五年級行程復雜流水行船電梯問題學生版

1、船電梯知識要點一、扶梯問題說明扶梯問題與流水行船問題十分相像，區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見的千米每小時”，或者 米每秒”，而是 每分鐘走多少個臺階”，或是 每秒鐘走多少個臺階 從而在扶梯問題中 總路程”并不是求扶梯有多少 千米”或者多少 米”，而是求扶梯的 靜 止時可見臺階總數(shù) 二、扶梯問題解題關鍵1、當人順著扶梯的運動方向走臺階時，相當與流水行船中的順水行駛”，這里的水速就是扶梯自身的臺階運行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的實際速度扶梯靜止可見臺階總數(shù) =時間 隊速+時間 X梯速=人走的臺階數(shù)+扶梯自動運行的臺階 數(shù)2、當人沿著扶梯逆行時，有：人的速度-扶梯速度二人在扶梯上的

2、實際速度扶梯靜止可見臺階總數(shù) =時間 從速-時間 X梯速=人走的臺階數(shù)-扶梯自動運行的臺 階數(shù)。1 .對扶梯問題中順（逆）扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2 .在扶梯的相遇與追及問題中引入消元思想。3 .解決行程問題時畫線段圖可以幫助解題。一、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為參考系速度為0”的行程問題，例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這里的參考系便是公路， 而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。 二參考系速度水速”但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因為水本身也/是在流動的，所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響

3、，具體為：! 水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）!由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結論：船速二（順水速度+逆水速度）+2水速=（順水速度-逆水速度）+ 2i 此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經常用到一個常識性性質，即：漂浮物速度=i 流水速度。； 三、流水行船問題中的相遇與追及 兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出： 甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+ （乙船速-水速）二甲船船速+乙船船速； 同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關： 甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）

4、-（乙船速+水速）二甲船速-乙船速i 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度二（甲船速-水速）-（乙船速-水速）二甲船速-乙船速.- 說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水' 速沒有關系.常見流水行船和電梯問題【例1】 小明站著不動乘電動扶梯上樓需30秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)向上走需12秒，那么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？【例2】 在商場里，小明從正在向上移動的自動樓梯頂部下120級臺階到達底部，然后從底部上 90級臺階回到頂部.自動樓梯從底部到頂部的臺階數(shù)是不變的，假設小明單位時間內下的臺階數(shù)是他 上的臺階數(shù)的2倍.則該

5、自動樓梯從底到頂?shù)呐_階數(shù)為 .【例3】 在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過 20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達地面.從站臺到地面有 級臺階.4 小志與小剛兩個孩在電梯上的行走速度分別為每秒2 個臺階和每秒3 個臺階， 電梯運行后， 他倆沿電梯運行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時28 秒和 20 秒，那么如果小志攀登靜止的電梯需要用時多少秒？5 小淘氣乘正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走36級如果小淘氣沿原自動扶梯從下端走到上端（很危險哦，不要效仿!）

6、，需要用下樓時5倍的速度走 60 級才能走到上端請問這個自動扶梯在靜止不動時有多少級?6 自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著， 兩位性急的孩子要從扶梯上樓， 已知男孩每分走20 級，女孩每分走15 級，結果男孩用了 5 分到達樓上，女孩用了 6 分到達樓上問該扶梯露在外面的部分共有多少級？7（ 2008 年臺灣小學數(shù)學競賽選拔賽決賽） 小丁在捷運站搭一座電扶梯下樓 如果他向下走14 階，則需時 30 秒即可由電扶梯頂?shù)竭_底部；如果他向下走28 階，則需時18 秒即可由電扶梯頂?shù)竭_底部請問這座電扶梯有幾階？【例8】 甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運行方向向上走，同時乙站在速度相等的

7、并排扶梯從二層到一層.當甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結果他走了60級到達一層.如果他到了頂端再從 上行扶梯”返回，則要往下走 80級.那么，自動扶梯不動時甲從下到上要走 多少級？【例9】 兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時.逆流而上，行完全程需要 16小時，求這條河水流速度。【例10】甲、乙兩港間的水路長 208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港,逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度?！纠?1】（2009年五中分入學測試題）一位少年短跑選手，順風跑 90米用了 10秒，在同樣的風速下逆風 跑70米，也用了 10秒，則在無風時他跑

