他回答說(shuō)不知 道，就繼續(xù)問(wèn)他前面

2、那個(gè)人。事實(shí)上他 們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子，那么最前面那 個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子。為 - 精選公文范文-精選公文范文2什么?;?;答案是，最前面的那個(gè)人聽(tīng)見(jiàn)后面 兩個(gè)人都說(shuō)了 ；不知道; ;,他假設(shè)自己戴的 是白帽子，于是中間那個(gè)人就看見(jiàn)他戴 的白帽子。那么中間那個(gè)人會(huì)作如下推 理：假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個(gè) 人就會(huì)看見(jiàn)前面兩頂白帽子，但總共只 有兩頂白帽子，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子， 現(xiàn)在他說(shuō)不知道, 就說(shuō)明我戴了白帽子這個(gè)假定是錯(cuò)的， 所以我戴了黑帽子。；問(wèn)題是中間那人也 說(shuō)不知道，所以最前面那個(gè)人知道自己 戴白帽子的假定是錯(cuò)的，所以他推斷岀 自己戴了黑帽子。把這個(gè)問(wèn)題推廣成

3、如下的形式：; ;有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設(shè)有若干個(gè)人從前到后站成一排，給 他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都 看不見(jiàn)自己戴的帽子的顏色，而且每個(gè) 人都看得見(jiàn)在他前面所有人頭上帽子的 顏色，卻看不見(jiàn)在他后面任何人頭上帽 子的顏色。現(xiàn)在從最后那個(gè)人開(kāi)始，問(wèn)-精選公文范文-3- 精選公文范文-他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果 他回答說(shuō)不知道，就繼續(xù)問(wèn)他前面那個(gè) 人。一直往前問(wèn)，那么一定有一個(gè)人知 道自己所戴的帽子顏色。；當(dāng)然要假設(shè)一些條件：1)1) 首先，帽子的總數(shù)一定要大于人 數(shù)，否則帽子都不夠戴。2)2); ;有若干種顏色的帽子， 每種若干 頂，有若干人；這個(gè)信息是隊(duì)列中所有人 都

4、事先知道的，而且所有人都知道所有 人都知道此事，所有人都知道所有人都 知道所有人都知道此事，等等等等。但 在這個(gè)條件中的；若干；不一定非要具體 一一給出數(shù)字來(lái)。這個(gè)信息具體地可以 是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色 帽子的數(shù)目；有 3 3 頂黑帽子，2 2 頂白帽子，3 3 個(gè)人; ;,也可以是; ;有紅黃綠三種顏色的帽子各 1 1 頂 2 2 頂3 3 頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂， 有 6 6個(gè)人; ;，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，精選公文范文精選公文范文4; ;有不知多少人排成一排，有黑白兩 種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少 1;1;,#p#p#分頁(yè)標(biāo)題# #e#e#這時(shí)候那個(gè)排在最后

5、的人并不知道 自己排在最后到開(kāi)始冋他時(shí)發(fā)現(xiàn)在他回答前沒(méi)有別人被問(wèn)到，他才知道 他在最后。在這個(gè)帖子接下去的部分當(dāng) 我出題的時(shí)候我將只寫(xiě)出；有若干種顏色 的帽子，每種若干頂，有若干人；這個(gè)預(yù) 設(shè)條件，因?yàn)檫@部分確定了，題目也就 確定了。3 3）剩下的沒(méi)有戴在大家頭上的帽 子當(dāng)然都被藏起來(lái)了，隊(duì)伍里的人誰(shuí)都 不知道都剩下些什么帽子。4 4）所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同， 他們就能分別 出來(lái)。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到 前方任意遠(yuǎn)的地方。 他們極其聰明， 邏 輯推理是極好的?？偠灾?， 只要理論 上根據(jù)邏輯推導(dǎo)得出來(lái)，他們就一定推 導(dǎo)得出來(lái)。相反地如果他們推不出自己 頭上帽子的

6、顏色，任何人都不會(huì)試圖去 - 精選公文范文-精選公文范文猜或者作弊偷看一知為不知。5)5) 后面的人不能和前面的人說(shuō)悄 悄話或者打暗號(hào)。當(dāng)然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給 出一個(gè)合理的題目。比如有 9999 頂黑帽子, 9 99 9頂白帽子，2 2 個(gè)人，無(wú)論怎么戴，都 不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。 另外，只要不是只有一種顏色的帽子， 在只由一個(gè)人組成的隊(duì)伍里，這個(gè)人也 是不可能說(shuō)出自己帽子的顏色的。但是下面這幾題是合理的題目:4)14)1 頂顏色 1 1 的帽子，2 2 頂顏色 2 2 的 帽子，;，9999 頂顏色 9999 的帽子，100100 頂 顏色100100 的帽子，共 500

