課題與圓有關(guān)的軌跡方程

1、課題：與圓有關(guān)的軌跡方程 北京市第八十中學(xué) 王偉 一、教學(xué)時間：10.27 二、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握求曲線的方程的一些常見方法； 2、建立數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生運用解析幾何的基本思想方法； 3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識, 提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力；三、教學(xué)重難點:重點：求與圓有關(guān)的軌跡方程的方法；難點：建立動點坐標(biāo)之間的等量關(guān)系；四、教學(xué)用具：計算機、投影儀、圓規(guī)、三角板；五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入新課：1什么叫曲線的方程、方程的曲線？2求曲線的方程的步驟是什么？學(xué)生回答教師點評：明確解析幾何的基本思想方法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點，用方程表示曲線，通過方程的特征間接地來研究曲線

2、的性質(zhì)。其主要問題是1、根據(jù)已知條件求曲線的方程，2、通過方程研究平面曲線的性質(zhì)。（二）新課： 今天我們一起來研究與圓有關(guān)的軌跡方程；例1已知定點A（6，0），點B是圓上的動點，點P為AB的中點，求點P的軌跡方程。 解法一：作PQOB交軸于點Q，P為AB中點，PQ為OAB的中位線Q(3，0)，|PQ|= |PQ|=，由圓的定義知，P在以Q（3，0）為圓心，半徑r=|PQ|=的圓上，點P的軌跡方程是：； 1、解法一由學(xué)生探討，尋求解答，展示思維過程；2、教師點評，總結(jié)解法一：定義法；用計算機演示動點P的軌跡圖形，學(xué)生觀察運動變化規(guī)律。教師提問：例1的解答還有其他方法嗎？ 學(xué)生觀察分析：動點P的軌

3、跡依賴圓上點B的變化；解法二：設(shè)P，由中點坐標(biāo)公式得：B在圓上, 教師總結(jié)解法二：坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，并把例1進行的拓展：變化A點的位置探求點P的軌跡方程（1） A在圓上 （2）A在圓內(nèi)變化P點位置探求點P的位置關(guān)系（1）P分的比為2：1 （2）P在的延長線上，使 學(xué)生回答在上述四種情況中如何解答？ 例2 自圓外一點A（6，0）引圓的割線ABC，求弦BC的中點P的軌跡方程。 定義法 解法一：OPAP,取OA中點M則M(3，0)，|PM|=3，由圓的定義得P點軌跡方程為（在已知圓的內(nèi)部分）幾何法1 解法二：設(shè)P，連OP，則OPBC，當(dāng)時，即，當(dāng)時P點坐標(biāo)為（0，0）是方程的解，BC中點P的軌跡方程為（在圓的內(nèi)部分）幾何法2 解法三 ：設(shè)P，連OP，=,=,，·=0,，（在圓的內(nèi)部分）幾何法2 解法四 ：設(shè)P，連OP，=,=,，·=0,，（在圓的內(nèi)部分） 坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法 解法五：設(shè) 則.， -得:=0，當(dāng)時將代入得化簡得（