8、100米要用 秒.【例12】一只小船在靜水中的速度為每小時25千米.它在長144千米的河中逆水而行用了8小時.求返回原處需用幾個小時？【例13（難度等級 ）一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要 4小時，返回上行需要7小時.求：這兩個港口之間的距離 ？14 甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出， 4 小時后相遇已知水流速度是 6 千米 / 時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【例15（難度等級 派）乙船順水航行2小時，行了 120千米，返回原地用了 4小時.甲船順水航行同一段水路，用了 3 小時 .甲船返回原地比去時多用了幾小時?【例16（難

9、度等級 派）船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15 小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9 小時，那么逆水而行需要幾小時?35 小時 乙船的靜17 兩港相距 560 千米， 甲船往返兩港需105 小時， 逆流航行比順流航行多用了水速度是甲船的靜水速度的 2 倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？【例18（難度等級 派）一條小河流過A, B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到

10、B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時, 接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米？【例19（難度等級）河水是流動的，在 B點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A點到B 點，然后穿過湖到 C 點，共用 3 小時；若他由 C 到 B 再到A ，共需6 小時如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從B 流向 C ，那么，這名游泳者從 A 到 B 再到 C 只需 2.5小時；問在這樣的條件下，他由 C到B再到A,共需多少小時？【例20（難度等級派）小明計劃上午7時50分到8時10分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下.已知河水流速為 1.4 千米小時，船在靜水中的劃行速度為 3千米小時規(guī)定

11、除第一次劃行可不超過 30 分鐘外，其余每次劃行均為 30 分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15 分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃如果要求小明必須在11 時 15 分準時返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠處， 他應該在 時 分開始劃， 劃到的最遠處距碼頭 千米21 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了 8 個小時，逆流而上行了 10 小時，如果水流速度是每小時3 千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？【例22 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內如果它順流而下能行 能行8千米，如果水流速度是每小時 3千米，求順水、逆水速度10千米，如果逆流而上【例23】甲、乙兩船分

12、別從 A港順水而下至480千米外的B港，靜水中甲船每小時行 56千米，乙船每小 時行40千米，水速為每小時 8千米，乙船出發(fā)后1.5小時，甲船才出發(fā)，到 B港后返回與乙迎 面相遇，此處距 A港多少千米？【例2例（難度等級 1 A、 B兩碼頭間河流長為 220千米，甲、乙兩船分別從A、 B碼頭同時起航.如果相向而行 5小時相遇，如果同向而行 55小時甲船追上乙船.求兩船在靜水中的速度.【例25】甲、乙兩船的船速分別為每小時17千米和每小時13千米.兩船先后從同一港口順水開出，乙船比甲船早出發(fā) 3小時，如果水速是每小時3千米，問：甲船開出后幾小時能追上乙船？【例26】（2009年 學而思杯”六年級

13、）甲、乙兩艘游艇, 米.現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，靜水中甲艇每小時行 3.3千米，乙艇每小時行2.1千 甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經過 4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地.水流速度是每小時千米.27 甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行2.2千米，乙艇每小時行1.4 千米現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)， 甲艇從下游上行， 乙艇從相距18 千米的上游下行， 兩艇于途中相遇后，又經過 4 小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地問水流速度為每小時多少千米？【例28（難度等級）甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A站順水向下游的 B站駛去，與此同時乙輪船自 B 站出

14、發(fā)逆水向 A 站駛來。 7.2 時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5 時后相距 31.25 千米，甲、乙兩船航速相等，求A， B 兩站的距離。【例29】 某人暢游長江，逆流而上，在A處丟失一只水壺，他向前又游了 20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺, 立即返回追尋，在離 A處2千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？30 （難度等級 ） 某河有相距45 千米的上下兩港， 每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下， 4 分鐘后與甲船相距1 千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。31 某河有相距36 千米的

15、上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行一天甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順水漂下， 5 分鐘后，與甲船相距2 千米預計乙船出發(fā)后幾小時可以與此物相遇？【例32（難度等級派）一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游 50千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時有一物 品從船上落入水中， 10 分鐘后此物距客船5 千米。 客船在行駛20 千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度。15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船5 小時后貨船追上游船。 又行駛了 1 小時， 6 分鐘后