7、05000 個(gè)人。5)5)有紅黃綠三種顏色的帽子各 1 1 頂 2 21)31)3 頂紅帽子,帽子，1010 個(gè)人。2)32)3 頂紅帽子,帽子,個(gè)人3)n3)n 頂黑帽子,人 n0)n0)。4 4 頂黑帽子，5 5 頂白4 4 頂黑帽子，5 5 頂白n-1n-1 頂白帽子，n n 個(gè)精選公文范文6頂 3 3 頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，-精選公文范文-5有 6 6 個(gè)人。6 6）有不知多少人至少兩人）排成一 排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目 都比人數(shù)少 1 1。大家可以先不看我下面的分析， 試 著做做這幾題。如果按照上面 3 3 頂黑帽 2 2 頂白帽時(shí) 的推理方法去做，那么 1010

8、 個(gè)人就可以把 累死，別說(shuō) 50005000 個(gè)人了。但是 3 3）中的 n n 是個(gè)抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個(gè) 問(wèn)題，對(duì)解決一般的問(wèn)題大有好處。假設(shè)現(xiàn)在 n n 個(gè)人都已經(jīng)戴好了帽子，問(wèn)排在最后的那一個(gè)人他頭上的帽子是 什么顏色，什么時(shí)候他會(huì)回答；知道;?;?很 顯然，只有在他看見(jiàn)前面 n-1n-1 個(gè)人都戴 著白帽時(shí)才可能，因?yàn)檫@時(shí)所有的n-1n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只 能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子， 那么他就無(wú)法排除自己頭上 是黑帽子的可能一卩使他看見(jiàn)前面所 有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n n精選公文范文頂黑帽。精選公文范文精選公文范文8現(xiàn)在假設(shè)最后那個(gè)人的回

9、答是；不知道; ;，那么輪到問(wèn)倒數(shù)第二人。根據(jù)最后 面那位的回答，他能推斷出什么呢？如果 他看見(jiàn)的都是白帽，那么他立刻可以推 斷岀自己戴的是黑帽 一 是他也戴著 白帽，那么最后那人應(yīng)該看見(jiàn)一片白帽，問(wèn)到他時(shí)他就該回答；知道; ;了。但是如果 倒數(shù)第二人看見(jiàn)前面至少有一頂黑帽，他就無(wú)法作出判斷一有可能戴著白 帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那 人無(wú)法回答; ;知道;他自然也有可能戴著 黑帽。#p#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#e#這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是已 經(jīng)看出了苗頭。最后那個(gè)人可以回答；知 道; ;當(dāng)且僅當(dāng)他看見(jiàn)的全是白帽，所以他 回答; ;不知道；當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見(jiàn)了一 頂黑帽。這就是所有帽子顏色

10、問(wèn)題的關(guān) 鍵! !如果最后一個(gè)人回答；不知道；，那么他至少看見(jiàn)了一頂黑帽，所以如果倒數(shù) 第二人看見(jiàn)的都是白帽，那么最后那個(gè) 人看見(jiàn)的至少一頂黑帽在哪里呢 ？不會(huì) - 精選公文范文-精選公文范文9在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對(duì)于隊(duì)列中的每 一個(gè)人來(lái)說(shuō)就成了：; ;在我后面的所有人都看見(jiàn)了至少一 頂黑帽，否則的話他們就會(huì)按照相同的 判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我 看見(jiàn)前面的人戴的全是白帽的話，我頭 上一定戴著我身后那個(gè)人看見(jiàn)的那頂黑 帽。；知道最前面的那個(gè)人什么帽子都看 不見(jiàn)，就不用說(shuō)看見(jiàn)黑帽了，所以如果 他身后的所有人都回答說(shuō)；不知道；，那么 按照上面的推理，他可