16、貨船上的人發(fā)現(xiàn)了， 便掉轉船頭【例33（難度等級 ）江上有甲、乙兩碼頭，相距和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，貨船上有一物品落入江中 （該物品可以浮在水面上） 去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？34 甲、乙兩船分別在一條河的 A 、 B 兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而行相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達B 地，乙到達A 地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1千米如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔 1 小時 20 分，則河水的流速為多少？【例35（難度等級 乃一艘輪船順流航行 120千米，逆流月

17、行80千米共用16時；順流月行60千 米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度?！纠?6】 某人乘船由A地順流而下到達 B地，然后又逆流而上到達同一條河邊的C地，共用了 3小時.已知船在靜水中的速度為每小時8千米，水流的速度為每小時 2千米.如果 A、C兩地間的距離為2千米，那么A、B兩地間的距離是多少千米？【例37（難度等級派）一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米.那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？【例38】甲、乙兩地相距30千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明用 2個小時從甲地出 發(fā)到乙

18、地再返回甲地，且第二個小時比第一個小時多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？【例39】一艘船從甲港順水而下到乙港，到達后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了 12小時.已知順水每小時比逆水每小時多行 16千米，又知前6小時比后6小時多行80千米.那么，甲、乙兩港 相距 千米.【例40】（2008年三帆中學考題）一艘船往返于甲、 乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米,平時逆行與順行所用的時間比是2:1 . 一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距 千米.【例41】（2009年迎春杯復賽高年級組）A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千

19、米處.甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達B地、乙船到達 A地后，都立即按原來路線返航.水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點相距20千米,那么兩船在靜水中的速度是 米/秒.【例42 （難度等級 派）A地位于河流的上游，B地位于河流的下游.每天早上，甲船從A地、乙船從 B地同時出發(fā)相向而行.從 12月1號開始，兩船都裝上了新的發(fā)動機，在靜水 中的速度變?yōu)樵瓉淼?1.5倍，這時兩船的相遇地點與平時相比變化了1千米.由于天氣原因，今天（12月6號）的水速變?yōu)槠綍r的 2倍，那么今天兩船的相遇地點與12月2號相比，將變化多少千米.【例43】（ 2008年第八屆春

20、蕾杯五年初賽試題）一艘船從甲港到乙港，逆水每小時行24千米，到乙港后又順水返回甲港， 已知順水航行比逆水航行少用5小時，水流速度為每小時3千米，甲、乙兩港相距 千米。【例44】 某船從甲地順流而下，5天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了7天.問水從甲地流到乙地用了多少時間？B題庫補充【鞏固】 如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)向上走需12秒到達樓上，如果在乘電動扶梯的同時小明逆著向下走需24秒到達樓下（千萬別模仿?。敲措妱臃鎏莶粍訒r， 小明徒步沿扶梯上樓需多少秒?【鞏固】 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了 40級到達樓

21、上，男孩走了 80級到達樓下.如果男孩單位時間內走的扶梯級數(shù)是女孩的 2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？【鞏固】 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了 80級到達樓下.如果男孩單位時間內走的扶梯級數(shù)是女孩的 3倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?在地鐵車站中，從站臺到地面架設有向上的自動扶梯小強想逆行從上到下，如果每秒向下邁兩級臺階，那么他走過100 級臺階后到達站臺；如果每秒向下邁三級臺階，那么走過75 級臺階到達站臺自動扶梯有多少級臺階?光明號漁船順水而下行200

22、千米要 10 小時，逆水而上行120 千米也要 10 小時那么，在靜水中航行 320 千米需要多少小時？一艘每小時行25 千米的客輪，在大運河中順水航行140 千米，水速是每小時3 千米，需要行幾個小時？某船在靜水中的速度是每小時15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8 小時，水速每小 時 3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？一只小船在靜水中速度為每小時30 千米它在長 176 千米的河中逆水而行用了 11小時求返回原處需用幾個小時？一只船在河里航行， 順流而下每小時行18千米 已知這只船下行2 小時恰好與上行3小時所行的路程相等求船速和水速乙兩港相距360 千米，一艘輪船往返兩港需35 小時，逆水航行比順水航行多花了 5 小時，現(xiàn)在有一艘機帆船，靜水中速度是每小時 12 千米，這艘機