11、以確定自己戴的 是黑帽，因?yàn)樗砗蟮娜吮囟匆?jiàn)了一 頂黑帽一能是第一個(gè)人他自己頭上 的那頂。事實(shí)上很明顯，第一個(gè)說(shuō)出自 己頭上是什么顏色帽子的那個(gè)人，就是 從隊(duì)首數(shù)起的第一個(gè)戴黑帽子的人，也 就是那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看見(jiàn)前面所 有人都戴白帽子的人。這樣的推理也許讓人覺(jué)得有點(diǎn)循環(huán) 論證的味道，因?yàn)樯厦婺嵌瓮评碇邪?-精選公文范文-精選公文范文10了; ;如果別人也使用相同的推理；這樣的 意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點(diǎn) 危險(xiǎn)。但是其實(shí)這里沒(méi)有循環(huán)論證，這 是類(lèi)似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個(gè)人的推 理都建立在他后面那些人的推理上，而 對(duì)于最后一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的身后沒(méi) 有人，所以他的推理不依賴(lài)于其他人的

12、 推理就可以成立，是歸納中的第一個(gè)推 理。稍微思考一下，就可以把上面的論 證改得適合于任何多種顏色的推論：; ;如果可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會(huì)在隊(duì)列中出現(xiàn)，從隊(duì)尾數(shù)起第 一個(gè)看不見(jiàn)這種顏色的帽子的人就立刻 可以根據(jù)和此論證相同的論證來(lái)作出判 斷，他戴的是這種顏色的帽子?，F(xiàn)在所 有我身后的人都回答不知道，所以我身 后的人也看見(jiàn)了此種顏色的帽子。如果 在我前面我見(jiàn)不到此顏色的帽子，那么 一定是我戴著這種顏色的帽子。； 當(dāng)然第一個(gè)人的初始推理相當(dāng)簡(jiǎn) 單：;隊(duì)列中一定有人戴這種顏色的帽子， 現(xiàn)在我看不見(jiàn)前面有人戴這顏色的帽 - 精選公文范文-精選公文范文1精選公文范文子，那它只能是戴在我的頭上

13、了。； 對(duì)于題1 1）事情就變得很明顯，3 3 頂紅帽子，4 4 頂黑帽子，5 5 頂白帽子給 1010 個(gè)人戴，隊(duì)列中每種顏色至少都該有一 頂，于是從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見(jiàn)某種 顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著 這種顏色的帽子，通過(guò)這點(diǎn)也可以看到, 最多問(wèn)到從隊(duì)首數(shù)起的第三人時(shí)，就應(yīng) 該有人回答；知道；了，因?yàn)閺年?duì)首數(shù)起的 第三人最多只能看見(jiàn)兩頂帽子，所以最 多看見(jiàn)兩種顏色，如果他后面的人都回 答；不知道；，那么他前面一定有兩種顏色 的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見(jiàn) 的那種顏色的帽子。#p#p#分頁(yè)標(biāo)題# #e#e#題 2 2）也一樣，3 3 頂紅帽子，4 4 頂黑帽一定至少有一頂白帽子，

14、因?yàn)槠渌伾?加起來(lái)一共才 7 7 頂， 所以隊(duì)列中一定會(huì) 有人回答; ;知道; ;。題 4 4）的規(guī)模大了一點(diǎn)，但是道理和2 2）完全一樣。100100 種顏色的 50505050 頂帽子 給50005000 人戴，前面 9999 種顏色的帽子數(shù)子, 5 5 頂白帽子給個(gè)人戴，那么隊(duì)列中精選公文范文量是 1+;+99=49501+;+99=4950,所以隊(duì)列中一定有 第100100 種顏色的帽子至少有 5050 頂），所 以如果自己身后的人都回答；不知道；，那 么那個(gè)看不見(jiàn)顏色 100100 帽子的人就可以 斷定自己戴著這種顏色的帽子。至于 5 5） 、 6 6） ; ;有紅黃綠三種顏色的帽 子各 1 1 頂 2 2 頂 3 3 頂，但具體不知道哪種 顏色是幾頂，有 6 6 個(gè)人; ;以及; ;有不知多少 人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽 子的數(shù)目都比人數(shù)少 1;1;，原理完全相同， 我就不具體分析了。最后要指出的一點(diǎn)是，上面只是論 證了，如果可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù) 量和隊(duì)列中的人數(shù)判斷出在隊(duì)列中至少 有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一 人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。 因?yàn)槿绻猩砗蟮娜硕蓟卮?；不知? ; 的話，那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見(jiàn)這種顏色的帽子的人就可以 判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這并 不是說(shuō)在詢(xún)問(wèn)中一定是由